江西省2008-2009学年浮梁一中高三第二次月考数学试卷08.10

蓝天家教网 http://www.ltjiajiao.com 伴你快乐成长 2008-2009学年江西省浮梁一中高三第二次月考数学试卷08.10.

命题人：尤有武 一、选择题：（12小题×5分=60分）

1、已知集合M=?x?N|x?8?2m,m?N?，则集合M中元素的个数为（ ）

A、3 B、4 C、5 D、6

????????2、在△ABC中“AB?AC?0”是“△ABC为直角三角形”的（ ）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件

C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 3、f(x)?|2sin A、

2x?sinx?1|的最小正周期为（ ） 2? B、? C、2? D、4? 2abz1?2i4、（理）定义运算?ad?bc，则符合条件?0的复数Z为（ ）

cd1?i1?iA、?2?i B、?2?i C、2?i D、2?i （文）已知等比数列?an?各项均正，公比q≠1，设P?a2?a32，Q?a1a4，则P、Q的大小

关系是（ ）

A、PQ D、无法确定

x（x>0）的反函数是（ ） x?12x2xA、y?x（x>0） B、y?x（x<0）

2?12?12x2xC、y? （x>0） D、y?（x<0） xx1?21?2x2y26??1 的左支上一点，F2是右焦点，MF2的中点为N且|ON|?6、设M是双曲线，则6325、函数y?log2M到右准线的距离是（ ）

A、6 B、3 C、 6 D、3 7、若连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点M的横、纵坐标，则点M在直线x?2y?7下方的概率为（ ）

1125 B、 C、 D、 6993608、已知?ABC的三个顶点在同一球面上，?BAC?120，BC=2，若球心O到平面ABC的距离为

A、

1，则该球的表面积为（ ）

14?28? D、 339、已知偶函数y?f(x),(x?R)满足f(x?1)?f(x?1)，且x??0,1?时，f(x)?x，则方程

A、16? B、20? C、

f(x)?|log3x|的实数解的个数共有（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

10、（理）设函数f(x)?sin(3x??)（0

A、

'??5?2? B、 C、 D、

6363

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134x?x在点(1,)处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） 331212A、 B、 C、 D、

9933????????011、设M是?ABC内一点，且AB?AC?23，?BAC?30，定义f(M)?(m,n,p)其中m，

114n，p分别是?MBC，?MCA，?MAB的面积，若f(M)?(,x,y)则?的最小值是（ ）

2xy（文）曲线y? A、18 B、16 C、9 D、8

12、设[x]表示不超过x的最大整数（例：[1.2]?1,[0]?0,[?1.5]??2），又设x，y满足方程组

?y?3[x]?13，如果x不是整数，那么x?y的取值范围是（ ） ??y?4[x?3]?5 A、(35,39) B、(49,51) C、(71,75) D、(93,94)

二、填空题：（4小题×4分=16分）

313、（理）设常数a>0，(ax?)的展开式中，x的系数为?1x552n，则lim(a?a???a)?

n??81

5，则a= 8114、函数y?loga(x?2)?1（a>0，a≠1）的图像恒过定点M，若点M在直线mx?ny?1?0上，

13其中m<0，n<0，则?最大值为 mn15、（理）某学校对学生身高进行统计，所有学生的身高数近似地服从正态分布N(160,52)，已

3 （文）设常数a>0，(ax?)的展开式中，x的系数为?51x知所有学生中身高在153cm以下的人数为404人，则该校学生总人数约为 人。 以下部分是标准正态分布数据，供参考 x0 ?(x0) 1.3 0.9032 1.4 0.9192 1.9 0.9713 2.0 0.9772 2.1 0.9821 （文）某校共有师生3600人，现用分层抽样的的方法从中抽取一个容量为320的样本。已知从学生中抽取的人数为300人，则该校教师人数为

16、给出以下几个命题：①由曲线y?cosx(x?[0,2?])与直线y?1围成的封闭区域的面积为

????1????????2?；②已知点A是定圆C上的一个定点，线段AB为圆的动弦，若OP?(OA?OB)，O为坐

2标原点，则动点P的轨迹为圆。③把5本不同的书分给4个人，每人至少1本，则不同的分法种

41数为A6 ?A4?480种。④若直线l∥平面?，直线l?直线m，直线m?平面?，则???。

其中，正确的命题有 （将所有正确命题的序号都填在横线上）

三、解答题：（共6小题，5×12分+14分=74分）

??17、(本小题满分12分)在?ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边；若向量m?(2,0)与??n?(sinB,1?cosB)的夹角为。

3（1）求角B的大小

（2）若b?3，求a+c的取值范围。

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18、(本小题满分12分)一种电器在出厂时每五件合格品装成一箱，工人在装箱时不小心将三件合格品和两件次品装入了箱子中，为了找出该箱子中的次品，对该箱中的产品逐一取出进行检测，直到两件次品均检测出为止。

（1）求前两次取出的产品均为次品的概率； （2）（理）用随机变量?表示第二件次品被取出时共取出的产品件数，求?的数学期望和方差。

（文）求第二件次品被取出时至少取出4件产品的概率。

19、(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AD=CD=1，∠BAD=120，PA=1，∠ACB=90。

（1）求证：BC⊥平面PAC （2）求二面角D-PC-A的大小 （3）（理）在线段PB上是否存在一点E，使得CE∥平面PAD，若存在，求VE?PDC；若不存在，说明理由。

（文）求B到面PDC的距离

P 00A D B C

x2?y2?1的两个焦点，O为坐标原点，⊙O是以F1F220、(本小题满分12分)已知F1,F2是椭圆2为直径的圆，一条直线l:y?kx?b与⊙O 相切并与椭圆交于不同的两点A，B。

（1）求b和k的关系式；

????????2（2）若OA?OB?时，求直线l 方程；

3????????23（3）当OA?OB?m，且满足?m?，求?AOB面积的取值范围。

34（理科生做（1）（2）（3）小题；文科生做（1）（2）小题。）

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21、(本小题满分12分)

已知正项数列{an}满足a1?1，当n?2时，（1）试求数列{an}的通项公式；

ana?2n?1。 ?n?1an?1an?2n?1n1，Bn?bb，试比较与Bn的大小。 b?b123nn?13an?11n?16n?4c?a?b?(3n?2)()，求{cn}的前n项和Sn。 （文）已知bn?，设nn?1n22(n?1)（2）（理）设bn?1?

22．(本小题满分14分)

????????????（理）已知A、B、C是直线l上的不同的三点，O是外一点，向量OA,OB,OC满足????32?????????OA?(x?1)?OB?[ln(2?3x?)y?]OC?02，记y?f(x)。

（1）求函数y?f(x)的解析式；

11x?[,]'|a?lnx|?ln[f(x)?3x]>0恒成立，求实数a的取值范围； 63（2）若对任意，不等式

（3）若关于x的方程f(x)?2x?b在[0,1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围。

（文）已知函数f(x)?ax?bx?x(x?R,a,b为常数a?0)且当x=1和x=2时函数有极值。 （1）求f(x)的解析式；

（2）若曲线y?f(x)与g(x)??3x?m(?2?x?0)有两个不同交点，求实数m的取值范围。

32浮梁一中高三第二次月考数学试卷答案08.10

一、选择题：

理科：CABCD，AADCD，AD 文科：CABCD，AADCA，AD 二、填空题： 13、理

11，文；14、?4?23；15、理5000，文225；16、①② 23三、解答题：

????m?n2sinB1sinB1???，即? 17、（1）由题意得：cos???3|m|?|n|2sin2B?(1?cosB)222?2cosB21?2sin2B?1?cosB?2cos2B?cosB?1?0?cosB??或cosB?1(舍去)

22?0

3(2)由(1)知A+C=

?acb3????2?a?c?2sinA?2sinC 而

23sinAsinCsinBsin?3

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?31??2[sinA?sin(?A)]?2(sinA?cosA?sinA)?2sin(A?)

3223?0

???2?，?

2A2118、（1）记前两次取出的产品均为次品的事件为A，则P（A）=2?

A5101121C2C3A21（2）（理）由题意知?可能取值为2，3，4，5则P（?=2）=，P（?=3）= ?， 310A55123134C2C3A3C2C3A423P（?=4）= ，P（=5）= ??? 5A5410A55??的分布列为

? P 2 3 4 5 1 101 53 102 5?E?=2?1132?3??4??5??4， 1051051132D??(2?4)2??(3?4)2??(4?4)2??(5?4)2??1

105105123134C2C3A3C2C3A4327（2）（文）P=???? 45A5A51051019、（1）PA⊥平面ABCD，PA?平面PAC?平面PAC⊥平面ABCD?BC⊥AC?BC⊥平面PAC。 （2）?∠DAB=120，DC∥AB，∠ADC=60，DA=DC?△ADC为正三角形，作DF⊥AC于F，作

00FH⊥PC于H，则∠DHF是二面角D-PC-A的平面角，DF=32，FH= 243DF?tan?DHF??2?6，二面角D-PC-A的大小为arctan6 FH24??解法二：以DC的中垂线为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立直角坐标系，设n1?(x1,y1,z1)， ???n2?(x2,y2,z2)分别为平面PAC与平面PDC的法向量，则

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???????31????y1??3x1n?AC?0x1?y1?0??1???2??可取n1?(1,?3,0) ???????2???z1?0?n1?AP?0?z?0?1????????y2?0?????y2?0n?DC?03?2????可取n?(1,0,) ?????????3?212x2?y2?z2?0??n2?DP?0???3x2?2z2??22??????????7n?n217??，?所求二面角D-PC-A的大小为arccos ?cos?n1,n2????1???77|n1|?|n2|7(3)（理）取PB的中点E，连结EC，取PA的中点F，连结FD。则四边形ECDF是平行四边形，

可得EC∥平面PAD。?存在点E，当E是PB的中点时，CE∥平面PAD。

?FE∥平面PDC，?E点到平面PDC的距离即为F点到平面PDC的距离。?VE?PDC?VF?PDC

取DC的中点H，连结AH和PH，知平面PAH⊥平面PDC。在直角三角形PAH中，作AG⊥PH于G，得AG=

21721?F点到平面PDC的距离为14。又S?PDC?73。 ;?VE?PDC?424（3）（文）设B到平面PDC的距离为h, ?BA∥DC，故A到平面PDC的距离即为所求。

133177，S?PDC??，VA?PDC?VP?ADC???1??3412224?1?373 ?h?412?h?321 ?772220、（1）⊙O的方程x?y?1与y=kx+b相切，|b|1?k2?1得b2?k2?1(k?0)

?x2??y2?122（2）设A(x1,y1),B(x2,y2)则由?2消去y得：(2k?1)x?4kbx?2b?2?0

?y?kx?b?4kb2b2?2??8k>0(?k?0)?x1?x2??2,x1x2?2

2k?12k?12????????OA?OB?x1x2?(kx1?b)(kx2?b)?(k2?1)x1x2?kb(x1?x2)

(k2?1)(2b2?2)4k2b2k2?1??2?2 22k?12k?12k?1????????222由OA?OB?得k?1,b?2?k??1,b??2 3

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?l的方程：y?x?2或y?x?2或y??x?2或y??x?2 k2?1232k2?131?m，??m???2???k2?1 （3）（理）由（2）知22k?13432k?142????4kb28b2?822k2222 |AB|?1?k|x1?x2|?1?k?(2)?2?1?k?22k?12k?12k?1?2k2(1?k2)11???22k?(t?1) 。令，则?S?|AB|?t?2k?1,t??2,2??2222k?1?S?121?1?112(t?1)?(t?1)?1??(t?1)?1?2 t2t?2?t2111318312262即?2?t?3??2???1?2??1?2???S?

9t44t92t24321、（1）?ana?2n?122整理得an?n?1?an?1?(2n?1)(an?an?1)由于an>0故

an?1an?2n?1an?an?1?0?an?an?1?2n?1于是an?1?an?2?2n?3,an?2?an?3?2n?5,?, a2?a1?3又a1?1故an?(2n?1)?(2n?3)?(2n?5)???3?1?n2显然a1也满足，

所以an?n2(n?N*) （2）bn?1?11n(n?2) ?1??22an?1(n?1)(n?1)1?32?43?5n(n?2)n?2???? 223242(n?1)22(n?1)?Bn?b1b2b3?bn?当n=1时，

n3n2n1?1?B??B?>；当n=2时，；当n=3时，

3当n=3时已验证，假设n=k时猜想成立即

kk?2B?<则当n=k+1时， k3k?12(k?1)k?1k?1kk?1k?2k?2(k?2)2k2?4k?4????<< ??3k3k3k?13k2(k?1)6k6k(k?2)6k(k?2)

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(k2?4k?4)?(2k2?5k?4)3k2?9kk?3???Bk?1即当n=k+1时结论成立。

6k(k?2)6k(k?2)2(k?2)nnn?B>；当n=2时，；对任何不小于3的自然数，

21111Sn?2[1?4?7???(3n?2)]?[1?0?4??7?2???(3n?2)?n?1]

2222111?(3n?1)n?[1?4??7?2???(3n?2)?n?1]

222111令Tn?1?4??7?2???(3n?2)?n?1 ①

222111111Tn?1??4?2?7?3???(3n?5)?n?1?(3n?2)?n ② 222222111111①-②得：Tn?1?3(?2?3???n?1)?(3n?2)?n

2222223n?43n?4Tn?8?n?1 ?Sn?3n2?n?8?n?1

22????32????????22、（理）（1）OA?(x?1)?OB?[ln(2?3x)?y]?OC

233?A、B、C三点共线，?x2?1?ln(2?3x)?y?1?y?x2?ln(2?3x)

2233'?3x，?原不等式为|a?lnx|?ln（2）?f(x)?>0 2?3x2?3x33得alnx?ln （*）

2?3x2?3x?当n=1时，

333x2x?3x2设g(x)= lnx?ln=ln，h(x)= lnx?ln=ln

2?3x2?3x2?3x311x?[,]63上恒成立。 依题意得a< g(x)或a> h(x)在

?g'(x)?312?6x?(2?6x)?>0

2x?3x232x?3x2h'(x)?2?3x3(2?3x)?3x?32??>0 3x(2?3x)2x(2?3x)11x?[,]63上均为增函数 ? g(x)， h(x)在

要使（*）式成立，当且仅当a< g(

1151)或a> h(), 即a< ln或a> ln 63336

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32（3）方程f(x)?2x?b即x?ln(2?3x)?2x?b

2变形为

332x?2x?ln(2?3x)?b 令?(x)?x2?2x?ln(2?3x)

2239x2?1(3x?1)(3x?1)??(x)??3x?2??

2?3x2?3x2?3x'当x??0,?时?'(x)<0，?(x)?；当x??,1?时?'(x)>0，?(x)?

?1??3??1??3?11??(x)的极小值为?()?ln3?即为最小值

32又?(0)?ln2,?(1)?ln5?125151251?ln，ln5??ln2?ln>ln>0

222e24e24?311>ln2??(x)max?ln5? 221?要使原方程在[0,1]上恰有两个不同实根必须使ln3??b?ln2

2?ln5??3a?2b?1?0（文）（1）f(x)?3ax?2bx?1，依题f(1)?f(2)?0即?

12a?4b?1?0?'2''1313?a??,b? ?f(x)??x3?x2?x

6464（2）曲线y?f(x)与g(x)??3x?m(?2?x?0)有两个不同交点，即

133213x?x?2x?m?0在[?2,0]上有两个不同的实根，设h(x)?x3?x2?2x?m 6464123''则h(x)?x?x?2由h(x)?0得x?4或x??1?x?[?2,0]?x??1

22当x???2,?1?时h'(x)>0，?h(x)在[?2,?1]上递增； 当x?(?1,0)时h(x)<0?h(x)在[?1,0]上递减；

'13?32h(?2)?(?2)?(?2)?2(?2)?m?0?64?13???h(?1)?(?1)3?(?1)2?2(?1)?m?0

64??h(0)??m?0??解得0?m?13 12

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