小学数学估算教学初探（戴高颐）

小学数学估算教学初探

阿猛镇顶丘小学 戴高颐

内容摘要：估算是数学计算的重要组成部分，也是计算策略的一种。教育部2001年制订的《全日制义务教育课程标准（实验稿）》中便明确指出要“重视口算，加强估算，提倡算法多样化”。估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用。学生估算意识和估算能力的养成，对于提高他们的观察、处理解决实际问题的能力，具有十分重要的价值。然而在农村小学，估算教学很少在数学教学中“登台亮相”，似乎成了被遗忘的角落，这与新课标倡导的强调估算教学大相径庭。本文主要从加强估算教学；联系生活实际，培养估算意识；重视估算过程、鼓励方法多样；掌握估算策略、正视估算评价等方面来探讨小学数学估算教学。

关键词：小学数学 估算教学 培养意识 估算策略 评价

估算是数学计算的重要组成部分，也是计算策略的一种。曾经有人作过一个统计，一个人在日常生活中精确计算和粗略计算的机会相比，后者多得多。例如，我们每个家庭要计划自己的收入和支出，这就需要估算。一个工程，在动工招标之前，要进行预算，这也需要估算。《数学课程标准》明确指出：“具有估算能力能使人对数量及时间和空间等有整体性、全面性和概括性的认识。”课标对不同学段的估算教学也提出了明确的目标：“能估计运算的结果，并对估算的合理性做出解释；能结合具体情况进行估算，并解释估算的过程；在解决具体问题的过程中，能选择合适的估算方法，养成估算的习惯。”在精确计算前进行估算，可以估算出大致结果，为正确计算创造条件；在精确计算后进行估算，能检验结果的合理性，判断计算有无错误并找出错误原因，及时订正。看来，无论是计算前估算还是计算后估算都是具有一定的价值的。养成估算习惯，将有助于增强学生对计算结果的检验意识，为他人监督到自我监督的过渡创造条件。

一 、重视估算地位，加强估算教学

估算在实际生活中和工作学习中有着十分广泛的应用，估算不仅蕴含着丰富的创造性因素，还具有开发学生智力和激活学生思维的作用。现在新课标指出应加强估算，把估算作为必学内容，估算的重要地位从教材的

编写中可见一斑，在《数学课程标准》中更是多次提到了估算: \应重视口算,加强估算”、能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释\、\能结合具体情况进行估算,并能解释估算的过程\、“在解决具体问题的过程中,能选择合适的估算方法,养成估算的习惯\。在大力提倡素质教育的今天,重视估算教学，培养学生的估算能力具有十分重要的意义。

1、估算教学,有利于学生逐步形成良好的数感。

学生的应用数学意识、良好的信息感、数据感和量化的能力,不是对数量的简单识别, 而是把抽象的数据符号经过比较、分析、综合,通过内化形成的一种认知能力。如学习千克的认识以后，可让学生尝试估算日常生活中有关物品质量；学习米和厘米的认识以后，可让学生估计一些物体的长度、宽度或厚度。学习20以内数的认识后可让学生试着估算一把花生大约有多少个??,再 如：估算368÷5，350与400都是5的倍数，由于350与368更接近，因此其估算的结果与正确结果更为接近。如此,学生结合实例凭借自己的生活经验和直觉进行估算,强化对数据的认知,形成较强的量化能力。

2、估算教学可以培养学生思维的敏捷性

估算的特征之一,就是根据具体的条件和相关的知识,对事物结果迅速合理地作出推断。估算教学,可以让学生灵活运用己有知识和经验,以敏锐的观察能力和迅速的判断能力,对问题进行简化推理,一下子抓住问题的本质,使问题得到解决。例如：某学校有男生900人，女生占全校学生人数的2/5,女生有（）人。A、500 B、600 C、1200。这道选择题一般学生都会进行计算，先求出全校学生的总数900÷（1-2/5）=1500，之后再求出女生的人数：1500-900=600，然后才确定选“B”。这样做就要花较多的时间才能做出选择，甚至个别学生列式错误导致选择错误，如果利用“估算”的知识，从整体出发，综合考虑题中的条件：女生占全校的2/5，可见少于男生，而男生是900人，女生 肯定少于900人，则题中只有“B”少于900人，就能很快判断出此题答案为“B”。

3、估算教学可以培养学生思维的准确性

估算的又一特征是,根据算式中的具体数据及其相关的知识对其结果的数值范围作出大致的估计,从而提高学生计算的准确性。如,可按数位规律进行估算，两数相加其和的位数大于或等于加数中较大数的位数,两数相减

其差小于或等于被减数的位数。两数相乘其积等于两因数位数的和或少一位,像456 X 324的积应为（3十3)位,256 X 324的积应为(3+ 3 - 1) 位。两数相除其商为被除数与除数的位数差或比差多一位,像4809÷42的商的位数为(4 - 2 十1)位,而3809 ÷42商的位数为(4 -2)位,这样思考,可以保证计算时数位的准确性。

4、重视估算教学,自觉运用估算解决数学问题,有利于形成\问题解决\的策略。

应用数学素养的核心是应用数学的能力,主要体现在用数学去解决生活问题。它以学生自己的一些经验为基础,教师提供其熟悉的生活场景,同时组织同学们在交流中构建自己的认知系统,并发展自己的方法,形成自己独特的见解。

二、联系生活实际，培养估算意识

数学虽然与我们日常生活密切相关，小学生每天都接触到数学，但由于受以往数学精确性、严谨性的影响，学生主动估算的意识极为薄弱。教师在平时教学中，应以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，多交流，从而感受估算魅力，增强估算意识。例如：教学加法估算，创设这样情境：红红一家去饭店吃饭，点菜的菜单如下：酸菜鱼28元；土豆丝7元；炸香菇12元；炖排骨29元。爸爸带100元钱够么？对于以上情境，学生是比较熟悉的，也理解只需要大致算一下要多少钱即可，30+10+10+30=80（元）不必要算出精确值，何况情境中有4个数量如果算出精确值也太麻烦，这样学生就体验到了估算的价值，运用估算策略能很快解决这个问题，何乐而不为呢？再如：让学生联系生活实际，填写恰当的单位：黑板长4（），课本宽18（），一条大青鱼重2（），一辆卡车载重2（），通过这些练习加深孩子们对生活经验的认识，再让学生估计学校的旗杆有多高？老师的体重是多少千克？学生就会以曾经练过的东西为参照来判断，感觉容易多了。这样不但训练了学生估算的技能，而且使学生认识到估算是解决生活实际问题的一种行之有效的方法，进一步增强学生的估算意识。

三、重视估算过程，鼓励算法多样

数学学习中算法多样化，有利于全体学生的参与，也有利于因材施教、发现每个学生的潜能，更有利于学生主体地位得以保障，自信心得以

增强，特别有利于拓展学生的思维，激发创新灵感。《数学课程标准》也提出：“应重视口算，加强估算，鼓励算法多样化。”估算是一种开放性的创造活动，往往有许多答案。如估算47＋38一题，不同的学生有不同的估算方法，有的学生认为：“47＋38≈50＋40＝90”；有的学生采用的估算方法是：“47＋38≈45＋40＝85”；有的学生说：“47＋38≈45＋35＝80”；又有另外的学生说：“47＋38≈47＋40＝87”；还有学生说：“47＋38≈50＋38＝88”??在教学中要积极鼓励学生估算方法的多样化。重视估算方法的交流和评价，在教学中应充分鼓励学生交流自己的算法。估算是一种有根据的判断，并不是凭空猜想，要使估算结果更具有合理性和准确性，教师的示范和引导十分重要。

估算方法是灵活多样的，学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，答案并不是唯一的。新课标也明确提出：“能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”估算教学时要重视让学生交流、解释自己的估算过程。让他们畅所欲言，各抒已见，表达自己的估算过程与想法，了解他人的算法。既使学生了解到估算方法的多样化，体验到解决同一问题可以有不同的方法，也使学生在这样的学习氛围中，交流思想，思维碰撞，促进对估算方法的比较和优化。例如：89×22≈可以把89看成90，那么结果是1980；也可以把22看成20，结果是1780；还可以把89看成90，把22看成20，结果是1800，都是合理的。

估算教学，鼓励方法多样化。不能以书上的估算过程作为唯一标准，它只是解决问题策略之一。二、三年级新教材的估算，不是采用唯一的“四舍五入”法，比较灵活多样。例如286+312，有的学生把286估成290，312估成310，290+310=600，结果约是600；有的学生则把286估成了整百数300，312估成310，300+310=610等。估算时可以接近的把数字估大或估小，并不是说估算出的答案越接近精确的得数就是最好的，只要合理。一般的策略是把小数估成整数，把整数估成整十、整百、整千的，这样才能使估算达到口算、快速、正确、灵活的宗旨。

四、掌握估算策略、正视估算评价

估算是一种开放性的创造活动，往往带有不确定性。它虽然不需要精确计算，但也要讲究一定的准确度，为了使学生能较快地掌握估算的方法，提高估算的能力，教师还应根据学生的知识水平和生活常识，教给一

些基本的估算方法、技巧，让他们在实际运用的过程中感悟、内化，形成较熟练的估算策略。

（一）估算策略

1、凑整估算。该方法在日常生活中应用最广泛，也是数学学习中基本的估算方法，即把数量看成整十整百整千再计算。如：38+21可以把38看成40+20=60；71×19，可以取近似数70×20，即71×19≈70×20＝1400。

2、根据位数估算。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估算积或商是几位数。积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1。如学生估算812÷4≈23了，被除数的最高位8比除数4大，可以商2，说明商的最高位在百位上，应该是一个三位数且首位是2，于是可判断商“23”这个两位数是错误的。又如63×29的积，肯定是四位数，学生如果对错了位或算错成三位数就错了。

3、根据运算性质估算。比如加法运算的和不小于任一加数，减法运算的差（或减数）不大于被减数；乘法运算中如有一个因数小于1，则积小于另一个因数（零除外）等等。如判断9．4×0.18=1.692的结果正确吗?这个时候教师就可引导学生利用一个因数(0除外)乘以一个比1小的数,结果肯定比这个数小的性质,轻松地对结果做出推测和验证,用这种估算的方法就很适合验算一道题是否计算正确。

4、 根据生活经验估算。在解决实际问题时要与生活经验相联系，有的只能估大不能估小。比如购物所需的钱，少估了就不够付；又比如所需要的车子，二年级四个班外出，二（１）班36人，二（２）班30人，二（３）班35人，二（４）班34人，每辆车限乘30人，需要几辆车？这时算车子时不能把人数都估少了，大约４辆车是会超载了，要估成大约需要５辆车。还比如在计算做烟囱、水桶所需要的铁皮，也只能估大些。又如在计算合格率，成活率或者正确率的时候，答案出现大于100%的肯定就是错的。

5、利用特殊的数据特点进行估数。如126×8，就可以想到125×8，125的8倍，就得到1000。

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