2019届高考物理一轮复习 第4章 曲线运动万有引力与航天 6 第二节

6 第二节 抛体运动

一、单项选择题

1．(2018·盐城一中检测)

如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点(ha>hb)分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点，若不计空气阻力，则( )

A．ta＞tb，va＜vb C．ta＜tb，va＜vb

B．ta＞tb，va＞vb D．ta＜tb，va＞vb

12

解析：选A.由平抛运动规律可知：h＝gt，x＝v0t，根据题中条件，因为ha＞hb，所以ta2＞tb，又因为xa＝xb，故va＜vb，所以A选项正确．

2．2016年里约奥运会上，中国女排再次夺冠．如图所示，在某次比赛中，我国女排队员将排球从底线A点的正上方以某一速度水平发出，排球正好擦着球网落在对方底线的B点上，且AB平行于边界CD.已知网高为h，球场的长度为s，不计空气阻力且排球可看成质点，则排球被发出时，击球点的高度H和水平初速度v分别为( )

3A．H＝h

4C．v＝

3B．H＝h

2D．v＝6gh

4hs3gh 3hs121?t?24

解析：选D.由平抛运动知识可知gt＝H，H－h＝g??，得H＝h，A、B错误．由vt＝s，

22?2?3得v＝

s6gh，D正确，C错误． 4h3．(2018·宿迁月考)如图所示，在斜面顶点以大小相同的速度v0同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B，两侧斜坡的倾角分别为37°和53°，小球均落在坡面上，若不计空气阻力，则A和B两小球的运动时间之比为( )

1

A．16∶9 C．3∶4

B．9∶16 D．4∶3

解析：选B.对于A球有tan 37°＝＝

hxgtA2v0tan 37°，解得tA＝；同理对B有tB＝2v0g2v0tan 53°tA9

，由此解得＝，故选项B正确，A、C、D错误． gtB16

4．如图所示，在竖直放置的半圆形容器的中心O点分别以水平初速度v1、v2抛出两个小球甲、乙(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且

v1

OA与竖直方向成α角，则两小球初速度之比为( )

v2

A．tan α C．tan α·tan α

cos αB． sin α

D．cos α·cos α

解析：选C.根据平抛运动得甲小球水平方向的位移为xA＝Rsin α＝v1t1，竖直方向的位移12

为yA＝Rcos α＝gt1，解得v1＝

2

1sin αgR；乙小球水平方向的位移为xB＝Rcos α＝2cos α

1

2

1cos αv1gR，所以有＝tan 2v2sin α

v2t2，竖直方向的位移为yB＝Rsin α＝gt22，解得v2＝

α·tan α.选项C正确． 5.

一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m，一小球以水平速度v飞出，g取10 m/s，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是( ) A.6 m/s＜v≤22 m/s B．22 m/s＜v≤3.5 m/s C.2 m/s＜v＜6 m/s

2

2

D．22 m/s＜v＜6 m/s

12

解析：选A.根据平抛运动规律有：x＝vt，y＝gt，若打在第3台阶与第4台阶边沿，则根

212112

据几何关系有：vt＝gt，得v＝gt，如果落到第四台阶上，有：3×0.4＜gt≤4×0.4，

2221

代入v＝gt，得 6 m/s＜v ≤22 m/s，A正确．

2

6．如图所示，A、B两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1；B沿光滑斜面运动，落地点为P2，P1和P2在同一水平面上，不计阻力，则下列说法正确的是( )

A．A、B的运动时间相同 B．A、B沿x轴方向的位移相同 C．A、B运动过程中的加速度大小相同 D．A、B落地时速度大小相同

12h12

解析：选D.设O点与水平面的高度差为h，由h＝gt1，＝gsin θ·t2可得：t1＝

2sin θ2

2h，gt2＝

2h，故t1

gsin2θ

222

a2＝gsin θ可知，C错误；A落地的速度大小为vA＝v0＋（gt1）＝v0＋2gh，B落地的速

度大小vB＝v0＋（a2t2）＝v0＋2gh，所以vA＝vB，故D正确． 二、多项选择题

7．如图甲是古代一种利用抛出的石块打击敌人的装置，图乙是其工作原理的简化图．将质量为m＝10 kg的石块装在距离转轴L＝4.8 m的长臂末端口袋中．发射前长臂与水平面的夹角α＝30°.发射时对短臂施力使长臂转到竖直位置时立即停止，石块靠惯性被水平抛出．若石块落地位置与抛出位置间的水平距离为s＝19.2 m．不计空气阻力，g＝10 m/s.则以下判断正确的是( )

2

222

A．石块被抛出瞬间速度大小为12 m/s B．石块被抛出瞬间速度大小为16 m/s

3

C．石块落地瞬间速度大小为20 m/s D．石块落地瞬间速度大小为16 m/s

12

解析：选BC.石块被抛出后做平抛运动，水平方向s＝v0t，竖直方向h＝gt，抛出点到地

2面的高度h＝L＋L·sin α，解得v0＝16 m/s，选项B正确；石块落地时，竖直方向的速度

2

vy＝gt＝12 m/s，落地速度vt＝v20＋vy＝20 m/s，选项C正确．

8.

(2018·南京第一中学高三月考)如图所示，从同一水平线上的不同位置，沿水平方向抛出两个小球A、B，不计空气阻力，若欲使两小球在空中相遇，则必须( ) A．先抛出A球 B．同时抛出两球 C．先抛出B球

D．在相遇点A球速度大于B球速度

解析：选BD.相遇时，下降的高度相同，根据t＝

2hg知，运动的时间相同，则同时抛出，

故A错误，B正确，C错误．相遇时，A球的水平位移大，时间相等，则A球的初速度大，相遇时，A、B球的竖直分速度相等，结合平行四边形定则知，在相遇点A球的速度大于B球的速度，故D正确． 9.

(2018·连云港中学段考)如图所示，一演员表演飞刀绝技，由O点先后抛出完全相同的3把飞刀，分别依次垂直打在竖直木板M、N、P三点上．假设不考虑飞刀的转动，并可将其视为质点，已知O、M、N、P四点距离水平地面高度分别为h、4h、3h、2h，以下说法正确的是( )

A．3把飞刀在击中木板时动能相同

B．到达M、N、P三点的飞行时间之比为1∶2∶3 C．到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1

D．设到达M、N、P三点，抛出飞刀的初速度与水平方向夹角分别为θ1、θ2、θ3，则有θ＞θ2＞θ3

4

1

12

解析：选CD.将运动逆向看，可视为3个平抛运动且到达O点时水平位移相等．由H＝gt2得t＝ 2Hg，则到达M、N、P三点的飞行时间之比为3∶2∶1，B错误．在水平方向有

12

l＝vMt1＝vNt2＝vPt3，由Ek＝mv2知3把飞刀在击中木板时打在M点处的动能最小，打在P点处的动能最大，A错误．由vy＝gt可知到达M、N、P三点的初速度的竖直分量之比为3∶2∶1，C正确．作出抛体运动的轨迹，可知θ1＞θ2＞θ3，D正确．

10．车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流．在河岸左侧建起如图所示高为h、倾角为α的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为θ的斜坡上，顺利完成了飞越．已知h＞H，当地重力加速度为g，汽车可看成质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力．根据题设条件可以确定( )

A．汽车在左侧斜坡上加速的时间t B．汽车离开左侧斜坡时的动能Ek C．汽车在空中飞行的最大高度Hm D．两斜坡的倾角满足α＜θ

解析：选CD.设汽车从左侧斜坡飞出时的速度大小为v，飞出后，汽车水平方向以vcos α做匀速直线运动，竖直方向以vsin α为初速度做竖直上抛运动，则汽车从飞出到最高点的

v2sin2α过程中，竖直方向有Hm－h＝，汽车无碰撞地落在右侧斜坡上，说明车落在斜坡上时

2g速度方向与斜坡平行，故汽车落在斜坡上时的速度大小为v′＝vcos α

cos θ

，对汽车从最高点v′2sin2θ

到右侧斜坡的过程，竖直方向有Hm－H＝，联立以上三式，解得Hm＝

2ghtan2θ－Htan2α

tanθ－tanα

22，选项C正确；因为h＞H，汽车落在右侧斜坡上时，竖直方向的分速度v′y大于从左侧斜坡飞出时竖直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tan α＝＜

vyvxv′y＝tan θ，所以α＜θ，选项D正确；因汽车的质量未知，故汽车离开左侧斜坡时的动vx能无法求解，选项B错误；因汽车在左侧斜坡运动过程的初速度及加速度均未知，故运动时间无法求解，选项A错误． 三、非选择题

11．如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，

5

距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g＝10 m/s)

2

(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；

(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离； (3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围． 解析：(1)装甲车匀减速运动的加速度大小

v2200

a＝＝ m/s2. 2s9

(2)第一发子弹飞行时间t1＝

Lv＋v0

＝0.5 s

12

弹孔离地高度h1＝h－gt1＝0.55 m

2第二发子弹的弹孔离地的高度 1?L－s?2

h2＝h－g??＝1.0 m

2?v?

两弹孔之间的距离Δh＝h2－h1＝0.45 m.

(3)若第一发子弹打到靶的下沿(第二发打到靶上)，装甲车枪口离靶的距离为L1

L1＝(v0＋v) 2hg＝492 m

若第二发子弹打到靶的下沿(第一发打到地上)，装甲车枪口离靶的距离为L2

L2＝v2h＋s＝570 m

g故L的范围为492 m

答案：(1) m/s (2)0.55 m 0.45 m

9(3)492 m

12．(2018·南通月考)如图所示，在倾角为37°的斜坡上有一人，前方有一动物沿斜坡匀速向下奔跑，速度v＝15 m/s，在二者相距L＝30 m时，此人以速度v0水平抛出一石块，打击动物，人和动物都可看成质点．(已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s)

2

6

(1)若动物在斜坡上被石块击中，求v0的大小；

(2)若动物在斜坡末端时，动物离人的高度h＝80 m，此人以速度v1水平抛出一石块打击动物，同时动物开始沿水平面运动，动物速度v＝15 m/s，动物在水平面上被石块击中的情况下，求速度v1的大小．

解析：(1)设过程中石块运动所需时间为t 对于动物：运动的位移s＝vt

对于石块：竖直方向(L＋s)sin 37°＝12

2gt

水平方向：(L＋s)cos 37°＝v0t 代入数据，由以上三式可得：v0＝20 m/s. (2)对动物：x1＝vt1，

对于石块：竖直方向h＝1gt2

2h2

1，解得t1＝g＝4 s

水平方向：htan θ

＋x1＝v1t1，联立可得v1≈41.7 m/s.

答案：见解析

7

8

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