200道代数式的恒等变形练习题
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代数式的恒等变形
1.已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=O,则(x-y-z)
2009
=
2.设x,y满足(x-1)3+2004y=1002,(y-1)3
+2004x=3006,则x+y= .
3.分解因式:ab(a?b)2?(a?b)2?1=
6.已知m、n 为整数,且满足2m2
+ n2
+3m + n - 1 = 0. 则m + n=
9.在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,且满足a4
+b4
+
12c4=a2c2+b2c2
.则△ABC的形状是 . 10.若ax+by=7,ax2
+by2
=49,ax3
+by3
=133,ax4
+by4
=406,则1995?x?y??6xy?172?a?b?? .
11.已知非零实数a、b、c满足a2
+b2
+c2
=1,a(1?1)?b(1111bca?c)?c(a?b)??3,
则a+b+c= .
12.若x,y是实数,且m=x2-4xy+6y2
-4x-4y,则m的最小值为 .
1
13.已知b?a?11b2,2a?a?,则?a 74a14.已知a,b,c都是整数,且a?2b?4, ab?c2?1?0,求a?b?c?
15.实数x、y、z满足:x?y?2,2xy?22z2?1?0,求x?y?z?
16. a、b、c为三角形的三条边长,满足 ac+bc-b=abc.若三角形的一个内角为100°,则三角形的另两
223
个角之差的正弦等于
17.若a、b、C为实数,a?b?c,a?b?c?1,a2?b2?c2?3,则b?c的取值范围是
18.已知xyz=1,x+y+z=2,x+y+z=16.则
222
111???
xy?2zyz?2xzx?2y19.已知x、y为正整数,且满足2x+3y=4xy+1.则x+y=
222222
20.已知
y?z?xz?x?yx?y?z32
??=p.则p+p+p= .
x?y?zy?z?xz?x?ym?2n= . m?2n?321.若正数m,n满足m?4mn?2m?4n?4n?3,则22.已知a+b=8,ab=c+16,则a+2b+3c= .
2
23.已知x、y满足x2?y2?xy5的值为 . ?2x?y,则代数式
4x?y24.若x?y?2,x2?y2?4,则x2004?y2004的值是 。
2
25.已知b2?ac.试把a2?b2?c2分解因式,则a2?b2?c2= 。
26.若(x?y)(x?y?1)?6,则x?y= 。
27.若
a?bc?b?ca?c?ab,那么(a?b)(b?c)(c?a)abc= 。 28.已知实数a、b、x、y满足ax?by?3,ay?bx?5。则?a2?b2??x2?y2?? .29.实数x、y、z满足x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则z的最大值是 .
30.实数a,b满足a3+b3
+3ab=1,,则a+b= .
31.分解因式:x2?2x?2y2?4y?xy= .
32.已知x,y满足,则x+y的值为
33.已知:a2b2-6ab+a2
-2a+10=0 ,a,b为实数,
则
1ab?1(a?1)(b?1)?1(a?2)(b?2)???1(a?20)(b?20)的值为 。 34.已知实数x,y,z满足
xy?z?yz?x?zx?y?1,则x2y?z?y2z?x?z2x?y? 35.若实数a满足a3?a2?3a?2?3a?1a?112a3,则a?a的值为 36.已知x2?5x?2006?0,则(x?2)3?(x?1)2?1x?2? 3
?a?b2?2ac?2939.已知正实数a、b、c满足方程组?b?c2?2ab?18,则a+b+c=
??c?a2?2bc?25?40.已知
1b?c2= . ?b?c???a?b??c?a?且a?0,则
4a1??1??1242.已知a,b为整数,且?a?b??1?1??满足,则a?b= ???1?11?1??ab?12?123ab?abab?43.已知a2?b2?c2?14,a=b+c,则ab-bc+ac的值为 。
44.设1995x3?1996y3?1997z3,xyz?0,且31995x2?1996y2?1997z2?31995?31996 ?31997,则
111= .
??xyz45.实数x、y满足x≥y≥1和2x-xy-5x+y+4=0 . 则x + y =
2
2246.设a,b为实数,那么a?ab?b?a?2b的最小值是______。
47.已知
a?2b-3cb-2c?3ac?3a?2b,则a-2b?3c= . ??234a?3b-2c222x?y?z34548.已知则= ??xy?yz?zxx?yy?zz?x111111?)+b(?)+c(?)的值为 . cabcab49.a、b、c为不等于零的实数,a+b+c=0,则a(
4
50.已知实数x,y满足方程(x+2x+3)(3y+2y+1)=
22
4,则x+y= . 351.已知a2?a3?a4?a5?a1?a3?a4?a5?a1?a2?a4?a5?a1?a2?a3?a5?
a1a2a3a4a1?a2?a3?a4?k且a1+a2+a3+a4+a5≠0.则k的值为 .
a552.已知实数a、b、x、y满足a+b=x+y=2 ,ax+by=5 ,则(a+b)xy+ab(x+y)= 。
2222
53.已知x?26?1,y??2,那么z?3? 。
xyz54.因式分解:4x—4x-y+4y-3= .
22
55.已知:a、b满足a-3a+5a=l,b-3b+5b=5,则a+b= .
3232
56.计算:(3+1)
2001
-2(3+1)
2000
-2(3+1)
1999
+2 001=
57.计算: 20022?1998?2000?2002? 2004?16= 58.正实数x,y,z满足xy=54+x+y,yz=34+y+z,zx=76+z+ x,那么x+y+z+xyz= .
59.已知实数x1、x2、…、x2002满足x1?1?x2?1???x2002?1=1(x1+x2+…+x2002)则,x1+2x2+…+2002x2002
2的值为=
60.已知整数a、b、c满足不等式a+b+c+42≤ab+9b+8c,则a、b、c分别等于 .
222
5
61. 已知实数a,b,c满足a?2b?2,且ab?3c2?14?0,则bc的值为
2a62.已知实数x,y,z满足x+y=5及z2
=xy+y一9,则x+2y+3z=
63.实数a,b,c满足a2?6b??17,b2?8c??23,c2?2c?14,则a?b?c的值为 64.已知a,b,c满足a+b+c=0,abc=8,则c的取值范围是 .
65.实数x,y满足x2
-2x-4y=5,则x-2y的取值范围是
66.因式分解4x3
-31x +15 =
67.若实数x,y,z满足x?1y?4,y?117z?1,z?x?3,则xyz的值为 .
68.已知
3a?2b?52b?c?1c?3a?2a?2b?3ca?b?2?3b?2c?8?2c?a?6?2,则?24a?3b?c?7?
69.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,a2?b2?c2?1,则a4?b4?c4的值是___.
70.如果实数a、b满足(a-2)2+b2
=3,则
ba的最大值是 . 71.方程1112x2?23xy?113y2?12x?y?16?0的实数解是
72.若实数x,y满足(x+x2?1)(y+y2?1)=1则x+y=
73.满足a+b+c=0,abc=8的三个实数a,b,c中,最大的一个实数至少等于
6
74.已知
a?2ba?3c8b?ca?6b?3c= ??1,??,??5,则
a?3ba?2c7b?ca?54b?37c75.已知a+bc=14,b-2bc=-6.则3a+4b-5bc=
2222
x215x4?3x2?576.如果4=,那么= 22x?x?143x77.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么xy= 1?731x78.若x??3, 则= 1xx4?4?3xx3?79.若a,b,c是实数,且a+b+c=23,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)2009=
80.若a,b,c是实数,且a=2b+2,ab+bc321c+=0,那么的值是 .
4a2a3
81.如果a-3a+1=0,那么6的值是 .
a?1
2
82.已知a≥b>0且3a+2b-6=ac+4b-8=0,则c的取值范围是 .
83.已知a?0,b?0,112(a?b)a??2?0,那么的值是 .. aba?b2b84.已知abc?0,且
a?b?ca?b?c?a?b?c(a?b)(b?c)(c?a)? . ??,则
abccba85.已知a是实数,且使a3+3a2+3a+2=0,那么(a+1)1996+(a+1)1997+(a+1)1998的值是 .
7
87.若a,b,c为实数,且
abcab1bc1ca1?,?,?,那么? . a?b3b?c4c?a5ab?bc?ca88.已知a?141?3,则a5?3的值等于 a3a89.设a-b=1+2, b-c=1-2,则a+b+c-ab-bc-ca的值等于 。90.已知a5-a4b
2
2
2
2
4
4
4
22
22
22
-a4+a-b-1=0.且2a-3b=1,则a3+b3的值等于
91.已知均为实数,且 ,
92.x1,x2,x3,x4,x5,x6都是正数,且
x2x3x4x5x6xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx?1,13456?2,12456?3,12356?4,1234x6x?6,x1x2x3x4x5?9,则1x2x3x45x6x1x2x3x4x5x6=
93.已知a,b,c.d为正整数,且
b4d?7b?1a?c,a?7(d?1)c,则ca的值是 94.若x3+y3=1000,且x2y-xy2=-496,则(x3-y3)+(4xy2-2x2y)-2(xy2-y3
)= .
95.若a,b,c,d为整数,(a2+b2)(c2+d2)=1993,则a2+b2+c2+d2= .
96.若实数x,y,满足x2?3y2?12y?12?0,则yx? 97.已知x?y?2,2y2?y?4?0,则xy?y?
8
99.若实数对(x,y)满足(x-3)+(y-3)=6,则
22
y的最大值是 . x100.分解因式:(x-2)-(y-2)-(x-y)= .
333
101.若x-y=l,x-y=4,则x-y= .
331313
102.已知:
231x?y-xyy?z-2yzx?z-3zx??,且?-,则x?y?z?
x?y?2xyy?z?3yzx?z?4zxxyz103.若(x-1)(y+1)=3,xy(x-y)=4,则x-y=
77
104.已知实数x满足x?1xx?2, 则2的值为 105.已知a、b、?2xx?3x?13x?x?3x、y为实数,且y+|x-2|-1=1-a2,|x-4|=3y-3-b2.则a+b+x+y=
11
4
106.设x ,y为正实数,且xy = 1. z = x + 4y4 最小值是 .
1?3?1107.已知α是方程x+x-=0的根,则5的值等于 . 4324???????2
108.若 a + b =a–2ab +b+6,则a + b = .
44222222
xy5109.已知x、y满足x?y??2x?y,则代数式的值为_______
x?y422110.已知a,b,c为整数,且a+b=2006,c-a=2005.若a
111.已知实数a,b,c,满足a+b+c=0,a2?b2?c2?6,则a的最大值为 . 9
112.已知mn?p2?4?0,m?n?4,则m+n的值是 . 113.已知m2?4??2m?n,则m-n的值为
114.若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,那么代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2
的最大值为 ?.
115.已知a<3,b>3,且a+b=k-1, ab=3,则k的最小整数值是 .
116.若x+y+z=30,3x+y-z=50,且x、y、z均为非负数,则M=5x+4y+2z的最大值为 .
117.已知a+b+c=0,a2+b2+c2=4,那么a4+b4+c4的值等于 .
118.已知实数a 、b、c 满足a -b+c=7 , ab +bc +b+c2
+16 = 0.则
ba的值等于 119.若实数a 满足a3 + a2
– 3a + 2 = 3111a – a2 – a3 ,则 a + a
= .
120.若a4 + b4 = a2 - 2 a2 b2 + b2 + 6 ,则a2 + b2
= .
121.已知实数x、y满足2x2?4xy?4y2?6x?9?0,则18xy的平方根为___________.
122.已知a?b?1,a2?b2??1,则a2008?b2008?_________. 123.已知正数a,b,c,d,e,f满足
10
bcdefacdefabdefabcef1abcdf1abcde1,则(a+c+e)-(b+d+f)的值?4,?9,?16,?,?,?abcd4e9f16为
124.设x、y为实数,代数式5x2?4y2?8xy?2x?4的最小值为 125. 已知x,y,z为整数,且xy?yz?xz?0,ax?by?cz,其中a,b,c为不等于1的正数。则abc的值为 126.已知x2?2?2?x2?26?(2?x)y,则1的值为
x?y127. 已知:1?a?c?4?1,且1?a,c?4都是整数.则a+c=
128.x,y满足(x?x2?2008)(y?y2?2008)?2008,则3x2?2y2?3x?3y?2007的值为( )
(A) ?2008. (B)2008. (C) ?1. (D)1.
129.已知x?y?x?1?y?1?0,则xy的值为( )
(A) ?1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
424424
130.已知实数x,y满足:4 – 2 = 3,y + y =3,则 4 + y 的值为 ( )
xxx
1 + 13 7+ 13
(A)7 (B) (C) (D)5 22
131.已知实数a,b,c满足a?b?c?0,abc?0,x?abc11??,y?a(?)+
bcabc 11
1111b(?)+c(?),则x?2y?3xy的值等于( )
caab A、0 B、1 C、2 D、不确定
a + 6ab – 8b
132.已知a > 0,b > 0且a (a + 4b ) = 3b (a + 2b ). 则 的值为( )
2a – 3ab + 2b
(A)1 (B)2 (C) 19
11
(D) 2
133.若a,b为实数,满足1?a=1?b,则(1+a+b)(1-a-b)的值是( ).
1?a1?b(A)-1 (B)0 (C)1 (D)2
134.已知x,y,z满足
2355x?x?y?z?z?x,则yy?2z的值为( ) (A)1. (B)
13. (C)?113. (D)2. 135.若满足不等式
815<nn+k<713的整数k只有一个,则正整数n的最大值为( (A)100 (B)112 (C)120 (D)150
136.已知25-x2-15-x2=2,则25-x2+15-x2的值为( )
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
137.已知实数a、b、c满足a+b+c=0,abc=8,那么1?1?1abc的值
) 12
A.是正数 B.是负数 C.是零 D.不能确定
138.设b>0,a2-2ab+c2=0,bc>a2
,则实数a,b,c的大小关系是( ).
(A)b>c>a (B)c>a>b (C)a>b>c (D)b>a>c
139.已知2x-3-2y=0(x>0),则x2?4xy?16y2xy的值是( )2x2.
?xy?9y2 (A)
2163(B)49(C)25(D)1627 140.如果多项式p?a2?2b2?2a?4b?2009,则p的最小值是( )
(A)2005 (B)2006 (C)2007 (D)2008
141.已知a-b=3,b+c=-5,则代数式ac-bc+a2-ab的值是( )
A、-15 B、-2 C、-6 D、6
142.若a、b、c是三角形的三条边长,则代数a2+b2-c2
-2ab的值( ).
(A)大于零 (B)小于零 (C) 大于或等于零 (D)小于或等于零
143.若a、b都是质数,且a2?b?2003,则a?b的值等于( )
(A)1999 (B)2000 (C)2001 (D)2002
13
144.△ABC的三边长为a,b,c,若a2?a?2?b?c?,a?2b?2c?3,则这个三角形的最长一边是( )
(A)a (B)b (C)c (D)不能确定
145.已知a?xyzabc,b?,c?,则???( )
1?a1?b1?cy?zz?xx?y21 (D) 32 (A)1 (B)2 (C)
146.已知实数a、b、c满足a+2b=7,b-2c=-1,c-6a=-17.则a+b+c的值等于( ).
222
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
147.若
b(c?a)c(b?a)??q?0,则q应满足的方程是( )
a(b?c)b(c?a)A. q?q?1?0 B. q?q?1?0 C. q?q?1?0 D. q?q?1?0
224242222
148.如果a+b+c=O.1?1?1=O,那么(a+1)+(b+2)+((c+3)的值为 ( )
a?1b?2c?3 A.3 6 B.16 C.14 D.3
149.若x-1=2(y+1)=3(z+2),则x+y+z可取得的最小值为( )
222
(A) 6 (B)41 (C) 83 (D) 293
71449150.正实数a,b,c,d满足a + b + c + d = 1,设p = 3a + 1 + 3b+ 1 + 3c + 1 + 3d+ 1 ,
14
则( )
(A) p > 5 (B) p = 5 (C) p < 5 (D) p与5的大小关系不确定
151.已知实数a、b、c满足2|a+3| +4-b=0,c+4b-4c -12 =0,则a+b+c的值为( )
2
A.0 B.3 C.6 D.9
152.已知实数x、y、z满足x+y+z=4,则(2x-y)+(2y-z)+(2z-x)的最大值是( )
222222
A.12 B.20 C.28 D.36
a2?2b2153.设a,b是非零有理数,且(a?b)?0,则的值为( )
3ab2A、
1 B、3 C、1 D、—1 3154.已知 a+ b+ c= 3, a?b?c?3, 则a2222005?b2005?c2005的值是( )
(A)0 (B)、 3 C、 220052005 D、32
155.若x1,x2,x3,x4,x5为互不相等的正奇数,满足(2005-x1)(2005-x2)(2005-x3)(2005-x4)(2005-
22222x5)=24,则x1的未位数字是( ) +x2+x3+x4+x52
A、1 B、3 C、 5 D、7
15
156.若M=3x2?8xy?9y2?4x?6y?13(x,y是实数),则M的值一定是( )
(A)正数 (B)负数 (C)零 (D)整数
157.设A=48?(132?4?142?4???11002?4),则与A最接近的正整数是( ) (A)18 (B)20 (C)24 (D)25
158.若正实数a、b满足ab?a?b?3,则a2?b2的最小值为( )
A.-7 B.0 C.9 D.18
159.已知a?b?4,ab?c2?4?0,则a?b=( )
(A)4 (B)0 (C)2 (D)-2
160.已知m?1?2,n?1?2,且(7m2?14m?a)(3n2?6n?7)=8,则a的值等于((A)-5 (B)5 (C)-9 (D)9
161.若实数a 、b、c 满足条件
111a?b?c?1a?b?c,则a 、b、c 中( ) . (A)必有两个数相等(B)必有两个数互为相反数(C)必有两个数互为倒数(D)每两个数都不相等
162.已知x+y=1,x3+3x2+3x+3y-3y2+y3=37, 则(x+1)4+(y-1)4
= ( )
16
)
A.337 B.1 7 C.97 D.1
163.已知x+y≠0,x≠z,y≠z,且1+
xzyzxy+=,则必有( ).
(x?y)(x-z)(x?y)(y-z)(x-z)(y-z) (A)x=0 (B)y=0 (C)z=0 (D)xyz=0
164.若代数式M=lOa+b-7a+8,N=a+b+5a+1,则M-N的值( ).
2222
(A)一定是负数 (B)一定是正数 (C)一定不是负数 (D)一定不是正数
22165若实数a、b满足等式a?3a?3b?b?7,则代数式ba?之值为( ) abA.?23232323 B. C.2或? D.2或
7777111??的值( ). abc166.有理数a、b、c满足下列条件:a+b+c=0且abc<0,那么
A.是正数 B.是零 C.是负数 D.不能确定是正数、负数或0
4442244422167.若?ABC的三边长是a、b、c,且满足a?b?c?bc,b?c?a?ac,
c4?a4?b4?a2b2,则?ABC是( )
A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
168.已知p+q+r=9,且
pqpx?qy?rzr??, 则等于( ) 222x?y?zx?yzy?zxz?xy 17
(A)9 (B)10 (C)8 (D)7
169.已知三个整数a、b、c的和为奇数,那么,a2+b2-c2+2ab( )
A.一定是非零偶数 B.等于零C.一定是奇数 D.可能是奇数,也可能是偶数
170.若a+b+c=0,则a3+a2c-abc+b2c+b3的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
171.已知实数a、b满足条件a2+b2+a2b2=4ab-1,则 ( )
172.如果实数x,y满足等式2x+x2+x2y2
+2=-2xy,那么x+y的值是( )
A.1. B.0. C.1 . D.2.
173.已知
aba?b?1,bcb?c?2,cac?a?3,则a的值等于( ) (A)1 (B)
125 (C)512 (D)-1 174.设a,b,c是?ABC的三条边,且a3?b3?a2b?ab2?ac2?bc2,则这个三角形是( )(A)等腰三角形(B)直角三角形(C)等腰三角形或直角三角形(D)等腰直角三角形
18
a2的值为( ) 175.已知a?3a?1?0,则4a?12(A)
1211 (B) (C) (D) 2597176.如果a+2b+3c=12,且a+b+c=ab+bc+ca,则a+b+c=( ).
22223
(A)12 (B)14 (C)16 (D)18
177.已知
xy1??,则x+y的值等于( ) a?bb?cc?a (A)0 (B)-1 (C)1 (D)0.5
178.已知m,n是实数,且满足m+2n+m-
22
4172
n+=0,则-mn的平方根是( ) 336(A)
2 6(B)±
2 6(C)
1 6(D)±
1 6179.设x+y+z+u=1,(2x+y):1=(2y+z):2=(2z+u):3=(2u+x):4,则7x+3y+3z+u= ( )
A.3 B.2 C.1.5 D.1.2
182.已知实
数x,y,z适合x+y=8 , z=xy-16 ,则xyz = ( )
2
19
(A)± 1 (B)-1 (C)1 (D)0
183.已知实数a,b,c,d满足
abcda?b?c?db?c?d?a,则a?b?c?d?( ) (A) 0 (B)2 (C)0或2 (D)-1或0或2
184.如果x和y是非零实数,使得∣x∣+y=3和∣x∣y+x3
=0,那么x+y等于( )
A、3; B、13; C、
1?132; D、4-13 185.已知1?x?x2?33?0,则1?x?x2?x3???x2004的值为( )
(A)0 (B)1 (C)―1 (D)2004
186.已知abc≠0,且a+b+c=0, 则代数式a2bc?b2ca?c2ab的值是( ) (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
187.实数a,b,c,d满足:a+b+c+d=1001,ac=bd=4,则(a?b)(b?c)(c?d)(d?a)=( )
A、1001 B、2002 C、2003 D、2004
188.正整数a使关于x的函数y?x?13?2ax(x>0)的最大值也是正整数,则这个最大值等于( )
A.3 B.4 C.7 D.8
20
189.若x?1?y?12?z?23,则x2?y2?z2可取的最小值为( ) (A) 3 (B) 59 (C) 9 (D) 6
142190.若2x+5y+4z=6,3x+y-7z=-4,则x+y-z的值为( )
(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 4
191.化简1?11,所得的结果为 ( ) n2?(n?1)2(A)1?1?1 (B)111111nn?11?n?n?1 (C)1?n?n?1 (D)1?n?n?1
192.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,若∠B=60°,则ca?b?ac?b的值为( )
A、
12 B、22 C、1 D、2 193.已知四边形四条边的长分别是m、n、p、q,且满足m2?n2?p2?q2?2mn?2pq. 是( )
A.平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形
C.平行四边形或对角线互相垂直的四边形 D.对角线相等的四边形
194.计算
a?a?b??a?c??b?b?c??b?a??c?c?a??c?b?的结果是( )
则这个四边形
21
A.
2b2a2c B. C. D.0 ?a?b??b?c??a?b??a?c??a?c??b?c?195.设实数a,b,c,d,e满足(a+c)(a+d)=(b+c)(b+d)=e≠O,且a≠b,那么(a+c)(b+c)-(a+d)(b+d)=( ).
(A)e (B)2e (C)0 (D)不确定
196.如果a?b?2002?2,a?b?2002?2,|b3+c3|=b3-c3,那么,a3b3-c3
=( ) A.20022002 B.2001 C.1 D.0
197.如果a?1b?1,b?2c?1,,那么,c?2a等于( ). A.1 B.2 C.3 D.4
198.已知m2+2mn=384,3mn+2n2=560.则2m2+13mn+6n2
—444的值是 ( )
A.2001 B,2002 C.2003 D.2004
199.满足等式xy?xy?2003x?2003y?2003xy?2003的正整数对?x,y?有( )A.1 B.2 C.3 D.4
200.设3x3
+(4—37)x2
一37x—7=O,则x4
+7x3
一7x2
一37x+2的值为 ( )
A.307 B. 30 C. 7 D. 0
.
个.
22
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