2011年中考数学备考专训试卷(5)
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2011中考数学 专训
初三级数学模拟考试试卷
第一部分 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ....
A. B. C. D.
2.函数y
x 1
中,自变量x的取值范围是( ) x 2
D.x≥ 1且x 2
A.x≥ 1 B.x 1且x 2 C.x 1且x 2
3.在下列图1的各图中,∠1大于∠2的是( )
n m (m∥n)
A B
图1
C
D
x 3 1,
4.把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( )
5 x 6
A B
C D
5.一元二次方程2x x的解是( )
2
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A.x1=0,x2=
11 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x= 22
6. 若方程x 3kx k 1 0的两根之积为2,则( )
A.k 2
7.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是( ) ..A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15
8.正方形网格中,∠AOB如下左图放置,则tan∠AOB的值为( )
A.2
2
2
B.k 1
C.k 0 D.k 1
1 C.
2O B
(第8题图)
9.已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm,则这个圆锥底面圆的半径是( )
A.1.5cm B.3cm C.4cm D.6cm
10.若y ax2 bx c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )
A.y x 4x 3 C.y x 3x 3
22
2
B.y x 3x
4
D.y x 4x 8
第二部分 非选择题(共120分)
2
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.算式 1-( 0+2的结果为 .
2
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12.如图,已知点E是圆O上的点, B、C分别是劣弧AD的三等分点, BOC 46 ,则 AED的度数为
度. 13.函数y
k
的图象经过点A(1, 2),则k的值为. x
14.若梯形的上底为3cm,中位线长为5㎝,则此梯形的下底长为 ㎝.
15 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是 (第15题图)
.
16.如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,则图中阴影部分的面积是 .
M
第16题
三、解答题:(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
x2 1x2 x
17.(本小题满分9分)先化简,再求值,其中x 1. xx2
18.(本小题满分9分)如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm. (1)求∠AOB的度数;
(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)
19.(本小题满分10分)2008年奥运会在北京举行,某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况,随机调查了200名同学,根据调查结果制作了频数分布表:
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20.(本小题满分10分)在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.
21.(本小题满分12分)小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘.如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色),则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重针指向一种颜色为止)
(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率.
(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请修改规方公平.
22.(本小题满分12分)利用图象解一元二次方程x x 3 02
转一次,直到指
则,使游戏对双
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2
(1)填空:利用图象解一元二次方程x x 3 0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y
和直线y x,其交点的横坐标就是该方程的解.(4分) (2)已知函数y
23.(本小题满分12分)如图,已知 AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=2。
C
66
的图象(如图所示),利用图象求方程 x 3 0的近似解(结果保留两个有效数字). xx
(1)求证:DC是⊙O的切线;
D
(2)求AD OC的值;
(3)若AD OC 9,求CD的长.。
24.(本小题满分14分)如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,
△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数, m>1,n>0. (1)请你确定n的值和点B的坐标;
(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax+bx+c的顶点,且在双曲线y=的面积.
2
A
O
B
11
上时,求这时四边形OABC5x
(图2)
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流云阁数学工作室
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25.(本小题满分14分)如图,在Rt△ABC中, A 90,AB AC,BC 8,另有一等腰梯形DEFG
(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点. (1)求等腰梯形DEFG的面积;
(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒2个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF G (如图15).
探究1:在运动过程中,四边形BDG G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.
ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式. 探究2:设在运动过程中△
(D)C(E)
D
C
E
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(备用题)24、(本小题满分14分)已知如图,Rt△ABC的两直角边 OA,OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点,且OC=OB,抛物线y (x 2)(x m) (p 2)(p m)(其中m、p为常数,且
m 2 2p 0)经过A,C两点。
(1)证明:(p,0)在抛物线上; (2)用m,p分别表示OA,OC的长;
(3)当m,p满足什么关系时, AOB的面积最大。
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答案
一.选择题:
B,D,D,C,A,D,B,A,B,A.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
17
.
原
式=
(x 1)(x 1)x2
xxx(x 1)
(6分)
当x 1时,
x 1 23 (9分)
18.解:(1)∠AOB=360÷12=30 (度) .(3分)
(2)作高BD,在Rt△BDO中,∠AOB=30°,
OB=56cm
∴BO=2BD,BD=28,(6分) (或写成DB=BOsin30°=28) ∴△OAB的面积=
12
×OA×BD=784.(cm)(9分)(漏掉单位不扣分) 2
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20.解:设车队走西线所用的时间为x小时,依题意得:(1分)
80080
,(5分) xx 18x 20.(8分)
解这个方程,得
经检验,x 20是原方程的解.(9分) 答:车队走西线所用的时间为20小时.
21.解:(1)
(4分)
从表中可知:P(小王获胜)
(10分)
63
(5分) 168
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P(小明获胜)
105
(6分) 168
(2)游戏不公平 (7分)
3355
小王得分为 1 ,小明得分 1
888835有:
88
游戏不公平 (10分)
修改游戏规则:若两次出现颜色相同或配成紫色,小王得5分;否则小明得3分. (注:答案不唯一,合理的修改规则均得分)
22.(1)x 3 (4分)
2
(12分)
2(2)画出直线y x 3的图象.(8分) 由图象得出方程的近似解为:
x1≈ 1.4,x2≈4.4. 6分(12分)
23.(1)连接OD
∵BC是⊙O的切线, ∴∠B=90° ∵AD∥OC ∴∠1=∠3, ∠2=∠4 ∵OA=OD ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠4 ∵OB=OD,OC=OC ∴△OCD≌△OCB ∴∠ODC=90°
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(2)易证△ADB∽△ODC
ADAB
ODOC
AD OC=OD AB 8(8分)
(3)∵AD OC=8
AD OC 9
∴AD 1,OC 8
∴CD 2 22 2(12分)
24.解:(1) 从图中可知,当P从O向A运动时,△POC的面积S=
步增大到m,故OA=2,n=2 .
同理,AB=1,故点B的坐标是(1,2).
(2)∵抛物线y=ax+bx+c经过点O(0,0),C(m ,0),
2
1
mz, z由0逐步增大到2,则S由0逐2
(1分) (3分)
xp
m 2
(4分)
如图1,设经过点O,C,P的抛物线为l. (Ⅰ) 当P在OA上运动时,O,P都在y轴上, 这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上, ∴这时抛物线l不存在, 故不存在m的值.(5分) (Ⅱ) 当P在AB上运动时,即当0<x0≤1时,y0=2,
m
抛物线l的顶点为P(,2).
2
111111
∵P在双曲线y=上,可得 m=,∵>2,
555x
m
与 x0=≤1不合,舍去.(7分)
2
容易求得直线BC的解析式是:y 2x 2m,
1 m1 m
(6分) (8分)
(Ⅲ)当P在BC上运动,设P的坐标为 (x0,y0),当P是顶点时 x0=故得y0=
m
, 2
22mmmmx0 =,顶点P为(,),
1 m1 mm 12m 1
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m11<m,∴m>2,又∵P在双曲线y=上, 25xmm112
于是,×=,化简后得5m-22m+22=0,
2m 15
∵1< x0=解得m1
m2
22 2,
10
(10分)
2, 22
20, m2
与题意2<x0=
m
<m不合,舍去. 2
(11分)
满足条件的只有一个值:m
22 .(12分)
10
(14分)
这时四边形OABC的面积=24.(1)略(2分) (2)令y=0
116 (1 m)
2=. 25
∴ x-p-(m + 2)x +(m + 2)p = 0, (x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0, 即 (x-p)(x + p-m-2)= 0, ∴ x1 = p, x2 = m + 2-p.(6分) ∵m 2 2p 0
22
m + 2-p> p
∴OA m 2 p,OC p(7分) (3)∵OC=OB 直角三角形的面积为
1111
x1x2 p(m 2 p)= p2 (m 2)p(9分) 2222
12m 22(m 2)21m 22(m 2)2
) ()]= (p ) = [p (m 2)p ((12分)
224228
m 2(m
2)2
∴ 当p 且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为或
28
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12
p.(14分) 2
25.解:如图1,(1)过点G作GM BC于M.
AB AC, BAC 90 ,BC 8,G为AB中点
GM=2.
又 G,F分别为AB,AC的中点
1分
2分 (D)M
C(E)
图1
3分 4分
6分
1
GF BC 4
2
1
S梯形DEFG (4 8) 2 12
2
等腰梯形DEFG的面积为12.
(2)能为菱形
如图2,由BG∥DG ,GG ∥BC
四边形BDG G是平行四边形
当BD BG
E
1
AB 22时,四边形BDG
G28分
此时可求得x 2
D M
图2
C
当x 2秒时,四边形BDG G为菱形.
(3)分两种情况: ①当0≤x 方法一:GM 2,SBDG'G
2x x 22x
重叠部分的面积为:y 12 22x
当0≤x 时,y与x的函数关系式为y 12 22x
②当x≤
设FC与DG 交于点P,则 PDC PCD 45 11分
D Q 图3
C
CPD 90 ,PC PD
作PQ DC于Q,则PQ DQ QC
E
1
(8 2x) 2
重叠部分的面积为:
14分
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y
111
(8 2x) (8 2x) x2 42x 16 222
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