厦门双十中学高一数学教案 复合函数的单调性

复合单调性、实根分布、奇偶性

一.复合单调性

1.讨论下列函数的单调性： （1）

（2）

f(x)?1x2?2x?3;

f(x)?(1x)2?2?1x?3;

（内外函数各有一个单调的类型）

1.讨论下列函数的单调性： （1）

2f(x)?8?2x?x,g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间2.已知若

1211f(x)?()?2??3;f(x)?2; x?2x?3 （2）xx（内外函数各有一个单调的类型）

2和单调性

1.讨论下列函数的单调性： （1）

1211f(x)?()?2??3;f(x)?2; x?2x?3 （2）xx（内外函数各有一个单调的类型）

2f(x)?8?2x?x,g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间2.已知若

2和单调性 增：(??,?1),(0,1)；减：(1,??),(?1,0)

（内外函数都不单调的类型）

3. （练习）关于x的方程(x2?1)?x?1?k?0，给出下列四个命

22题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题有 个 ．

3. （练习）关于x的方程(x2?1)?x?1?k?0，给出下列四个命

22题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中假命题有 0 个 ．

2ffx?fx??fx?x?c????1?。 * 4．已知??，且??4g(x)?x?2x?2 g(x)gx?ffx?? ⑴ 设??????，求的解析式；

2⑵ 设??x??g?x???f?x?，问是否存在实数?，使??x?在???,?1?上是减函数，并且在 ??1,0?上是增函数．

答：当4???0即??4时，?(x)在(??,?1)上是减函数；同理当??4时，?(x)在（－1,0）上是增函数。于是有，当??4时,?(x)在（－∞，－1）上是减函数，且在（－1,0）上是增函数。

二.实根的分布

5. 已知函数f (x)＝3ax＋1－2a在[－1, 1]上的函数值有正也有负，则a的取值范围是 (－∞, ＋∞)

2

6．当m为何值时，关于x的方程x＋(m－2)x＋(5－m)＝0有且仅有一根在(2,

7. 已知关于x的方程x＋2ax＋2a－10＝0有一个根大于2，另一个根小于2，则a的取值范围是 .

2

2

1－1)∪(5,

5252)上。－5

7. 已知关于x的方程x＋2ax＋2a－10＝0有一个根大于2，另一个根小于2，则a的取值范围是 (－3, 1) .

2

8．方程x－2x＋(1－k)＝0的两根是α，β，且0<α<1, 1<β<2, 求k的取值范围。

2

8．方程x－2x＋(1－k)＝0的两根是α，β，且0<α<1, 1<β<2, 求k的取值范围。0

9. 已知f(x)?(x?a)(x?b)?2(a?b),?,?是方程f(x)=0的两根，(???), 则实数a,b,?,?的大小关系是

2

2

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