全国各地数学中考试题分类汇编等腰三角形含答案 doc

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2010年全国各地数学中考试题分类汇编28

等腰三角形

一、选择题

1．（2010浙江宁波） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，

则图中的等腰三角形有

(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个 错误！未指定书签。

【答案】A 2．（2010 浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ▲ ） 错误！未指定书签。

A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B

3．（2010江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）

A．两边之和大于第三边 【答案】B

4.（2010 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为

BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A．

B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 D．内角和等于180°

C．有两个锐角的和等于90°

112 B． C． D．不能确定 323

第15题图 【答案】B．

5．（2010山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 A、80° B、 70° C、60° D、50°

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【答案】C

6．（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )

A．8 B．7 C． 4 D．3

【答案】B 7．（2010湖北武汉）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（ ）

AD

A.100° B.80° C.70° D.50° 【答案】A 8．（2010山东威海）如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，AB的中点， 连接BD．若BD平分∠ABC，则下列结论错误的是

错误！未指定书签。 A．BC＝2BE C．BC＝2AD D．BD⊥AC 【答案】C

9．（2010 湖南株洲）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格

C

BCB．∠A＝∠EDA

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点，如果C也是图中的格点，且使得?ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ．．．．．

错误！未指定书签。 A．6 【答案】C

10．（2010云南楚雄）已知等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数是（ ）

A．55°，55° B．70°，40° C．55°，55°或70°，40° D．以上都不对 【答案】C

11．（2010湖北随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，

Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ） A．

B．7

C．8

D．9

112 B． C． D．不能确定 323

第15题图 【答案】B

?2x-y?3,12．（2010湖北襄樊）已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组?则此等腰

3x?2y?8,?三角形的周长为（ ）

A．5

【答案】A

13．（2010 山东东营）如图，点C是线段AB上的一个动点，△ACD和△BCE是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ACD和△BCE的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动(不与点A，B重合)，连接DE，得到四边形DMNE．这个四边形的面积变化情况为（ ）

（A）逐渐增大 (B) 逐渐减小 (C) 始终不变 (D) 先增大后变小

B．4

C．3

D．5或4

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【答案】C

14．（2010 广东汕头）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC 上的点E处．下面结论错误的是（ ） A．AB＝BE

B．AD＝DC C．AD＝DE D．AD＝EC

【答案】B

15．（2010 重庆江津）已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的 取值范围是（ ）

A．0?x?3 B．x?3 C．3?x?6 D．x?6

【答案】B

16．（2010 重庆江津）如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90?后，得到△AFB，连接EF．下列结论中正确的个数有（ ）

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①?EAF?45? ②△ABE∽△ACD ③EA平分?CEF ④BE?DC?DE

A．１个 B．２个 C．３个 D．４个

222

【答案】C

17．（2010广东茂名）如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是

错误！未指定书签。

A、15米 B、20米 C、25米 D、30米 【答案】C

18．（2010广东深圳）如图1，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°。则∠B的度数是 A．40° B．35° C．25° D．20°

【答案】C

19．（2010贵州铜仁）如图，小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1，算出了正△A1B1C1

的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2，B2，C2，作出了第2个正△A2B2C2，算出了正△A2B2C2的面积，用同样的方法，作出了第3个正△A3B3C3，算出了正△A3B3C3的面积……，由此可得，第8个正△A8B8C8的面积是（ ）

A．317318?() B．?() 4242317318?() D．?() 4444C．谢谢您的观赏

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【答案】C

20．（2010四川广安）等腰三角形的两边长为4、9，则它的周长是 A．17 B．17或22 C．20 【答案】D

D．22

21．（2010黑龙江绥化）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同

一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：①AE＝BD ②AG＝BF ③FG∥BE ④∠BOC＝∠EOC，其中正确结论的个数（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

【答案】D

22．（2010广东清远）等腰三角形的底角为40°，则这个等腰三角形的顶角为( )

A．40° 【答案】C 二、填空题

1．如图，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是__________________。（把所有正确答案的序号都填写在横线上） ①∠BAD＝∠ACD ②∠BAD＝∠CAD， ③AB+BD＝AC+CD ④AB-BD＝AC-CD

B．80°

C．100°

D．100°或40°

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【答案】﹝2﹞﹝3﹞﹝4﹞

2．（2010广东广州，16，3分）如图4，BD是△ABC的角平分线，∠ABD＝36°，∠C＝72°，

则图中的等腰三角形有_____个．

ADBC

【答案】3

3．（2010江苏无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，

∠ACB=80°，则∠BCE= 错误！未指定书签。 【答案】50°

4．（2010江苏泰州）等腰△ABC的两边长分别为2和5，则第三边长为 ． 【答案】5

5．（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得

到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，……，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．

图①图②图③▲ °．

……

【答案】17

6．（2010浙江绍兴）做如下操作：在等腰三角形ABC中,AB= AC,AD平分∠BAC, 交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换,所得的

像与△ACD重合.

对于下列结论:①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等

第15题图

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腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.

由上述操作可得出的是 (将正确结论的序号都填上).

【答案】②③ 为 ． 【答案】1.5

7．（2010江苏淮安）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长

8．（2010 山东滨州）如图,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E

是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为 .

【答案】27 9．（2010四川内江）下面的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰

直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形有 个.

错误！未指定书签。 【答案】10，28，50

10．（2010 湖南湘潭）△ABC中，若∠A=80o， ∠B=50o，AC=5，则AB= . 【答案】5

11．（2010广西桂林）如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD

上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

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FGEACPDB

【答案】3

12．（2010 广西钦州市）如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点

D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段Dn-1Dn的长为_ ▲ _（n为正整数）． 错误！未指定书签。 【答案】(3n) 213．（2010年山西）如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是AB的中点，过点D作

DE⊥AC于点E，则DE的长是 。

【答案】

60 1314．（2010天门、潜江、仙桃）从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 . 【答案】72°，（

540）° 715．（2010湖北黄石） 如图，等腰三角形ABC中，已知AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为 .

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【答案】三、解答题

1．（2010辽宁丹东市）如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的

中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； ．．．．

（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否

仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与

MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

错误！未指定书签。

【答案】（1）判断：EN与MF相等 （或EN=MF），点F在直线NE上， ······ 3分 （说明：答对一个给2分）

（2）成立． ······························ 4分 证明：

法一：连结DE，DF． ·························· 5分

∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F是三边的中点，

∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°． 又∠MDF+∠FDN=60°， ∠NDE+∠FDN=60°，

∴∠MDF=∠NDE． ··························· 7分 在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=DN， ∠MDF=∠NDE，

∴△DMF≌△DNE． ··························· 8分

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D

E

D

E

∴MF=NE． ·························· 9分

A A

N N

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法二：

延长EN，则EN过点F． ······················· 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC=BC． 又∵D，E，F是三边的中点， ∴EF=DF=BF． ∵∠BDM+∠MDF=60°， ∠FDN+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN． ···························· 7分 又∵DM=DN， ∠ABM=∠DFN=60°，

∴△DBM≌△DFN． ···························· 8分 ∴BM=FN．

∵BF=EF， ∴MF=EN． ·························· 9分 法三：

连结DF，NF． ····························· 5分 ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC=AC．

又∵D，E，F是三边的中点， ∴DF为三角形的中位线，∴DF=

11AC=AB=DB． 22又∠BDM+∠MDF=60°， ∠NDF+∠MDF=60°，

∴∠BDM=∠FDN． ··························· 7分 在△DBM和△DFN中，DF=DB，

DM=DN， ∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．

∴∠B=∠DFN=60°． ··························· 8分 又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形， ∴∠DFE=60°． ∴可得点N在EF上，

∴MF=EN． ·························· 9分 （3）画出图形（连出线段NE）， ····················· 11分

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MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）． ·············· 12分

BFCDEAN

2．（2010 福建晋江）（13分）如图，在等边?ABC中，线段AM为BC边上的中线. 动点D

在直线．．AM上时，以CD为一边且在CD的下方作等边?CDE，连结BE.

(1) 填空：?ACB?______度；

(2) 当点D在线段．．AM上(点D不运动到点A)时，试求出

MAD的值； BE(3)若AB?8，以点C为圆心，以5为半径作⊙C与直线BE相交于点P、Q两点，在点D运动的过程中(点D与点A重合除外)，试求PQ的长.

【答案】26.（本小题13分） (1)60；…………………………………………（3分） (2)∵?ABC与?DEC都是等边三角形

∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??DCB??DCB??BCE

∴?ACD??BCE……………………………（5分）

AA DA

CBEMB C B C 备用图(1) 备用图(2)

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∴?ACD≌?BCE?SAS?

AD?1.………………………（7分） BE(3)①当点D在线段AM上（不与点A重合）时，由(2)可知?ACD≌?BCE，则?CBE??CAD?30?，作CH?BE于点H，则PQ?2HQ，连结CQ，则CQ?5.

1在Rt?CBH中，?CBH?30?，BC?AB?8，则CH?BC?sin30??8??4.

2∴AD?BE，∴

在Rt?CHQ中，由勾股定理得：HQ?CQ2?CH2?52?42?3，则APQ?2HQ?6.………………………（9分） ②当点D在线段AM的延长线上时，∵?ABC与?DEC都是等边三角形 ∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACB??DCB??DCB??DCE ∴?ACD??BCE

∴?ACD≌?BCE?SAS? BPMC?CBE??CAD?30?，同理可得：PQ?6.…………………………（11分） ③当点D在线段MA的延长线上时， ∵?ABC与?DEC都是等边三角形 ∴AC?BC，CD?CE，?ACB??DCE?60? ∴?ACD??ACE??BCE??ACE?60? ∴?ACD??BCE ∴

∴?ACD≌?BCE?SAS? ∴?CBE??CAD ∵?CAM?30?

∴?CBE??CAD?150? ∴?CBQ?30?. 同理可得：PQ?6. 综上，PQ的长是6. ………（13分） 求证BD?CE． 错误！未指定书签。

EBDQEDA3．（2010 山东济南）（1）如图，已知AB?AC，AD?AE． PMCQ谢谢您的观赏

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【答案】证明：∵AB=AC

∴∠B=∠C ∵AD=AE ∴∠ADE=∠AEC

∴180O -∠ADE=180O -∠AEC 即∠ADB=∠AEC 在△ABD和△ACE中 ∵AB=AC ∠B=∠C ∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE

∴BD=CE

4．（2010湖南衡阳）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

、【答案】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，∵CE ＝ CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD ＝ DE.

5．（2010 山东省德州）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与

DE交于点O． (1)求证：AB＝DC；

(2)试判断△OEF的形状，并说明理由． 错误！未指定书签。 【答案】证明：（１）∵BE∴BE＋EF＝CF＋EF， 即BF＝CE．

又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，

B

E

F

C

＝CF，

A

O D

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∴△ABF≌△DCE（AAS）， ∴AB＝DC． （２）△OEF为等腰三角形 理由如下：∵△ABF≌△DCE， ∴∠AFB=∠DEC． ∴OE=OF．

∴△OEF为等腰三角形．

6．（2010江苏常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE， ∠DBC=∠ECB。 求证：AB=AC。

【答案】

7．（2010四川内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，

AE交DC于F，BD分别交CE，AE于点G、H. 试猜测线段AE和BD的位置和数量关系，并说明理由. 错误！未指定书签。

【答案】解：猜测 AE＝BD，AE⊥BD. ································································· 2分 理由如下：

∵∠ACD＝∠BCE＝90°，

∴∠ACD＋∠DCE＝∠BCE＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB. ······································· 3分

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∵△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，

∴AC＝CD，CE＝CB. ······················································································ 4分 ∴△ACE≌△DCB（S.A.S.） ·············································································· 5分 ∴AE＝BD， ·································································································· 6分 ∠CAE＝∠CDB,. ····························································································· 7分 ∵∠AFC＝∠DFH，

∴∠DHF＝∠ACD＝90°， ··············································································· 8分 ∴9分

8．（2010 福建三明）如图，?ACB和?BCD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点。

（1）求证：△ACE≌△BCD；（5分） （2）若AD=5，BD=12，求DE的长。（5分）

【答案】（1）证明：??ACB和?ECD都是等腰直角三角形 ∴AC=BC，EC=DC

…………2分

AE

⊥

BD.

·························································································································

??ACE??DCE??DCA,?BCD??ACB??DCA

?ACB??ECD?90? …………3分 ??ACE??BCD

在?ACE和?BCD中，AC=BC EC=DC ?ACE??BCD

…………3分 ??ACE≌?BCD

（2）解：由（1）可得AE=BD，?EAC??DBC?45?

又?BAC?45?

??EAD??EAC??BAC?90?，即?EAD是直角三角形…………8分 ?DE?AE2?AD2?13

…………10分

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9．（2010湖北襄樊） 如图5，点E、C在BF上，BF=FC，∠ABC=∠DEF=45°，∠A=∠D=90°．

（1）求证：AB=DE；

（2）若AC交DE于M，且AB=3，ME=2，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．

AGBEMCFD

图5

【答案】（1）∵BE=FC，∴BC=EF． 又∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D， ∴△ABC≌△DEF． ∴AB=DE．

（2）∵∠DEF=∠B=45°，∴DE//AB．∴∠CME=∠A=90°． ∴AC=AB=3，MC=ME=2． ∴CG=CE=2．

在Rt△CAG中，cos∠ACG=

AC3?，∴∠ACG=30°． CG2∴∠ECG=∠ACB－∠ACG=45°－30°=15°．

10．（2010 内蒙古包头）如图，已知△ABC中，AB?AC?10厘米，BC?8厘米，点D为

AB的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？

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A D Q B 谢谢你的观赏

【答案】解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米，

∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．

又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC，

∴?B??C，

∴△BPD≌△CQP． ············································································· （4分） ②∵vP?vQ， ∴BP?CQ，

又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5， ∴点P，点Q运动的时间t?∴vQ?B D Q P C A BP4?秒， 33CQ515································································· （7分） ??厘米/秒． ·

4t43（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，

15由题意，得x?3x?2?10，

480解得x?秒．

380∴点P共运动了?3?80厘米．

3∵80?2?28?24，

∴点P、点Q在AB边上相遇，

80∴经过秒点P与点Q第一次在边AB上相遇． （12分）

311．（2010湖北十堰）如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，

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CE⊥AB. 求证：BD=CE. 错误！未指定书签。

【答案】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB ∴∠ADB=∠AEC=90°

在△ABD和△AEC中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，AB=AC ∴△ABD≌△AEC ∴BD=CE.

12．（2010广东深圳）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。

（1）求证：△AOC≌△BOD；（4分）

（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。（3分）

【答案】（1）证明：如右图， 错误！未指定书签。

?1?90???3,?2?90???3，

??1??2

又OC?OD,OA?OE，??AOC??BOD

（2）由?AOC??BOD有：AC?BD?2，?CAO??DBO?45，

???CAB?90?，故CD?AC2?AD2?22?12?5

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