2013初三数学竞赛辅导一.反比例函数doc

2013

初三数学竞赛辅导一--------反比例函数

k

图象上的一列点，其中x1 1，x

1.已知n是正整数，yn)是反比例函数y Pn(xn，

x2 2，…，xn n，记T1 x1y2，T2 x2y3，…，T9 x9y10；若T1 1，则T1 T2 T9的值是2.如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 （用含n的代数式表示）

3.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B

20

,5），D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在3

对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是

（

4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至

30

℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，

重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ） A．7：20 B．7：30 C．7：45

D．7：50

k

以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y＝（k≠0）上．将正

x

方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ）

A．1

B．2 C．3 D．4

8.两个反比例函数y ,y 在第一象限内的图像如图所示，点

xx

6y 在反比例函数的图像上，它们的横坐标分别是P,P,PP123, ,2009

x

x1,x2,x3, ,x2013，纵坐标分别是1，3，5，……y2013，共2013个连续奇数，过点P分别作y轴的平行线，与y 1,P2,P3, ,P2013

3

的图像交点依次是x

Q1(x1,y1),Q2(x2,y2),Q3(x3,y3), Q2013(x2013,y2013)，则y2013。 9. 已知函数y=x-5,令x

13579

,1,,2,,3,,4,,5,

可得函数图象上的

10

个点，22222

这10个点中随机取两个点P(x1,y1),Q(x2,y2),则P、Q两点在同一反比例函数图

1472

像上的概率是 （ ） A. B. C. D.

945455

10.如图所示，正方形OABC和正方形ADEF的顶点A、D、C在坐标轴上，点F在

1

AB上，点B、E在函数y (x 0)的图像上，则点E的坐标是 （ ）

x

A.(

1 13 53 5

) B. () ,,

2222 15 13 53 5

) D. () ,,

2222

C. (

11.如图，点A、C都在函数y

3(x 0)的图像上，点B、D都在x轴上，且x

使得△OAB、△BCD都是等边三角形，则点D的坐标为 。

12.如图，点A，B为直线y x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线y

1

（x＞0）于C，D两点. 若BD 2AC，则4OC2 OD2 的值x

为 .

13.求右边函数的最大值或最小值

14.已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数. 当a≥2012时，求a的最小值.

解：设a－b = m（m是素数），ab = n2（n是正整数）. 因为 (a+b)2－4ab = (a－b)2， 所以 (2a－m)2－4n2 = m2，

(2a－m+2n)(2a－m－2n) = m2. ………（5分）

因为2a－m+2n与2a－m－2n都是正整数，且2a－m+2n＞2a－m－2n (m为素数)，所以

2a－m+2n m 2，2a－m－2n 1.

(m 1)2m2 1解得 a ，n .

44

2

（m 1）

于是 b= a－m . …………（10分）

4

(m 1)2

又a≥2012，即≥2012.

4

(89 1)2

又因为m是素数，解得m≥89. 此时，a≥=2025.

4

当a 2025时，m 89，b 1936，n 1980. 因此，a的最小值为2025.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7hi1.html