题库(动力气象概论)

动力气象学习题集

难度分为：A-很难、B-较难、C-一般、D-容易

一、填空 1．

科氏力是一种（1），当空气微团沿赤道向东运动时，科氏力的方向指向（2）；在赤道向北运动时，科氏力（2）。 【知识点】：2.2 【参考分】：4 【难易度】：A 【答案】： (1) 视示力 (2) 天顶 (3) 为零 2.

控制大气运动的基本物理定律有（1）、（2）、（3）和（4）。 【知识点】：2.2--2.4 【参考分】：8 【难易度】：D 【答案】： （1）牛顿第二定律 （2）质量守恒定律 （3）热力学能量守恒定律 （4）气体实验定律 3．

在旋转地球上，一个运动着的空气微团所受的基本作用力(1)、(2)、(3)和(4)。 【知识点】：2.2 【参考分】：8

【难易度】：D 【答案】： (1) 气压梯度力 (2) 科里奥利力 (3) 惯性离心力 (4) 摩擦力 4．

科氏力是一种(1)，科氏力的方向始终与运动的方向(2)。 【知识点】：2.2 【参考分】：4 【难易度】：D 【答案】： (1) 视示力 (2) 垂直 5．

连续方程是（1）的数学表述。它表明（2）和（3）是相互制约的。 【知识点】：2.3 【参考分】：6 【难易度】：A 【答案】：

(1) 质量守恒定律定律 (2) 密度 (3) 风场 6．

平流时间尺度(1)，气压水平变动的地转尺度(2)。 【知识点】：3.2 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】：

(1) ??LU (2) ?hP??Lf0U 7．

中纬度大尺度运动具有以下基本性质，即(1)、(2)、(3)、(4)和(5)。 【知识点】：3.3 【参考分】：10 【难易度】：D 【答案】： (1) 准水平 (2) 准定常 (3) 准地转平衡 (4) 准静力平衡 (5) 准水平无辐散 8．

写出以下无量纲数的定义式，基别尔数(1)，罗斯贝数(2)。 【知识点】：3.4. 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】： (1) ??1?f0?? (2) R0?U9．

任意高度z的气压可表示为(1)，其物理意义为(2)。 【知识点】：4.1 【参考分】：4 【难易度】：B 【答案】：

??f0L?

(1)

p(z)???gdz

z(2) 任意高度上的气压p?z?相当精确地等于该高度以上单位截面积空气柱的重量 10．

建立P坐标系的物理基础是(1)，P坐标系中静力平衡方程的形式为(2)，连续方程的形式为(3)。

【知识点】：4.1—4.3 【参考分】：6 【难易度】：C 【答案】：

(1) 大气的静力平衡性质 (2)

????? ?p??v?????u????0 ?????y??x?p??p??p(3) ?11．

P坐标系中，地转风的表达式是(1)，地转风涡度的表达式是(2)。 【知识点】：5.3

【参考分】：4 【难易度】：D 【答案】：

??1(1) Vg?????k

f(2) ?g?12．

700百帕地转风为东风4m?s,500百帕地转风为西风8m?s，则700-500百帕之间的热成风为(1)风(2)m?s。 【知识点】：5.3 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】：

?1?1?1?12?? f0(1) 西 (2) 12 13．

地转风向随高度增加逆时针转动，与此相伴随的温度平流为(1)，地转风向随高度增加顺时针转动，与此相伴随的温度平流为(2)。 【知识点】：5.3 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】： (1) 冷平流 (2) 暖平流 14．

建立热成风关系的物理基础是（1）和（2）。 【知识点】：5.3 【参考分】：4 【难易度】：B 【答案】： (1) 地转平衡 (2) 静力平衡 15．

所谓力管是指（1），力管存在的充要条件是（2）。 【知识点】：6.1 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】：

(1) 间隔一个单位的等压面和等比容面相交割成的管子 (2) 大气的斜压性 16．

环流和涡度都是描述流体涡旋运动的物理量，前者是对流体涡旋运动的(1)度量，后者是对流体涡旋运动的(2)度量。

【参考分】：4 【难易度】：A 【答案】：

?d2u???0 (1) ????dy2???y?yk(2) 基本纬向气流的平均动能 34．

正压不稳定是发生在具有（1）切变基流中的长波不稳定，斜压不稳定是发生在具有（2）切变基流中的长波不稳定。 【知识点】：12.3—12.4 【参考分】：4 【难易度】：C 【答案】： (1) 水平 (2) 垂直 35．

斜压适应过程的物理机制是（1），适应的速度主要依赖于（2）和（3）。 【知识点】：12.4 【参考分】：6 【难易度】：B 【答案】：

(1) 重力惯性内波对初始非地转扰动能量的频散 (2) 重力惯性内波的群速

(3) 初始非地转扰动的水平尺度和强度 36．

根据准地转斜压两层模式的分析结果，影响斜压不稳定的主要因子是（1）、（2）、（3）和（4）。 【知识点】：12.4 【参考分】：8 【难易度】：A

【答案】： (1) 波长 (2) 垂直风切变 (3) 静力稳定度 (4) ?效应 37．

正压不稳定扰动发展的能量来自（1），斜压不稳定扰动发展的能量来自（2）。 【知识点】：12.3—12.4 【参考分】：4 【难易度】：B 【答案】：

(1) 基本纬向气流的平均动能 (2) 有效位能的释放 二、判断题 38.

局地直角坐标系中x、y、z轴的方向在空间中是固定不变的。( ) 【知识点】2.6 【参考分】2 【难易度】C 【答案】：╳ 39.

局地直角坐标系保持了球坐标系的标架方向，但忽略了球面曲率的影响。 ( ) 【知识点】2,6 【参考分】2 【难易度】C 【答案】：√ 40.

在极区采用局地直角坐标系是不适宜的。( ) 【知识点】2.6 【参考分】2

【难易度】B 【答案】：√ 41.

Rossby数可以表示为相对涡度与牵连涡度之比。( ) 【知识点】3.4 【参考分】2 【难易度】B 【答案】：√ 42.

等压面图上等高线与等温线重合,此大气一定是正压的。( ) 【知识点】4.2 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：╳ 43.

等压面图上等高线愈密集的地区水平气压梯度力愈大。( ) 【知识点】4.2 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：√ 44.

等压面上气压处处相等，因此等压面上的水平气压梯度力处处为零。( ) 【知识点】4.3 【参考分】2 【难易度】C 【答案】：╳ 45.

定常流场中流线与轨迹相重合。 ( ) 【知识点】5.1 【参考分】2

【难易度】D 【答案】：√ 46.

对于气旋性流动，梯度风速比地转风速要小。( ) 【知识点】5.2 【参考分】2 【难易度】A 【答案】：√ 47.

对于反气旋性流动，梯度风速比地转风速要大。( ) 【知识点】5.2 【参考分】2 【难易度】A 【答案】：╳ 48.

大气的斜压性是地转风随高度改变的充分与必要条件。( ) 【知识点】5.3 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：√ 49.

等压面图上等温线愈密集的地区大气的斜压性愈强。( ) 【知识点】5.3 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：√ 50.

p坐标系涡度方程中不含力管项，因此大气的斜压性对涡度变化的没有作用。( )

【知识点】6.6 【参考分】2

【难易度】A 【答案】：╳ 51.

大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。( ) 【知识点】7.2 【参考分】2 【难易度】C 【答案】：√ 52.

斜压性愈强，层结愈不稳定，大气中的有效位能愈充沛。( ) 【知识点】7.4 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：√ 53.

大气中绝大部分全位能不能用来转换成动能。( ) 【知识点】7.4 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：√ 54.

埃克曼层中风总有指向低压一侧的分量。( ) 【知识点】8.2 【参考分】2 【难易度】D 【答案】：√ 55.

低压区一定有水平辐合，高压区一定有水平辐散。( ) 【知识点】8.3 【参考分】2

75. 地转偏差 【知识点】：5.4 【参考分】 5 【难易度】：B 【答案】：

????实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。地转偏差用V'表示，则V'?V?Vg。地转偏

差和水平加速度方向相垂直，在北半球指向水平加速度的左侧，地转偏差的大小和水平加速度成正比，和纬度的正弦成反比。地转偏差虽然很小，但对大气运动的演变却起着极为重要的作用。 76.

开尔文环流定理 【知识点】：6.1 【参考分】 5 【难易度】：C 【答案】：

根据绝对环流定理，绝对环流的加速度等于环线包围力管的代数和。对于正压大气，由于比容、密度仅是气压的函数，力管项等于零，因此，正压大气中绝对环流守恒。这一结论称为Kelvin环流定理。 77. 位势涡度 【知识点】：6.7 【参考分】 5 【难易度】：A 【答案】：

位势涡度简称位涡，位涡是一个同时描写大气热力状态和运动状态的综合物理量，在某种意义上可以理解为涡旋强度与其有效厚度之比的度量。在绝热无摩擦条件下，位涡具有守恒性质。 78. 有效位能

【知识点】：7.4 【参考分】 5 【难易度】：C 【答案】：

大气现有状态下的全位能与经过绝热调整后达到层结稳定、等压面等温面重合且呈水平分布状态（这一状态称为参考状态）时尚存的全位能之差，定义为有效位能。大气的斜压性越强，层结越不稳定时，有效位能越充沛。 79.

大气行星边界层 【知识点】：8.1 【参考分】 5 【难易度】：D 【答案】：

接近地球表面的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直接受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。 80. 旋转减弱 【知识点】：8.3 【参考分】 5 【难易度】：B 【答案】：

在旋转大气中，由埃克曼层摩擦辐合强迫造成的二级环流大大加强了行星边界层与自由大气之间的动量交换，使得自由大气中的涡旋系统强度快速减弱，这种现象称为旋转减弱。 81. 埃克曼抽吸 【知识点】：8.3 【参考分】 5 【难易度】：B 【答案】：

由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运

动，同理在高压上空产生辐散下沉运动，这种上升下沉运动在边界层顶达到最强，这种现象称为称为埃克曼抽吸。 82. 波包迹 【知识点】：9.1 【参考分】 5 【难易度】：C 【答案】：

在实际大气中，一个瞬变扰动可以看成是由许多不同振幅、不同频率的简谐波叠加而成的，这种合成波称为波群或波包。这种合成波列振幅的包络线称为波包迹，其传播的速度称为群速。 83. 拉姆波 【知识点】：9.3 【参考分】 5 【难易度】：A 【答案】：

受地球旋转作用影响，在静力平衡大气中只沿水平方向传播的特殊声波，称为拉姆波。与纯水平声波不同，拉姆波是一种水平尺度较大的频散快波。拉姆波属于外波型波动，其扰动气压随高度按指数减小，但扰动速度随高度几乎不改变。 84.

Boussinesq近似 【知识点】：9.5 【参考分】 5 【难易度】：A 【答案】：

近似对于浅层运动，如果在运动方程中部分考虑密度扰动的影响，即只保留与重力相耦合的密度扰动项；连续方程中忽略密度扰动影响，简化为不可压缩形式；热力学能量方程保留密度扰动影响，只保留膨胀的作用，即取???????85.

?；这种近似叫作包辛内斯克近似。

准地转近似 【知识点】：11.1 【参考分】 5 【难易度】：B 【答案】：

准地转近似是为了合理地描写中纬天气尺度的准地转运动而引入的一种动力学近似，其含义为除散度项外，方程中的水平速度和涡度都取为地转风和地转涡度。取准地转近似后得到的准地转方程组既突出了中纬度大尺度运动的的准地转性质，又保留了维持准地转平衡所必须的水平辐合辐散，而且很好地保持了运动的若干整体性质，因此能够更为合理地描写中纬大型天气演变过程。 86. 正压不稳定 【知识点】：12.3 【参考分】 5 【难易度】：C 【答案】：

发生在具有水平切变基本纬向气流中的长波不稳定称为正压不稳定，正压不稳定的必要条件是基本纬向气流的绝对涡度在区间内存在极值，扰动发展的能量来自基本纬向气流的平均动能。 87. 斜压不稳定 【知识点】：12.4 【参考分】 5 【难易度】：C 【答案】：

发生在具有垂直切变基本纬向气流中的长波不稳定称为斜压不稳定，长波的斜压不稳定与垂直风切变和波长有关，最不稳定波长约为4000?5000km。扰动发展的能量主要来自来自有效位能的释放，斜压不稳定是中纬度天气尺度扰动发生发展的主要物理机制。 四、问答题 88．

什么是尺度分析法？对大气运动方程组进行尺度分析有何意义？ 【知识点】：3.1 【参考分】 10 【难易度】：C 【答案】：

尺度分析法是依据表征某类运动系统的运动状态和热力状态各物理量的特征值，估计大气运动方程中各项量级大小的一种方法。根据尺度分析的结果，结合物理上考虑，略去方程中量级较小的项，便可得到简化方程，并可分析运动系统的某些基本性质。 89．

何谓?平面近似？取?平面近似有何意义？ 【知识点】：3.3 【参考分】 10 【难易度】：B 【答案】：

?平面近似的主要内容是：

1.当f处于系数地位不被微商时，取f~?f0；

2.当f处于对y求微商地位时，取dfdy???常数。

采用?平面近似后，用局地直角坐标系讨论大尺度运动将是方便的。虽然由于球面效应引起的曲率项被忽略了，但球面效应引起的f随纬度的变化对大尺度运动的作用却部分保留下来了。 90．

何谓P坐标系，P坐标系的主要优缺点是什么？ 【知识点】：4.3 【参考分】 10 【难易度】：D 【答案】：

用气压p作为铅直坐标变量的坐标系称为p坐标系，大气的静力平衡性质是建立p坐标系的物理基础。

p坐标系的主要优点是：（1）p坐标系中的大气运动方程组具有较简单的形式，例如气

压梯度力项成为线性项，连续方程，成了一个诊断方程。（2）p坐标系适合日常气象业务工作的需要，采用 p坐标系方程组进行诊断计算与分析十分方便。

p坐标系的主要缺点是不能正确地给出下边界条件，难以考虑地形对大气运动的作用和

影响。此外，对于小尺度运动不满足静力平衡条件，自然不能用p坐标系运动方程组来描述它们的运动规律。 91．

什么是正压大气？正压大气具有哪些基本性质? 【知识点】：5.3 【参考分】 10 【难易度】：C 【答案】：

密度的空间分布只依赖于气压的大气状态称作正压大气。正压大气中等压面、等密度、等温面重合在一起。在静力平衡条件下，正压大气中各等压面相互平行，因而某一等压面在空间的倾斜状态可以代表所有等压面的倾斜状态。正压大气中等压面坡度不随高度变化，因此地转风也不随高度变化。 92．

何谓地转偏差？它对大气运动的演变发展有何重要作用? 【知识点】：5.4 【参考分】 10 【难易度】：C 【答案】：

为了量度实际风偏离地转风的程度，我们将实际风与地转风的矢量差定义为地转偏差。

????地转偏差用V'表示，则V'?V?Vg。地转偏差虽然很小，但对大气运动的演变却起着极为重

要的作用。有地转偏差时，空气微团才可能作穿越等压线运动，从而引起质量重新分布，造成气压场和风场的变化，所以地转偏差是天气系统演变的一个动力因子；地转偏差对大气运动动能的制造和转换起着重要作用；地转偏差对水平散度和铅直运动也有重要意义。 93．

静力平衡条件下的能量形式和能量关系有何特点？ 【知识点】：7.3

【参考分】 10 【难易度】：C 【答案】：

在静力平衡条件下，一个从海平面延伸至大气上界的铅直气柱中的内能和位能成成正比，其比率近似等于；静力平衡条件下，为了保持总能量守恒性质，动能必须重新定义为水平速度的；静力平衡条件下，动能与全位能之间的转换是通过冷暖空气的垂直运动来实现的。 94．

什么是大气行星边界层？大气行星边界层可分为几个层次？说明各层次的主要特点。 【知识点】：8.1 【参考分】 10 【难易度】B： 【答案】：

接近地球表面的厚度约为1－1.5km的一层大气称为大气行星边界层。边界层大气直接受到下垫面的热力作用和动力作用，具有强烈的湍流运动特征和不同于自由大气的运动规律。大气行星边界层自下而上分为贴地层、近地面层和埃克曼层。贴地层中平均风速为零。在近地面层中风速随高度呈对数分布，湍流对动量、热量、水汽的铅直输送通量几乎不随高度改变，所以又称为常值通量层。埃克曼层中风随高度呈埃克曼螺线分布，湍流粘性应力和科里奥利力、水平气压梯度力几乎同等重要，而且这三个力基本上相平衡。 95．

试从物理上说明埃克曼抽吸产生的原因和所起的作用。 【知识点】：8.3 【参考分】 10 【难易度】： 【答案】：B

由于湍流摩擦作用，埃克曼层中风有指向低压一侧的分量，在低压上空产生辐合上升运动，同理在高压上空产生辐散下沉运动，这种上升下沉运动在边界层顶达到最强，这种现象称为称为埃克曼抽吸。埃克曼抽吸效应与一般湍流扩散过程相比，是使地转涡旋衰减的更有效的机制。 96．

什么是地转适应过程？什么是准地转演变过程？简述这两种过程的基本特征。

【知识点】：10.2 【参考分】 10 【难易度】：D 【答案】：

地转平衡态遭到破坏后，通过风场和气压场之间的相互调整和相互适应，重新建立起新的地转平衡态的过程，称作地转适应过程。准地转平衡态的缓慢变化（演变）过程，称作准地转演变过程。地转适应过程是一种快过程，位势运动显著，运动基本上是线性的；准地转演变过程是一种慢过程，运动具有准涡旋性质，运动是非线性的。 97．

第一类和第二类准地转运动出现的条件是什么？各有何特点？ 【知识点】：11.1 【参考分】 10 【难易度】：C 【答案】：

第一类准地转运动出现的条件是S?Ro??1，这类运动的水平尺度L小于地球半径a，相当于天气尺度运动。其铅直速度量级远比由连续方程分析出来的要小；水平散度比涡度小一个量级以上，运动具有显著的涡旋性质；运动的水平尺度、铅直尺度和静力稳定度是相互依赖的，层结是高度稳定的。

2第二类准地转运动出现的条件是Ro?S~1或RoRi?1，其水平尺度L与地球半径a相当，这类准地转运动指的是中纬度行星尺度运动，其铅直速度的量级仅与水平速度尺度成正比，与水平尺度无关；水平散度与涡度的量级相同；涡度方程中散度与?项基本相平衡，运动具有准定常性；静力稳定度与水平速度尺度无关。 99．

由准地转?方程诊断出地面低压中心上空有上升运动，试从物理上说明这是维持静力平衡和准地转平衡所必需的。 【知识点】：11.3 【参考分】 10 【难易度】：B 【答案】：

低压中心上空500hPa槽前为正相对涡地转平流，将使该地区气旋性涡度增加。由于地转风涡度与位势高度水平拉普拉斯成正比，要维持涡度变化是准地转的，则该地区500hPa位势高度应降低，这意味着500?1000hPa等压涡面间厚度应减小，要维持准静力平衡，这时等压面间平均温度也应降低。因为地面低压中心地转温度平流很小，不能造成气柱中温度降低，所以绝热条件下气柱温度降低，只能依赖于绝热冷却作用，即依赖于上升运动。由此可见，当相对涡度地转平流随高度变化时，出现铅直运动是必然的，如果没有这种铅直运动，不仅

500hPa上相对涡度发生变化时不能维持地转平衡，而且500?1000hPa气层内有温度变化时

也不能维持静力平衡。 100．

在准地转环流上必叠加有二级环流，试说明这种二级环流产生的原因是什么？有何重要作用？

【知识点】：11.3 【参考分】 10 【难易度】：B 【答案】：

斜压大气中不仅存在涡度平流，而且存在温度平流，这些平流过程总是对地转平衡和静力平衡起破坏作用。平衡被破坏后必然激发出水平辐合辐散和铅直运动，从而形成铅直面上的二级环流。这种叠加在准地转环流之上的二级环流通过水平辐合辐散对涡度场进行调整，通过铅直运动对温度场进行调整，由此建立起新的地转平衡和静力平衡。因此，这种叠加在准地转环流之上的二级环流是维持地转平衡和静力平衡所必须的，即总是对平流过程对地转平衡和静力平衡的破坏起补偿作用。 101．

对于正压适应过程，适应结果与初始非地转扰动的水平尺度有何关系 【知识点】：12.3 【参考分】 10 【难易度】：C 【答案】：

1．初始非地转扰动的水平尺度越越大，完成适应所需的时间越长。

2. 若初始非地转扰动的水平尺度远大于临界水平尺度，主要是风场向气压场适应，若初始非地转扰动的水平尺度远小于临界水平尺度，主要是气压场向风场适应。

102．

斜压不稳定波具有哪些的结构特点？并说明这些结构特点对于斜压扰动的不稳定增长是十分有利的。 【知识点】：12.4 【参考分】 10 【难易度】：B 【答案】：

1．流场扰动的振幅随高度增强，同时槽脊线随高度是向西倾斜的。

??的位相，即温度槽落后于流场槽（气压2．温度场扰动（T2?）的位相落后于流场扰动??2槽）。

3．在平均层上（第2层），槽前脊后有上升运动，槽后脊前有下沉运动，如果考虑到温度场扰动的特点，也可以说暖空气是上升的，冷空气是下沉的。

以上斜压不稳定波结构特点使得槽区为冷平流，脊区为暖平流，有利于槽脊系统的发展。此外，暖空气上升，冷空气下沉有利于有效位能量释放，为扰动的增长提供能量来源。因此，斜压不稳定波的这种结构特点对于扰动的不稳定增长是极为有利的。 103．

利用准地转两层斜压模式讨论斜压不稳定得到哪些主要结论？（试从斜压不稳定与波长、垂直风切变、静力稳定度、?因子的关系加以说明） 【知识点】：12.4 【参考分】 10 【难易度】：A 【答案】：

长波的斜压不稳定主要决定于波长和垂直风切变，只有波长大于临界波长的波动才可能产生斜压不稳定，最不稳定波长约为4000?5000km，垂直风切变需要达到一定的强度才可能产生斜压不稳定，垂直风切变越强越有利于产生斜压不稳定。由于斜压不稳定波的临界波长随静力稳定度的增大而增大，因而静力稳定度对较短波长的波动具有稳定作用。此外?效应对较长波长的波动具有很强的稳定作用。 五、推导证明题 104．

由质量守恒原理出发，直接推导出Z坐标系中的连续方程。

??u?v?w?d????????0 ??dt??x?y?z?【难易度】：C 【参考分】：10 【知识点】：2.3 【答案】：

在Z坐标系中令 ?m???????x?y?z 由于物质体积元在运动中质量守恒，因此有

1d??m??0

?mdt将?m???????x?y?z代入上式，即可推得 105．

??u?v?w?d????????0 ??dt??x?y?z?如果大气是正压的，证明静力平衡条件下地转风不随高度变化。 【难易度】：B 【参考分】：10 【知识点】：5.3 【答案】：

??1p坐标系中地转风表达式 Vg?????k

f1???上式对p微分有????k ?pf?p

利用静力平衡方程

??Vg??RTR???可得??k?(?T)p ?pp?lnpf??Vg若大气是正压的，等压面与等温面重合，则(?T)p?0，

由此证得106．

??Vg?p?0，故地转风不随高度变化。

如果大气是正压的，证明静力平衡条件下水平气压梯度力不随高度变化。

【难易度】：B 【参考分】：10 【知识点】：5.3 【答案】：

证明：p坐标系中水平气压梯度力的表达式为 ??? 上式对p微分有

?(???)?? ????p?p利用静力平衡方程

??RT?(???)R可得???(?T)p ?pp?pp若大气是正压的，等压面与等温面重合，则(?T)p?0，

由此证得107．

P坐标系中的水平运动方程为

?(???)?0，即水平气压梯度力不随高度变化。 ?p?u?u?u????u?u?v?????fv???t?x?y?p?x??v?v?v?v????u?v?????fu??x?y?p?y??t推导涡度方程，并说明涡度方程中各项的物理意义 【难易度】：C 【参考分】：10 【知识点】：6.6 【答案】：

??p???p??u???x?t???f??v???y????p???u???p????p???v??????????y?????v??y????p???p?f????x??p??p???p??p?? ??????u?????v??????y???p???x??p???p???p???上式右端第一、二两项为相对涡度平流项，第三项为相对涡度的铅直输送项，第四项为散度作用项，第五项为?效应项，第六项为扭转项。 *108．

P坐标系中的水平运动方程为

?u?u?u????u?u?v?????fv???t?x?y?p?x??v?v?v?v????u?v?????fu??x?y?p?y??t（1）推导涡度方程。

（2）针对中纬度大尺度运动，对涡度方程进行尺度分析，写出取一级近似后的简化结果。 （3）证明正压水平无辐散条件下，绝对涡度守衡。 【难易度】：B 【参考分】：30 【知识点】：6.6 【答案】：

（1）推导涡度方程。

??p???p??u???x?t????u???p????p???v????????y?????v???y?????p???p?f????x??p??p???p??p????????u?????v???f??v???y???????y???p???x??p???p???p??p???

（2）针对中纬度大尺度运动，对涡度方程进行尺度分析，写出取零级近似后的简化结果。

dh???f???u?v? ??f?????dt??x?y?式中

dh?????u?v dt?t?x?y（3）证明正压水平无辐散条件下，绝对涡度守衡。

正压水平无辐散条件下，由（2）的结果得109．

矢量形式的运动方程为

dh???f??0，即绝对涡度守衡。

dt?????dV31???3p?2??V3?g?F dt?推导单位质量的动能方程，并证明大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。 【难易度】：C 【参考分】：10 【知识点】：7.2 【答案】：

??dK1?单位质量的动能方程为 ??V3??3P?gw?F?V3

dt?假设大气运动满足地转平衡和静力平衡，由于

?1?p?1?1???V3??3p?gw??Vg??p?w??g?0 ???????z???dK?F?V3 ，这表明个别空气微团在运动中因克服摩擦力作功其动能动能方程简化为 dt最终要被消耗掉，所以，考虑摩擦力时，从能量的观点来看，大气运动不可能在严格的地转平衡和静力平衡条件下进行。 110．

证明在静力平衡条件下，无限高气柱中的位能与内能之比为

?*R?*ICv，其中?为位能，

*I*为内能。

【难易度】：A 【参考分】：10 【知识点】：7.3 【答案】：

自海平面延伸至大气上界的水平截面积为A的铅直空气柱中的位能为

????????gzdz??dA

A??0?取静力平衡近似后则有

p0?????zdp???dA ?A?0?其中p0为海平面气压。取z??时zp?0为上边界条件，将上式分部积分后可得

??????pdz???dA ?A?0?利用状态方程p??RT，上式又可改写为

?R???????RTdz?dA??A?0?cV????cvTdz??dA ?A???0?而该气柱中内能为

?I?????cvTdz???dA ?A?0?所以有 ??*111．

?R?I cv浅水方程组为

??u?u?u?h?u?v?fv??g??t?x?y?x??v?v?h??v?u?v?fu??g ??x?y?y??t??h?u?h?v?h?h(?u??v)?0??t?x?y?x?y?(1)设基本状态是静止的，将以上方程组线性化。 (2)取f?f0，设扰动与y无关，求波解。 【难易度】：B 【参考分】：20 【知识点】：9.4 【答案】：

(1)线性扰动线性方程组为

?????u?fv???g?h??t?x??h???v? ?fu??g??t?y???u??v????h??H0???t??x??y???0???(2)重力惯性外波的相速和群速分别为

212??f0???c????gH0?2???kk??? ?gH0?c?????2212?g?kgH?fk00??? *112．

浅水方程组为

??u?u?u?h?u?v?fv??g??t?x?y?x??v?v?h??v?u?v?fu??g ??t?x?y?y???h?u?h?v?h?h(?u??v)?0??t?x?y?x?y?(1)设基本状态是平均纬向流，将以上方程组线性化。 (2)设扰动与y无关，取?平面近似和准地转近似，求波解。 【难易度】：B 【参考分】：20 【知识点】：9.7 【答案】：

(1)设基本状态是平均纬向流，将以上方程组线性化。

解：线性扰动方程组为

????h????0???u?u??fv??g?t?x?x???????h????0 ??u?v??fu??g??t?x?y??????f0u??u??v????????uh?v?H??0??0?????x?g??x?y????t(2)设扰动与y无关，取?平面近似和准地转近似，求波解。

解：c~?u?*113．

??f02u?gH0?k?f220?gH0?

浅水方程组为

??u?u?u?h?u?v?fv??g??t?x?y?x??v?v?h??v?u?v?fu??g ??t?x?y?y???h?u?h?v?h?h(?u??v)?0??t?x?y?x?y?(1)推导浅水位涡方程。

(2)设基本气流为均匀西风，将以上方程组线性化。

(3)设扰动与y无关，取?平面近似和水平无辐散近似，求波解。

【难易度】：A 【参考分】：30 【知识点】：9.7 【答案】：

(1)推导浅水位涡方程。

解：

d?dt???f??h???0 (2)设基本气流为均匀西风，将以上方程组线性化。

解：线性扰动方程组为

????????t?u???x??h??u??fv??g?x?0????????t?u???x??v??fu??g?h??y?0 ????????t?u???x??h??f0ugv??H??u??v??0????x??y????0(3)设扰动与y无关，取?平面近似和水平无辐散近似，求波解。*114．

???u?u?u?v?u?h??t?x?y?fv??g?x浅水方程组为

???v?u?v?v?v?fu??g?h ??t?x?y?y??h??u?hx?v?h?y?h(?u?x??v??t??y)?0(1)设基本状态是静止的，将以上方程组线性化。 (2)推导线性扰动涡度方程。

(3)设扰动与y无关，取?平面近似和准地转近似，求波解。 【难易度】：A 【参考分】：30 【知识点】：9.7 【答案】：

(1)线性扰动方程组为

解：c?~u??k2

????h????0???u?u??fv??g?t?x?x???????h????0 ??u?v??fu??g??t?x?y??????f0u??u??v????????uh?v?H??0??0?????x?g??x?y????t(2)线性扰动涡度方程为

????v??u??????u????x??y????v???t?x????(3)c~?u?*115．

??u??v??f???x??y???0 ????f02u?gH0?k2?f02?gH0?

浅水方程组为

??u?u?u?h?u?v?fv??g??t?x?y?x??v?v?h??v?u?v?fu??g ??x?y?y??t??h?u?h?v?h?h(?u??v)?0??t?x?y?x?y?(1)设基本气流为均匀西风，将以上方程组线性化。 (2)推导线性扰动涡度方程。

(3)设扰动与y无关，取?平面近似和水平无辐散近似，求波解。 【难易度】：A 【参考分】：30 【知识点】：9.7 【答案】：

(1)线性扰动方程组为

????h????0???u?u??fv??g?t?x?x???????h??????uv?fu?g?0 ????t?x?y??????f0u??u??v???????uh?v?H??0????x??y???0?t?xg?????(2)线性扰动涡度方程为

????v??u????????v????u?????x???x?y???t??u??v??f???x??y???0 ???u?(3)c~?k2

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