3电路的暂态分析

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第3章电路的暂态分析3.1 换路定则与电压电流初始值的确定 3.2 RC电路的响应 RC电路的响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 *3.4 RL电路的响应 RL电路的响应

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第3章电路的暂态分析教学要求：教学要求： 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、态响应、全响应的概念，以及时间常数时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。稳定状态：稳定状态：在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。暂态过程：暂态过程：电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。总目录章目录返回上一页下一页

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电路暂态分析的内容(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的因素——电路的时间常数。影响暂态过程快慢的因素——电路的时间常数电路的时间常数。研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害控制、暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。直流与交流电路都存在暂态过程, 直流与交流电路都存在暂态过程, 本章只讲直流电路的暂态过程，但其方法和一般结论也适于交流电路。的暂态过程，但其方法和一般结论也适于交流电路。总目录章目录返回上一页下一页

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3.1 换路定则与电压电流初始值的确定1. 电路中产生暂态过程的原因例：+ S i

u2 -

图(a): : 合S前： i = 0 前

(a)

uR2 = uR2 = uR3 = 0

合S后：后电流 i 随电压 U 比例变化。比例变化。所以电阻电路不存在暂态暂态过程因为是耗能元件)。因为R是耗能元件所以电阻电路不存在暂态过程 (因为是耗能元件。总目录章目录返回上一页下一页

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3.1 换路定则与初始值的确定S R

uCC

暂态

图(b)合 S前 :

iC (b)

o 稳态

iC = 0 , u = 0 C

由零逐渐增加到U 合S后： u 由零逐渐增加到U C 所以电容电路存在暂态过程总目录章目录返回上一页下一页

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产生暂态过程的必要条件

: 产生暂态过程的必要条件： (1) 电路中含有储能元件 (内因) 内因) (2) 电路发生换路 (外因) 外因)

换路: 电路状态的改变。如：换路: 电路状态的改变。 du C 则 iC = 电路接通、切断、短路、电路接通、切断、短路、电压改变或参数改变 ∞ dt 一般电路不可能！不可能！产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：由于物体所具有的能量不能跃变而造成。由于物体所具有的能量不能跃变而造成。在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变

若

发生突变， uc发生突变，

1 2 ∴ u C 不能突变储能： C ∵ C 储能：W = Cu C 2 1 2 储能： ∵ L储能： W = L L ∴ 不突储能 i i 能变 L

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2. 换路定则定为计时起点) 设：t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点 t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间(初始值) 表示换路后的初始瞬间( 表示换路后的初始瞬间初始值)

& 电感电路： ιL(0+ ) =ιL(0 ) 电感电路： &电容电路： C 电容电路： u (0+ ) = u (0 ) C 注：换路定则仅用于确定暂态过程中换路瞬间的 uC、 iL 的初始值。的初始值。总目录章目录返回上一页下一页

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3. 初始值的确定初始值：时的数值。初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。求解要点：求解要点： (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– ); 先由t 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。由前面已经求得的u 0+)与 0+)之值由前面已经求得的uC( 0+)与iL ( 0+)之值再按照t =0+的电路其它电量的初始值的电路其它电量的初始值；再按照t =0+的电路其它电量的初始值；

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例1.暂态过程初始值的确定 S C R 2 已知：已知：换路前电路已处于 + t=0 稳态，均未储能。稳态，C、L 均未储能。 L R1 U 试求：试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。 (a) 解：(1)由换路前电路求 (1)由换路前电路求

uC(0 ), iL(0 )

由已知条件知 u (0 ) = 0, iL(0 ) = 0 C 根据换路定则得： C 根据换路定则得： u (0+ ) = u (0 ) = 0 C

& & ιL(0+ ) =ιL(0 ) = 0总目录章目录返回上一页下一页

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例1: 暂态过程初始值的确定i (0 ) ) C + uC (0+) u2(0+_S C R2 + + U t=0 R1 (a) 电路 L U + -

i1(0+ )R1

+ + u _ 1(0+) _ uL(0+)

iL(0+ )

(b) t = 0+等效电路等效电路

(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、换路瞬间，电容元件可视为短路。元件可视为短路 u (0 ) = 0, 换路瞬间，电容元件可视为短路。 C

& (ιC(0 ) = 0) iC 、uL 产生

突变 u2(0+ ) = 0 uL(0+ ) = u1(0+ ) =U (uL(0 ) = 0)总目录章目录返回上一页下一页

& ιL(0 ) =0,

换路瞬间，电感元件可视为开路。元件可视为开路换路瞬间，电感元件可视为开路。

U & & ιC(0+ ) =ι1(0+ ) = R

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结论1. 换路瞬间，uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。换路瞬间，不能跃变, 但其它电量均可以跃变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间( 路中) 可视电容元件为短路，电感元件为开路。路中),可视电容元件为短路，电感元件为开路。 3. 换路前, 若uC(0-)≠0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 换路前, 等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 换路前, 若iL(0-)≠0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件等效电路中, 可用一理想电流源替代，可用一理想电流源替代，其电流为iL(0+)。

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3.2 RC 电路的响应一阶线性电路暂态过程的求解方法一阶线性电路仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路, 可由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路一阶线性电路。电路, 可由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。求解方法 1. 经典法根据激励电源电压或电流，通过求解经典法: 根据激励(电源电压或电流电源电压或电流), 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。电路的微分方程得出电路的响应电压和电流。 2. 三要素法初始值求稳态值 (三要素) 三要素) 时间常数总目录章目录返回上一页下一页

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3 .2 .1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应电路的零输入2 t =0 R 零输入响应无电源激励激励, 零输入响应: 无电源激励, 输入响应 + u– 信号为零,(?)仅由电容元件信号为零,(?)仅由电容元件 R 1 + + 的初始储能所产生的电路的响应。的初始储能所产生的电路的响应。 u C U iC – 实质：RC电路的放电过程实质：RC电路的放电过程图示电路 u (0 ) =U C 换路前电路已处稳态 u (0 ) =U C t =0时开关 S→ , 电容经电阻放电时开关 1 电容C 经电阻R 1. 电容电压 uC 的变化规律 ≥ 0) 的变化规律(t (1) 列 KVL方程 uR +u = 0 一阶线性常系数方程 C duC 齐次微分方程 & & ιC = C uR =ιR dt du 代入上式得 RC C +u = 0 C S

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du (2) 解方程： (2) 解方程： RC C +u = 0 C dt由初始值确定积分常数 A:

t C 该齐次微分方程的通解为： C 该齐次微分方程的通解为： u = Ae R

据路则 t 根换定， =(0+ )时 uC(0+ ) =U , 可，得A=U(3) 电容电压 uC 的变化规律 (3)

u =Ue C

t R C

≥0

电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，衰减的快慢由RC 决定。衰减的快慢由RC 决定。总目录章目录返回上一页下一页

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2. 电流及电阻电压的变化规律电流及电阻电压的变化规律电容电压 t C u =Ue R C

放电电流

uCO

电阻电压：电阻电压：

du iC = C C dt

t U RC = e

uR = iC

t R= e RC U

3. u 、 iC、 uR 变化曲线 C总目录章目录返回上一页下一页

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4. 时间常数令:

(1) 量纲

C τ =R As

单位: 单位: S

时间常数 τ 决定电路暂态过程变化的快慢 (2) 物理意义 t t u (t) =Ue RC =Ue τ 衰减到初始值U ∴时间常数 τ 等于电压 uC衰减到初始值 0 的 36.8 00 所需的时间。所需的时间。

e 当 t =τ 时 u =U C

= 36.8 0 U0

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(3) 暂态时间的长短？暂态时间的长短长短？理论上认为 t →∞ u →0电路达稳态、 C

工程上认为 t = (3~ 5) 、 C →0电容放电基本结束。电容放电基本结束。 τ u t e τ随时间而衰减

te t

τe

2 τ

3 τ

4 τ

5 τ

6 τ

u C

0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U

过渡过程基本结束，达到稳态值。当 t =5τ 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。总目录章目录返回上一页下一页

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3.2.2 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应零状态响应: 零状态响应储能元件的初始能量为零，始能量为零，仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。

s+ U _

R C + _ uC

t =0

uC (0 -) = 0

uC(0-)=0 )=实质：RC电路从零充电的过程实质：RC电路从零充电的过程

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3.2.2 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应

1. uC的变化规律 t =0 + + (1) 列 KVL方程 u + u =U 方程 U R C C _ uc _ du R C C + u =U C dt uC (0 -) = 0 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 ′ ′ 即 u (t) = u +u′ C C C 一阶线性常系数 (2) 解方程非齐次微分方程 u 求特解 u'C : C d C +u =U R

d t

可解得：可解得：

u'C (t) =U = u (∞ ) C总目录章目录返回上一页下一页

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