数学（理）一轮小题训练11-22

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（11） 2015届 （指数与对数）

编写：吴蕴青

1.log22的值为________ _w111_ 1122

2．对于a?0,a?1，下列说法中，正确的序号是_____________

① 若M?N,则logaM?logaN ② 若logaM?logaN,则M?N ③ 若logaM2?logaN2,则M?N ④ 若M?N,则logaM2?log2aN

3.若log2[log3(log4x)]?0，则x=___________

4.f(52x?1)?x?2,则f(125)?_________

11x?35. 下列各式：①?x?(?x)2 ②x?3??3x ③(4y)?4(yx)3(xy?0) 1 ④6y2?y3 ，其中正确的是______________

1116. (27lg9?lg29)2?(lg5)0?(27?3264)?100?_________________

7.设a, b, c均为不等于1的正实数, 则下列等式中恒成立的是___________

①logab·logcb?logca

②logab·logaa?logab

1

③loga(bc)?logablogac

8. lg25?lg2?lg50?log(

2x

x

2

④loga(b?c)?logab?logac

2?1)(3?22)?___________

9．若3+9=10·3，那么x+1的值为________

10.设2a?5b?m，且

11??2，则m?_________ ab11．已知2lg(x－2y)=lgx+lgy，则

12. 若a?

x的值为_____________ y

ln2ln3ln5,b?,c?,则a,b,c的大小关系为_______________ 23513．如果方程lgx+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是_____________

14.里氏震级M的计算公式为：M?lgA?lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅。假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为 级；9级地震的最大振幅

是5级地震最大振幅的 倍。

.k*s 5*u.c o

2

2

数学（理）一轮三基小题训练（12） 亭湖高级中学 2015届 32 （指数函数、对数函数、幂函数（一））

编写：吴蕴青

?1．函数y?x

的定义域是

2 . 设????1,1,

3. 已知a???1?则使函数y?x?的定义域为R且为奇函数的所有?的值为_______ ,3?，2?5?1x，函数f(x)?a，若实数m、n满足f(m)?f(n)，则m、n的大小2关系为 .

4.下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是________ ①幂函数 ②对数函数 ③指数函数 ④余弦函数

5. 下图是指数函数（1）y=a，（2）y=b，（3）y=c，（4）y=d的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是_____________

y(1) (2) (3) (4)xxxx1Ox 6.设

b，c的大小关系是(由小到大)__________ 2a?log54，b?（log53），c?log45，则a，

log30.3?1?已知a?5log23.4,b?5log43.6,c????5?

7. 下列命题中正确的是

b，c的大小关系是（由大到小）_________ ,则a，

?①．当??0时函数y?x的图象是一条直线

② 幂函数的图象都经过（0，0）和（1，1）点

③．若幂函数y?x是奇函数，则y?x是定义域上的增函数 ④．幂函数的图象不可能出现在第四象限

??

3

2323525258.设a?（）,b?（），c?（），则a，b，c的大小关系是（由大到小）___________

555

9.对于函数f(x)?lg(x2?ax?a?1)给出下列命题：

（1）f(x)有最小值；

（2）当a?0时，f(x)的值域为R；

（3）若f(x)在区间[2,??)上是增函数，则实数a的取值范围是[?4,??). 上述命题中正确的是_____________.（填上所有正确命题的序号）

2

10．当x∈(－2，－1)时，不等式(x+1)

11.在y?2x,y?log2x,y?x2,y?cos2x这四个函数中，当0?x1?x2?1时，使

f(

x1?x2f(x1)?f(x2)恒成立的函数的个数是________ )?2212. 设m=（log2x）+（t－2）log2x+1－t，若t在区间［－2，2］上变化时，m值恒正，则

2

x的取值范围是____________

xx2

13.(选做)如果函数f(x)=a(a-3a-1)(a>0且a≠1),在区间[0,+∞)上是增函数,那么实数a 的取值范围是__________

14. (选做)设函数的集合P??f(x)?log2(x?a)?ba??,0,,1;b??1,0,1?，平面

??1212??上点的集合Q??(x,y)x??,0,,1;y??1,0,1?，则在同一直角坐标系中，P中函数

??1212??f(x)的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是_________个 ．．

4

亭湖高级中学 201 5 届 数学（理）一轮三基小题训练（13） （指数函数、对数函数、幂函数（二））

编写：吴蕴青

1. 若loga(a2?1)?loga(2a)?0，则a的取值范围是_________

2. 已知a?log0.70.8,b?log1.10.8,c?1.10.7，则a,b,c的大小关系为_________

??2x(x?0)3. 已知函数f(x)???3(0?x?1),当a<0时,f{f[f(a)]}= __________ ??logx(x??11)3

?1,x4. 若函数f(x)????x?01 则不等式|f(x)|?1的解集为____________.

???(3)x,x?03

5. 已知函数f(x)满足：f(a?b)?f(a)?f(b)，f(1)?2，则

f2(1)?f(2)f(1)? f2(2)?f(4)f2(3)?f(6)f2(4)f(3)?f(5)??f(8)f(7)?__________

6．在下列图象中，二次函数y=ax2

+bx与指数函数y=（

ba）x的图象只可能是_______

7.设f(x)???x?1?2e x?2，则不等式f(x)?2的解集为??log2_________ 3(x?1) x?2

5

8.已知函数f(x)???(2a?1)x?7a?2(x?1)?a (x?1)x在（－∞，＋∞）上单调递减，则实数a的

取值范围是________

9.已知函数f(x)?ax3?bsinx?4(a,b?R),f(lg(log210))?5,则f(lg(lg2))?_____

10. 若关于x的方程25

?x?1?4?5?x?1?m?0有实根，则m的取值范围是_____

1?2x?4x?a(a?R)，如果当x?(??,1)时f(x)有意义，则a的取值11．设f(x)?lg3范围是____________

12. 如图所示是某池塘中浮萍的面积

y(m2)与时间t(月)的关系: y?f(t)?at, 有以下叙述:

①这个指数函数的底数为2;

②第5个月时, 浮萍面积就会超过30m2; ③浮萍从4m蔓延到12m需要经过1.5个月; ④浮萍每月增加的面积都相等;

⑤ 若浮萍蔓延到2m2, 3m2, 6m2所经过的时间分别是t1,t2,t3,

则t1?t2?t3.

其中正确的是_____________

13. （选做）f(x)?loga(x?是 .

14. （选做）已知函数f(x)?22a?4)(a?0,且a?1)的值域为R，则实数a的取值范围xx1g(x)?的定义域为R，；若对?x?Z都23x?a?1x?a有f(x)?f(4),g(x)?g(3)；则a的取值范围是

6

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（14）

2015届 （函数与方程）

编写：吴蕴青

xx1．方程4?1?2?19的解集为

2 二次方程x2?(a2?1)x?a?2?0,有一个根比1大,另一个根比?1小, 则a的取值范围

_____.

3． 某同学在求方程lgx?2?x的近似解（精确到0.1）时，设f?x??lgx?x?2，发现

f?1??0,f?2??0，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为x?1.8，

那么他所取的4个值中的第二个值为______.

24.设k∈R , x1 , x2是方程x－2kx+1－k=0的两个实数根, 则x1+x22的最小值为_______

2

2

?x2+2x-3,x?05．函数（的零点个数为______ fx)=??-2+lnx,x>0

6. 若方程x?(m?2)x?m?5?0只有正根，则m的取值范围是________

27．①函数y?|x

2?1|?1的图象与函数y?2x的图象的交点个数为 ．

②函数y?2x?x2的图像大致是_______

28． 设n?N?,一元二次方程x?4x?n?0有整数根的充要条件是n=

7

9．已知函数f（x）=logax?x?b(a＞0，且a?1).当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零

点x0?(n,n?1),n?N*,则n= .

10．对任意实数x,y，定义运算x*y?ax?by?cxy，其中a,b,c为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知1*2?4,2*3?6，且有一个非零实数m，使得对任意实数x，都有x*m?x，则m?__________

11．设函数f(x)???lgx?2,x?2?1,x?2，若关于x的方程?f(x)??bf(x)?c?0恰有3个不

2同的实数解x1,x2,x3，则f(x1?x2?x3)= 。

?1?12. 已知函数f (x)=??－log2x ,正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f (a)

3??f (b)f (c)<0,若实数d是方程f (x)=0的一个解，那么下列四个判断：

① db; ③dc

中有可能成立的为 （填序号）.

x?21?x,x?013．设函数f(x)??,方程f(x)＝x+a有且只有两不相等实数根，则实数a

?f(x?1),x?0的取值范围为 。

14．函数f(x)?

8

x?kx3有3个不同的零点，则实数k的取值范围为______ x?2

亭湖高级中学 2015届 数学（理）一轮三基小题训练（15）

（函数模型及其应用） 编写：吴蕴青

1.某一种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提价_____________

2．某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法是________________（填上序号）

d d d d

(1) (2) (3) (4)

O t O t O t O t 3．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f(m)=1.06(0.5?[m]?1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于的最小整数。如[4]=4、[2.7]=3,[3.8]=4,则从甲地到乙地通话时间5.5分钟的电话费为____________ t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 4．今有一组实验数据如右：现准备用下列函数中的v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是____________

t2?1(1)V?log2t (2)V?log1t (3)V? (4)V?2t?2

22

5. 在国内投寄平信，每封信不超过20克重付邮资80分，超过20克重而不超过40克重付邮资160分，将每封信的应付邮资（分）表示为信重x(0?x?40)克的函数，其表达式为

f(x)=________________，

6. 若正整数m满足10m?1?2512?10m,则m?________.(lg2?0.3010)

7.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润

y万元与营运年数x(x?N)的关系为y??x2?12x?25，则每辆客车营运__________年

使其营运年平均利润最大.

8.某工厂八年来某种产品总产量c与时间t（年）的函数如图2所示，下列四种说法：

（1）前三年中产量增长的速度越来越快；（2）前三年中产量增

9

长的速度越来越慢；（3）第三年后，这种产品停止生产；（4）第三年后，年产量保持不变，其中说法正确的序号是_________________.

9. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线x?1对称，则f (1)+ f (2)+ 2

f (3)+ f (4)+ f (5)=________________.

x?D，存在唯一的x2?D，使

10.设函数f(x)的定义域为D，如果对于任意的1f(x1)?f(x2)?C(C2 为常数）成立，则称函数f(x)在D上均值为C，

3xy?4sinxy?lgxy?2y?x给出四个函数① ② ③ ④

则满足在其定义域上均值可以为2的函数是 ____________ （填上序号）

11. 商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及实数x（0＜x＜1）确定实际销售价格c=a+x（b-a），这里，x被称为乐观系数。经验表明，最佳乐观系数x恰好使得（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_____________．

12. 东方旅社有100张普通客床，每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出，若每床每夜收费提高2元，便减少10张床租出，再提高2元，又再减少10张床租出，依此变化下去，为了投资少而获利大，每床每夜应提高租金____________元

13.（选做） 用一张钢板制作一个容积为4m的无盖长方体水箱，可用的长方形钢板有四种不同的规格（长?宽的尺寸如各选项所示；单位为m）若既要够用，又要所剩最少，则应选钢板的规格是：_______________（填上序号） (１)2?5 (２)2?5.5 (３)2?6.1 (４)3?5

14．（选做） 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2?A且f（x1）时总有 =f（x2）为单函数.例如，函数f（x）=2x+1（x?R）是单函数.下列命题： x1=x2，则称f（x）① 函数f（x）=x（x?R）是单函数；

② 若f（x）为单函数，x1，x2?A且x1?x2，则f（x1） ?f（x2）；③ 若f：A?B为单函数，则对于任意b?B，它至多有一个原象； ④ 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

10

23

亭湖高级中学 2015届 数学（理）一轮三基小题训练（16）

（函数综合应用） 编写：吴蕴青

ì?x,x30,??1．设函数f(x)=í1,则f(f(-4))=_____

x?(),x<0,????2

2．函数f(x)?1?2log6x的定义域为____.

3．已知函数f(x)?lgx,若f(ab)?1,则f(a2)?f(b2)?_________.

4.若函数f(x)=a-x-a(a>0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .

5.给定函数①y?x，②y?log1(x?1)，③y?|x?1|，④y?2x?1，其中在区间（0，1）

2x12上单调递减的函数序号是________

6．设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x+1,则

3f（）=_______________. 2

27.若函数f(x)?x?a(a?R)，则下列结论正确的是_________（填上所有满足题意的序x号）．

①?a?R，f(x)在(0,??)上是增函数 ②?a?R，f(x)在(0,??)上是减函数 ③?a?R，f(x)是偶函数 ④?a?R，f(x)是奇函数

8.若函数f(x)?loga(x?

9.设函数y?f(x)在(??,??)内有定义，对于给定的正数K，定义函数

x2?2a2)是奇函数，则a= .

?f(x),f(x)?K, fK(x)???K,f(x)?K. 11

取函数f(x)?2

?x。当K=

1时，函数fK(x)的单调递增区间为________ 210.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

5xf(x?1)?(1?x)f(x)，则f()的值是_______

2

11.定义域和值域均为??a,a?（常数a?0）的函数y?f?x?和y?g?x?的图像如图所 示，给出下列四个命题：

（1）函数y=f? ?g?x???有且仅有三个零点；（2）函数y?g? ?f?x???有且仅有三个零点；（3）函数y=f? ?f?x???有且仅有九个零点；（4）函数y=g??g?x???有且仅有一个零点； 那么，其中正确命题的序号是________。

12.如下图所示，fi(x)(i?1,2,3,4)是定义在?0,1?上的四个函数，其中满足性质“对?0,1?中的任意x1和x2，任意??0,1,f有________

13.（选做）函数f(x)的定义域为R，若f(x?则必有__________1)与f(x?1)都是奇函数，①f(x)是偶函数 ②f(x)是奇函数 ③f(x)?f(x?2) ④f(x?3)是奇函数

????x1?(1??)x2???f(x1)?(1??)f(x2)恒成立”的只

14．（选做）设函数f(x)?lg?ii?1m?1x?mxam，其中a?R,m是给定的正整数，且m?2，如

果不等式f(x)?(x?1)lgm在区间[1,??)有解，则实数a的取值范围是 .

12

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（17）

2015届 （导数的概念及运算）

编写：吴蕴青

1.曲线y?xex?2x?1在点（0,1）处的切线方程为 。

2.直线y?

3.设曲线y?

4.设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝5处的切线的斜率为____

5. 已知可导函数f(x)的导函数为f?(x)，且满足f(x)?3x?21x?b是曲线y?lnx?x?0?的一条切线，则实数b＝ ． 2x?1在点(3，2)处的切线与直线ax?y?1?0垂直，则a?_________ x?1?f(，2x5)则

f?(5?) ．

6.若曲线y?x______

7.设函数f(x)?g(x)?x，曲线y?g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y?2x?1，则曲线y?f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为_______

8．放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象

13

2?121???在点?a,a2?处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a?

??

称为衰变。假设在放射性同位素铯137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满足函数关系：M(t)?M02?t30，其中M0为t=0时铯137的含量。已知t=30

时，铯137含量的变化率是-10In2（太贝克／年），则M（60）=________

9.设曲线y?xn?1(n?N*)在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an?lgxn，则a1?a2?

10.已知函数f(x)?x3?3x，过点P(2,?6)作曲线y?f(x)的切线的方程

11.若函数y?f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y?f(x)在区间[a,b]上的．．．图象可能是__________ y y y y ?a99的值为 .

o a b x o a

b x o a

b x o a

b x

A ． B． C． D．

2312. 若存在过点(1,0)的直线与曲线y?x和y?ax?15x?9都相切，则a等于4__________

13（选做）. 在直角坐标系xoy中，设A是曲线C1:y?ax3?1(a?0)与曲线

C2:x2?y2?5的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a2的值是 ．

14（选做）. 在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)?e(x?0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_____________

14

x

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（18） 2015届 （导数在研究函数中的应用一） 编写：吴蕴青

x2?a1.若函数f(x)?在x?1处取极值，则a?

x?1

2.函数f(x)?x3?15x2?33x?6的单调减区间为 .

3.函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数则函数f(x)f?(x)在(a,b)内的图象如图所示，在开区间(a,b)内有极小值点_______个

yy?f?(x)b aO x

4.已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为

1y??x3?81x?234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为__________

3

5.半径为r的圆的面积S(r)＝?r,周长C(r)=2?r，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则

2

2

1， ○1式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对(?r)`＝2?r ○

1的式子：________○2 于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于○2式可以用语言叙述为： 。 ○

6．已知函数f（x）=x－4x+10x，则方程f（x）=0在区间［1，2］上的根有________个

7．已知函数

4

3

2

f(x)?x3?3ax2?3(a?2)x?1既有极大值又有极小值，则实数a的取值

15

范围是 .

8．已知f(x)?x2?lnx?ax在(0,1)上是增函数，则a的取值范围为__________

9. 若a>0,b>0,且函数f（x）=4x3?ax2?2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于 ．

10. 函数f(x)?x3?ax2?bx?a2在x=1时，有极值10，则a、b的值分别为 ．

11．函数f(x)的定义域为R，f(?1)?2，对任意x?R，f?(x)?2，则f(x)?2x?4的解

集为__________

12． 如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S?t?S?0??0，则导函数y?S?t?的图像大致为______

'??

13（选做）.把函数f(x)?x?3x的图像C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像C2．若对任意的u?0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为________

14（选做）．函数f(x)?x?x?x?m的极大值大于f(m),且f(x)在区间(0,1)上无零点，则实数m的取值范围为 ．

16

323

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（19） 2015届 （导数在研究函数中的应用二） 编写：吴蕴青

3

1．已知a>0，函数f（x）=x－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是______．

2. 关于x的方程exlnx?1的实根个数是 ．

3．若函数y=－

4．已知函数y?xf?(x)的图象如右图所示(其中f'(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图

43

x+bx有三个单调区间，则b的取值范围是________． 3y 象中y?f(x)的图象大致是_______

y2 1 y2 y4 y 1 x 1 2 4 2 -2 -1 O -1 O -2 -1 1 2 x -2 -1 O 1 1 2 x 2 1 -2 -1 O 1 -2 -2 -2 x -2 -1 O 2 x

A

B C D

35.设f?x??x?x?x?R?,若0????2时，f?mcos???f?1?m??0恒成立，则实数m的取值范围是________

6.设函数f(x)的定义域为R，x0?x0?0?是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是______

①?x?R,f(x)?f(x0) ②?x0是f(-x)的极小值点 ③?x0是-f(x)的极小值点 ④?x0是-f(-x)的极小值点

7.设a?R，若函数y?e?3x，x?R有大于零的极值点，则a的取值范围_______

8． f(x)是定义域(0,+∞)上的非负可导函数,且满足xf(x)?f(x)?0对任意正数a,b恒成

立,若a

'ax 17

9.分别在曲线y?ex与直线y?ex?1上各取一点M与N，则MN的最小值为 ．

10．若0?x?

11．已知函数f?x?的定义域为??2,???，部分对应值如下表，

y －2 O x ?2,则2x与3sinx的大小关系______（大于，小于，等于，不确定）

x f(x) -2 1 0 -1 4 1

f'?x?为f?x?的导函数，函数y?f'?x?的图像如图所示．若两正数a,b满足f?2a?b??1，则

12. 已知函数f(x)＝2x＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围为 ．

2

b?3的取值范围是 a?3 313. （选做）已知曲线C：f(x)?3ax?x,x?[,2] ，A、B是曲线C上不同两点，且直

12线AB的斜率R总满足

3

f(x)?x?lnx?ax?有两个极值点

x1,x2(x1?x2)，则以

f(x1)?0,f(x2)??11f(x)?0,f(x)?? ② 122211f(x1)?0,f(x2)??2 ④2

③

f(x1)?0,f(x2)?? 18

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（20） 2015届 （综合应用） 编写：吴蕴青

1. 设a＜b,函数y?(x?a)2(x?b)的图像可能是 ________________

2．如果质点A其运动规律是s=t+时速度为 .

3.已知函数f(x)?x?3x?c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝_________

4.若函数f(x)?x?6bx?3b在（0，1）内有极小值，则实数b的取值范围是___________

5. 在函数y?x?8x的图象上，其切线的倾斜角小于

是_________个

6．曲线y=－x上的点到直线2x－y+3=0的最短距离为

7.若函数f（x）=ln（ae﹣x﹣3）的定义域为R，则实数a的取值范围是 ．

8.已知函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是_________

x

2

3( t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬t333?的点中，坐标为整数的点的个数42 19

9．曲线f(x)?

10．设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2?的偶函数,f?(x)是f(x)的导函数,当

f?(1)x1e?f(0)x?x2在点(1，f(1))处的切线方程为 ． e2x??0,??时,0?f(x)?1;当x?(0,?)且x??2时 ,(x??2)f?(x)?0,则函数

在[?2?,2?]上的零点个数为 ． y?f(x)?sinx

311.若函数f(x)=ax?1312ax?2ax?2a?1 的图象经过四个象限的充要条件是 2

12．若函数f?x??13x?a2x满足：对于任意的x1,x2??0,1?都有|f?x1??f?x2?|?1恒成3立，则a的取值范围是 ____ ．

13．（选做）若函数f(x)=x+ax+bx+c有极值点x1，x2，且f(x1)=x1，则关于x的方程

323(f(x))2+2af(x)+b=0的不同实根个数是 ____ ．

ex,f14.(选做)设函数f?x?满足xf??x??2xf?x??x2?e2,x?时，0,f?x? ?2?则8____ ． (填写正确命题的号码)

①有极大值，无极小值 ②有极小值，无极大值 ③既有极大值又有极小值 ④既无极大值也无极小值

20

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（21） 2015届 （滚动练习一） 编写：吴蕴青

1.已知A??x|x?1?0?,B???2,?1,0,1?，则(CRA)?B?_______.

2.若z是实系数方程x2＋2x＋p＝0的一个虚根，且|z|＝2，则p＝________.

3．下列函数中,与函数y=1定义域相同的函数为________. 3x1nx x③y=xe

x

①y=

1 sinx②y=④

sinx x4.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?[0,??)(x1?x2)，有则f?3?,f??2?,f?1?的大小关系是________

5． 若loga12?1，则a的取值范围是 ．

a?1

6． 下列函数既是奇函数，又在区间??1,1?上单调递减的是_______ ①f(x)?sinx ②f(x)??x?1 ③f(x)?

f(x2)?f(x1)?0.

x2?x11x2?xa?a?x? ④f(x)?ln ?22?x7． 若函数f(x)?x3?ax2?bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y?3x?42，则b的值为_____．

8．作为对数运算法则：lg(a?b)?lga?lgb(a?0,b?0)是不正确的.但对一些特殊值是成立的，例如：lg(2?2)?lg2?lg2. 则对于所有使lg(a?b)?lga?lgb（a?0，

b?0）成立的a,b应满足函数a?f(b)表达式为 .

21

9.函数y=f(x)的图像如图所示，在区间?a,b?上可找到n(n?2)个不同的数x1,x2...,xn,使得

f(xn)f(x1)f(x2)==???=,则n的取值范围是________ x1x2xn

10.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,f?(x)g(x)?f(x)g?(x)＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是________________

x2

11.设p：f(x)＝e＋Ln x＋2x＋mx＋l在(0，＋∞)内单调递增，q：m≥－5，则p是q的_______ (充分不必要的条件; 必要而不充分的条件;充要条件 ;既不充分也不必要的条件)

12.设［x］表示不超过x的最大整数（如［2］=2, ［

5*

］=1）,对于给定的n?N,定义4Cnx?n(n?1)x(x?1)(n??x??1)?3?,x??1,???,则当x??,3?时，函数C8x的值域是

(x??x??1)?2?_______________

?(2x?x2)ex,x≤0,g(x)?f(x)?2k，若函数g(x)恰有两个不13. (选做) 已知函数f(x)??2??x?4x?3,x?0,同的零点，则实数k的取值范围为 ．

14．(选做)已知定义在(0,??)上的函数f(x)为单调函数，且f(x)?f(f(x)?)?2，则

2xf(1)? .

22

亭湖高级中学 数学（理）一轮三基小题训练（22） 2015届 （滚动练习二） 编写：吴蕴青

1． 已知集合A＝{1,3}，B＝{1,2,m}，若A?B，则实数m＝ ．

?1,x?0????1,(x为有理数)2．设f(x)??0,(x?0),g(x)??,则f(g(?))的值为__________

???0,(x为无理数)???1,(x?0)

3. 函数y?

4．设i是虚数单位，z是复数z的共轭复数，若zzi+2=2z，则z=________.

5.若y?f(x)是幂函数，且满足

6．\a?0\“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+?)内单调递增”的__________

（填写： 充分不必要条件、必要不充分条件、充分必要条件、既不充分也不必要条件）

__

x?x?1的值域为_________．

f(4)2，则f(3)? ． ?f(2)2??1(x?M),7.函数fM(x)的定义域为R，且定义如下：fM(x)??（其中M为非空数集且

0(x?M),??M?R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足AB??，则函数

F(x)?fAB(x)?1fA(x)?fB(x)?1的值域为___________.

8．在曲线y?x3?3x?1的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 ．

23

9.已知函数y?lg(ax2?2x?1)的值域为R，则实数a的取值范围是___________

10.若函数f(x)?ln(x?1)?

11 ．已知定义域为R的函数f?x?在区间?8,???上为减函数，且函数y?f?x?8?为偶函数，则必有__________

① f?6??f?7? ②f?6??f?9? ③f?7??f?9? ④f?7??f?10?

12．已知函数y?________.

22213．（选做）关于x的方程(x?1)?x?1?k?0，给出下列四个命题：

2的零点在区间(k,k?1)(k?Z)上,则k的值为 . xx2?1x?1的图像与函数y?kx的图像恰有两个交点,则实数k的取值范围是

①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假命题的个数是______个 ．

a2?2lna3c?4??1，则(a?c)2?(b?d)2的14.（选做）若实数a、b、c、d满足

bd最小值为

24

数学一轮三基小题训练（11）答案

125 2. ② 3.64 4.0 5.③ 6. 7.② 8.-1 9.1或5 10.10 11.4 24112. b?a?c 13. 14.6，10000

351.2数学一轮三基小题训练（12） 答案

1. ?0,???2 . 1,3 3. m

④

?3??1?8. a＞c＞b 9. （2）10．(1,2] 11．1 12. ?0,???8,??? 13? 14. 6 ,1??32????数学一轮三基小题训练（13）答案

1. ?1?1?,1? 2. b

2?2?７．(1,2)?31??3?(10,?? )８. ?,? ９.3 １０. ??3,0? 11．??,??? １

?82??4?２． ①②⑤ １３． ?0,1???1,4? １４. ?12,13?

数学一轮三基小题训练（14）答案

1． {2} 2??1,0? 3．1.75 4. 1 5．2 6. ??5,?4? 7．3 A 8． 3，4

9．2 10．5 11．lg4 12. ①②③ 13． ?3,4? 14．???,?数学一轮三基小题训练（15）答案

１． 2．(４) 3．4．24 4．(３) ５. f?x????27????0,??? 32?19?80?0x?20?160?20x?40? ６. 155 ７．5

８．（2）（3） ９. ０ １０. ①③ １１. 5?1 １２．6 １３ (３) 14．②③ 2数学一轮三基小题训练（16）答案

32 7.③ 8. 9. ???,?1?

?22?3?m?10.0 11. （1）（4） 12. B 13.④ 14. ?,???

?2?1.4 2. 0,6? 3.2 4. ?1,??? 5. ②③ 6.

?

数学一轮三基小题训练（17） 答案

1.y?3x?1 2. ln2－1．3. ?2 4. 0 5. -30 6.64 7.4 8．150太贝克 9. -2 10.

y??3x或y?24x?54 11. A

25

12. ?1或-1?1?25 13. 4 14.?e??

e? 64 2?数学一轮三基小题训练（18）答案

1.3 2.(?1,11) 3. 1 4. 9 5. V

球

3?＝4?R2“球的体积函数（?R3）＝?R，又

4343的导数等于球的表面积函数。”6．0 7． ???,?1???2,??? 8．a?22 9. 9 10. a=4，b=-11 11．（?1，+?） 12．A 13.4 14.???,?1????1,?数学一轮三基小题训练（19）答案

1.3 2. 1 3.b>0 4. C 5. ???,1? 6.④ 7.a??3 8.?

??5?? 27?1+e2117?37?9. 10. 不确定11. 12. (－∞，－－ln2) 13. 14.④ ,??2241+e?53?数学一轮三基小题训练（20）答案

1.c 2.

12525?1?2

3.-2或2 4. ?0,? 5. 0 6. 7.（e，+∞）8.D 165?2?9.y?ex?2??63??21 10. 4 11. ??,?? 12.??3,3? 13.3 14. ④ 251633????数学一轮三基小题训练（21）答案

+??．6. ④ 7.?3 1.??2,?1? 2.4 3. ④ 4. f?1??f??2??f?3? 5.?4，8. a?b(b?1)9.?2,3,4? 10. ???,?3?(0,3)11. 必要而不充分的条件 b?112. ?4,2?1?16??28??73??,??{0,}14.1?5 13．,28??2??22??e?3??3?

数学一轮三基小题训练（22）答案

1.3 2.0 3. [1,??) 4.1+i 5.

36.充分必要条件 7.{1} 8.y??3x?1 322?1?ln2? 59.?0,1? 10. ?1 11. ④ 12.0?k?1或1?k?2. 13.0 14.

26

12. ?1或-1?1?25 13. 4 14.?e??

e? 64 2?数学一轮三基小题训练（18）答案

1.3 2.(?1,11) 3. 1 4. 9 5. V

球

3?＝4?R2“球的体积函数（?R3）＝?R，又

4343的导数等于球的表面积函数。”6．0 7． ???,?1???2,??? 8．a?22 9. 9 10. a=4，b=-11 11．（?1，+?） 12．A 13.4 14.???,?1????1,?数学一轮三基小题训练（19）答案

1.3 2. 1 3.b>0 4. C 5. ???,1? 6.④ 7.a??3 8.?

??5?? 27?1+e2117?37?9. 10. 不确定11. 12. (－∞，－－ln2) 13. 14.④ ,??2241+e?53?数学一轮三基小题训练（20）答案

1.c 2.

12525?1?2

3.-2或2 4. ?0,? 5. 0 6. 7.（e，+∞）8.D 165?2?9.y?ex?2??63??21 10. 4 11. ??,?? 12.??3,3? 13.3 14. ④ 251633????数学一轮三基小题训练（21）答案

+??．6. ④ 7.?3 1.??2,?1? 2.4 3. ④ 4. f?1??f??2??f?3? 5.?4，8. a?b(b?1)9.?2,3,4? 10. ???,?3?(0,3)11. 必要而不充分的条件 b?112. ?4,2?1?16??28??73??,??{0,}14.1?5 13．,28??2??22??e?3??3?

数学一轮三基小题训练（22）答案

1.3 2.0 3. [1,??) 4.1+i 5.

36.充分必要条件 7.{1} 8.y??3x?1 322?1?ln2? 59.?0,1? 10. ?1 11. ④ 12.0?k?1或1?k?2. 13.0 14.

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