谈谈数学思想在程序设计上的应用

在程序设计中,常常会用到数学上的很多思想。本文以C语言程序设计为例,进一步阐述数学思想在程序设计上的应用。

第3 3卷第 4期 21年 l 01 2月

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谈谈数学思想在程序设计上的应用常鑫，王秀琴(集宁师范学院数学系，内蒙古乌兰察布 020 ) 100

摘娄：在程序设计中，常常会用到数学上的很多思想。本文以C语言程序设计为例，进一步阐述数学思想在程序设计上的应用. 关键词：数学思想：内涵；实质，程序设计 o中图分类号： 0 4 24文献识别码： B文章编号：10 - 1 r (0 1 4 0 5 - 2 0 9 77 2 1 )0 - 06 0

谈到程序设计，多数人都认为它是一门和计算机紧密相联的学科。其实业内人员都知道，程序设计不仅和计算机紧密相关，更重要的是它还需要我们有丰厚扎实的数学功底。 这也就是不难理解为什么大多著名的程序设计人员，起初都是数学出身或者具有丰富的数学知识。 其实，程序简而言之就是由数据结构和算法组成的。提到算法，很初学者都会从狭义的角度去理解，认为只有“计算”的问题才有算法。其实，广义的说，算法就是为了解决个问题而采取的方法和步骤。例如做一道菜的方法步骤，谱一首乐曲的谱子等等就都称之为算法。当然，不同的人解决相同的问题，方法会不同，算法也就不同，这样就有了优劣之分。对于计算机而言，算法又分为两大类数值运算算法和非数值运算算法。在这里我们主要以数值运算算法为例，来向大家介绍数学思想的作用。 数值运算主要的目的是求数值解。例如求三角形的面积、求一个函数的定积分、求两数的最小公倍数、最大公约数、求一个非零数的算术平方根等。由于数值运算往往需要数学模型，而这些模型有些事前人总结出来固定的，拿来可以直接用的，有些是需要自己构建的。但无论是哪种情况，都需要我们对数学知识有一个很好的理解和掌握。 例如，求两个数的最大公约数和最小公倍数。只要知道公约数的概念，都可以说出直接看出两个 (不是很大的数 )数的最大公约数和最小公倍数。可细究其根源，它是整除问题的实质和内涵。而编写求两数最大公约数和最小公倍数的程序就要求我们知道这个内 涵——高等代数中的辗转相除法，最大公约数就是通过辗转相除法得到的。它

是通过不断的变换除数 (上一次是余数 )和被除数 (一次的除数 )做除法，直到某次余数为零时的上除数，就是要求的两数的最大公约数。而最小公倍数，就是这两数的积除以最大公约数得一

到的。

假设这两数是 a,b, 1 la - bl l Cl d … 1 b -d= l 1 C2… d 2 dl d2 … d - C3 3d2÷ d3 C4… d4

d l- d Cnl 0 " … +—

d为 a、b的最大公约数，a b/为最小公倍数。 1 1 l ld 具体对应的程序代码如下：i(< f a b){ta a;= =:=b b;

收稿日期：2 1.—0 0 141作者简介：常鑫 ( 9 2) 18 .,女，满族，内蒙古集宁人，助教，研究方向：计算数学

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