江苏省泰州市2015届九年级中考二模数学试题

泰州市二O 一五年初中毕业、升学统一考试

数学二模试题

(本试卷共150分 考试时间120分钟)

第一部分 选择题(共18分)

一、选择题(每题3分，共18分)

1．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是

2．下列运算正确的是 A．3．若式子A．x＞

B．

C．

D．

2x?5在实数范围内有意义，则x的取值范围是 35555 B．x≥? C．x≥ D．x≥?且x≠0 22224．函数y??x?2的图象不经过

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是 A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B. 抛一枚硬币，出现正面的概率 C. 任意写一个整数，它能被2整除的概率

D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

[来源:Zxxk.Com]

(第5题) (第6题)

6．如图，ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，∠ADC的角平分线DE交BC于点E，交

AC于点F，CG⊥DE，垂足为G，DG=

33cm，则EF的长为 2

A．2cm B．3cm C．1cm D．二、填空题(每题3分，共30分) 7．－3的相反数是 .

23cm 38．十八大开幕当天，网站关于某一信息的总浏览量达550000000次．将550000000用科学记数法表示为 . 9．因式分解：3a2－3= . 10．某排球队12名队员的年龄如下表所示：

年龄/岁 人数/人 19 1 20 5 21 3 22 1 23 2 则该队队员年龄的中位数是 . 11．如图，a∥b，∠1=130°，则∠2= . 12．如果实数x、y满足方程组

2

，那么x– y= ．

22

13．已知x=5是一元二次方程x－3x＋c=0的一个根，则另一个根为 . 14．一个长方体的三种视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ．

(第14 题) (第15题) (第16题)

15. 如图，点A、B在直线l上，AB=10cm，⊙B的半径为1cm,点C在直线l上，过点C

作直线CD且∠DCB=30°，直线CD从A点出发以每秒4cm的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(t≥0)，当直线CD出发 _______________秒直线CD恰好与⊙B 相切. 16．如图，正方形ABCD的顶点C，D在x轴的正半轴上，反比例函数y?四象限的图象经过顶点A(m,－2)和BC边上的点E(n，?k(k≠0)在第x2)，过点E的直线l交x轴 3于点F，交y轴于点G(0，?2)，则点F的坐标是 . 三、解答题：

17．(本题满分12分)

?1?(1) 计算：12?????3?1?2sin60?

?3?[来源学科网]0

2－3(x－3) ≤5，??

(2) 解不等式组：?1＋2x并把解集在数轴上表示出来．

＞x－1．??3

1?m2?2m?1?18．(本题满分8分)先化简，再求值：?1?，其中m = 4. ??2m?2?m?4?

19．(本题满分8分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，

点F是CD的中点．

(1) 请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)； (2) 连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，则△ACE与△ACF全等吗？请说明理由．

[来源学科网]

20．(本题满分10分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大

提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A:特别好；B:好；C:一般；D:较差四类)绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： (1) 本次调查中，陈老师一共调查了 名同学，并补全条形统计图； (2) 扇形统计图中，D类所占圆心角为 度；

(3) 为了共同进步，陈老师想从被调查的A类(1名男生2名女生)和D类(男女生各占一半)

中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树形图或列表的方法求所选的两 位同学恰好是一男一女的概率.

21．(本题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开

展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

(1) 如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； (2) 按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？

22．(本题满分8分) “五一”假期间，小华到小明家邀请小明到新华书店看书，当小华到达

CD(点D是小华的眼睛)处时，发现小明在七楼A处，此时测得仰角为45°，继续向前走了10m到达C?D?处，发现小明在六楼B处，此时测得仰角为60?，已知楼层高AB=3m，求OC?的长. (结果保留根号)

23．(本题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，过

C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，DB⊥CF,垂足为E. (1) 试猜想∠ABD与∠BAC的数量关系，并说明理由.

5

(2) 若⊙O的半径为 cm，弦BD的长为3 cm，求CF的长．

2

A

O

C E B F D

24．(本题满分12分)实验数据显示：一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内(包括1.5小

时)其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数

y=–200x+400x表示；1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k＞0)表示(如图所示)．

(1) 喝酒后多长时间血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？ (2) 求k的值．

(3) 按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

25．(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，P是边AD上的一动点，连接BP、CP，过点

B作射线交线段CP的延长线于点E，交AD边于点M，且使得∠ABE=∠CBP， 如果AB=2，BC=5，AP= x，PM=y.

(1) 说明△ABM∽△APB；并求出y关于x的函数关系式，写出自变量x的取值范围； (2) 当AP=4时，求sin∠EBP的值；

(3) 如果△EBC是以∠EBC为底角的等腰三角形，求AP的长。

2

26．(本题满分14分)

已知：在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=mx＋n相交于

A(0，－

1),B(m－b，m2－mb＋n)两点,其中a，b，c，m，n均为实数，且a≠0，m≠0 2(1) ①填空：c= ，n= ； ②求a的值。

小明思考：∵B(m－b，m2－mb＋n) 在抛物线y=ax2＋bx＋c上

∴m2－mb＋n=a(m－b)2+b(m－b)+c ……

请根据小明的解题过程直接写出a 的值：a = ___________.

(2) 若m=1，b=?2,设点P在抛物线y=ax2＋bx＋c上，且在直线AB的下方，求△ABP 面积的取值范围；

(3) 当?1 ≤ x ≤1时，求抛物线y=ax2＋bx＋c上到x轴距离最大的点的坐标。（用含b的代数式表示）

A（0，-1） 2泰州市二O 一五年初中毕业、升学统一考试

数学二模试题

参考答案及评分标准

一、选择题：(每题3分，共18分) 1～6：BCCADB

二、填空题：(每题3分，共30分) 7.3 8.5.5×108 9.3(a+1)(a-1) 10.20.5 11.50° 12.2 13.-2 14.66 15. 三、解答题：

17.(1)2 (6分) (2)2≤x＜4,(4分)解集略.(6分) 18.原式=

49或6 16. (,0)

23m?2=2(5分+3分) m?119.(1)作BC的垂直平分线与BC相交，交点即为E；(2分)

作CD的垂直平分线与CD相交，交点即为F；(4分) (2) △ACE≌△ACF；(5分)理由略。(8分) 20.(1)20名；(2分)条形统计图正确；(4分)

(2)36；(6分) (3)所有可能的结果如下：

共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种(8分) ∴P(一男一女)=

31?62 (10分)

21.(1)设第二、三两天捐款增长率为x

根据题意列方程得，10000×(1+x)2=12100，(3分)

解得x1=0.1，x2=﹣2.1(不合题意，舍去)．(5分) 答：第二、三两天捐款的增长率为10%． (6分) (2) 12100×(1+0.1)=13310(元)

答：第四天该校收到的捐款为13310元．(8分)

22. 如图，连接DD′并延长交OA于E，则DE⊥OA．

根据题意得∠ADE=45°，∠ED′B=60°，CC′=DD′=10m，设OC′=x． 在Rt△BD′E中，∵∠BED′=90°，∠BD′E=60°， ∴BE=D′E=x．(2分) 在Rt△ADE中，∵∠AED=90°，∠ADE=45°， ∴AE=DE，

[来源:Zxxk.Com]∴3+解得x=

x=x+10，(5分)

73?7(7分) 2

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