2011年中考数学备考专训试卷(5)

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2011中考数学 专训

初三级数学模拟考试试卷

第一部分 选择题(共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分) 1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) ....

A. B. C. D.

2.函数y

x 1

中,自变量x的取值范围是( ) x 2

D.x≥ 1且x 2

A.x≥ 1 B.x 1且x 2 C.x 1且x 2

3.在下列图1的各图中,∠1大于∠2的是( )

n m (m∥n)

A B

图1

x 3 1,

4.把不等式组 的解集表示在数轴上正确的是( )

5 x 6

A B

C D

5.一元二次方程2x x的解是( )

2

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A.x1=0,x2=

11 B.x=2 C.x1=0,x2=2 D.x= 22

6. 若方程x 3kx k 1 0的两根之积为2,则( )

A.k 2

7.某班抽取6名同学参加体能测试,成绩如下:80,90,75,75,80,80.下列表述错误的是( ) ..A.众数是80 B.中位数是75 C.平均数是80 D.极差是15

8.正方形网格中,∠AOB如下左图放置,则tan∠AOB的值为( )

A.2

2

2

B.k 1

C.k 0 D.k 1

1 C.

2O B

(第8题图)

9.已知圆锥的母线长是5cm,侧面积是15πcm,则这个圆锥底面圆的半径是( )

A.1.5cm B.3cm C.4cm D.6cm

10.若y ax2 bx c,则由表格中信息可知y与x之间的函数关系式是( )

A.y x 4x 3 C.y x 3x 3

22

2

B.y x 3x

4

D.y x 4x 8

第二部分 非选择题(共120分)

2

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分) 11.算式 1-( 0+2的结果为 .

2

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12.如图,已知点E是圆O上的点, B、C分别是劣弧AD的三等分点, BOC 46 ,则 AED的度数为

度. 13.函数y

k

的图象经过点A(1, 2),则k的值为. x

14.若梯形的上底为3cm,中位线长为5㎝,则此梯形的下底长为 ㎝.

15 已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,当x<0时,y的取值范围是 (第15题图)

16.如图,正方形ABCD的面积为1,M是AB的中点,则图中阴影部分的面积是 .

M

第16题

三、解答题:(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

x2 1x2 x

17.(本小题满分9分)先化简,再求值,其中x 1. xx2

18.(本小题满分9分)如图,某种雨伞的伞面可以看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成,量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm. (1)求∠AOB的度数;

(2)求△OAB的面积.(不计缝合时重叠部分的面积)

19.(本小题满分10分)2008年奥运会在北京举行,某校学生会为了了解全校同学喜欢收看奥运会比赛项目的情况,随机调查了200名同学,根据调查结果制作了频数分布表:

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20.(本小题满分10分)在四川省发生地震后,成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输,西线的路程约800千米,南线的路程约80千米,走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程,结果两车队同时到达.已知两车队的行驶速度相同,求车队走西线所用的时间.

21.(本小题满分12分)小王和小明用如图所示的同一个转盘进行“配紫色”游戏,游戏规则如下:连续转动两次转盘.如果两次转出的颜色相同或配成紫色(若其中一次转盘转出蓝色,另一次转出红色,则配成紫色),则小王得1分,否则小明得1分(如果指针恰好指在分割线上,那么重针指向一种颜色为止)

(1)请你通过列表法分别求出小王和小明获胜的概率.

(2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由;若不公平,请修改规方公平.

22.(本小题满分12分)利用图象解一元二次方程x x 3 02

转一次,直到指

则,使游戏对双

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2

(1)填空:利用图象解一元二次方程x x 3 0,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y

和直线y x,其交点的横坐标就是该方程的解.(4分) (2)已知函数y

23.(本小题满分12分)如图,已知 AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,OA=2。

C

66

的图象(如图所示),利用图象求方程 x 3 0的近似解(结果保留两个有效数字). xx

(1)求证:DC是⊙O的切线;

D

(2)求AD OC的值;

(3)若AD OC 9,求CD的长.。

24.(本小题满分14分)如图1,已知四边形OABC中的三个顶点坐标为O(0,0),A(0,n),C(m,0).动点P从点O出发依次沿线段OA,AB,BC向点C移动,设移动路程为z,

△OPC的面积S随着z的变化而变化的图象如图2所示.m,n是常数, m>1,n>0. (1)请你确定n的值和点B的坐标;

(2)当动点P是经过点O,C的抛物线y=ax+bx+c的顶点,且在双曲线y=的面积.

2

A

O

B

11

上时,求这时四边形OABC5x

(图2)

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流云阁数学工作室

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25.(本小题满分14分)如图,在Rt△ABC中, A 90,AB AC,BC 8,另有一等腰梯形DEFG

(GF∥DE)的底边DE与BC重合,两腰分别落在AB,AC上,且G,F分别是AB,AC的中点. (1)求等腰梯形DEFG的面积;

(2)操作:固定△ABC,将等腰梯形DEFG以每秒2个单位的速度沿BC方向向右运动,直到点D与点C重合时停止.设运动时间为x秒,运动后的等腰梯形为DEF G (如图15).

探究1:在运动过程中,四边形BDG G能否是菱形?若能,请求出此时x的值;若不能,请说明理由.

ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式. 探究2:设在运动过程中△

(D)C(E)

D

C

E

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(备用题)24、(本小题满分14分)已知如图,Rt△ABC的两直角边 OA,OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上,C为OA上一点,且OC=OB,抛物线y (x 2)(x m) (p 2)(p m)(其中m、p为常数,且

m 2 2p 0)经过A,C两点。

(1)证明:(p,0)在抛物线上; (2)用m,p分别表示OA,OC的长;

(3)当m,p满足什么关系时, AOB的面积最大。

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答案

一.选择题:

B,D,D,C,A,D,B,A,B,A.

二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)

17

式=

(x 1)(x 1)x2

xxx(x 1)

(6分)

当x 1时,

x 1 23 (9分)

18.解:(1)∠AOB=360÷12=30 (度) .(3分)

(2)作高BD,在Rt△BDO中,∠AOB=30°,

OB=56cm

∴BO=2BD,BD=28,(6分) (或写成DB=BOsin30°=28) ∴△OAB的面积=

12

×OA×BD=784.(cm)(9分)(漏掉单位不扣分) 2

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20.解:设车队走西线所用的时间为x小时,依题意得:(1分)

80080

,(5分) xx 18x 20.(8分)

解这个方程,得

经检验,x 20是原方程的解.(9分) 答:车队走西线所用的时间为20小时.

21.解:(1)

(4分)

从表中可知:P(小王获胜)

(10分)

63

(5分) 168

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P(小明获胜)

105

(6分) 168

(2)游戏不公平 (7分)

3355

小王得分为 1 ,小明得分 1

888835有:

88

游戏不公平 (10分)

修改游戏规则:若两次出现颜色相同或配成紫色,小王得5分;否则小明得3分. (注:答案不唯一,合理的修改规则均得分)

22.(1)x 3 (4分)

2

(12分)

2(2)画出直线y x 3的图象.(8分) 由图象得出方程的近似解为:

x1≈ 1.4,x2≈4.4. 6分(12分)

23.(1)连接OD

∵BC是⊙O的切线, ∴∠B=90° ∵AD∥OC ∴∠1=∠3, ∠2=∠4 ∵OA=OD ∴∠2=∠3, ∴∠1=∠4 ∵OB=OD,OC=OC ∴△OCD≌△OCB ∴∠ODC=90°

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(2)易证△ADB∽△ODC

ADAB

ODOC

AD OC=OD AB 8(8分)

(3)∵AD OC=8

AD OC 9

∴AD 1,OC 8

∴CD 2 22 2(12分)

24.解:(1) 从图中可知,当P从O向A运动时,△POC的面积S=

步增大到m,故OA=2,n=2 .

同理,AB=1,故点B的坐标是(1,2).

(2)∵抛物线y=ax+bx+c经过点O(0,0),C(m ,0),

2

1

mz, z由0逐步增大到2,则S由0逐2

(1分) (3分)

xp

m 2

(4分)

如图1,设经过点O,C,P的抛物线为l. (Ⅰ) 当P在OA上运动时,O,P都在y轴上, 这时P,O,C三点不可能同在一条抛物线上, ∴这时抛物线l不存在, 故不存在m的值.(5分) (Ⅱ) 当P在AB上运动时,即当0<x0≤1时,y0=2,

m

抛物线l的顶点为P(,2).

2

111111

∵P在双曲线y=上,可得 m=,∵>2,

555x

m

与 x0=≤1不合,舍去.(7分)

2

容易求得直线BC的解析式是:y 2x 2m,

1 m1 m

(6分) (8分)

(Ⅲ)当P在BC上运动,设P的坐标为 (x0,y0),当P是顶点时 x0=故得y0=

m

, 2

22mmmmx0 =,顶点P为(,),

1 m1 mm 12m 1

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m11<m,∴m>2,又∵P在双曲线y=上, 25xmm112

于是,×=,化简后得5m-22m+22=0,

2m 15

∵1< x0=解得m1

m2

22 2,

10

(10分)

2, 22

20, m2

与题意2<x0=

m

<m不合,舍去. 2

(11分)

满足条件的只有一个值:m

22 .(12分)

10

(14分)

这时四边形OABC的面积=24.(1)略(2分) (2)令y=0

116 (1 m)

2=. 25

∴ x-p-(m + 2)x +(m + 2)p = 0, (x-p)(x + p)-(m + 2)(x-p)= 0, 即 (x-p)(x + p-m-2)= 0, ∴ x1 = p, x2 = m + 2-p.(6分) ∵m 2 2p 0

22

m + 2-p> p

∴OA m 2 p,OC p(7分) (3)∵OC=OB 直角三角形的面积为

1111

x1x2 p(m 2 p)= p2 (m 2)p(9分) 2222

12m 22(m 2)21m 22(m 2)2

) ()]= (p ) = [p (m 2)p ((12分)

224228

m 2(m

2)2

∴ 当p 且m>-2时,以x1,x2为两直角边长的直角三角形的面积最大,最大面积为或

28

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12

p.(14分) 2

25.解:如图1,(1)过点G作GM BC于M.

AB AC, BAC 90 ,BC 8,G为AB中点

GM=2.

又 G,F分别为AB,AC的中点

1分

2分 (D)M

C(E)

图1

3分 4分

6分

1

GF BC 4

2

1

S梯形DEFG (4 8) 2 12

2

等腰梯形DEFG的面积为12.

(2)能为菱形

如图2,由BG∥DG ,GG ∥BC

四边形BDG G是平行四边形

当BD BG

E

1

AB 22时,四边形BDG

G28分

此时可求得x 2

D M

图2

C

当x 2秒时,四边形BDG G为菱形.

(3)分两种情况: ①当0≤x 方法一:GM 2,SBDG'G

2x x 22x

重叠部分的面积为:y 12 22x

当0≤x 时,y与x的函数关系式为y 12 22x

②当x≤

设FC与DG 交于点P,则 PDC PCD 45 11分

D Q 图3

C

CPD 90 ,PC PD

作PQ DC于Q,则PQ DQ QC

E

1

(8 2x) 2

重叠部分的面积为:

14分

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y

111

(8 2x) (8 2x) x2 42x 16 222

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/7iem.html

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