实验三：A星算法求解8数码问题实验

实验三：A*算法求解8数码问题实验

一、 实验目的

熟悉和掌握启发式搜索的定义、估价函数和算法过程，并利用A*算法求解N数码难题，理解求解流程和搜索顺序。

二、 实验内容 1、

八数码问题描述

所谓八数码问题起源于一种游戏:在一个3×3的方阵中放入八个数码1、2、3、4、5、6、7、8，其中一个单元格是空的。将任意摆放的数码盘（城初始状态）逐步摆成某个指定的数码盘的排列（目标状态），如图1所示

图1 八数码问题的某个初始状态和目标状态

对于以上问题，我们可以把数码的移动等效城空格的移动。如图1的初始排列，数码7右移等于空格左移。那么对于每一个排列，可能的一次数码移动最多只有4中，即空格左移、空格右移、空格上移、空格下移。最少有两种（当空格位于方阵的4个角时）。所以，问题

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就转换成如何从初始状态开始，使空格经过最小的移动次数最后排列成目标状态。 2、

八数码问题的求解算法

2.1 盲目搜索

宽度优先搜索算法、深度优先搜索算法 2.2 启发式搜索

启发式搜索算法的基本思想是：定义一个评价函数f，对当前的搜索状态进行评估，找出一个最有希望的节点来扩展。 先定义下面几个函数的含义： f*(n)=g*(n)+h*(n) (1)

式中g*(n)表示从初始节点s到当前节点n的最短路径的耗散值；h*(n)表示从当前节点n到目标节点g的最短路径的耗散值，f*(n)表示从初始节点s经过n到目标节点g的最短路径的耗散值。 评价函数的形式可定义如(2)式所示： f(n)=g(n)+h(n) (2)

其中n是被评价的当前节点。f(n)、g(n)和h(n)分别表示是对f*(n)、g*(n)和h*(n)3个函数值的估计值。

利用评价函数f(n)=g(n)+h(n)来排列OPEN表节点顺序的图搜索算法称为算法A。在A算法中，如果对所有的x， h(x)<=h*(x) (3)

成立，则称好h(x)为h*(x)的下界，它表示某种偏于保守的估计。

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采用h*(x)的下界h(x)为启发函数的A算法，称为A*算法。 针对八数码问题启发函数设计如下：

f(n)=d(n)+p(n) (4)

其中A*算法中的g(n)根据具体情况设计为d(n)，意为n节点的深度，而h(n)设计为

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开始 把S放入OPEN表，记f=h 是 OPEN=NULL? 否 选取OPEN表上未设置过的具有最小f值的节点 BESTNODE,放入CLOSED表 否 是 BESTNODE是目标节点 成功 失败 扩展BESTNODE,产生其后继结点SUCCESSOR 建立从SUCCESSOR返回BESTNODE的指针 计算g(SUC)=g(BES)+k(BES,SUC) 是 SUC∈OPEN SUC∈CLOSED 否 SUC=OLD,把它添加到BESTNDOE的后继结点表中 否 g(SUC)

计算f值

图2 A*算法流程图 p(n)，意为放错的数码与正确的位置距离之和。

由于实际情况中，一个将牌的移动都是单步进行的，没有交换拍等这样的操作。所以要把所有的不在位的将牌，移动到各自的目标位置上，至少要移动从他们各自的位置到目标位置的距离和这么多次，所以最有路径的耗散值不会比该值小，因此该启发函数h(n)满足A*算法的条件。 3、 4、

A*算法总结

A*算法流程图,如图2

4.1，把起始状态添加到开启列表。 4.2，重复如下工作：

a) 寻找开启列表中f值最低的节点，我们称它为BESTNOE b) 把它切换到关闭列表中。 c) 对相邻的4个节点中的每一个

*如果它不在开启列表，也不在关闭列表，把它添加到开启列表中。把BESTNODE作为这一节点的父节点。记录这一节点的f和g值

*如果它已在开启或关闭列表中，用g值为参考检查新的路径是否更好。更低的g值意味着更好的路径。如果这样，就把这一节点的父节点改为BESTNODE，并且重新计算这一节点的f和

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