如何分辨数学中易混淆的定义 - 图文

如何分辨数学中易混淆的定义

主要内容：

本论文就初中生在学习中经常易混淆的数学定义如何进行准确分辨作了三点论述：一、课内重视听讲，课后及时复习。二、适当多做题，养成良好的解题习惯：（一）把自己常易弄混的定义、概念的异同点在自制的表格中列出来，并举例子比较。（二）数学概念学习法（三）抓住例题阅读法 三、调整心态，正确对待考试。

关键词：易混、定义、解题习惯、学习方法 正文：

本人从事初中数学教学工作近十年，在教学中发现每一届的学

生对某些定义（特别是代数）能够倒背如流，脱口而出，但是在实际解题应用时却总会弄错，比如“求-2的相反数”偏偏有人得出：“- 1／2 ”的答案，即是把相反数与倒数这两个概念混淆了。在期中、期未考试评卷过程中经常可见这种现象，而且所占的比例还不少呢。其实要辨别、区分这些易混淆的概念、定义并不是很难。下面向大家介绍几种比较有效的方法，易犯这种错误的同学不防一试。

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特别重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一

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遍，正确掌握各类公式的推理过程，宜尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。而掌握解题技巧是养成良好解题习惯的关键，下面举几个简单的例子教大家如何掌握解题技巧：

（一）列表辨别法

把自己常易弄混的定义、概念的异同点在自制的表格中列出来，并举例子比较如：

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易混概念 倒数 定义 乘积为1的两个数互为倒数 相同点 成对出现 不同点 例子 1没有倒数2的相反数与原数符号是-2 相同 与原数符号 只有符号不相反数 同的两个数互为相反数 相反（0除2的倒数是1外） ／2 象上面这样列表把各个易弄混的定义的异同点列出举出来，就能达到一目了然，而且还便于记忆。

（二）数学概念学习法

数学的定义、定理、概念、公式、法则是数学知识体系的框架，是解题的基础，是推理的依据。要真正理解其精髓，一般说来必须抓好以下几步： 第一步：弄清来龙去脉

任何新知识都不会是无本之木，它总是在旧有的知识基础上发展概括而来的。因此，在学习新的定义、定理、公式、法则时，要弄清楚知识产生的来龙去脉，这对加深对知识本身的理解有着十分重要的意义。

第二步：逐字逐句分层推敲

数学语言具有精练、抽象、严密的特点。因此，我们在学习定义、定理、法则时，必须要完整、准确地理解其表述的内容，这就必须对其文字的表述进行逐一仔细的推敲。例如：教材中是这样定义相反数

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的概念的：“像6与-6这样，只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数。”如果去掉其中“像6与-6这样”这句话，就容易使我们的理解发生偏差，如：-（+2）与+（-2）这两个数也是符合“只有符号不同”的条件的，算不算相反数呢？显然不能算。在初中的数学学习中，这种描述性概念比较多。对于描述性概念，一定要把握好概念的整体，不要离开描述的实例，断章取义，以致产生误解或者歧义。

第三步：注意限制条件

公式中的限制条件是概念和公式的本质特征不可分割的部分，但往往容易被同学们所忽略，应在学习中引起高度的重视。同时分析限制条件，往往又能帮助我们更加深刻地理解概念或公式的本质特征。如对垂线、平行的概念的理解，我们有的同学往往只把铅垂向下视为垂直，只把水平放置的两条直线视为平行。这种以生活经验的影响代替对概念的认识，缩小了概念的内涵。同样是一种非本质因素的干扰，在学习中应尽量自觉予以排除。 第四步：通过联系、对比进行辨析

在数学知识中，有不少是由同一基本概念和方法引申出来的综述及其相关知识或看来相同、实质不同的知识。学习这类知识的主要方法是用“找联系、抓对比”来进行练习。如“直线、射线、线段”这些概念，他们既有联系，又有区别。

（三）抓住例题阅读法

抓住课本中的例题不放松，是学习的一个好方法。具体做法是：

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一是课前读：认真看例题，看不懂的地方画上记号，上课时重点听。

二是课上抠：认真听老师讲例题的难点，集中注意力去把难点“抠”懂。

三是课后想：听了老师的讲解后，课后再读再想。想一想当时自己为什么不懂，卡在什么地方了。

四是考前串：每次考前复习时，不仅要记住公式、概念，也应回顾一下每章、每节的主要例题，把知识串起来。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前在保证正确率的前提下去提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要分清数学中的定义并熟练运用就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

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上了中学，同学们首先感到困难的恐怕就是数学了。上了中学后，数学变成了“几何”和“代数”两门，几何对大多数同学来说，困难要更大一些。数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学打好基础。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍一些学习心得以供参考：

很多人都说数学难学，我以前也那么认为。但我们老师说，数学是懒人学的，并不难。我以前小学时数学成绩很好，考95分98分算发挥失常。但是进入到中学以后，数学成绩就不是很好了，而且是越学越没劲。不过要提高数学成绩也不是难事，我现在就学得很好。首先要先把老师上课讲的东西认真弄懂，不清楚的要马上提出来。如果你不好意思问老师，问同学也可以的，有的时候，和同学讨论题目也会使自己有所长进，而且记忆会更深刻的。再不好意思问同学的话，就问补课的老师好了。不问的话真的是没法弄懂的。还有就是要多做题。这真的很有效，不仅巩固了课堂上的知识，有些题目还可以开拓视野，最主要的是，题目做多了，看到一个题型的做起来就有经验了。如果你现在还在初一，初一的数学还算很简单的，像到初三要学相似三角形，有时要添辅助线才能做题，要有做题经验的话就很得心应手了。还有，做数学题一定要静下心来，不能心浮气躁，看到比较复杂的题目不要紧张，也不要知难而退，要慢慢想，不要一直依赖别人，或是还没有认真想就要问答案。等到把题解出来了，你就会有一种成就感。慢慢的你就不再会那么怕数学了。总之一定要认真，作业当然是要独立完成的了，最多和别人讨论，绝不能抄袭。在社会上确实没有人会在乎你是否能证明两个三角形相似或是函数的最值，但是考试

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的时候却需要你会这些题目。倘若连考试都无法通过，又何谈走上社会？不能把注意力集中在自己感兴趣的科目上，要在所有的学科上努力，不能偏科。毕竟在这个世界上，只有少数人是可以当“韩寒”和“满舟”的。

我再说一点个人的见解，我觉得从初中开始老师就会培养同学们的解题思路的，这个大家可以放心，只要你们上课认真听讲，注意学习解题方法，解题思路，久而久之成绩一定会上去的，数学题型再偏也都是相通的.以上几点浅见只是本人在长期教学中总结出来的一些经验之谈，肯定还存在不妥之处，敬请各位读者不吝赐教。

参考文献：

义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级上册） 《初中数学之友》2003年第4期程志强《新课标下的数学教学》 《初中数学参考》1999年第10期傅兢《让孩子进入崭新的数学天地》

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学生数学自主学习能力的培养_数学论文

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：

更新时间：2007-12-19

学生自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的，教师只是起指导作用，每一个学生都有一种独立的要求，除有特殊原因外，都有相当强的独立学习能力，现行教学改革要求改变单纯接受式学习，讲究从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变，强调发现学习、探究学习、研究学习、自主学习显得更加重要。正因为如此，培养学生自主学习数学的能力显得十分重要。

我认为培养学生的数学自主学习能力可以从情感、课外及课内方面入手： 情感方面：

1首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。

2激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。

课内方面：

除了要重视老师的教学方式。也要尊重发挥学生的学习方式，学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和`。学习策略指学习者完成学习任务或实现学习目标而采用的一系列步骤，其中某一特定步骤称为学习方法，例如：有的学生倾向于借助具体形象进行记忆和思考，有的学生偏爱运用概念进行分析，叛断和推理；有人善于运用视觉通道，有人倾向于运用听觉通道，也有人喜欢运用动觉通道。学生在学习过程中会表现出不同的学习倾向，包括学习情绪、态度、动机，坚持性以及对学习环境，学习内容等方面的偏爱。比如有人喜欢在竞争中学习，有人偏爱合作学习，有的学生能够从学习本身感受到乐趣，还有人能够在复杂的环境中有效的工作和学习，指导自主学习不仅要鼓励学生独立且富有个性地学习，更倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，还要鼓励倡导学生在探究中学习，经历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解，建立“主动参与，乐于探究，交流与合作”特征的学习方式。学习方式三个方面并不是相互独主、互不相容，也可以相互运用。

课内的具体措施有：

1开始阶段关健的一环就是传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标，这一阶段对学生的要求归纳为培养五种能力即：能分析关键字句和符号标记；能读懂字意，句意，式意，例题意；能分析写出标题；能找出教材中的主要句段；能用不同颜色笔画出重点和注意事项，指导学生阅读时做到“三读”。第一遍粗读：即扫清文字、符号障碍，了解本节大概内容。第二遍细读：即读句，逐句解释，把课本中某些省略了推理依据或中间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号，第三遍精读：即在学生基本掌握教材知识，完

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成练习后，再重点分析关健词，重点句子，归纳总结和写学习体会，教师常采用提问，抽查等方式进行检查，并注意与家长逐步配合逐步培养。上课时大至步骤如下：

①开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测，约二十分钟，练习做完自检或他检相结合。

②教师用十分钟左右答疑精讲。 ③用十分钟左右学生进行自我检测。

④用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结，总结经验，调节学习行为。 2经过一般时间以后上课大自如下：

①先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟，课前预习中的内容包括课程内容及课后练习和自己学做教具。

②由小组长或教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟，如果问题小组能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。

③用十分钟左右做教师或学生出的自测题，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。

④小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。

学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差（3人）的作业批改好，填好反馈 卡，教师抽部分作业了解存在的问题。每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。教师指导学生自己自学，讨论，归纳总结，形成知识网络，自己写章节单元小结，整理知识结构。上课一些较容易例题及黑板上练习答案，可由学生上讲台自己讲解、订正，尽量做到一题多解，开拓思路。

教师应注意以下三点：

1教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。

2课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则：学生对基本概念、规律的理解和运用，出现错误或易混淆之处要讲；学生新旧知识断线之处要讲；学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。三不讲是：已学懂的内容不讲；似懂非懂的内容不讲，通过组织讨论解决；没有熟练的技能技巧不讲，组织他们练习。

3特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题及时纠正，以逐步改变他们在学习中的被动状态。

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4对于学习有困难的学生可布置少量或不易出错的作业，形成良性循环，尽量发挥他们的闪光点。每单元考试后要求每个学生对自己的成绩作评价。如是否有进步，主要在哪些方面出错了，有错之处要求“错一做三”，对于不及格的同学可以进行补考。

课外：1学生课外预习的练习可分层布置：差生及中等生布置做A组作业，优生做A组及B组选做题。书本上较简单的题目让学生直接解答在书本上，需书写过程的习题做在练习本上若遇到不会做的抄在练习本上，留出相应的写作位置，等到教师讲解或理解后再补上。

2鼓励学生课后预习时提出问题记在笔记本上，好的提问可由小组长把原题记在数学科代表的本子上，可适当加入学期平均成绩。

课后方面：

课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。

每一单元接近结束时要求每个同学利用课后均出一张考试卷，教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作为单元考试卷。

课后鼓励学生做教具。如学习几何三角形全等定理“SAS”，就可让学生自己用硬纸

片做两个三角形，其中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角，结果两个三角形不全等。上课时让学生带进课堂来分析三角形不全等的原因。如在学习等腰三角形的基本性质时布置学生自己用硬纸皮制作一个等腰三角形，把等腰三角形对折，体会等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角上的角平分线互相重合。使学生在学做教具的同时在自主学习数学。课后可指导学生写小论文，如≤我是这样进行自主学习的≥，≤课后先自主预习的好处≥，≤学习中如何发挥主动性≥等，进行探究性学习。

数学学习联结导向策略_数学论文

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：

盛志军

浙江省富阳市郁达夫中学

【摘要】学习是一种联结。认为联结是从尝试错误刺激反应的发展到有意义的学习。通过对两种理论在实践中进行分析，其特质是先进与落后的区别。数学学习实际上是寻求“中间变量”，构建数学认知结构的过程。而目前教学中还众多停留在尝试错误的低级层次上，与培养发展型的高素质人才不相容。以数学知识结构为基础，以学生原有不同的的数学认知结构为出发点，以学生发展为目标达到构建学生的认知结构，作为促进学生有意义的联结的三大导向策略。

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更新时间：2007-12-19

【关键词】数学学习 联结 认知结构 导向策略 一、引 言

全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。学生的学习似乎还停留在“S—R”阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。如学生对于绝对值概念，只知道│a│是a绝对值，而不明白它的真正内涵。没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结。结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探索。

二、关于联结理论

数学学习是什么过程？“人类的学习总是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”① 数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。

关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S—R的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。

而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S—R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在 S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个S—O—R的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评S—R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S—O—R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。

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显然，在不同的时代，上述理论对数学教育都有积极的贡献。但时至今日，在数学教育中，我们不能不重视，数学学习重要的应该是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点：学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生一定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。

三、数学学习的两种联结思想剖析

下面结合教学实践，说明“S—R”与认知结构连结之间的各自意义。

例：如图，已知在⊙O内接△ABC中，D是AB上一点，AD=AC，E是AC的延长线上一点，AE=AB，连结DE交⊙O于P，延长ED交⊙O于Q.求证：AP=AQ.

按“S—R”的行为主义联结理论，可以让学生直接操作。这时，学生可能不去仔细审题。由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。之后，再不去认识、总结。下次在碰上此题，又重新错误尝试。显然，这样的问题解决法，造成精力的极大浪费，所学知识也难以巩固。平时，我们老师经常说：“此题我让学生解过，还做不出！”原因在于“S—R”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧知识之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。

而利用认知结构理论思考，首先是认真审题，进入“上位学习”③，对自己提问：

1、见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到那些基础知识？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）

2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）

以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”④

然后，盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应该怎么办？）

如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径： AP=AQ（目标） ↑

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∠AQP=∠APQ（前提） 以下为实现前提需找中间量，

即∠AQP=中间量=∠APQ.这时, 逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠AQP,连结BP,即有

∠AQP=∠ABP. 因此,只要证明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证△ABC≌△AED. (以下略)

这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。

因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。

四、数学学习联结的教学策略

事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“S—R”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。

策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构

学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：

（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知

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识网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块知识，要注意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章知识，要让学生逐步自己小结，构成知识网络，输入大脑，形成数学认知结构。

（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，其间应注意两个环节：①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程，即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时，往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的注意和思考，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步，切不可超前引路，越俎代疱。如果教师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，辅助线新手拈来，或者把自己的解题过程直接抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新知识的过程一样展开教学，把自己认识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、教师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养，必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式，有效地使学生从数学知识结构出发，构建新的认知结构。

（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等?。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例：

例：如图，在线段AB上有三个点C1，C2，C3，问图中有多少条线段？若线段AB上有99个点，则有多少条线段？ A C1 C2 C3 B

探索分析：①如果一条一条数，这是一种思想方法；②如果AB上有99个点就得另辟溪径；③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答，就必须回到简单情况去考虑，这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；

当有1个点C1时，有线段AC1，AB， C1A，共有2+1=3条；

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当有2个点C1C2时，有线段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6条；

当有3个点C1C2C3时，有线段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10条；

当有99个点时，共有线段100+99+98+??+3+2+1=5050条. 这里用到了重要的归纳思想。

策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构

一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。

（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。

（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力。 （3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的辅助）激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特别适用数学整体水平较低的的学生：

例：课题——无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生，若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌，感到抽象，学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：教师上课进教室，手拿一个骰子。上课开始，教师问学生：“这是一件什么东西？” 学生感到诧异：“老师怎么把赌具拿到教师里来，这不是搓麻将用的吗！”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子，教师作好记录，黑板上跳出一串数： 2.25361554261??，这时，教师问学生：“无尽的投下去，结果出现的数能循环出现吗？” 由于这是学生直接感知到的，又贴近实际，学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结，是行之有效的策略。

总之，从数学知识结构本身不同层次学生来说，创设联结的“最近发展区”，引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略，体现了因材施教，因人施教的原则。

策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构

根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适

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应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因些，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。

“人的发展”是课堂教学的出发点和归宿，而课堂教学如何促进人的发展呢？必须以培养学生独立学习的能力为突破口，独立学习的实质是强调学生的独立思考。传统的教学模式是先教后学，即课堂教学在先，学生复习作业在后。然而独立学习将这种天经地义的教学关系（或顺序）颠倒过来，先学后教，即学生首先必须独立学习，然后再进行课堂教学。在课堂教学中应着重解决学生在独立学习中遇到的问题。中央教科所卢仲衡先生倡导的数学自学法、北京师范大学裴娣娜教授的自主发展性教学、上海华东师范大学叶澜教授的“自主教学”、江苏特级教师邱学华先生的尝试教学法、江苏洋思中学的“先练后学”教学模式等等，不失为使学生自觉构建新的认知结构的有效连结途径。因此，此时的课堂教学是在独立学习的基础上进行，其教学策略则应侧重在以下几个方面：①通过检查阅读笔记和作业本以及课堂小测验或提问来了解学生独立学习的情况；②反映和解决学生独立学习中存在的主要问题。关键在于教师在引导学生对存在的问题进行分析归类，将大部分问题在分析过程中得以解决，小部分问题则通过质疑，讨论来解决；③教师应充分寻找学生思维的闪光点，让学生充分表现，鼓励学生大胆发表自己的独立见解。同时教师留心寻找学生的创见，作为深化课堂教学的契机，使全班同学共同受益。④小结引导学生对本节内容进行小结，要求学生按照自己的思路的方法把小结内容记入阅读笔记。

初看起来，强调学生的独立学习，似乎教师的教学任务轻了。其实不然，在独立学习基础上所进行的课堂教学是一种高水平的教学。就学生而言，课堂上充满求知欲（问题意识）和表现欲（参与意识），课堂教学因此具有了永恒的内在动力。就教师而言，教学再也不能只停留在传授知识的层面上，而须在发现问题、启发思维、培养悟性上下功夫。它客观地要求教师不断地超越学生、超越一般的教学、超越自我，从而真正达到了教学相长的目的。根据教学目标包括知识、情感及技能目标来构思教学策略是提高课堂教学效益的有效方法，但从更深层次来说构思教学策略还应更注重培养学生的能力，这就要求从认知结构的角度，从数学思维规律的培养及数学思想方法的渗透来构思教学策略，使学生在有限的中学学习中从“学会”变会“会学”。同时还应掌握“独立学习”能力，使学校成为从“终结教育”转向“终身教育”的场所，因此从教育发展人的功能的角度来分析，设计数学认知结构的形成的联结策略是一种趋势。

教学活动是一项创造性的活动，合理的课堂教学策略是一种科学的导向，对于提高数学课堂教学效益，培养学生能力，全面地促进学生和谐的、创造性的发展有着极其重要的作用。合理的教学策略的选择是一项艺术，这一艺术将使学生的数学学习成为有意义的联结，焕发出学习生命的活力。

-------------------------------------------------------------------------------- 注释：

①周明星：《教师工作创新》，中国人事出版社，1999（8），第46页。

② ?郑君文、张恩华：《数学学习论》，广西教育出版社，1998（12）第16、54页。

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③ ④皮连生 邵瑞珍：《教育心理学》，上海教育出版社，1998（1），第74-75页。 ⑤皮连生 邵瑞珍：《教育心理学》，上海教育出版社，1998（1），第45页。

?盛志军：“浅谈数学解题教学中揭示思维过程中的途径”，《中学数学月刊》，江苏，1997.12，第8-10页

让学生在合作中成长_数学论文

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：

更新时间：2007-12-19

合作学习是以教学目标为导向，以异质小组为基本形式，以教学各动态因素的互动合作为动力资源，以团体成绩为奖励依据的一种教学活动和策略体系。合作学习也属于一种教学方式，与传统教学相比，它们有着许多质的不同。合作学习有以下四条特征：

（1）有明确的小组讨论，或需解决的数学任务； （2）小组内成员面对面互动；

（3）小组内有相互合作帮助的互动的气氛； （4）小组内人人参与，每人都有自己的职责。 一、合作学习的形式

根据学习时间和学习内容、要求的不同，我们可以将合作学习的形式分为课前协作式、课内讨论式、课后研讨式三种。

1、 课前协作式

课前协作式是指学生根据学习的需要，在课前分工协作完成学习任务（包括准备工作）的一种合作方式。这种方式一般是把总任务分解为几个子任务，由小组里的成员分别承担一个子任务，通过汇总每个成员的子任务来完成整个小组的学习任务，同一小组的成员可以在不同的时间内完成各自的任务。比如为了学习某个内容，需要先进行社会调查，以便收集有关的数据，这时就可以将调查的内容分成若干项目，由各小组分别承担进行调查，然后将各小组的调查结果进行汇总。

2、 课内讨论式

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课内讨论式是指学生根据学习的需要，在课内通过小组讨论共同完成学习任务的一种合作方式。在讨论的过程中，小组内的成员既有分工，又有合作，既可以针对问题自由地发表自己的见解，也可以仔细地倾听其他同学的发言，有时还可以进行辩论。在每一次讨论中，小组内的成员有相对明确的分工：记录员、检查员、组织员（组长）、总结报告员等。这种方式一般是在固定的时间内完成学习内容。

3、 课后研讨式

课后研讨式是指学生根据学习的需要，在课后进行合作的一种学习方式。它包括三个方面：一是指学生围绕课堂内没有解决的问题或可以延伸的问题在课后分小组作进一步的探讨；二是指学生为了完成学习任务，小组内的同学进行互帮互助，基础差的同学主动请教基础好的同学，基础好的同学热情地帮助基础差的同学，以达到同一小组的同学共同提高的目的；三是指学生为了了解（或解决）某一问题（比如课题研究），需要进行数学实验或调查研究，通过分工与合作共同完成学习任务。

二、合作学习的组织

要组织好合作学习，必须做好两方面的工作。 1、 科学、合理的进行分组

在传统的课堂教学中，教学过程中的信息传递只是教师与学生之间单向进行，这样的信息传递大多是师生问答式，没有学生之间的讨论，没有学生之间的横向交流，更缺少学生自我调整、矫正的机会，从而也就无法暴露学生思维的“过程”。而新课程倡导的合作学习，恰恰是对这种“缺陷”的弥充，它至少有以下几方面的作用：一是同学之间互帮互学，以优带差；二是增加学生发言的机会，培养学生倾听别人意见的习惯；三是为学生创设辩论的机会，在辩论中锻炼思维的敏捷性；四是培养合作意识、团队精神。因此，小组内成员的搭配就应该做到科学、合理。我们认为必须遵循以下两个原则：一是异质搭配的原则。异质是指同一小组的学生在知识、情感、态度、能力等方面应该是不同层次的，这样便于取长补短，互相帮助，共同提高。二是男女搭配的原则。就是各个小组内的成员男女比例应基本相同，这样可以优势互补，有效地促进组内的合作与组际的竞争。组与组之间的相对平衡，也有利于合作学习的评价。

2、 充分发挥小组内每个成员的作用

小组内的每个成员虽然层次不同，分工不同，但都应该树立整体意识和团队精神，树立“小组的荣誉离不开我的努力”的意识。因此小组内的成员做到既有分工更有合作，特别是对于那些性格比较内向的、学习基础比较差的、语言表达能力比较弱的同学，更应该帮助他们克服障碍。为了使每个人都有锻炼的机会，小组内的分工应该轮流进行，而且各个组轮流的方式基本相同（即同一层次的同学同时担任同一角色：记录员、检查员、组织员、总结报告员等），这样也利于评价的公平性，树立每位同学的信心。

三、合作学习的评价

《数学课程标准》指出：评价的目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。对合作学习评价的一个显著特点是评价小组的整体情况，当然也必然会有个人评价与小组评价，自我评价与同伴评价，学生评价与教师评价。在评价过程中，我们不仅仅要评价学生的学习结果，更应关注学生合作的过程；不仅仅评价对每个学生的参与情况，更应关注小组的整体情况；不仅仅评价发言学生的答案是否正确，更应关注学生在表达自己的观点、倾听同学的发言的过程中所表现出来的态度；不

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仅仅评价学生的学习水平，更应关注他们在合作中所表现出的合作精神、投入程度、情感与态度。教师通过评价机制，帮助学生认识自我，建立信心。

四、合作学习中值得关注的几个问题 1、 怎样的合作更有效

从目前教学的实际情况来看，合作学习大多停留在形式上，缺乏真正意义上的合作。具体表现在：一是分组的随意性比较大。教师大多根据学生的座位就近分组，座位变了，小组也就变了，既不考虑学生的搭配，也不考虑组内的分工。二是合作学习的目的不够明确。哪些问题需要合作？什么时候进行合作？如何进行合作等问题教师心中没有底。教师讲累了让学生“合作一下”，有老师来听课了让学生“合作一下”，把合作学习当作了调剂品、装饰品。三是学生不知道怎么去合作。没有其他老师听课时，学生把合作学习当作“可以热闹一下的时候”，有老师听课时，学生把合作学习当作最难受的事，讨论时不说不行，说又没东西可说。四是缺乏群体意识。合作时热热闹闹，汇报交流时要么无话可说，要么没有形成共识，只能说自己的观点。

怎样才能取得理想的合作效果？我们认为应该做好以下几点工作：一是教师必须提高认识。认识到这次新课程改革的一个重要方面就是要转变学生的学习方式，将以往学生的被动、接受式地学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式。二是教师要精心组织好合作学习。教师只有明确了合作学习的目的、意义，才能去创设合作学习的氛围，精心组织合作学习的内容。比如问题如何提出？要求学生做到什么？以什么形式组织等等。三是讨论必须建立在学生的独立思考基础之上，否则讨论就可能停留在表面或不能深入。四是加强对合作学习的指导和评价。学生学习方式的转变，不能依赖学生自己完成，必须在教师的引导和鼓励下逐步完成的。对于小组内的每一个角色，分别承担什么任务，如何组织，如何记录，如何汇报，如何补充等都应该进行指导，使学生逐步形成一种习惯。同时通过评价，有效地促进合作向正常的轨道发展。

2、 教师的角色如何定位

在合作学习中，教师的角色该如何定位？《数学课程标准》明确指出，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。但是在实际教学中，教师往往不能把握自己的角色。在学生讨论时，教师要么站在讲台前，要么轮流转几圈，看看这组，瞧瞧那组，不能把自己融入到学生的学习中，也就不可能成为学生的学习合作伙伴。归根到底还是教师的角色没有发生转变。因此要使教师在学生的合作学习中发挥更好的作用，必须从转变教师的观念开始，必须在平常的教学中去体现，这需要一个很长的过程。

3、小组内成员的搭配应该相对固定。

由于小组内成员的搭配基本上是根据班级学生座位的安排进行就近组合，因此就必然会随着学生座位的变动而变化。另外，不同学科的分组方法也不尽相同，这就给数学合作小组成员的相对固定带来困难，一方面我们应该做好与班主任的沟通，另一方面也要坚持数学合作小组的稳定性，使合作学习成为学生学习上的一种重要的学习方式。

4、树立两种观点：

（1）要求学生合作，首先教师应该学会合作。

应该承认，对教师来说合作学习也是一种新的教学理念、教学方式，因为我们的教师大多也是在缺乏合作的传统教育体制下成长起来的。所以在工作中，教师间的合作就显得尤为重要。教师只有经过合作才能从中感受到合作的要义，才能体验到合作的快乐和收获，才能有效地去指导学生的合作。集体备课、教研活动等都是训练教师合作态度、合作精神的有效策略。 （2）学生要建立成长记录，教师也应该建立成长记录。

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在这次课程改革中，为了全面地了解学生的成长过程，帮助学生认识自我，建立信心，我们都要建立学生的成长记录袋。那么教师自身呢？“教师与新课改同成长”也是我们这次课改的任务之一，新课程带给我们的是全新的教育理念，这就必然要求我们转变传统的教育观念，改变传统的思维方式、学习方式，使教师和课改同步成长。为了帮助教师认识自我，不断适应新课改的需要，也就有必要建立教师的成长记录。比如：我们把教学中成功（或失败）的案例、教学心得、教学反思、论文、成功的经验、失败的教训等及时地积累下来，作为自己成长的记录。

5、 防止两种倾向。

（1）把讨论变成了只有少数几个人的发言。刚开始时，大家（特别是学生）都觉得讨论这种形式比较新鲜，于是每个人都会争先恐后地发言，以表明自己的观点。但随着时间的推移，基础好的同学慢慢地成了小组内的“权威”，基础差的同学受到了排挤，渐渐地也失去了发言的勇气，于是小组讨论就变成了某某某的中心发言。

（2）追求表面上的热闹。这是目前在合作学习中普遍存在的现象，教师为了追求课堂上学习气氛的热烈，以显示教学上的宽松、民主，任凭学生的自言自语或大喊大叫，甚至对于学生的借机“放松一下”，或“吵闹一下” ，教师也会视而不见或一笑了之。久而久之，必然会导致教学走向另一个极端。

合作学习是一种新的教学理念，我们必须去学习；合作学习是一种新的教学策略，我们必须去研究。让合作学习这朵课改之花越开越盛，让学生在合作学习中健康成长。

参考文献：

刘吉林、王坦 .合作学习的基本理念.北京：人民教育，2004（2）

自主 合作 探究 创新_数学论文

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：

自主 合作 探究 创新

――新课程理念下的研究

摘要: 合作是人类社会赖以生存和发展的重要动力，学会共同生活，培养在人类活动中的参与和合作精神是教育不可缺少的重要组成部分。针对时下课堂教学中存在的大量浮于表面的小组合作学习, 本文试着从新课程理念的引领下，为解决这个实质性的问题,从本校课题“小组合作学习”研究出发，进行了一些必要的阐述。

关键词：小组合作 主体 创造 １．课题的提出

合作是人类社会赖以生存和发展的重要动力，学会共同生活，培养在人类活动中的参与和合作精神是教育不可缺少的重要组成部分。联合国教科文组织的报告《教育——财富蕴藏其中》指出学会合作是面向21世纪的四大教育支柱之一。合作学习作为对传统教学组织形式的一种突破和补充，已经被教师越

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更新时间：2007-12-19

来越广泛地运用于以学生发展为本的课堂教学之中，这也是新一轮课程改革所倡导的自主、探索与合作的学习方式，促进了学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。如何有效地组织学生开展合作学习是目前普遍关注的热点问题。但通过大量的课堂观察和调查，仍存在许多误区，如浮于表面、流于形式的合作学习，缺乏对合作学习的价值认识，缺乏适合学生进行合作学习的环境，以及教师在合作学习过程中的角色转换等问题，导致合作学习不能真正发挥出促进学生全面发展的优势。为此，在新课程理念的引领下，为了解决这个实质性的问题，克服当前初中数学课堂教学中的小组合作学习存在的多种问题，达到新课程理念的最好体现。我校数学教研组经过反复分析讨论，决定选择“小组合作学习这个课题进行实验研究。

２.课题实施中的一些误区

2.1小组活动重形式，缺乏实质性合作 其教学场景的表现有如下两个方面：

2.11当教学进行到某一环节时 (通常是教师的提问无人应答，教学进行不下去时)，教师便会要求学生几个人讨论,讨论怎么回答这个问题。这时，有的学生按照教师的要求发表自己的看法，但往往是你说你的，我说我的；有的学生则利用这个机会说闲话。这样的小组讨论不是在明确的团体目标指引下的群体学习行为，教师使用它，只是为了使教学能顺利地进行下去，其出发点和归宿是完成教师对教学的设计(以教师为中心)。这种小组讨论不是真正意义上的小组合作学习。

2.12为了体现小组合作学习的教学理念（特别是公开课教学时），不顾问题是否具有探究性，把所有的问题都拿来小组合作，导致问题过于简单（课本直接能找到答案），小组合作只是作为形式表现出来。

2.2放任自由缺乏监控

有些教师上课伊始便布置合作学习任务。在学生进行合作学习时，有的教师则退至教室的一侧耐心等待，有的教师如蜻蜓点水般在各学习小组间游走。到了教师课前教学设计的时间，教师开始依次听取各组的汇报，汇报完毕，课堂教学活动便宣告结束。这样的课堂，教师是可有可无的，小组合作学习也是处于一种缺乏监控的自由放任的状态。

2.3学生的参与度不均衡

其表现形式是少数人学习，多数人游离。小组合作学习时，学习好或者性格外向的学生频频发言，其他人则成为“多余人”，坐在那里静听；小组汇报时，真正发言的仍是那一两个学生。在这样的课堂上，参与合作学习的只是少数几名学生，大多数学生则游离于学习过程之外，达不到共同发展的要求，因此也是失败的小组合作学习。

2.4学生间的合作不够主动

小组合作学习过程中，学生间应形成良好的互助、互动的关系。但在小组活动中经常会出现不友好、不倾听、不分享的现象，这会影响合作学习的顺利开展。学困生由于还没有养成预习新课的习惯，独立思考能力较差，在新知识的探讨中，往往没有主动地参与合作学习；而学优生由于基础较好，反应快，为了小组得分，往往不顾学困生是否已经明白，就匆匆结束小组合作学习。因此达不到共同进步的目标。

3.课题误区原因分析

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3.1虽然“小组合作学习”的口号大家都在津津乐道地谈论，许多教研活动更是将其作为研究重点来对待，但很难达到理想化的教育效果。我们教师本身是在比缺乏合作的传统教育体制下成长起来的，在做学生时，合作学习的能力和技巧就没有得到充分培养，势必造成合作教学能力和技巧的贫乏。无法依据学生的特点和学习内容的性质灵活地组织学生的合作学习活动，也不能为学生的合作提供针对性的指导，只能简单地要求学习以小组形式进行学习。

3.2、现在大多数学生是家庭中的“王子”、“公主”，家庭环境过多地促成了其狭隘、自私、不善与人合作、不愿与人分享成功的心理，从而在课堂上表现得“以自我为中心”，与同伴之间的交流更多的是“找茬”、“挑刺”、互相埋怨，而教师过多地注重知识的传授，忽略了健康心理品质的培养。合作学习所必备的“互相包容”、“不嘲笑别人”以及强烈的集体荣誉感等没有真正树立，实际意义上的“合作学习”也就无从谈起。

3.3组织形式依样画葫芦，别人的“拿来就用”。不分析班级、学生的实际情况和心理状态，随意地把班级学生分成若干个小组，不研究“同质”或“异质”，不给学生明确的任务，不经常变换成员的角色，不动态化地变更小组人数及人员的组成，没在一套与之匹配的评价体系与课堂教学模式，这样的小组合作体现出较大的随意性，缺乏理论的指导和实践的研究，缺乏创新，是毫无生命力可言的，它的最终结局只能是走向死亡。

4．课题研究价值的界定

传统的课堂教学常常被视为孤立、个体化的活动，座位统一的“插秧式”编排，回答问题时统一的举手姿势，甚至连坐姿也作统一要求。每个孩子安静地坐在自己的位置上，并被要求努力地理解黑板、书本上的内容或完成老师预设的一些问题，完全被当作一个接受知识的“容器”。新课程标准把“自主探索、合作交流”提到一个前所未有的高度，这充分肯定了合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习。

4.1合作学习为学生提供了终身学习的必备素质——学会学习。

学会学习是一个现代人生存和发展的首要条件。新课程理念下的课堂是师生共同生活、共同发展的场所，是以学科知识为载体，在师生、生生之间的相互活动和对话中，在学生经历知识形成的过程中，获得知识、技能、情感、态度、价值观的体验，形成良好的个性品质，这其中更多强调的是学生的学习方式。学生在合作过程中，能主动地提出问题、自由地展开讨论和交流、敢于尝试、学会倾听、以及进行自我反思。所有这些，如果我们在课堂教学中能有意识地构建这样一个符合学生特点的合作学习的方式，使每位学生都能在有限的合作时空里全员参与，在互动中互帮互学，那么不仅能有助于增强学生的合作意识，而且还能为学生获得终身学习的能力奠定基础。

4.2合作学习中学生自身价值的体现——体验

以数学课堂教学为例，课本中几乎每个数学公式、原理、法则、性质等都有着清晰阐述的过程，如果教师一味地进行“淋漓尽致”地讲解，那些常常令人充满兴奋和富有挑战的思想，就会由于我们的老师的“倾心倾力”而被甄没。如果让学生带着问题参与到这些公式、原理、法则、性质形成的过程中，在相互合作中彼此进行交谈、倾听、解释、思考、反思，在观点分享与协商的过程中，学生自己在几分钟或几十分钟之内“畅游”科学家几十年的经历，油然而然地产生出一种“我也能行”的积极情感。在此过程中，学生不仅仅是掌握知识，而且学生在经历过程中体验到了合作的价值，也发现了自己的价值和潜能。

4.3合作学习培养了学生的创造性思维——求异

数学问题往往可以用不同的方法加以解决，通过合作学习的形式，每个学生都有机会提出自己的解题

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方法，同时又分享别人的解题方法，在讨论不同方法优缺点的争辩过程中，学生的思路就会越来越明晰，能多角度、多侧面地寻求问题解决的策略，对于增强学生的自信心，培养创造性思维十分有利。更进一步，许多在当前的认知水平下仅凭个人的能力难以解决的问题，但通过集体的智慧常常被学生们创造性地加以解决。合作不仅能有效地调动所有参与者的积极投入，充分发挥每个人的聪明才智，而且能激发每个人高度的求异思维。

5．课题研究的基本设想

主体性是人作为社会活动主体的本质属性，它包括自主性、主动性和创造性三个基本特征。自主性是对自我的认识和实现自我的不断完善；主动性实质是对现实的造反和对外界适应的能动性；创造性则是对现实的超越，是主体性的最高表现，本课题——“小组合作学习”目的就是要培养学生热爱学习，活动过程让学生人人参与，成为教学主体，教师做到充分相信每一个学生学习能力和团结协作能力，通过活动，让学生感到自己个性受到尊重，自己是数学中的主人，从而调动学生学习的自觉性、主动性，充分发挥他们的创造性，同时培养他们敢想、敢说、敢做的精神。 作为体现主体性教育的课题，它必须符合以下要求：

a．遵循一个理论基础——马克思主义关于人的全面发展学说。

b．坚持两条基本原则——诚心诚意让学生做主人，集体教学，小组合作学习和个别辅导有机结合。 c．围绕三个发展重点——自主性、主动性和创造性。

d．实现四种能力的培养目标——参与表现、合作竞争、自我调控、实践创新。 6.课题研究的理论依据

6.1九年义务教育《数学新课程标准》理念。

新课程中强调应转变学生的学习方式，即从单一、被动的学习方式，向多样化的学习方式转变，其中合作交流应是重要的学习方式。

6.2合作教育学原理。

合作教育理论认为：教师教给学生并要求掌握的知识要有一定的超前性，当遇到困难时，学生只有在教师的指导帮助下和群体合作中才能克服这些困难，学生正是在这种克服困难的努力中得到加速发展的。

6.3教育社会学和现代创造学理论。

教育社会学认为班级学习本身就有社会交往、合作的因素存在。对于创新而言，合作更是必不可少的。当今重大的科技发明无一不是高度合作的结晶。创造学理论指出，对一个成功的“大脑风暴”（智力激励）来说，小组技术比个人技术更为重要，因为许多独创性的想法都在小组交往中产生。

针对以上情况笔者认为，准确理解小组合作学习的理念，正确掌握小组合作学习策略，科学地使用激励性评价机制，可以有效地避免小组合作学习走入误区。

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对小组合作学习的概念表述，可谓众说纷纭，但其本质是一样的，即：小组合作学习是以小组为基本组成单位，以小组成员之间的合作性活动为载体，以小组共同达成教学目标为目的，以小组总体成绩和个人在小组中的表现为评价依据的教学策略体系。

7.课题研究的实施

7.1加强理论学习，提高认识。

列宁说：“没有革命的理论，就不会有革命的运动。”教学实验是一项实践性、科学性、创造性、复杂性和主体性很强的教学实践活动，若没有正确理论的指导是不会成功的。因此，实验基础上一确定，我们组织全体数学教师学习教育杂志、报刊等有关合作性学习及其相关的理论刊物，提高教师对这个研究课题的认识。然后再从中挑送四位精干的老师组成实验组。实验组的成员每两周参加一次理论学习、研讨活动。

7.2将学生的个别差异作为一种积极的教育资源加利用，实验班实施动态分组教学。按照“组内异质，组间同质”的原则，将学生组成学习小组，每个小组6-8人，每组成员在性别、兴趣、能力、学习水平、家庭背景等主要方面合理搭配，保证组内各成员之间的差异性和互补性，小组之间合理竞争的公平性。

7.3把研究的重点放在课堂教学中。如：两位实验老师上同一课例，进行对比实验。课后共同砌磋、研究、取长补短，提高实验质量，开展说课，评课活动。每次听课后组织评课时，先让上课的老师说课，然后实验组老师根据听课中发现的问题开展评课活动，解决课堂中普遍存在的问题，做到知无不言，言无不尽，直到取得较为一致的意见为止。

7.4制定实验目标，逐步深入研究。第一阶段是酝酿、研究、探索阶段。主要任务是组织学习理论；成立课题研究机构；制订计划，开展小组合作研究探索课，撰写心得。第二阶段是发展提高阶段。主要任务是推广“小组合作学习”教学经验，结合实际灵活运用，各成员上好示范课；录制优质课例，积累资料，继续撰写教学心得和经验论文。第三阶段是深入探索，形成有本校特色的小组合作学习教学模式阶段。主要任务是研究“小组合作学习”与其它教学方法有机结合，构建新的教学模式；进行具体实验、研究、撰写实验报告。

7.5灵活运用，构建新的教学模式。著名的教育学家苏霍姆林斯基说过：“教会学生能借助已有的知识去获取知识，这是最高的教学技巧之所在。”我们认为，好的数学教学应该是从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学初中活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。为此，我们将开展与其他教学方法相结合的最优化教学研究。例如：渗透邱学华教授的尝试教学法的教学策略，试图构建“问题情境——出示尝试问题——自学讨论——解释应用——拓展提高”的基本教学模式。

8.合作学习小组的组建 8.1 同桌合作

由自然班级中异质搭配的同桌两人组成。这种合作方式,学生的交往范围较小,所占时间不长,易操作,特别适用于低年级。如同桌互相合作寻找公式、互相检查预习情况、检查作业等,也可用于对难度不是很大的问题的讨论解决。

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8.2小组合作

“小组”一般是由邻座4至8人组成的学习小组,这是最常用的分组方式。一个教学班可分为4至6组。这种编组形式,要注意成员之间的差异性和互补性。小组合作学习应在教师整体教学思路的指导下,与全班的学习进程同步。这种形式尤其适合于我们的初一年级的学生。通常在小组合作之后,可以展开组际之间的学习竞争,以求得全体学生的共同发展。例如学习《数据的收集》一课,小组成员每人收集一些关于长城的资料,然后把各人搜集到的资料进行整理,小组合作写一篇颂扬长城的文章。组与组之间可以比赛,看看那一组的文章写得更好。

8.3 邻近合作

邻近合作是一种校外的学习形式,主要是由邻居或家长关系密切的学生组织成学习小组,一般2至4人为宜。教师在组建学习小组时应选择责任心较强的学生担任学习组长,或选择较负责任的家庭作为学习的地点。如让邻近的同学合作调查所生活的村庄(街道、社区)的人们十年前、五十年前的生活是怎么的,今天发生了什么样的变化,并把调查到的素材进行整理,到班上交流。这样既使他们进一步地了解自己所生活的地方是怎么样发展的,也培养了孩子们收集信息、整理信息的能力。这种形式由课内的合作关系延伸到课外的合作,让孩子在社会生活中学语文、用语文,扩展了孩子求知的视野,也密切了同学之间、邻里之间的人际关系。

另一类是选择性的合作学习,它可以打破原来的年级、班级、组别的界限,让学生根据自己的兴趣和意愿,选择合作对象,找“志同道合”的合作伙伴。学会选择、学会判断、学会思辩是人的必备的基本能力,让学生自己组建学习小组,有利于培养这些能力。如 \自由合作\这是“英雄所见略同”而组合成的学习小组,人数多少不作限制,以不影响学习进展为宜。这种建组,扩大了学生自主的责权范围,更有利于他们对学习活动的主动参与。自由合作小组适宜于对一些能展开争辩讨论的课文的学习.

8.31 给小组命名。由小组全体成员共同议定,一般有一定的内涵,或者代表该组成员的思想、观念、目标、意愿等,如雏鹰小队、蜜蜂小队、探索号??

8.32 给小组立标。一般由小组全体成员共同议定,它可以是一座奇异精致的造型,也可以是一面色彩艳丽的旗子,或者是一张小组成员的“全家福”,利于组与组的识别。

8.33 成员分工。根据学习活动需要设主持人、记录员、汇报员、督查员、联络员(可以根据需要增减)。“主持人”负责小组学习的组织管理、协调关系、控制进程等工作,如对各成员之间交流的方式选定、对讨论音量的调控、注意各成员之间情绪的变化等;“记录教学法研究员”负责记录小组学习情况,并总结学习结果;“汇报员”向全班汇报本小组学习结果;“督察员”负责检查小组成员的学习情况,督促每位成员完成学习任务;“联络员”负责与其他小组联系,争取帮助,使组与组之间相互激励,力争上进。

每组成员的分工,经过一段时间后轮换。合作学习小组隔一段时间也要重新组建,以相对平衡、自愿组合为原则,整个运作为动态管理流程。

8.34 配备。每个学习小组配一个“百宝箱”,里面有小刀、剪刀、浆糊、学习用具,以及用于激励夺标的小红旗、小红花、分数卡、学习记录卡、向老师和同学示意帮助或抗议的红牌黄牌等,以利于合作学习的顺利进行。

8.4合作学习的运作程序

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合作学习的运作程序是灵活多样的。合作学习小组组建好以后,学生怎么样才能进入实质性的合作呢首先要给学生提供合作学习的主题,其次是指导学生如何合作,再次是对合作效果作评价。其教学程序通常有四个阶段:

8.41 第一阶段:确定学习目标

a 读书思考———学生个体学习,以自己的生活经验、已有知识对新知识进行探索、尝试性的学习,为建构新的“认知图式”作准备。

b质疑求异———学生在读书思考中,一般出现两种学习情况:一是把理解的知识进行了内化、整合；一是对不理解的知识质疑并提出。合作学习对后一种学习情况给予更大的关注,鼓励学生不断地发现问题、提出问题、质疑问难。

c确定目标———小学生读书质疑是自主学习的起步阶段。学生必须在教师的主导作用下,提炼学习主题,列出学习菜单(学习方案),制定出学习的主要目标。

8.42第二阶段:组内合作学习

学生在主持人的组织下,根据教师的要求或者借助学习菜单,围绕学习主题进行交流讨论。小组成员各司其职、各尽其能,共同完成学习任务。这一阶段,教师应放手让学生自己去学习,教师可以参与各小组的讨论,并随机进行点拨指导。

8.43第三阶段:组际交流反馈

可分两个层面进行:①研究相同主题的学习小组之间,由联络员组成“信息中转站”。联络点把各小组的学习结果带到信息中转站交流,做好记录,再回到原组报告。小组汇总意见后进行修正,再由汇报员向全班汇报小组学习情况。②研究不同主题的学习小组,在听其他小组汇报时,可以质疑,可以求教,也可以与不同主题的小组自由交流,在交流的过程中完成所有主题的学习任务。

各小组向全体同学汇报学习结果,教师和其他各组同学进行分析,作出判断;大家共同切磋,共同分享讨论研究的成果,共同纠正错误,优化思想品质,提高学习能力。这一过程,教师注意不要轻易地对学生的学习结果进行评价,应引导学生畅所欲言,鼓励学生发表自己的见解,以免合作学习流于形式。

8.44第四阶段:学习效果评价

从合作技巧、合作效果、合作是否愉快、进步程度等四方面对合作小组和个人进行评分评奖,并做好记录,填写在各小组的学习卡里,也可以用喜讯的形式在班上公布或向家长报喜,激励学生再接再励,更上一层楼。评价可分层次进行:(1)学生的自我评价。个人有什么收获、经验或教训,都可以在小组或班上进行自我评价；(2)小组成员相互评价,个人从组员相互的评价中发现自己的长处或不足,用以调整自己的学习策略；(3)小组与小组之间的相互评价,促进组内的合作与组际之间的合理竞争；(4)教师对小组或个人的评价。一般以小组评价为主,个体评价为辅；评分可以分为“达标分”和“进步分”两种,重在发展性的评价导向,鼓励人人达标,组组夺标成功。

9小组合作学习的具体实施

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数学课堂中，怎样将小组合作学习活动落到实处？如何提高小组合作的效率？笔者认为在合作 学习的过程中，必须要以学生为主体，同时又要充分发挥教师的主导作用。下面笔者就谈谈自己在实践与探索的感想与体会：

9.1导情趣，营造宽松愉快的合作氛围。

心理学研究表明：在心情舒畅的状态下学习工作，才能思路开阔，思维活跃； 而在情绪低落时，思路狭窄，思维迟钝。同样，学生也只有在宽松、和谐、自主的环境中学习，才能敢想、敢说、敢做、敢怀疑、敢标新立异。罗杰斯说过：“有利于创造活动的一般条件 是心理的安全和心理的自由。”要使学生积极主动地探求知识，无拘无束地展开讨论，必须转变教师和学生的角色，建立平等和谐、民主友好的师生关系，为学生营造一个宽松愉快的学习环境，把学习的主动权交给学生，让学生成为学习的主人。因此，教学时教师在引导学生合作学习过程中就要因题而异，通过巧妙的诱导，用多种方式激发学生好奇心和探索欲望。如教学 “求数轴上两点间距离”时，我改变以往师问生答的形式，而是举行了一场别开生面的师生对抗赛。由学生任意报两个有理数，看谁最快地说出数轴上它们之间的距离。当学生才算出两三道题时，我已判断完毕。学生在“惊讶”之余产生了疑问，“为什么老师如此神速？这里面肯定有什么奥秘？”使得学生们带着渴求的心理去探索其中的规律，当学生为初步得出结论而高兴时，我又设计了有关“已知两点间距离和其中一点表示的数求另一数”这一问题情境：一个学生说“只要用距离减去这个数”：另一个学生说：“可以用距离减去这个数也可以用这个数减去距离”。两位同学谁说的对？请同学们以小组合作的形式先探究，然后汇报 ,这样，激起了学生强烈的求知欲望，便能兴趣盎然地投入到小组合作学习中去，从而充分 调动学生学习的主动性和积极性。

9.2导操作，培养协作互助的合作意识。

数学知识来源于实践，学习数学知识同样也离不开实践操作。在课堂教学中引导学生动手操作，不但可以调动学生各种感官参与教学活动，提高教学效率，有利于学生从形象思维到抽象思维的发展，而且可以让学生在操作中享受到群体成功的喜悦。小组合作学习中的操作活动，既能体现集体的智慧又能从小培养学生的合作意识，养成与人合作的习惯。教师在引导操作时，要有意识地创设有利于合作的活动，促进学生合作能力的提高。如下面在教学“立体图形的展开图”的两个片段： 学具准备：每个学生准备由面积相同的等边三角形组合而成的纸片与由面积相同的正方形组合而成的纸片。

教学片段一：用由面积相同的等边三角形组合而成的不同纸片能否折叠成多面体？同 学们以小组合作方式解决这一问题。他们一边操作一边研讨，得出方法和规律。

教学片段二：用面积相同的正方形组合而成的不同纸片能否折叠成正方体？折叠方法有何规律？学生先讨论规律，再一边操作一边研讨，得出方法和规律。??

通过操作，既发挥了学生的智慧，同时也使学生认识到一个人难以解决的问题 ，通过两人（或多人）合作，能使问题得到圆满的解决，也大大增强了学生协作互助的合作意识。

9.3、导质疑，激发共同探索的合作欲望。

“ 学源于思，而思源于疑。”小疑则小进，大疑则大进，常有疑点才能常有思考、常有探索、常有创新。课堂合作学习中应把质疑、释疑作为教学过程的重要组成部分，教师可通过对学生质疑问难的指导，让学生学会从知识的探索与对比中提出问题，从而加深对知识的理解，使学生学得更为主动、更为深刻。如教学“一元一次方程解应用题”一课之前，教师布置一道预习 题：“小丹今年10岁，过了10个

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生日，小丹的哥哥小冬从出生到现在过了三个生日，请想一想，小冬今年几岁？学生看了题，有的草率地说：“3岁”。有的马上产生疑问：“妹妹10岁，哥 哥怎么会才3岁呢？”有的甚至问老师是不是把题目写错了。疑惑之际，老师说：题目没错，小冬到今年确实才过了三个生日，为什么会有这样情况呢？请大家复习小学中“年、月、日”和“一元一次方程”这两部分内容，小组内部先进行探究，看哪一组先得出其中的奥秘。这样诱导学生带着疑问去学习，去合作讨论，大大激发了学生在小组学习中共同探索，合作解决问题的求知欲望。

9.4、导讨论，提高思维训练的合作效率。

小组讨论是合作学习的核心，小组讨论质量的高低直接反映和决定合作学习效果的优劣。在教学设计和实践中，教师要善于把握好讨论的契机，选择好讨论的内容，使讨论成为深化课堂教学、促进合作交流、参与互动、发展创新能力的有效途径。

9.41 在规律归纳中，引导学生讨论。

数学学科本身存在着许多有趣的规律和诱人的奥妙。当要概括学习内容、发现 规律、提取思维精华时，引导学生讨论，使学生积极地去发现，主动地去探求，自觉地去运用。从而不仅理解知识，更重要是学会了方法，锻炼了思维，培养了能力。如教学“同类项”时，出示练习：

（1） 找出下列多项式中的同类项：

①3x-2y+1+3y-2x-5 ②3x2y-2xy2+0.5xy2-1.5yx2 （2）判断下列各组式子中是同类项的是（ ）

①-2xy3与5y3x ②-2abc与2xyz ③30与-0.33 ④x2y与xy2 ⑤-2mn2与3n2m ⑥3x与-3x2

学生完成练习后，组织讨论，尝试归纳，学生通过仔细观察，发现总结出其中的规律：（1） 在多项式里，当字母相同，相同字母的指数也相同时，这两项为同类项；（2）所有常数项都是同类项。以后学生利用 “字母相同”、“相同字母的指数相同”规律做类似的题目，速度快，准确率高。学生在讨论中学会了观察、比较 、发现、归纳等方法。这样的教学，不仅使学生掌握了知识，更为重要的是使学生通过小组讨论得到了自主解决问题的锻炼，让他们在学习中体验成功的愉悦。

9.42 在理解知识点的关键处，引导学生讨论。

教学中，教师不能把某一知识的重点直接告诉学生，而是让学生自己发现。因 为学生需要的不仅仅是知道什么，更重要的是知道为什么，怎么做。例如，教学“同类项”时，不是把这个规律的关键直接告诉学生，而是先引导小组讨论，通过学生之间的辩论、质疑问题，找到解决问题的关键。这样学生对规律就会理解得更深刻，掌握得牢固，不但知其然，而且知其所以然。

9.43、 在出现难点，学生思维受阻时，引导学生讨论。

当知识出现难点、疑点，而使学生思维受阻，或优秀学生提出新见解而其他大 部分学生不理解时，教师不能把现成的答案告诉学生，而应当及时抓住学生愤悱心理，组织小组讨论，促使学生思考探究，

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合作交流，活跃课堂气氛，有效促进学生思维的发展。例如：在教学“积的算术平方根的性质”时，课一开始，教师说：我们已经掌握了算术平方根的计算，下面我们进行计算比赛，看谁做得又对又

快： ① ② ③ ④ 。 当学生发现③、④两题永远开不尽方，而感到束手无策时，教师抓住时机引入课题，并组织小组讨论。这时学生会争先恐后地积极发言，从而怀着强烈的求知欲望投入到创新学习的活动中去。

9.44、 一题多解，思维发散时，引导学生讨论。

当某一问题有多种思路或解法时，应组织学生进行讨论学生会勇于发表不同的 意见。对有独到见解的同学要及时表扬鼓励。经常进行发散性训练，会使学生广开思路萌发创造性思维。例如，教学应用题：“学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，每套100元。店方表示：如果多购，可以优惠。结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润。问每套课桌椅的成本是多少元？”经过学生思考、讨论，找出4种不同的解法：

设每套课桌椅的成本是x元，由题意得：

①60（100-x）= 72（100-3-x） ②60×100-60x = 72×（100-3）-72x③72x-60x = 72×（100-3）-60×100 ④ x =

9.5导交流，增强思维创新的合作能力。

交流是小组讨论的拓展与延伸。要想实现“有效合作”小组交流是非常必要的，小组合作如果缺乏交流或交流不畅，合作过程中就容易产生问题。小组交流的形式多种多样，有座谈、交谈、商讨、成果展示等，通过交流能增进理解、联络感情，达到心理共融和默契；及时了解同伴的学习情况，从而进行自我调整或互相调整，使合作得以滋润和优化；还可以提高交流能力，增强学生思维的创新。

在小组讨论中，学生往往对一些问题有不同的见解，得出的结论也不尽一样。 尊重和爱护学生的参与热情，对学生的每一步思维过程作出恰如其分的评价，积极鼓励学生发表自己的意见和想法。有这样一道应用题：“学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名?” 教师组织学生小组讨论后再集体交流 。结果一部分同学的方法是“把男同学搬的砖数与女同学所搬的砖数之和等于总砖数1800块。解法：设新团员中有x名男同学,由题意可得:32x + 24(65- x)=1800,解得x =30 ；有一小组的学生解法是：把所有同学每人每次都搬6块砖的总数，再加上男同学多搬的砖数等于1800块。解法：设新团员中有x名男同学,由题意可得:24×65 + 8x =1800，解得x =30；还有一小组学生根据生活中的情况，把所有同学每人每次都搬8块砖的总数，再减去女同学少搬的砖数等于1800块。解法：设新团员中有x名女同学,则男同学有（65- x）名，由题意可得:32×65–8x =1800，解得x =35，则65–x =30名。共37+30=67（人）

??

对于小组讨论的共同智慧，在交流中教师给予充分地分析和积极地赞许，激发了学生创新思维的潜能，提高了学生解题的技能技巧，培养了能力，发展了智力。

10.实验成果和体会

经过近1年多的实验，小组合作学习已显示出如下优越性：

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10.1小组合作学习有利于发展学生的社会知识性。

教学过程中的人际交往，可以帮助学会正确认识自己和评价他人，有助于克服自我为中心，同伴间的经验及同伴间的交流活动的规则更有利于学生接受，能有效地培养学生的规范意识、合作意识、责任感及团结合作精神，培养合群性、利他性和社交技能。

10.2小组合作学习有利于教学的多边互助，使每个学生都获得平等参与的机会。小组合作学习，增加了个体与个体、个体与小组、小组与小组、学生与老师之间的交流机会，学生获得的表现机会要比传统的教学方法更多得多。下面笔者采用不同教法教学同一内容的比较表：

班级 101班 102班 教学方法 小组合作学习 传统教学法 教学内容 同类项 同类项

教师直接讲授时间 10分钟 22分钟

学生发言人数 35人 15人 讨论时间 10分钟 0 课堂作业

完成一般题和提高题 完成一般题

做题正确率 95% 83%

并注重学生主动参与知识的形成过程，使他们动口、动手、动脑、团结协作，取长补短，共同进步。如笔者在教学《同类项》一课时，引导学生按提出猜想——实验探索——分组讨论——总结规律的步骤主动的学习，培养学生的创新意识，探索精神和实践能力。在这个过程中，始终让学生自己学，自行推导公

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式，学生作为学习主体，主动地参与知识的获得过程。全过程共设置学生小组讨论四次，以形成概念，掌握新知。教学效果甚佳，深受广大教师好评。

10.3小组合作学习有利于照顾学生的个别差异，使每个学生获得成功的体验。

小组合作学习是集体教学小组合作学习和个别指导的有机结合，引导学生的个别差异作为一种积极的教育资源加以利用，做到让优等生“吃得好”，中等生“吃得饱”，后进生“吃得了”的分层效果，有利于学生个性的发展，使每一个学生都体验到成功的喜悦。例如笔者在教学《列一元一次方程解应用题》时，由于整个教学过程精心安排，设计的题目由易到难，并且充分利用学生的生活经验，学生沿着斜坡上，发挥团结互补的优势，连平时较差的学生也尝到了甜头，积极性很高。 10.4有利于教学质量的提高。实验二载，略见成效。实验班考试优秀率、及格率逐步上升，学生的计算、操作、思维、分析、解决问题等能力都有明显提高。例1：笔者原执教的两个班成绩相当，经过一年的试验，实验班学生成绩已有明显提高，下面是他执教两个班成绩对比统计表。

班别 教法 实验前 实验后

02-03学年度第二学期末考 03-04学年度第一学期中考 03-04学年度第一学期末考 人均分 及格

率 优秀

率 人均分 及格

率 优秀

率 人均分 及格

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率 优秀

率 实验班 小组合作学习 78.6 88.3% 58.3% 80.2 91.6% 66.7% 85.1 93.3% 73.3% 对照班 讲授法 77.9 87.9% 50.6% 76.4 84.5% 63.4% 80.8 91.3% 61.7%

例2：101班原是全年级中数学成绩最差的班级，笔者采用了“小组合作学习”的教学方法，一学期后成绩提高较快。下面是101班实验前后与对照班的成绩对照表：

（实验前一个学期） 班别 学生人数 平均分 优秀率 及格率 实验班 56 66.7 21.7% 73.9%

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对照班 56 78.6 39.1% 87.0%

（实验后一个学期）

班别 学生人数 平均分 优秀率 及格率 实验班 56 80.3 43.5% 91.3% 对照班 56 79.6 39.1% 89.1%

这仅是起点，我们决不就此止步。

当然，我们在实验过程中也碰到许多困难，如：缺乏专家或科研专业人员的指导，实验水平不是很高；实验人员不足，缺乏足够的研究时间，实验的老师教学任务繁重，既要搞好实验，又要赶教学进度；班级人数太多，分小组教学时，各组间的交流机会少。可面对这些困难，我们下决心克服，相信下一阶段的实验有区、市局领导的关心和支持，效果更加显著，一定能取得实质性进展。

参考文献:

１．任樟辉 《数学思维论》 广西教育出版社 1996版 ２．唐松林 《论创造性教学模式》 外国教育研究 2001版 ３．丁钢主编 《创新：新世纪的教育使命》 教育科学出版社 2000版 4.义务教育课程标准实验教科书《数学》（七年级）（上）

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5. 全日制义务教育数学课程标准

学生数学自主学习能力的培养_数学论文

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：

更新时间：2007-12-19

学生自主学习是一种自律学习，是一种主动学习，因为每一个学生都是一个独立的人，学习是学生自己的事情，这是教师不能代替也是代替不了的，教师只是起指导作用，每一个学生都有一种独立的要求，除有特殊原因外，都有相当强的独立学习能力，现行教学改革要求改变单纯接受式学习，讲究从“一刀切”教学向关注个体差异的教学转变，强调发现学习、探究学习、研究学习、自主学习显得更加重要。正因为如此，培养学生自主学习数学的能力显得十分重要。

我认为培养学生的数学自主学习能力可以从情感、课外及课内方面入手： 情感方面：

1首先建立良好的师生关系。平时注重对学生情感的投入，热爱学生，了解学生，在教学活动中尽力为学生创造成功的机会，在学生学习困难时给予帮助，在成功时给予赞扬，正确对待学生中的个体差异，让不同层次的学生都有发表自己见解的机会，评价时做到不褒此贬彼。

2激发学生的求知欲。主要途径有两个：其一营造课堂氛围。通过教师营造课堂氛围，激发学生因惑质疑，激发学生产生悬念，进入欲罢不能的心里状态，进入发现者的“愤悱”状态，或在问题中溶入一些趣味，激发学生发现问题的欲望与兴趣。其二创设问题情境，通过设计一个问题的模拟发现过程或借助类比联想等方法，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而激发学生生疑质疑。

课内方面：

除了要重视老师的教学方式。也要尊重发挥学生的学习方式，学习方式是学习者持续一贯表现出来的学习策略和学习倾向的总和`。学习策略指学习者完成学习任务或实现学习目标而采用的一系列步骤，其中某一特定步骤称为学习方法，例如：有的学生倾向于借助具体形象进行记忆和思考，有的学生偏爱运用概念进行分析，叛断和推理；有人善于运用视觉通道，有人倾向于运用听觉通道，也有人喜欢运用动觉通道。学生在学习过程中会表现出不同的学习倾向，包括学习情绪、态度、动机，坚持性以及对学习环境，学习内容等方面的偏爱。比如有人喜欢在竞争中学习，有人偏爱合作学习，有的学生能够从学习本身感受到乐趣，还有人能够在复杂的环境中有效的工作和学习，指导自主学习不仅要鼓励学生独立且富有个性地学习，更倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，还要鼓励倡导学生在探究中学习，经历并体验探究过程，在深入思考和交流讨论中获得感悟与深入理解，建立“主动参与，乐于探究，交流与合作”特征的学习方式。学习方式三个方面并不是相互独主、互不相容，也可以相互运用。

课内的具体措施有：

1开始阶段关健的一环就是传授学生学习方法，并使他们对自己的学习方法具有“反省认知”和不断改进的能力，从而达到不完全依赖老师也能把功课学好的目标，这一阶段对学生的要求归纳为培养五

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种能力即：能分析关键字句和符号标记；能读懂字意，句意，式意，例题意；能分析写出标题；能找出教材中的主要句段；能用不同颜色笔画出重点和注意事项，指导学生阅读时做到“三读”。第一遍粗读：即扫清文字、符号障碍，了解本节大概内容。第二遍细读：即读句，逐句解释，把课本中某些省略了推理依据或中间运算补写出来并对课本中重难点加圈加点作记号，第三遍精读：即在学生基本掌握教材知识，完成练习后，再重点分析关健词，重点句子，归纳总结和写学习体会，教师常采用提问，抽查等方式进行检查，并注意与家长逐步配合逐步培养。上课时大至步骤如下：

①开始阶段教师引导学生围绕教学目标、教学内容和自学提纲进行讨论小测，约二十分钟，练习做完自检或他检相结合。

②教师用十分钟左右答疑精讲。 ③用十分钟左右学生进行自我检测。

④用五分钟左右由学生或教师进行归纳总结，总结经验，调节学习行为。 2经过一般时间以后上课大自如下：

①先按照好中差组成的学习小组讨论解决课前预习中遇到的问题约十分钟，课前预习中的内容包括课程内容及课后练习和自己学做教具。

②由小组长或教师解答小组不能解答的问题，因势利导讲解重难点内容约十五至二十分钟，如果问题小组能够解决，由小组长或其他同学上讲台讲解例题，能够用教具讲解的尽量由学生用自己做的教具讲解。

③用十分钟左右做教师或学生出的自测题，自测题的内容不宜过多，难度适中，做完后由学生交换批改订正，教师抽查部分自测题，了解存在的问题。

④小结由教师或学生进行总结约五分钟，最后布置下节课的预习内容。

学生作业要求学习小组长超前一课时把学习小组好中差（3人）的作业批改好，填好反馈 卡，教师抽部分作业了解存在的问题。每学一单元之前与之后均开设导学课与归纳总结课。教师指导学生自己自学，讨论，归纳总结，形成知识网络，自己写章节单元小结，整理知识结构。上课一些较容易例题及黑板上练习答案，可由学生上讲台自己讲解、订正，尽量做到一题多解，开拓思路。

教师应注意以下三点：

1教师不断提高自己的“启发”艺术和技巧，激发学生求知欲，开始教师可出自学提纲到后面渐渐可在教师指导下让学生自己出。

2课堂上严格遵循“三讲三不讲”原则：学生对基本概念、规律的理解和运用，出现错误或易混淆之处要讲；学生新旧知识断线之处要讲；学生解答不完整、知识抓不到要领、思路阻塞之处要讲。三不讲是：已学懂的内容不讲；似懂非懂的内容不讲，通过组织讨论解决；没有熟练的技能技巧不讲，组织他们练习。

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3特别注意对学习有困难的学生的辅导，有意识地观察他们看书和做练习，从中发现问题及时纠正，以逐步改变他们在学习中的被动状态。

4对于学习有困难的学生可布置少量或不易出错的作业，形成良性循环，尽量发挥他们的闪光点。每单元考试后要求每个学生对自己的成绩作评价。如是否有进步，主要在哪些方面出错了，有错之处要求“错一做三”，对于不及格的同学可以进行补考。

课外：1学生课外预习的练习可分层布置：差生及中等生布置做A组作业，优生做A组及B组选做题。书本上较简单的题目让学生直接解答在书本上，需书写过程的习题做在练习本上若遇到不会做的抄在练习本上，留出相应的写作位置，等到教师讲解或理解后再补上。

2鼓励学生课后预习时提出问题记在笔记本上，好的提问可由小组长把原题记在数学科代表的本子上，可适当加入学期平均成绩。

课后方面：

课后自主学习教师可鼓励有条件的学生上网查询数学资料、史料拓宽视野，节假日鼓励较近的学习有困难的学生或中等生一起到优生家中合作学习、互补学习，及时解答疑难问题。鼓励学生自己出题，教室黑板可设立一块数学园地，每天小组长轮流更新一道习题，习题允许出自于课本但不得重复。

每一单元接近结束时要求每个同学利用课后均出一张考试卷，教师可筛选优秀的卷子经过适当加工作为单元考试卷。

课后鼓励学生做教具。如学习几何三角形全等定理“SAS”，就可让学生自己用硬纸

片做两个三角形，其中一个三角形的对应角不是两条对应边的夹角，结果两个三角形不全等。上课时让学生带进课堂来分析三角形不全等的原因。如在学习等腰三角形的基本性质时布置学生自己用硬纸皮制作一个等腰三角形，把等腰三角形对折，体会等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角上的角平分线互相重合。使学生在学做教具的同时在自主学习数学。课后可指导学生写小论文，如≤我是这样进行自主学习的≥，≤课后先自主预习的好处≥，≤学习中如何发挥主动性≥等，进行探究性学习。

今天,我没有完成授课计划_数学论文

作者：佚名 文章来源：不详 点击数：

盛志军

浙江省富阳市郁达夫中学（311400）

更新时间：2007-12-19

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一、背景

我们学校是一所城镇初级中学，我是一名近三十年教龄的初中数学教师。作为一名教师，无可否订，精心备好课，写好授课计划是一项重要的常规工作。上课就要根据写好的授课计划按部就班干地认真讲完，把自己按课本准备的文本材料全部招给学生，就完成了教学任务。否则，就认为自己的课没有达到教学目标。曾经在一些评课活动中，听到这样的评语：课本上还有一个例题没有讲完；你没讲无授课计划中的内容等。

在新课程背景下的课到底如何备，备什么？在课堂中，我们除了向学生传授知识和技能以外，教师在课堂中应扮演怎样的角色？我们又怎能来把握学生的学习心理，不断调整自己的教学行为，改变自己的教学方法？最近一堂数学课，却引发了我对这些问题的重新思考。

二、案例

现在就让我们拉开这堂数学课的一幕：

今天上午第四节，是我的数学课，并且是一节初中三年级的复习课。备课时，我准备了4个复习例题。自己感到经过了精选。还考虑了解题思路，各种解法和数学思想的渗透，甚至准备叫那几个同学发言、板演等考虑的很周到。我想，这节课我准备的很满意，要把四道题全讲完。这样，对几何直线型部分就能够有一个全面的综合复习。

我先出示了第一道题：如图，D是△ABC的边BC上的一点，AD=AC=2，AB=4，BD=4CD，求BC的长。 然而课堂里情况突变，第一道题就出了岔。我精心设计的这道几何题，用添BC上的高线的方法来解，显然比较烦琐。但我讲的很投入。应该怎样添，轻车熟路，很是得意。当我马上进入第二课的讲解时，没想到冒出一个同学，还是位文静的女生。

她举着手，等着发言。我想我还有三道题没有讲完，复习课时间紧啊，随她去，不要让她发言了。但这位同学露出了期盼的眼脐。我从她的期盼眼神中，似乎发现她闪烁出智慧的灵光，还有那强烈的求知欲望。好吧，让她发言吧！我内心深入以产生了深深的同感。

“老师，你的这种解法太烦了。我用圆幂定理解，很快就能完成。她毫不客气的同我“对着干”。这时同学们都用异样眼光看着我。竟有学生向我们的盛老师提出挑战！

她慌不忙的站起来，很快的描述了自己的想法。大家感到莫名其妙，她怎么用圆的知识解决直线型问题，觉得不可思议。我仔细倾听了她的发言，觉得她的思路太有新意。既然大家还没有听明白，就让她再详细说说。

我亲切的走过去，把教鞭交给她：“请你到讲台上再给大家讲讲吧！” 她自信地点了点头，信步走上讲台，而却我悄悄坐到了她的位置上。

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面对50多位同学，她熟练的讲起了自己的解法：

∵AD=AC=2，∴可作以A为圆心，AD为半径的⊙A，则C必在这个圆上。由圆幂定理得：BD·BD=AB2-AD2，∵AB=4，BD=4CD，∴

“哇，这个解法真的好优秀啊！”顿时教室发出一片惊奇呼声。

这堂课，由于增添顾了这个优美的小插曲，使我四个例题只讲了三个，没有完成我设计的授课计划，但我深感我实现了自己还没有实现的计划！

三、分析

我作为一名近三十年教龄的初中数学教师，总是以认真的工作态度投入工作，也已有较扎实的教学基本功，备课更是认真仔细：“4个复习例题，自己感到经过了精选。还考虑了解题思路，各种解法和数学思想的渗透，甚至准备叫那几个同学发言、板演都考虑的很周到。”这是我上好这堂课的基本前提，也是一名教师典型的、必备的优良传统工作作风。然而，这样的备课也是古板保守的，我忽略了一点——发展中的学生和学生的发展。在备课时，学生会怎么想，学生可能会怎么做。也正因如此，“精心设计的这道几何题”，“我讲的很投入。”“轻车熟路，很是得意。”这可见，我也受着传统型教学的影响。而当一位半路杀出的“程咬金”时，我产生了剧烈的心理冲突：“还有三道题没有讲完，复习课时间紧啊，随她去，不要让她发言了。”但我看到了“这位同学露出了期盼的眼神“，“闪烁出智慧的灵光，”“强烈的求知欲望。”时“我内心深处以产生了深深的同感。好吧，让她发言吧！”

我的心已和这位学生零距离沟通，感受到她内心深处的渴望。我看到这个生命渴望得到一个机会——一个发展的机会。于是，“师道尊严”让位于学生的发展，允许质疑，给你发展的舞台——尽管学生说“老师，你的这种解法太烦了”就连同学们都深感这里面的挑战味儿，我却坦然地“仔细倾听她的发言”，在自己为学生的思路感叹时，在其它学生还没搞懂时，没有急于站起来自己讲解，而是“亲切的走过去。”“请你到讲台上再给大家讲讲吧！”把教鞭交到了这个学生的手里，并且“悄悄地坐到了她的位置上。”这些语言和身体的变化动作使得全班（不仅仅是那位举手的同学）同学充分感受到他们的求知过程中提出的观点、创意和合理要求得到教师足够的关注、认同甚至欣赏！一节复习课，虽然与计划中完善有所出入，但是教学不仅仅是囿于掌握学科知识的本身，囿于设计好的教学流程展开，而是学生经验、情感、思想的释放；不能遏杀学生的想象力，而是要引导学生向更多层面的领会角度来吃透知识，培养了学生不轻信、不盲从、不惟书、不惟上创新思维。

四、反思

回顾本案例的教学进行反思，发现本案例的教学，事实上教师以建构主义的理论为指导思想，实现了新课程数学教学的三维目标。

1、就课堂教学内容而言，体现了知识和技能建构的有效性。

在认识论上，建构主义认为人作为认识的主体不是对现实进行“复制”，而是根植于学生先前的经验，帮助学生以自己独特的方式对现实进行选择、修正，并赋予现实特有的意义。本案例中，教师一开始的认真备课，试图把几何直线型部分的知识和技能，通过四个例题的讲解，“复制”给学生，只要学生能按照教师的详细方案接受即可。这种学习材料仅来自文本的方法，显然不符和合建构主义的观点。当有一女生在课堂内的突然“冒出”，教师采取“随机通达教学”，以学生的数学学习的个人体验出发，在已建立的圆的知识的认知结构和探索的直线型知识结构取得联结，其间教师与学生，学生与学生，旧知与新知、

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圆知识和直线型知识、代数和几何等要素相互作用，使这道例题从文本中走出文本，达到知识和技能的有效建构。

2、就教学过程而言，体现了教学资源动态运作的生成性。

建构主义教学观认为，教学过程中，知识建构的过程，在教师身上同时发生着，教师必须随着情景的变化改变自己的教学方式以适应学生的学习。这里，各种教学资源不断有待挖掘，特别是不可对低估学生的想象力和创造力。这就需要教师、学生、教学内容积极互动，促使课堂从古板的模式中走出来。也就是让课堂充满动感，变化莫测。教学进程的每一步提升，成为师生双边达到共同生成的结果。从这个意义上说，那种“一板一眼”、“严丝合缝”、“铃响声落”、“嘎然而止”的教学过程，并不能证明教师一堂好课，恰恰相反，它正好暴露了教师的教学设计思路是以教师为中心，而非以学生为中心的，学生只是演绎教师教学过程的工具和配角。从本案例教学过程的环节可以看出，教师从“精心”的备课、按部就班的按计划授课到同感学生的举手；从准备讲第二题到让学生发言；从“亲切走过去”到师生物理位置交换，直至“教室发出一片惊奇的呼声”，教师没有被授课计划束缚，而是随着课堂学生的心理发展变化，教师不断地调整课堂结构，从而，开发了来自课堂可利用的颇有价值的教学资源，构建起一堂动态的生成性课堂。

3、就课堂教学环境而言，体现了“以人为本”发展的生命性。

建构主义的师生观与行为主义和认知主义的最大区别在于它十分重视创设师生之间的平等、民主课堂氛围，不是教师“念设计台词”的做秀。这样的氛围为学生创造了一个适宜学习，主动建构的教学环境。这与在新课程的理念指导下，构建“以人为本”发展的生命性课堂一脉相承。这正如印度伟大诗人泰戈尔说过：“教育的目的是应当向人类传送生命的气息。”而教育者自身的生命理念，往往是实践教育目的的关键性因素。

这里，教师把学生作为一个有思想、有经验、有问题、有潜能、有需要、有情感的活生生的“人”来看待，对学生人格的高度尊重，时时顾及学生的困惑、学生的发现、学生的灵感、学生的表现欲望，倾听学生生命的律动。根据学生的兴趣、动机、需要，随时调整自己的教学计划，“顺其所思”、“予其所需”，在紧张的教学进程间隙中注意到学生那“期盼的眼光”，耐心倾听学生的解题陈述，满怀欣喜地赞叹学生思路的新意，并且微笑着走下讲台，和学生置换教与学的空间位置，来坦然面对学生对自己的挑战？将学生的创造精神和各种聪明才智最大限度地激发出来，与学生共创教学过程的佳境！这不仅是数学学习的互动，而且也是情感的互动。这种把握时机，给学生表现自我的时间和空间，这不就是对新课程提倡的以人为本教学理念的最好诠释吗？

综观以上分析和反思，我认为指导新课程提出的自主、合作、探究的学习理论基础之一是建构主义理论。在今后的教学中，我们务必在这一层面上，积极开展数学新课程教学的实践，努力开创一条符合我国数学教学改革的有效途径。

通过案例的分析，我也看到了自己不成熟的一面，就是我们的备课。一堂课的设计，还受传统教学思想束缚。虽然教师在备课时也备了学生，但没有把学生当作教学资源来利用这个高度去认识，导致课堂上差一点失控。如果在授课计划设计时增强这一意识，那么在上课时可能会更胸有成竹，更能发挥的淋漓尽致。

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