3电路的暂态分析
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第3章 电路的暂态分析3.1 换路定则与电压电流初始值的确定 3.2 RC电路的响应 RC电路的响应 3.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法 *3.4 RL电路的响应 RL电路的响应
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第3章 电路的暂态分析教学要求: 教学要求: 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、 态响应、全响应的概念,以及时间常数 时间常数的物 态响应、全响应的概念,以及时间常数的物 理意义。 理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。 掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。 掌握一阶线性电路分析的三要素法。 稳定状态: 稳定状态: 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程: 暂态过程: 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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电路暂态分析的内容(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的因素——电路的时间常数。 影响暂态过程快慢的因素——电路的时间常数 电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等,应用于电子电路。 如锯齿波、三角波、尖脉冲等,应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 控制、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 电气设备或元件损坏。 直流与交流电路都存在暂态过程, 直流与交流电路都存在暂态过程, 本章只讲直流电路 的暂态过程,但其方法和一般结论也适于交流电路。 的暂态过程,但其方法和一般结论也适于交流电路。总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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3.1 换路定则与电压电流初始值的确定1. 电路中产生暂态过程的原因例:+ S i
U
-
R2
R3
u2 -
+
iO
t
图(a): : 合S前: i = 0 前
(a)
uR2 = uR2 = uR3 = 0
合S后: 后 电流 i 随电压 U 比例变化。 比例变化。 所以电阻电路不存在暂态 暂态过程 因为 是耗能元件)。 因为R是耗能元件 所以电阻电路不存在暂态过程 (因为 是耗能元件 。总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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3.1 换路定则与初始值的确定S R
+U
uCC
暂态
图(b)合 S前 :
iC (b)
+
-
uC
U
o 稳态
t
iC = 0 , u = 0 C
由零逐渐增加到U 合S后: u 由零逐渐增加到U C 所以电容电路存在暂态过程总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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产生暂态过程的必要条件
: 产生暂态过程的必要条件: (1) 电路中含有储能元件 (内因) 内因) (2) 电路发生换路 (外因) 外因)
换路: 电路状态的改变。如: 换路: 电路状态的改变。 du C 则 iC = 电路接通、切断、 短路、 电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变 ∞ dt 一般电路 不可能! 不可能! 产生暂态过程的原因: 产生暂态过程的原因: 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。 由于物体所具有的能量不能跃变而造成。 在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
若
发生突变, uc发生突变,
1 2 ∴ u C 不能突变 储能: C ∵ C 储能:W = Cu C 2 1 2 储能: ∵ L储能: W = L L ∴ 不 突 储能 i i 能 变 L
2
L
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2. 换路定则定为计时起点) 设:t=0 — 表示换路瞬间 (定为计时起点 定为计时起点 t=0-— 表示换路前的终了瞬间 t=0+—表示换路后的初始瞬间(初始值) 表示换路后的初始瞬间( 表示换路后的初始瞬间 初始值)
& 电感电路: ιL(0+ ) =ιL(0 ) 电感电路: &电容电路: C 电容电路: u (0+ ) = u (0 ) C 注:换路定则仅用于确定暂态过程中换路瞬间的 uC、 iL 的初始值。 的初始值。总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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3. 初始值的确定初始值: 时的数值。 初始值:电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点: 求解要点: (1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法。 的求法。 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– ); 先由t 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 其它电量初始值的求法。 其它电量初始值的求法。 由前面已经求得的u 0+)与 0+)之值 由前面已经求得的uC( 0+)与iL ( 0+)之值 再按照t =0+的电路其它电量的初始值 的电路其它电量的初始值; 再按照t =0+的电路其它电量的初始值;
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例1.暂态过程初始值的确定 S C R 2 已知: 已知:换路前电路已处于 + t=0 稳态, 均未储能。 稳态,C、L 均未储能。 L R1 U 试求: 试求:电路中各电压和电 流的初始值。 流的初始值。 (a) 解:(1)由换路前电路求 (1)由换路前电路求
uC(0 ), iL(0 )
由已知条件知 u (0 ) = 0, iL(0 ) = 0 C 根据换路定则得: C 根据换路定则得: u (0+ ) = u (0 ) = 0 C
& & ιL(0+ ) =ιL(0 ) = 0总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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例1: 暂态过程初始值的确定i (0 ) ) C + uC (0+) u2(0+_S C R2 + + U t=0 R1 (a) 电路 L U + -
i1(0+ )R1
+ + u _ 1(0+) _ uL(0+)
R2
iL(0+ )
(b) t = 0+等效电路 等效电路
(2) 由t=0+电路,求其余各电流、电压的初始值 电路,求其余各电流、 换路瞬间,电容元件可视为短路。 元件可视为短路 u (0 ) = 0, 换路瞬间,电容元件可视为短路。 C
& (ιC(0 ) = 0) iC 、uL 产生
突变 u2(0+ ) = 0 uL(0+ ) = u1(0+ ) =U (uL(0 ) = 0)总目录 章目录 返回 上一页 下一页
& ιL(0 ) =0,
换路瞬间,电感元件可视为开路。 元件可视为开路 换路瞬间,电感元件可视为开路。
U & & ιC(0+ ) =ι1(0+ ) = R
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结论1. 换路瞬间,uC、 iL 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。 换路瞬间, 不能跃变, 但其它电量均可以跃变。 2. 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间(t=0+的等效电 换路前, 若储能元件没有储能, 换路瞬间( 路中) 可视电容元件为短路,电感元件为开路。 路中),可视电容元件为短路,电感元件为开路。 3. 换路前, 若uC(0-)≠0, 换路瞬间 (t=0+等效电路中), 换路前, 等效电路中), 电容元件可用一理想电压源替代, 电容元件可用一理想电压源替代, 其电压为uc(0+); 换路前, 换路前, 若iL(0-)≠0 , 在t=0+等效电路中, 电感元件 等效电路中, 可用一理想电流源替代, 可用一理想电流源替代,其电流为iL(0+)。
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3.2 RC 电路的响应一阶线性电路暂态过程的求解方法 一阶线性电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性 电路, 可由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路 一阶线性电路。 电路, 可由一阶微分方程描述,称为一阶线性电路。 求解方法 1. 经典法 根据激励 电源电压或电流 ,通过求解 经典法: 根据激励(电源电压或电流 电源电压或电流), 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流 电压和电流)。 电路的微分方程得出电路的响应 电压和电流 。 2. 三要素法 初始值 求 稳态值 (三要素) 三要素) 时间常数总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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3 .2 .1 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应 电路的零输入2 t =0 R 零输入响应 无电源激励 激励, 零输入响应: 无电源激励, 输入 响应 + u– 信号为零,(?)仅由电容元件 信号为零,(?)仅由电容元件 R 1 + + 的初始储能所产生的电路的响应。 的初始储能所产生的电路的响应。 u C U iC – 实质:RC电路的放电过程 实质:RC电路的放电过程 图示电路 u (0 ) =U C 换路前电路已处稳态 u (0 ) =U C t =0时开关 S→ , 电容 经电阻 放电 时开关 1 电容C 经电阻R 1. 电容电压 uC 的变化规律 ≥ 0) 的变化规律(t (1) 列 KVL方程 uR +u = 0 一阶线性常系数 方程 C duC 齐次微分方程 & & ιC = C uR =ιR dt du 代入上式得 RC C +u = 0 C S
c
dt
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du (2) 解方程: (2) 解方程: RC C +u = 0 C dt由初始值确定积分常数 A:
t C 该齐次微分方程的通解为: C 该齐次微分方程的通解为: u = Ae R
据 路 则 t 根 换 定 , =(0+ )时 uC(0+ ) =U , 可 , 得A=U(3) 电容电压 uC 的变化规律 (3)
u =Ue C
t R C
t
≥0
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减, 从初始值按指数规律衰减, 衰减的快慢由RC 决定。 衰减的快慢由RC 决定。总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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2. 电流及电阻电压的变化规律 电流及电阻电压的变化规律 电容电压 t C u =Ue R C
放电电流
uCO
电阻电压: 电阻电压:
du iC = C C dt
t U RC = e
R
uR = iC
t R= e RC U
uR
t
iC
3. u 、 iC、 uR 变化曲线 C总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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4. 时间常数 令:
(1) 量纲
C τ =R As
单位: 单位: S
时间常数 τ 决定电路暂态过程变化的快慢 (2) 物理意义 t t u (t) =Ue RC =Ue τ 衰减到初始值U ∴时间常数 τ 等于电压 uC衰减到初始值 0 的 36.8 00 所需的时间。 所需的时间。
V
=s
e 当 t =τ 时 u =U C
C
1
= 36.8 0 U0
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(3) 暂态时间的长短? 暂态时间的长短 长短? 理论上认为 t →∞ u →0电路达稳态 、 C
工程上认为 t = (3~ 5) 、 C →0电容放电基本结束。 电容放电基本结束。 τ u t e τ随时间而衰减
te t
τe
2 τ
τ
1
e
2
3 τ
e
3
4 τ
e
4
5 τ
e
5
6 τ
e
6
u C
0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U
过渡过程基本结束, 达到稳态值。 当 t =5τ 时,过渡过程基本结束,uC达到稳态值。总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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3.2.2 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应零状态响应: 零状态响应 储能元件的初 始能量为零, 始能量为零, 仅由电源激励 所产生的电路的响应。 所产生的电路的响应。
s+ U _
i
R C + _ uC
t =0
uC (0 -) = 0
uC(0-)=0 )=实质:RC电路从零充电的过程 实质:RC电路从零充电的过程
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3.2.2 RC电路的零状态响应 RC电路的零状态响应
1. uC的变化规律 t =0 + + (1) 列 KVL方程 u + u =U 方程 U R C C _ uc _ du R C C + u =U C dt uC (0 -) = 0 方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解 ′ ′ 即 u (t) = u +u′ C C C 一阶线性常系数 (2) 解方程 非齐次微分方程 u 求特解 u'C : C d C +u =U R
s
i
R
d t
C
可解得: 可解得:
u'C (t) =U = u (∞ ) C总目录 章目录 返回 上一页 下一页
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