哈工程密码学计算题及答案

现代密码学计算题练习题

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1、 计算通过不可约多项式X+X+X+X+1构造的GF（2）上， 元素（83）H的乘法逆元。 2、 DES算法中，S1为

14,4,13,1,2,15,11,8,3,10,6,12,5,9,0,7, 0,15,7,4,14,2,13,1,10,6,12,11,9,5,3,8, 4,1,14,8,13,6,2,11,15,12,9,7,3,10,5,0, 15,12,8,2,4,9,1,7,5,11,3,14,10,0,6,13,

输入为110001，给出S1盒的输出；并说明其的作用。（共12分） 3、考虑Z上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。请你

（1）验证P=（6，1）和Q=（9，15）确实是该椭圆曲线上的两个点； （2）请计算出P+Q=？和2P=?

4、考虑一个密码体制M?{a,b,c}，K??k,k,k?和C??1,2,3,4?。假设加密矩阵为 a b c k 2 3 4 k 3 4 1 已知密钥概率分布为k 1 2 3 p(k)?1/2,p(k)?p(k)?1/4， 且明文概率分布为p(a)?1/3，

2323

123123123p(b)?1/4,p(c)?2/15。试计算H(M)，H(K)，H(C)。

5、（10

分）：设有这样一个密码系统，它的明文空间P??x,y?的概率分布为pP(x)?1/4,pP(y)?3/4；它的密钥空间K??a,b,c?的概率分布为

pK(a)?1/2,pK(b)?pK(c)?1/4；它的密文空间C??1,2,3,4?，假定该密码系统的加密函数为：ea(x)?1,ea(y)?2;eb(x)?2,eb(y)?3;ec(x)?3,ec(y)?4。

请计算：

（1） 密文空间的概率分布； （2） 明文关于密文的条件分布； （3） 明文空间的熵。

6、RSA算法中，选择p=7,q=17,e=13,计算其公钥与私钥，并采用快速模乘（反复平方乘）方法，加密明文m=（19）10。 7、

?118?假设Hill密码加密使用密钥K???37??，试对明文abcd加密。

??

8、Elgamal密码系统，p=139，g=3，k=52，已知密文（38,80），求明文

答案

1、； 解：①将元素（83）H转换为二进制数据为（10000011）2（0.5分）

②将二进制数据（10000011）2转换为给定有限域上的多项式：X+X+1（0.5分）； ③利用欧几里得扩展算法求解以上多项式在指定有限域上的逆多项式（8分））：

1=（）（）+（）（） 由以上计算可知，在给定有限域中X+X+1的逆多项式为X； ④将多项式X用二进制数据表示为：（10000000）2（0.5分）； ⑤将二进制数据（10000000）2转换为十六进制（80）H（0.5分）； ⑥元素（83）H在给定有限域上的乘法逆元为（80）H。

7

7

7

7

5、答：（1）密文空间的概率分布为：1/8；7/16；1/4；3/16

（2）明文关于密文的条件分布p(mc)表如下：

m c 1 2 3 4 x 1 1/7 1/4 0 y 0 6/7 3/4 1

11333（3）明文空间的熵为：H(P)??log2?log2?2?(log23)?0.81

44444

6、①密钥的生成：

●

模数n=p×q=7×17=119，?(n)=（p-1）×（q-1）=6×16=96（0.5分）；

因为加密指数e和私密钥d满足：ed mod ?(n) =1,所以d=e-1 mod ?(n) ,私钥d的计算过程如下：（1分）由以上计算可知私密钥d=37。

●

公钥为（e,n）=(13,119),私钥为的d=37（0.5分）。

②使用以上密钥对，采用反复平方乘方法加密明文m=（19）10，计算过程如下：

●

采用RSA算法加密明文，密文c=me mod n=1913 mod 119 ●

密文为（117）10。（有计算过程）

7、答：（a,b）=(0,1)加密后变为（0,1）???118???37????=(3,7)=(d,h)； 同理（c,d）=(2,3) 加密后变为（2,3）??11??3密码加密后，变为密文（DHFL）。

8?7???=(31,37)=(5,11)=(F,L)。所以，明文(abcd)经过Hill

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