2011年中考数学备考专训试卷(5)

2011中考数学 专训

初三级数学模拟考试试卷

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） ．．．．

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．函数y

x 1

中，自变量x的取值范围是（ ） x 2

D．x≥ 1且x 2

A．x≥ 1 B．x 1且x 2 C．x 1且x 2

3．在下列图１的各图中，∠１大于∠２的是（ ）

n m （m∥n）

Ａ Ｂ

图１

Ｃ

Ｄ

x 3 1，

4．把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）

5 x 6

A B

C D

5．一元二次方程2x x的解是（ ）

2

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Ａ．x１＝０，x２＝

11 Ｂ．x＝２ Ｃ．x１＝０，x２＝２ Ｄ．x＝ 22

6． 若方程x 3kx k 1 0的两根之积为2，则( )

Ａ．k 2

7．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（ ） ．．Ａ．众数是80 Ｂ．中位数是75 Ｃ．平均数是80 Ｄ．极差是15

8．正方形网格中，∠AOB如下左图放置，则tan∠AOB的值为（ ）

Ａ．2

2

2

Ｂ．k 1

Ｃ．k 0 D．k 1

1 Ｃ．

2O B

（第8题图）

9．已知圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm，则这个圆锥底面圆的半径是（ ）

A．1.5cm B．3cm C．4cm D．6cm

10．若y ax2 bx c，则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是（ ）

Ａ．y x 4x 3 Ｃ．y x 3x 3

22

2

Ｂ．y x 3x

4

Ｄ．y x 4x 8

第二部分 非选择题（共120分）

2

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．算式 1－( 0＋2的结果为 ．

2

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12．如图，已知点E是圆O上的点， B、C分别是劣弧AD的三等分点, BOC 46 ，则 AED的度数为

度． 13．函数y

k

的图象经过点A(1， 2)，则k的值为． x

14．若梯形的上底为3cm，中位线长为5㎝，则此梯形的下底长为 ㎝.

15 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x＜0时，y的取值范围是 （第15题图）

．

16．如图，正方形ABCD的面积为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是 ．

M

第16题

三、解答题：（本大题共9小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

x2 1x2 x

17．（本小题满分9分）先化简，再求值，其中x 1． xx2

18．（本小题满分9分）如图，某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成，量得其中一个三角形OAB的边OA＝OB＝56cm． （1）求∠AOB的度数；

（2）求△OAB的面积．（不计缝合时重叠部分的面积）

19．（本小题满分10分）2008年奥运会在北京举行，某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况，随机调查了200名同学，根据调查结果制作了频数分布表：

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20．（本小题满分10分）在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走西线所用的时间.

21．（本小题满分12分）小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏，游戏规则如下：连续转动两次转盘．如果两次转出的颜色相同或配成紫色（若其中一次转盘转出蓝色，另一次转出红色，则配成紫色），则小王得1分，否则小明得1分（如果指针恰好指在分割线上，那么重针指向一种颜色为止）

（1）请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率．

（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由；若不公平，请修改规方公平．

22．（本小题满分12分）利用图象解一元二次方程x x 3 02

转一次，直到指

则，使游戏对双

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2

（1）填空：利用图象解一元二次方程x x 3 0，也可以这样求解：在平面直角坐标系中画出抛物线y

和直线y x，其交点的横坐标就是该方程的解．（4分） （2）已知函数y

23．（本小题满分12分）如图，已知 AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD，OA=2。

C

66

的图象（如图所示），利用图象求方程 x 3 0的近似解（结果保留两个有效数字）． xx

（1）求证：DC是⊙O的切线；

D

（2）求AD OC的值；

（3）若AD OC 9，求CD的长.。

24．（本小题满分14分）如图1，已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．动点P从点O出发依次沿线段OA，AB，BC向点C移动，设移动路程为z，

△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示．m，n是常数， m＞1，n＞0． （1）请你确定n的值和点B的坐标；

（2）当动点P是经过点O，C的抛物线y＝ax＋bx＋c的顶点，且在双曲线y＝的面积．

2

A

O

B

11

上时，求这时四边形OABC5x

(图2)

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流云阁数学工作室

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25．（本小题满分14分）如图，在Rt△ABC中， A 90，AB AC，BC 8，另有一等腰梯形DEFG

（GF∥DE）的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点． （1）求等腰梯形DEFG的面积；

（2）操作：固定△ABC，将等腰梯形DEFG以每秒2个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止．设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEF G （如图15）．

探究1：在运动过程中，四边形BDG G能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由．

ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式． 探究2：设在运动过程中△

(D)C(E)

D

C

E

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（备用题）24、（本小题满分14分）已知如图，Rt△ABC的两直角边 OA，OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点，且OC=OB，抛物线y (x 2)(x m) (p 2)(p m)（其中m、p为常数，且

m 2 2p 0）经过A,C两点。

（1）证明：(p,0)在抛物线上； （2）用m,p分别表示OA,OC的长；

（3）当m,p满足什么关系时， AOB的面积最大。

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答案

一．选择题：

B,D,D,C,A,D,B,A,B,A.

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

17

．

原

式=

(x 1)(x 1)x2

xxx(x 1)

（6分）

当x 1时，

x 1 23 （9分）

18．解：（1）∠AOB＝360÷12＝30 （度） ．（3分）

（2）作高BD，在Rt△BDO中，∠AOB＝30°，

OB＝56cm

∴BO＝2BD，BD＝28，（6分） （或写成DB＝BOsin30°＝28） ∴△OAB的面积＝

12

×OA×BD＝784．（cm）（9分）（漏掉单位不扣分） 2

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20．解：设车队走西线所用的时间为x小时，依题意得：（1分）

80080

，（5分） xx 18x 20．（8分）

解这个方程，得

经检验，x 20是原方程的解．（9分） 答：车队走西线所用的时间为20小时．

21．解：（1）

（4分）

从表中可知：P（小王获胜）

（10分）

63

（5分） 168

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P（小明获胜）

105

（6分） 168

（2）游戏不公平 （7分）

3355

小王得分为 1 ，小明得分 1

888835有：

88

游戏不公平 （10分）

修改游戏规则：若两次出现颜色相同或配成紫色，小王得5分；否则小明得3分． （注：答案不唯一，合理的修改规则均得分）

22．（1）x 3 （4分）

2

（12分）

2（2）画出直线y x 3的图象．（8分） 由图象得出方程的近似解为：

x1≈ 1.4，x2≈4.4． 6分（12分）

23．(1)连接OD

∵BC是⊙O的切线, ∴∠B=90° ∵AD∥OC ∴∠1=∠3， ∠2=∠4 ∵OA=OD ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠4 ∵OB=OD,OC=OC ∴△OCD≌△OCB ∴∠ODC=90°

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(2)易证△ADB∽△ODC

ADAB

ODOC

AD OC=OD AB 8（8分）

（3）∵AD OC=8

AD OC 9

∴AD 1,OC 8

∴CD 2 22 2（12分）

24．解：（1） 从图中可知，当P从O向A运动时，△POC的面积S＝

步增大到m，故OA＝2，n＝2 ．

同理，AB＝1，故点B的坐标是（1，2）．

（2）∵抛物线y＝ax＋bx＋c经过点O（0，0），C（m ，0），

2

1

mz， z由0逐步增大到2，则S由0逐2

（1分） （3分）

xp

m 2

（4分）

如图1，设经过点O，C，P的抛物线为l． （Ⅰ） 当P在OA上运动时，O，P都在y轴上， 这时P，O，C三点不可能同在一条抛物线上， ∴这时抛物线l不存在， 故不存在m的值．（5分） （Ⅱ） 当P在AB上运动时，即当0<x0≤1时，y0＝2，

m

抛物线l的顶点为P（，2）．

2

111111

∵P在双曲线y＝上，可得 m＝，∵>2，

555x

m

与 x0＝≤1不合，舍去．（7分）

2

容易求得直线BC的解析式是：y 2x 2m，

1 m1 m

（6分） （8分）

（Ⅲ）当P在BC上运动，设P的坐标为 （x0，y0），当P是顶点时 x0＝故得y0＝

m

， 2

22mmmmx0 ＝，顶点P为（，），

1 m1 mm 12m 1

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m11<m，∴m>2，又∵P在双曲线y＝上， 25xmm112

于是，×＝，化简后得5m－22m＋22＝0，

2m 15

∵1< x0＝解得m1

m2

22 2,

10

（10分）

2, 22

20, m2

与题意2<x0＝

m

<m不合，舍去． 2

（11分）

满足条件的只有一个值：m

22 ．（12分）

10

（14分）

这时四边形OABC的面积＝24．（1）略（2分） （2）令y=0

116 (1 m)

2＝． 25

∴ x－p－（m + 2）x +（m + 2）p = 0， （x－p）（x + p）－（m + 2）（x－p）= 0， 即 （x－p）（x + p－m－2）= 0， ∴ x1 = p， x2 = m + 2－p．(6分) ∵m 2 2p 0

22

m + 2－p> p

∴OA m 2 p,OC p(7分) （3）∵OC=OB 直角三角形的面积为

1111

x1x2 p(m 2 p)= p2 (m 2)p(9分) 2222

12m 22(m 2)21m 22(m 2)2

) ()]= (p ) = [p (m 2)p ((12分)

224228

m 2(m

2)2

∴ 当p 且m＞－2时，以x1，x2为两直角边长的直角三角形的面积最大，最大面积为或

28

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12

p．(14分) 2

25.解：如图1，（1）过点G作GM BC于M．

AB AC， BAC 90 ，BC 8，G为AB中点

GM=2．

又 G，F分别为AB，AC的中点

1分

2分 (D)M

C(E)

图1

3分 4分

6分

1

GF BC 4

2

1

S梯形DEFG (4 8) 2 12

2

等腰梯形DEFG的面积为12．

（2）能为菱形

如图2，由BG∥DG ，GG ∥BC

四边形BDG G是平行四边形

当BD BG

E

1

AB 22时，四边形BDG

G28分

此时可求得x 2

D M

图2

C

当x 2秒时，四边形BDG G为菱形．

（3）分两种情况： ①当0≤x 方法一：GM 2，SBDG'G

2x x 22x

重叠部分的面积为：y 12 22x

当0≤x 时，y与x的函数关系式为y 12 22x

②当x≤

设FC与DG 交于点P，则 PDC PCD 45 11分

D Q 图3

C

CPD 90 ，PC PD

作PQ DC于Q，则PQ DQ QC

E

1

(8 2x) 2

重叠部分的面积为：

14分

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y

111

(8 2x) (8 2x) x2 42x 16 222

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7iem.html