固定收益证券定价（第三讲）

固定收益证券定价（一）

要点：

? 债券的基本定价方法及其他定价方法 ? 债券价格随时间变化的特性 ? 债券的实际交易价格

? 利息支付日之间交割债券的定价 ? 全价与净价

固定收益证券价格的确定

现金流的确定：

? 任何金融工具的价格等于预期现金流量的现值 ? 预期现金流量的估计值以及贴现率的估计值。

? 对某些金融工具而言，预期现金流里比较容易计算，而有些金融工具的预期现金流

量却难以计算。

? 计算现值贴现率常常利用市场上可比证券的收益率，有时候用市场利率。 未来现金流的决定：

? 一般债券的现金流包括： (1)债券持有期间利息的支付； (2)债券到期时的票面价值。

? 一般支付利息是一年一次，或者每半年一次。因此，一般债券的现金流(不含期权的)

由年金(固定的票面利息)以及债券到期价值两部分组成。 【举例】一个10年期年利率为10％，(每半年付息一次)的债券的现金流由以下部分组成：

半年的利息：1000×10％／2＝50元 到期价值：1000元

该债券有20笔半年的现金流和一笔现在起20个半年期后的1000的现金流。

贴现率的确定：

? 贴现率要对市场可比债券的利率考察决定的,一般是比照同一到期日，同一信用等级

的债券利率情况。

? 贴现率一般用年利率表示，当半年付息一次时，采用年利率的一半表示半年的贴现

率。

债券定价：

? 债券的价格是由其未来现金流入量的现值决定的。

? 债券未来现金收入由各期利息收入和到期时债券的变现价值两部分组成。 债券的价格为：

式中I为各期利息收入

B为债券到期时的变现价值

1

n为债券的付息期数 r为市场利率。

【例1】某公司于2000年2月1日购买一张票面额为1000元的债券，票面利息为8％，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。当时的市场利率为10％，请为该债券定价。

【例2】 某公司发行票面金额为100 000元，票面利率为8％，期限为5年的债券。该债券每年1月1日，7月1日付息一次，到期归还本金。 当时的市场利率为10％，计算该债券的价值。 当市价为92000元时，判断是否买入？

计算可得:P= 92278

债券目前的市价为92000，债券价值为92278(元)大于市价，如果不考虑风险问题，应该购买债券，它可以获得大于10％的收益。

【例3】 美国政府发行期限为20年、利率为10％、面值为1000美元的债券，如果当时市场的贴现率为11％，请问该债券的价格。 若市场贴现率等于息票利率10％，该债券的价格?

I＝50， n＝40， r＝5．5％

利息收入的现值＝50×16．04613＝802．31(美元）

1000美元的面值以利率5．5％贴现后的现值为：1000／8．51332＝117．46(美元) 债券价格：利息收入的现值802．31＋面值的现值117．46＝919．77(美元) 如果贴现率等于息票利率10％,计算如下：

利息现值(利率5％贴现):

50×17．15909＝857．95(美元)

面值1000的现值(利率5％贴现)为142．05(美元)

债券价格：利息收入的现值857．95十面值(期满值)的现值142．05＝l 000(美元)

? 如果贴现率等于票息利率。那么债券的价格就是面值。

? 反过来说，如果债券平价发行，那么债券的票面利率等于市场贴现率。

零息债券的定价

零息债券：

某些债券在其存续期内不支付利息，投资者收益的获取是通过购买价格和到期值的差额来实现的。

零息债券唯一的现金流就是到期后票面价值的赎回 零息债券的价格计算公式：

【例4 】 计算8年后到期，到期价值为l 000美元的，年市场利率为8％的零息债券的价格。（533．9028(美元)）

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【例5】 计算面值为l 000美元，15年期零息债券，年贴现利率8％，则债券的价格为252．12(美元)

思考:

债券定价中,除了贴现法以外,大家有没有学习过其他定价方法? 若有,那么与贴现法有何本质区别?

贴现定价法与其他定价方法的比较

【例6】假设面值100元的零息票债券的当前市场价格为： ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。 问题：

（1）息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券的价格为多少呢？

（2）如果息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券价格为120元，会有什么机会发生？

看未来损益图

静态组合复制策略

（1）购买0.1张的1年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （2）购买0.1张的2年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×0.1＝10元； （3）购买1.1张的3年后到期的零息票债券，其损益刚好为100×1.1＝110元； 根据无套利定价原理的推论

0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.7 问题2的答案：

市场价格为120元，低估B，则买进B，卖出静态组合

（1）买进1张息票率为10％，1年支付1次利息的三年后到期的债券； （2）卖空0.1张的1年后到期的零息票债券； （3）卖空0.1张的2年后到期的零息票债券； （4）卖空1.1张的3年后到期的零息票债券； 10/(1+2/98)+10/(1+4/96)+110/(1+7/93) 思考：

对于例6可否采用传统的贴现定价方法？

若不能请说明理由；若可以，试比较贴现定价方法与无套利定价方法有何不同，两种定价方法是否一致？ 【作业】

假设面值100元的零息票债券的当前市场价格为： ① 1年后到期的零息票债券的价格为98元； ② 2年后到期的零息票债券的价格为96元； ③ 3年后到期的零息票债券的价格为93元； 另外，假设不考虑交易成本。

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问题：新发行债券面值100，息票率为8％，1年付1次息，三年后到期；请分别用无套利定价和贴现定价方法给新债券定价，并比较两种定价方法是否一致。

固定收益证券价格随时间的变化关系

自债券购买至到期日之间，如果贴现率不变，债券价格会有什么变化?

如果债券平价发行，那么债券的票面利率等于市场贴现率。当债券逼近到期日时，债券将继续以票面价值出售，也就是说，当时间向到期日逼近时，平价发行的债券的价格将保持为票面价值

如果债券溢价或者折价发行时，其价格就不会保持不变。

折价发行的债券价格随时间变化情况 下表列示了10年的票面利率为10％、市场贴现率为12％的债券价格随剩余到期时间的变化情况，设定面值为l000。

对所有的折价债券满足下面的规律：

当时间临近到期日时，若贴现利率不变，则价格上升。

当债券逼近到期日时，债券持有人收到的利息现值越来越少，票面价值的现值不断上 升。票面价值的现值的增长大于利息现值的减少额，导致债券价格的不断上升。

债券价格的变化速度随着到期日的接近而逐渐减少直至趋近于零。

溢价发行的债券价格随时间变化情况 下表列示了l0年的票面利率为12％、市场贴现率为10％的债券价格随剩余到期时间的变化情况，设定面值为1000

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对所有溢价债券满足下面的规律：

当时间临近到期日利率不变，则价格下降。

当债券逼近到期日时．债券持有人收到的利息现值越来越小，票面价值的现值不断增加。票面价值的现值的增加额小于利息现值的减少额，导致债券价格的不断下降。

债券价格的变化速度随着到期日的接近而逐渐减少直至趋近于零。

结论：

(1)溢价发行的债券，当债券逼近到期日时，债券价格的不断下降

(2)折价发行的债券，当债券逼近到期日时，债券价格的不断上升

(3)平价发行的债券，由于债券的票面利率等于市场贴现率，债券价格始终保持不变

(4)当债券逼近到期日时，债券价格趋近于债券的票面价值。债券价格的变化速度随着到期日的接近而逐渐减少直至趋近于零。

固定收益证券实际市场价格

债券的报价方式

假设债券的票面价值为l 000美元，但是一种债券的期满值或面值可能会低于或高于1000美元，那么，当对债券报价时，为了交易方便，交易商报出的价格便是面值的一个百分数。

百分比报价方式

以面值出售的债券的报价为l00，意思是报价为其面值的l00％； 以折价出售的债券报价小于100； 以溢价出售的债券报价大于100。

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对于有些债券，其报价方式采取独有的市场惯例。 美国的中长期国债通常以1／32的倍数

例如:“97—5”，“97：05”，“97、5”表示票面价值的97％加上5／32，连接号、冒号或顿号数字为1／32的倍数。若该债券面值为100 000的中长期债券，报价为“97—5”，“97：05”，“97、5”表示其美元价格为97156．25美元，

公司债券和市政债券通常以l／8的倍数而不是以1／32的倍数来报价

利息支付日之间交割债券的定价

在这种情况下，要对债券定价，必须知道以下条件： (1)到下一个付息日还有多少天? “应计天数”

(2)如何计算各期间的现金流的现值。 “复利确定问题”

(3)买方应该向卖方补偿多少在卖方持有期间卖方应得的票面利息。 “应计利息”

应计天数的计算

实际操作中有以下六种惯例

? 实际天数／实际天数： ? 实际天数365；

? 实际天数／365(闰年366) ? 实际天数／360 ? 30／360 ? 30E／360。

【例6】考虑一个美国国债，前一个付息日为2月1日，下一个为8月1日，则6月17日到8月1日之间的实际天数为45天，计算如下；

6月17日到6月30日 13天 7月 31天 8月1日 1天 总共天数： 45天

企业债券采用的是30／360规则，也就是假设每月都为30天，则6月17日到8月1日的天数如下计算：

(8—6)×30十(1—17)＝44天。

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复利的确定

一旦应计利息天数确定了，债券定价公式必须修正。具体规则如下：

计算比例系数：w＝(交割日到下一期付息日之间天数)／(两次付息间隔天数)

【例7】购买公司债券票面利率为10％，2008年6月1日到期，面值为l 000元，交割日为2002年10月16日，若市场贴现率为8％，求债券的价格

因为是企业债券，所以使用30／360规则，交割日到下一个利息支付日的天数为 12月1日-10月16日＝2×30+(1-16) ＝45天 w＝45／180＝0．25

这种企业的债券价格为1126．3366元，通过这种方法计算出来叫做全价或者叫肮脏价格。

应计利息的计算

债券卖方必须从买方手中获得一定的票面利息补偿，因为这部分利息是卖方应当从发行者手中获得的但是利息支付日的利息全部支付给债券持有人(买方)而没有得到。

? 债券的应计利息从上一支付利息日(含)开始到起息日(不含)内累加计算。 ? 起息日通常是交割日，但是交割日一定是营业日，而起息日却不一定。 下面使用的公式采用的是交割日而不是起息日。

I＝C×(前一个利息支付日至交割日的天数)／(两次付息间隔天数) I——应计利息；

C——每次支付利息额。

【例8】公司债券票面利率为10％，2008年6月1日到期，面值为l 000元，交割日为2002年10月16日，若市场贴现率为8％,计算应计利息. 若该债券非公司债券,而是国债,试计算其应计利息.

交割日到下一次利息支付日的时间为45天，且两次付息间隔天数为180天，从前一个利息支付日至交割日的天数为180-45＝135天。

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每张债券(面值为1000元)应计利息为

I＝1000×(10％／2)×(135／180)＝37．5(元)

如果该债券是国债的话．应计天数按照实际天数计算

6月1日到10月16日是天数为138天，6月1日到12月1日共有183天 票面价值为1000元的国债应计利息为

I＝1000×(10％／2)×(138／183)＝37．705(元)

全价（肮脏价格)和净价(清洁价格)

在国债交易中，根据报价中是否含应计利息，分为全价交易和净价交易。 在全价交易方式下，国债价格是含息价格． 净价交易与全价交易的关系:

净价＝全价价格－应计利息

由于应计利息随时间推移不断变化会使债券价格产生一定的波动．

从债券价格中就无法准确得到市场利率大小以及市场利率变动对于债券价格产生的影响，不利于投资者对市场作出准确的判断。

在净价交易方式下，成交价格不再含有应计利息，债券价格准确反映了市场利率大小。 净价交易有利于真实反映国债价格的走势，也更有利于投资者的对债券的投资判断。 美国证券市场要求债券以净价报价。

我国证券市场2001年分别在银行间债券市场和交易所债券市场实施净价交易制度，净价交易制度将推进我国债券市场与国际接轨，促进我国国债市场的成熟和完善。 小结

? 固定收益证券是由一系列的现金流所组成的，其当前的价格应该等于未来现金流的

贴现值。

? 固定收益证券的定价关键在于确定未来的现金流和贴现率。

? 根据货币时间价值的计算原理得到了固定收益证券的定价方法(贴现法); ? 固定收益证券价格随时间变化的模式 ? 实际市场中债券的报价规则和交易方法

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7i82.html