2018高考数学二轮复习专题一函数与导数不等式第5讲导数与函数零点不等式的综合问题课时规范练文

第讲 导数与函数零点、不等式的综合问题

．(－∞，]．[，＋∞)

一、选择题

．若不等式 ≥－＋－恒成立，则实数的取值范围为( )

．(－∞，)

．(，＋∞)

解析：条件可转化为≤ ＋＋恒成立．

设()＝ ＋＋，则′()＝(＞)．

当∈(，)时，′()＜，函数()单调递减；

当∈(，＋∞)时，′()＞，函数()单调递增，

所以()＝()＝.所以≤.

答案：

．(·贵阳联考)已知函数()的定义域为[－，]，部分对应值如下表：

() － ()的导函数＝′()的图象如图所示．当＜＜时，函数＝()－的零点的个数为( )

．．

． ．

解析：根据导函数图象知是函数的极小值点，函数＝()的大致图象如图所示．

由于()＝()＝，＜＜，所以＝()－的零点个数为.

．(－，＋∞)．(－∞，＋∞)

答案：

．函数()的定义域为，(－)＝，对任意∈，′()＜，则()＞＋的解集为( )

．(－，) ．(－∞，－)

解析：设()＝()－(＋)，

则′()＝′()－＜，所以()为减函数，

又(－)＝(－)－＝，所以根据单调性可知()＞的解集是{＜－}．

．(，＋∞)．(－∞，－)

答案：

．(·全国卷Ⅰ)已知函数()＝－＋，若()存在唯一的零点，且＞，则的取值范围是

( )(导学号 )．(，＋∞) ．(－∞，－)

解析：由题意知≠，′()＝－，令′()＝，解得＝或＝.

当＞时，∈(－∞，)，′()＞，∈，′()＜，∈，′()＞，且()＝＞，故()有小于的零

点，不满足．

当＜时，需使＞且唯一，只需＞，则＞，所以＜－.

答案：

．如果函数()＝＋＋ (，，为常数，＞)在区间(，)和(，＋∞)上均单调递增，在(，)上

单调递减，则函数()的零点个数为( )．．

． ．

解析：由题意可得′()＝＋＋，

则解得

所以()＝(－＋ )，则极大值()＝－＜，极小值()＝( －)＜，又()＝(＋ )＞，结合函数图象可得该函数只有一个零点．

答案：

二、填空题

．做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是π ，且用料最省，则圆柱的底面半径为.解析：设圆柱的底面半径为，母线长为，则＝π＝π，所以＝，要使用料最省，只需使

表

圆柱形水桶的表面积最小．

＝π＋π＝π＋π·，所以′表＝π－.令′表＝，得＝，则当＝时，表最小．

答案：

．(·长沙调研)定义域为的可导函数＝()的导函数′()，满足()＞′()，且()＝，则不

等式＜的解集为．

解析：构造函数()＝，

则′()＝＝.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7hkt.html