概率论与数理统计练习册及答案
更新时间:2023-05-04 16:39:02 阅读量: 实用文档 文档下载
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1 第一章
概率论的基本概念
一、选择题 1.将一枚硬币连抛两次,则此随机试验的样本空间为( )
A .{(正,正),(反,反),(一正一反)}
B.{(反,正),(正,反),(正,正),(反,反)}
C .{一次正面,两次正面,没有正面}
D.{先得正面,先得反面}
2.设A ,B 为任意两个事件,则事件(AUB)(Ω-AB)表示( )
A .必然事件
B .A 与B 恰有一个发生
C .不可能事件
D .A 与B 不同时发生
3.设A ,B 为随机事件,则下列各式中正确的是( ).
A.P(AB)=P(A)P(B)
B.P(A-B)=P(A)-P(B)
C.)()(B A P B A P -=
D.P(A+B)=P(A)+P(B)
4.设A,B 为随机事件,则下列各式中不能恒成立的是( ).
A.P(A -B)=P(A)-P(AB)
B.P(AB)=P(B)P(A|B),其中P(B)>0
C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A)+P(A )=1
5.若φ≠AB ,则下列各式中错误的是( ).
A .0)(≥A
B P B.1)(≤AB P C.P(A+B)=P(A)+P(B)
D.P(A-B)≤P(A)
6.若φ≠AB ,则( ).
A. A,B 为对立事件
B.B A =
C.φ=B A
D.P(A-B)≤P(A) 7.若,B A ?则下面答案错误的是( ).
A. ()B P A P ≤)(
B. ()0A -B P ≥
2 C.B 未发生A 可能发生 D.B 发生A 可能不发生
8.下列关于概率的不等式,不正确的是( ).
A. )}(),(min{)(B P A P AB P ≤
B..1)(,<Ω≠A P A 则若
C.12
12(){}n n P A A A P A A A ≤+++ D.∑==≤n i i n i i A P A P 11)(}{ 9.(1,2,,)i A i n =为一列随机事件,且12()0n P A A A >,则下列叙述中错误的是( ).
A.若诸i A 两两互斥,则∑∑===n i i
n i i A P A P 11
)()( B.若诸i A 相互独立,则1
1()1(1())n n i i
i i P A P A ===--∑∏ C.若诸i A 相互独立,则11(
)()n
n i i i i P A P A ===∏ D.)|()|()|()()(123121
1-=Λ=n n n i i A A P A A P A A P A P A P
10.袋中有a 个白球,b 个黑球,从中任取一个,则取得白球的概率是( ). A.21 B. b a +1 C. b a a + D. b
a b + 11.今有十张电影票,其中只有两张座号在第一排,现采取抽签方式发放给10名同学,则
( )
A.先抽者有更大可能抽到第一排座票
B.后抽者更可能获得第一排座票
C.各人抽签结果与抽签顺序无关
D.抽签结果受以抽签顺序的严重制约
12.将n 个小球随机放到)(N n N ≤个盒子中去,不限定盒子的容量,则每个盒子中至多有1个球的概率是( ).
3 A.!!N n B. n N n ! C. n n N N n C !? D. N
n 13.设有r 个人,365≤r ,并设每个人的生日在一年365天中的每一天的可能性为均等的,则此r 个人中至少有某两个人生日相同的概率为( ). A.r r P 3651365- B. r r r C 365!365? C. 365!1r - D. r r 365
!1- 14.设100件产品中有5件是不合格品,今从中随机抽取2件,设
=1A {第一次抽的是不合格品},=2A {第二次抽的是不合格品},则下列叙述
中错误的是( ).
A.05.0)(1=A P
B.)(2A P 的值不依赖于抽取方式(有放回及不放回)
C.)()(21A P A P = D .)(21A A P 不依赖于抽取方式
15.设A,B,C 是三个相互独立的事件,且,1)(0< 事件中,不独立的是( ). A.C AUB 与 B. B A -与C C. C AC 与 D. C AB 与 16.10张奖券中含有3张中奖的奖券,现有三人每人购买1张,则恰有一个中奖的概率为 ( ). A.4021 B. 407 C. 3.0 D. 3.07.02310??C 17.当事件A 与B 同时发生时,事件C 也随之发生,则( ). A.1)()()(-+≤B P A P C P B.1)()()(-+≥B P A P C P C.P(C)=P(AB) D.()()P C P A B = 18.设,1)()|(,1)(0,1)(0=+<<< A. A 与B 不相容 B. A 与B 相容 C. A 与B 不独立 D. A 与B 独立 4 19.设事件A,B 是互不相容的,且()0,()0P A P B >>,则下列结论正确的 是( ). A.P(A|B)=0 B.(|)()P A B P A = C.()()()P AB P A P B = D.P(B|A)>0 20.已知P(A)=P ,P(B)=q 且φ=AB ,则A 与B 恰有一个发生的概率为( ). A.q p + B. q p +-1 C. q p -+1 D. pq q p 2-+ 21.设在一次试验中事件A 发生的概率为P ,现重复进行n 次独立试验 则事件A 至多发生一次的概率为( ). A.n p -1 B.n p C. n p )1(1-- D. 1(1)(1)n n p np p --+- 22.一袋中有两个黑球和若干个白球,现有放回地摸球4次,若至少摸 到一个白球的概率为 8180,则袋中白球数是( ). A.2 B.4 C.6 D.8 23.同时掷3枚均匀硬币,则恰有2枚正面朝上的概率为( ). A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.0.375 24.四人独立地破译一份密码,已知各人能译出的概率分别为6 1,31,41, 51则密码最终能被译出的概率为( ). A.1 B. 21 C. 52 D. 3 2 25.已知11()()(),()0,()(),416P A P B P C P AB P AC P BC ======则事件A,B,C 全不发生的概率为( ). A. 81 B. 8 3 C. 85 D. 8 7 26.甲,乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5,则目标被击中的概率为 ( ). A. 0.5 B. 0.8 C. 0.55 D. 0.6 5 27.接上题,若现已知目标被击中,则它是甲射中的概率为( ). A. 43 B.65 C.32 D. 11 6 28.三个箱子,第一箱中有4个黑球1个白球,第二箱中有3个黑球3个白球,第三个箱中有3个黑球5个白球,现随机取一个箱子,再从这个箱中取出一个球,则取到白球的概率是( ). A. 12053 B. 199 C. 1206 7 D. 19 10 29.有三类箱子,箱中装有黑、白两种颜色的小球,各类箱子中黑球、白球数目之比为,2:3,2:1,1:4已知这三类箱子数目之比为1:3:2,现随机取一个箱子,再从中随机取出一个球,则取到白球的概率为( ). A.135 B. 4519 C. 157 D. 30 19 30.接上题,若已知取到的是一只白球,则此球是来自第二类箱子的概率为( ). A. 21 B. 31 C. 75 D. 7 1 31.今有100枚贰分硬币,其中有一枚为“残币”中华人民共和国其两面都印成了国徽.现从这100枚硬币中随机取出一枚后,将它连续抛掷10次,结果全是“国徽”面朝上,则这枚硬币恰为那枚“残币”的概率为( ). A.1001 B. 10099 C.1010 212+ D.10 102992+ 32.玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只残品的概率分别是0.8,0.1,0.1,一顾客欲购一箱玻璃杯,在购买时,售货员随意取一箱,而顾客随机察看1只,若无残次品,则买下该箱玻璃杯,否则退回,如果顾客确实买下该箱,则此箱中确实没有残次品的概率为( ). A.0.94 B.0.14 C.160/197 D.420 418419C C C + 二、填空题 1. E :将一枚均匀的硬币抛三次,观察结果:其样本空间=Ω 6 . 2.某商场出售电器设备,以事件A 表示“出售74 Cm 长虹电视机”,以事件B 表示“出售74 Cm 康佳电视机”,则只出售一种品牌的电视机可以表示为 ;至少出售一种品牌的电视机可以表示为 ;两种品牌的电视机都出售可以表示为 . 3.设A ,B ,C 表示三个随机事件,试通过A ,B ,C 表示随机事件A 发生而B ,C 都不发生为 ;随机事件A ,B ,C 不多于一个发生 . 4.设P (A )=0.4,P (A+B )=0.7,若事件A 与B 互斥,则P (B )= ;若事件A 与B 独立,则P (B )= . 5.已知随机事件A 的概率P (A )=0.5,随机事件B 的概率P (B )=0.6及条件概率P (B|A )=0.8,则P (AUB )= 6.设随机事件A 、B 及和事件AUB 的概率分别是0.4,0.3和0.6,则P (AB )= . 7.设A 、B 为随机事件,P (A )=0.7,P (A-B )=0.3,则P (AB )= . 8.已知81)()(,0)(,41)()()(==== ==BC p AC p AB p C p B p A p ,则C B A ,,全不发生的概率为 . 9.已知A 、B 两事件满足条件P (AB )=P (AB ),且P (A )=p,则P (B )= . 10.设A 、B 是任意两个随机事件,则{()()()()}P A B A B A B A B ++++= . 11.设两两相互独立的三事件A 、B 和C 满足条件:φ=ABC ,21)()()(<==C p B p A p ,且已知 16 9)(=C B A p ,则______)(=A p . 12.一批产品共有10个正品和2个次品,任意抽取两次,每次抽一个,抽出后不再放回,则第二次抽出的是次品的概率为 . 13.袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球,今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二个人取得黄球的概率是 . 14.将C 、C 、E 、E 、I 、N 、S 这7个字母随机地排成一行,恰好排成SCIENCE 的概率为 . 15.设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%,现从由A 和B 的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件,发现是次品,则该次品属于A 生产的概率是 . 7 16.设10件产品有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率是 . 17.甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0.5.现已知目标被命中,则它是甲射中的概率是 . 18.假设一批产品中一、二、三等品各占60%,30%,10%,从中随意取出一件,结果不是三等品,则取到的是一等品的概率是 . 19.一种零件的加工由三道工序组成,第一道工序的废品率为1p ,第二道工序的废品率为 2p ,第三道工序的废品率为3p ,则该零件的成品率为 . 20.做一系列独立试验,每次试验成功的概率为p ,则在第n 次成功之前恰有m 次失败的概率是 . 第二章 随机变量及其分布 一、选择题 1.设A,B 为随机事件,,0)(=AB P 则( ). A..φ=AB B.AB 未必是不可能事件 C.A 与B 对立 D.P(A)=0或P(B)=0 2.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且},2{}1{===X P X P 则}2{>X P 的值为( ). A.2-e B.251e - C.241e - D.221e -. 3.设X 服从]5,1[上的均匀分布,则( ). A.4 }{a b b X a P -=≤≤ B.43}63{= < B.21}0{=≤X P C.)1(1}2{Φ-=>-μX P D.0≥μ 8 5.设随机变量X 的密度函数为?? ?<<=其他,010,2)(x x x f ,以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件}2 1{≤X 出现的次数,则( ). A .由于X 是连续型随机变量,则其函数Y 也必是连续型的 B .Y 是随机变量,但既不是连续型的,也不是离散型的 C .649}2{==y P D.)2 1 ,3(~B Y 6.设=≥= ≥}1{,95}1{),,3(~),,2(~Y P X P p B Y p B X 则若( ). A.2719 B.91 C.31 D.27 8 7.设随机变量X 的概率密度函数为(),23X f x Y X =-+则的密度函数为( ). A.13()22 X y f --- B. 13()22X y f -- C.13()22X y f +-- D.13()22X y f +- 8.连续型随机变量X 的密度函数)(x f 必满足条件( ). A.1)(0≤≤x f B.)(x f 为偶函数 C.)(x f 单调不减 D.()1f x dx +∞ -∞=? 9.若)1,1(~N X ,记其密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则( ). A.{0}{0}P X P X ≤=≥ B.)(1)(x F x F --= C.{1}{1}P X P X ≤=≥ D.)()(x f x f -= 10.设)5,(~),4,(~22μμN Y N X ,记},5{},4{21+≥=-≤=μμY P P X P P 则( ). A.21P P = B.21P P < C.21P P > D.1P ,2P 大小无法确定 11.设),,(~2σμN X 则随着σ的增大,}|{|σμ<-X P 将( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变. D.增减不定 12.设随机变量X 的概率密度函数为(),()(),()f x f x f x F x =-是X 的分布函数,则对任意实数a 有( ). 9 A.?-=-a dx x f a F 0)(1)( B.?-=-a dx x f a F 0)(21)( C.)()(a F a F =- D.1)(2)(-=-a F a F 13.设X 的密度函数为01()0,x f x ≤≤=?? 其他,则1{}4P X >为( ). A.78 B.1 4? C.1 4 1-? D.3 2 14.设~(1,4),(0.5)0.6915,(1.5)0.9332,{||2}X N P X Φ=Φ=>则为( ). A.0.2417 B.0.3753 C.0.3830 D.0.8664 15.设X 服从参数为 91的指数分布,则=<<}93{X P ( ). A.)9 3()99 (F F - B.)11(913e e - C.e e 113- D.?-939dx e x 16.设X 服从参数λ的指数分布,则下列叙述中错误的是( ). A.? ??≤>-=-0,00,1)(x x e x F x λ B.对任意的x e x X P x λ-=>>}{,0有 C.对任意的}{}|{,0,0t X P s X t s X P t s >=>+>>>有 D.λ为任意实数 17.设),,(~2 σμN X 则下列叙述中错误的是( ). A.)1,0(~2N X σμ - B.)()(σμ-Φ=x x F C.{(,)}()()a b P X a b μ μ σσ--∈=Φ-Φ D.)0(,1)(2}|{|>-Φ=≤-k k k X P σμ 18.设随机变量X 服从(1,6)上的均匀分布,则方程012=++Xx x 有实根的概率是( ). A.0.7 B.0.8 C.0.6 D.0.5 10 19.设=<=<<}0{,3.0}42{),,2(~2 X P X P N X 则σ( ). A .0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.8 20.设随机变量X服从正态分布2(,)N μσ,则随σ的增大,概率{||}P X μσ-<( ). A.单调增大 B.单调减少 C.保持不变 D.增减不定 二、填空题 1.随机变量X 的分布函数)(x F 是事件 的概率. 2.已知随机变量X 只能取-1,0,1,2四个数值,其相应的概率依次是 c c c c 161,81,41,21,则=c 3.当a 的值为 时, ,2,1,)3 2()(===k a k X p k 才能成为随机变量X 的分布列. 4.一实习生用一台机器接连独立地制造3个相同的零件,第i 个零件不合格的概率)3,2,1(1 1=+=i i p i ,以X 表示3个零件中合格品的个数,则________)2(==X p . 5.已知X 的概率分布为???? ??-4.06.011,则X 的分布函数=)(x F . 6.随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则X 的分布列为 . 7.设随机变量X 的概率密度为???? ?????∈∈=其它,0]6,3[,9 2] 1,0[,31)(x x x f ,若k 使得{}32=≥k X p 则k 的取值范围是 . 8.设离散型随机变量X 的分布函数为: ?????????≥+<≤-<≤--<=2 ,21,3211,1,0)(x b a x a x a x x F 11 且2 1)2(==X p ,则_______,________a b ==. 9.设]5,1[~U X ,当5121<< 10.设随机变量),(~2σμN X ,则X 的分布密度=)(x f .若σμ-=X Y , 则Y 的分布密度=)(y f . 11.设)4,3(~N X ,则}{=<<-72X p . 12.若随机变量),2(~2σN X ,且30.0)42(=≤ 13.设)2,3(~2N X ,若)()(c X p c X p ≥=<,则=c . 14.设某批电子元件的寿命),(~2σμN X ,若160=μ,欲使80.0)200120(=≤ ? ??-5.05.011,则12+=X Y 的分布列为 . 16.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布,若P{X≥1}=5/9,则P{Y≥1}= . 17.设随机变量X服从(0,2)上的均匀分布,则随机变量Y=2 X 在(0,4)内的概率密度为()Y f y = . 18.设随机变量X服从正态分布2(,)(0)N μσσ>,且二次方程240y y X ++=无实根的概率为1/2,则μ= . 第三章 多维随机变量及其分布 一、选择题 1.X,Y 相互独立,且都服从]1,0[上的均匀分布,则服从均匀分布的是( ). A.(X,Y) B.XY C.X+Y D.X -Y 2.设X,Y 独立同分布,11{1}{1},{1}{1},22 P X P Y P X P Y =-==-=====则( ). 12 A.X =Y B.0}{==Y X P C.2 1 }{= =Y X P D.1}{==Y X P 3.设)(1x F 与)(2x F 分别是随机变量X 与Y 的分布函数,为使)()(21x bF x aF -是某个随机变量的分布函数,则b a ,的值可取为( ). A.52,53-== b a B.32,32==b a C.23,21=-=b a D.2 3,21-==b a 4.设随机变量i X 的分布为1210 1~(1,2){0}1,11 1424i X i X X -?? ? === ??? 且P 则12{}P X X ==( ). A.0 B. 4 1 C. 2 1 D.1 5.下列叙述中错误的是( ). A.联合分布决定边缘分布 B.边缘分布不能决定决定联合分布 C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同 D.边缘分布之积即为联合分布 6.设随机变量(X,Y) 的联合分布为: 则b a ,应满足( ). A .1=+b a B. 13a b += C.32=+b a D.2 3,21-==b a 7.接上题,若X ,Y 相互独立,则( ). A.9 1 ,92== b a B.92,91== b a C.31,31==b a D.3 1 ,32=-=b a 8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y 表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( ). A.1 {,},,1,2,636 P X i Y j i j ==== B.36 1}{= =Y X P C.2 1}{= ≠Y X P D.2 1}{= ≤Y X P 13 9.设(X,Y)的联合概率密度函数为???≤≤≤≤=其他, y x y x y x f 010,10,6),(2,则下面错误的是( ). A.1}0{=≥X P B.{0}0P X ≤= C.X,Y 不独立 D.随机点(X,Y)落在{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤内的概率为1 10.接上题,设G 为一平面区域,则下列结论中错误的是( ). A.{(,)}(,)G P X Y G f x y dxdy ∈= ?? B.2{(,)}6G P X Y G x ydxdy ∈=?? C.1 200{}6x P X Y dx x ydy ≥=?? D.??≥= ≥y x dxdy y x f Y X P ),()}{( 11.设(X,Y)的联合概率密度为(,)0,(,)(,)0, h x y x y D f x y ≠∈?=??其他,若 {(,)|2}G x y y x =≥为一平面区域,则下列叙述错误的是( ). A.{,)(,)G P X Y G f x y dxdy ∈=?? B.??-=≤-G dxdy y x f X Y P ),(1}02{ C.??=≥-G dxdy y x h X Y P ),(}02{ D.??=≥D G dxdy y x h X Y P ),(}2{ 12.设(X,Y)服从平面区域G 上的均匀分布,若D 也是平面上某个区域,并以G S 与D S 分别表示区域G 和D 的面积,则下列叙述中错误的是( ). A.{(,)}D G S P X Y D S ∈= B.0}),{(=?G Y X P C.G D G S S D Y X P -=?1}),{( D.{(,)}1P X Y G ∈= 13.设系统π是由两个相互独立的子系统1π与2π连接而成的;连接方式分别为:(1)串联;(2)并联;(3)备用(当系统1π损坏时,系统2π开始工作,令21,X X 分别表示21ππ和的寿命,令321,,X X X 分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ). A.211X X Y += B.},m ax {212X X Y = C.213X X Y += D.},m i n{211X X Y = 14 14.设二维随机变量(X,Y)在矩形}10,20|),{(≤≤≤≤=y x y x G 上服从均匀分布.记 .2,12,0;,1,0???>≤=???>≤=Y X Y X V Y X Y X U 则==}{V U P ( ). A.0 B.41 C.21 D.43 15.设(X,Y)服从二维正态分布),,,,(222121ρσσμμN ,则以下错误的是( ). A.),(~211σμN X B ),(~221σμN X C.若0=ρ,则X,Y 独立 D.若随机变量),(~),,(~222211σμσμN T N S 则(,)S T 不一定服从二维正态分布 16.若),(~),,(~2 22211σμσμN Y N X ,且X,Y 相互独立,则( ). A.))(,(~22121σσμμ+++N Y X B.),(~222121σσμμ---N Y X C.)4,2(~2222121σσμμ+--N Y X D.)2,2(~2222121σσμμ+--N Y X 17.设X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布(0,1) N ,令,22Y X Z +=则Z 服从的分 布是( ). A .N (0,2)分布 B.单位圆上的均匀分布 C.参数为1的瑞利分布 D.N (0,1)分布 18.设随机变量4321,,,X X X X 独立同分布,{0}0.6,i P X =={1}0.4i P X == (1,2,3,4)i =,记12 34X X D X X =,则==}0{D P ( ). A.0.1344 B.0.7312 C.0.8656 D.0.3830 19.已知~(3,1)X N -,~(2,1)Y N ,且,X Y 相互独立,记27,Z X Y =-+ ~Z 则( ). A.)5,0(N B.)12,0(N C.)54,0(N D.)2,1(-N 20.已知sin(),0,,(,)~(,)40, C x y x y X Y f x y π?+≤≤?=???其他则C 的值为( ). 15 A.2 1 B.2 2 C.12- D.12+ 21.设?????≤≤≤≤+=其他, 020,10,31),(~),(2y x xy x y x f Y X ,则}1{≥+Y X P =( ) A.7265 B.727 C.721 D.72 71 22.为使???≥=+-其他, 00,,),()32(y x Ae y x f y x 为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A 必为( ). A.0 B.6 C.10 D.16 23.若两个随机变量X,Y 相互独立,则它们的连续函数)(X g 和)(Y h 所确定的随机变量 ( ). A.不一定相互独立 B.一定不独立 C.也是相互独立 D.绝大多数情况下相独立 24.在长为a 的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( ). A.21 B.31 C.41 D.5 1 25.设X 服从0—1分布,6.0=p ,Y 服从2=λ的泊松分布,且X,Y 独立,则Y X +( ). A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量 C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为0 26.设相互独立的随机变量X,Y 均服从]1,0[上的均匀分布,令,Y X Z +=则( ). A.Z 也服从]1,0[上的均匀分布 B.0}{==Y X P C.Z 服从]2,0[上的均匀分布 D.)1,0(~N Z 27.设X,Y 独立,且X 服从]2,0[上的均匀分布,Y 服从2=λ的指数分布,则=≤}{Y X P ( ). A.)1(414--e B.414e - C.43414+-e D.2 1 16 28.设?????≤≤≤≤=其他, 010,20,23),(~),(2y x xy y x f Y X ,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点 的三角形内取值的概率为( ). A. 0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.8 29.随机变量X,Y 独立,且分别服从参数为1λ和2λ的指数分布,则=≥≥--},{1211λλY X P ( ). A.1-e B.2-e C.11--e D.21--e 30.设22[(5)8(5)(3)25(3)](,)~ (,)x x y y X Y f x y Ae -+++-+-=,则A 为( ). A.3π B.π 3 C.π2 D.2π 31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( ). A.481 B.21 C.121 D.24 1 32.设12,, ,n X X X 相独立且都服从),(2σμN ,则( ). A.12n X X X === B.2121()~(,)n X X X N n n σμ+++ C.)34,32(~3221+++σμN X D.),0(~222121σσ--N X X 33.设(,)0,(,)(,)~(,)0,g x y x y G X Y f x y ≠∈?=? ?其它,D 为一平面区域,记G,D 的面积为,,D G S S ,则{(,)}P x y D ∈=( ). A.G D S S B.G G D S S C.??D dxdy y x f ),( D.??D dxdy y x g ),( 二、填空题 17 1.),(Y X 是二维连续型随机变量,用),(Y X 的联合分布函数),(y x F 表示下列概率: (1);____________________),(=<≤≤c Y b X a p (2);____________________),(=< (3);____________________)0(=≤ (4).____________________),(=<≥b Y a X p 2.随机变量),(Y X 的分布率如下表,则βα,应满足的条件是 . 3.设平面区域D 由曲线x y 1=及直线2,1,0e x x y ===所围成,二维随机变量),(Y X 在区域D 上服从均匀分布,则),(Y X 的联合分布密度函数为 . 4.设),,,,(~),(2221 21ρσσμμN Y X ,则Y X ,相互独立当且仅当=ρ . 5.设相互独立的随机变量X 、Y 具有同一分布律,且X 的分布律为 P (X=0)=1/2,P (X=1)=1/2,则随机变量Z=max{X,Y}的分布律为 . 6.设随机变量321,,X X X 相互独立且服从两点分布???? ??2.08.010,则∑==31 i i X X 服从 分布 . 7.设X 和Y 是两个随机变量,且P{X ≥0,Y ≥0}=3/7,P{X ≥0}=P{Y ≥0}=4/7,则P{max (X ,Y )≥0}= . 8.设某班车起点站上车人数X 服从参数为(0)λλ>的泊松分布,每位乘客在中途下车的概 率为p(0 9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布,设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障时工作2小时便关机,则该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数 . 10.设两个随机变量X与Y独立同分布,且P(X=-1)=P(Y=-1)=1/2,P(X=1)=P (Y=1)=1/2,则P(X=Y)= ;P(X+Y=0)= ; P(XY=1)= . 18 19 第四章 随机变量的数字特征 一、选择题 1.X 为随机变量,()1,()3E X D X =-=,则2 [3()20]E X +=( ). A. 18 B.9 C.30 D. 32 2. 设二维随机向量(X,Y)的概率密度函数为 (),0,0(,)0,x y e x y f x y -+?<<+∞<<+∞=??其它 ,则()E XY =( ). A. 0 B.1/2 C.2 D. 1 3. (X,Y )是二维随机向量,与0),(=Y X Cov 不等价的是( ). A. EY EX XY E ?=)( B. DY DX Y X D +=+)( C. DY DX Y X D +=-)( D. X 与Y 独立 4. X,Y 独立,且方差均存在,则=-)32(Y X D ( ). A.DY DX 32- B. DY DX 94- C. DY DX 94+ D. DY DX 32+ 5. 若X,Y 独立,则( ). A. DY DX Y X D 9)3(-=- B. DY DX XY D ?=)( C. 0]}][{[=--EY Y EX X E D. 1}{=+=b aX Y P 6.若0),(=Y X Cov ,则下列结论中正确的是( ). A. X,Y 独立 B. ()D XY DX DY =? C. DY DX Y X D +=+)( D. DY DX Y X D -=-)( 7.X,Y 为两个随机变量,且,0)])([(=--EY Y EX X E 则X,Y( ). 20 A. 独立 B. 不独立 C. 相关 D. 不相关 8.设,)(DY DX Y X D +=+则以下结论正确的是( ). A. X,Y 不相关 B. X,Y 独立 C. 1xy ρ= D. 1xy ρ=- 9.下式中恒成立的是( ). A. EY EX XY E ?=)( B. DY DX Y X D +=-)( C. (,)Cov X aX b aDX += D. 1)1(+=+DX X D 10.下式中错误的是( ). A. ),(2)(Y X Cov DY DX Y X D ++=+ B. (,)()Cov X Y E XY EX EY =-? C. ])([21 ),(DY DX Y X D Y X Cov --+= D. ),(694)32(Y X Cov DY DX Y X D -+=- 11.下式中错误的是( ). A. 22)(EX DX EX += B. DX X D 2)32(=+ C. b EY b Y E +=+3)3( D. 0)(=EX D 12.设X 服从二项分布, 2.4, 1.44EX DX ==,则二项分布的参数为( ). A. 4.0,6==p n B. 1.0,6==p n C. 3.0,8==p n D. 1.0,24==p n 13. 设X 是一随机变量,0,,2>==σσμDX EX ,则对任何常数c,必有( ). A. 222)(C EX c X E -=- B. 22)()(μ-=-X E c X E C. DX c X E <-2)( D. 22)(σ≥-c X E 14.() ~(,),()D X X B n p E X =则( ). 21 A. n B. p -1 C. p D. p -11 15.随机变量X 的概率分布律为1{},1,2,,,P X k k n n ===()D X 则= ( ). A. )1(1212+n B. )1(1212-n C. 2)1(12+n D. 2)1(12 1-n 16. 随机变量?? ???≤>=-0,00,101)(~10x x e x f X x ,则)12(+X E =( ). A. 110 4+ B. 41014?+ C. 21 D. 20 17.设X 与Y 相互独立,均服从同一正态分布,数学期望为0,方 差为1,则(X ,Y )的概率密度为( ). A. 22()21(,)2x y f x y e π +-= B. 22()2(,)x y f x y +-= C. 2()2(,)x y f x y +-= D. 22 41(,)2x y f x y e π+-= 18.X 服从]2,0[上的均匀分布,则DX=( ). A. 21 B. 31 C.61 D. 12 1 19.,),1,0(~3 X Y N X =则EY=( ). A. 2 B. n 43 C. 0 D. n 3 2 20. 若12,~(0,1),1,2,i Y X X X N i =+=则( ). A. EY=0 B. DY=2 C.~(0,1)Y N D.~(0,2)Y N 21. 设2(,),(,)X b n p Y N μσ,则( ). A.2()(1)D X Y np p σ+=-+ B.()E X Y np μ+=+ C.22222()E X Y n p μ+=+ D.2()(1)D XY np p σ=-
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