第3-4次作业

第三次作业

3-9一热电偶的ρcV/A之值为2.094kJ/m2·K，初始温度为20℃，后将其置于320℃的气流中。试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为58 w/m2·K及116 w/m2·K的两种情形下，热电偶的时间常数，并画出两种情形下热电偶读书的过余温度随时间的变化曲线。

?cV解：时间常数??

?A

2.094?103?36.1s 对α=58 w/m·K，有??582

2.094?103?18.1s 对α=116 w/m·K，有??1162

3-23一截面尺寸为10cm×5cm的长钢棒（18-20Cr/8-12Ni），初始温度为20℃，然后长边的一侧突然被置于200℃的气流中，h=125 w/m2·K，而另外三个侧面绝热。试确定6min后长边的另一侧中点的温度。钢棒的ρ、c、λ可近似的取用20℃时之值。 解：这相当于厚为2δ=2×5 cm的无限大平壁的非稳态导热问题。由附录5查得：

a??15.2??4.23?10?6(m2/s) ?c7820?460

1?15.2???2.45 Bi??125?0.05

F0?a??24.23?10?6?360??0.61 20.05 由图3-6查得θm/θ0=0.85 tm=t∞-0.85(t∞- t0)=5+0.85(200-20)=47℃

3-37一直径为500mm、高为800mm的钢锭，初温为30℃，被送入1200℃的炉子中加热。设各表面同时受热，且表面传热系数h=180 w/m2·K，λ=40 w/m·K，a=8×10-6m2/s。试确定3h后钢锭高400mm处的截面上半径为0.13m处的温度。 解：所求之点位于平板的中心截面与无限长圆柱r=0.13m的柱面相交处。

??180?0.4??1.8 对平板，Bi??40

F0?a??28?10?6?3?3600??0.54

0.42由图3-6查得θm/θ0=0.66

?r180?0.25??1.125 对圆柱体，Bi??40

a?8?10?6?3?3600F0?2??1.38

r0.252由附录2查得θm/θ0=0.12

又根据r/R=0.13/0.25=0.52，1/Bi=0.889 由附录2查得θ/θm=0.885

则对于圆柱体θ/θ0=(θm/θ0)( θ/θm)=0.885×0.12=0.1062 所以，所求点的无量纲温度为： θ/θ0=(θm/θ0)p( θ/θ0)c=0.66×0.1062=0.0701 t=0.0701θ0+1200=-0.0701×1170+1200=1118℃

第四次作业

5-3流体在两平行平板间作层流充分发展的对流换热（见附图）。试画出下列三种情形下充分发展区域截面上的流体温度分布曲线： （1）qw1= qw2 解： （2）qw1= 2qw2 （3）qw1= 0 qw1= qw2 qw1= 2qw2 qw1= 0

?u?u?2u5-10试通过对外掠平板的边界层动量方程式 u?v?v2沿y方向作积分

?x?y?y（从y=0到y≥δ）（如附图所示），导出边界层动量积分方程。提示：在边界层

外边界上，vδ≠0。

解：将动量方程作y=0到y=δ的积分，得

??02??u??u?uudy??vdy??v2dy

00?x?y?y（1）

其中，?

?0?2u?u?uv2dy?()???()0 0?y?y?y（2）

??0???u?y?y?vdy?(uv)0??u()dy?u?v???u()dy

00?y?y?y（3）

由连续性方程，

???u?u?vdy，将此代入（3）得： ??，及v????0?x?x?y

?0??u??u?uvdy??u??dy??u()dy

0?x0?y?x（4）

将（2）（4）代入（1），得

??0u??u??u?u?udy?u??dy??u()dy??v()0

0?x0?x?x?y此式可整理为：

??0?x[u(u??u)]dy??w

5-25一常物性的流体同时流过温度与之不同的两根直管1与2，且d1=2d2，流动与换热均已处于紊流充分发展区域。试确定在下列两种情形下两管内平均表面传热系数的相对大小：

（1）流体以同样流速流过两管；

（2）流体以同样的质量流量流过两管。

?.80.4解：设流体是被加热的，则以式（5-54）Nuf?0.023Re0为基础来分析时，Prg有：

??0.023cp?0.6(?u)0.80.4?d0.40.2

对第一种情形，u1=u2，d1=2d2，则

?1d10.2ud1?0.8?(1)0.8(2)0.2?()0.2?0.87 ?2u2u2d120.2d2u10.8对第二种情形，m1=m2，d1=2d2，因为u?m10.84m则 2?d?

1.8?1d1md1?0.8?(1)0.8(2)1.8?()1.8?0.287 ?2m2m2d121.8d2当流体被冷却时，因Pr不进入α对比的表达式，所以上述各式仍有效。

5-38现代贮存热能的一种装置的示意图如图所示。一根内径为25mm的园管被置于一正方形截面的石蜡体中心，热水流过管内使石蜡溶解，从而把热水的显热化为石蜡的潜热而储存起来。热水的入口温度为60℃，流量为0.15kg/s。石蜡的物性参数为：熔点为27.4℃，熔化潜热L=244kJ/kg，固体石蜡的密度ρ

3

s=770kg/m。假设圆管表面温度在加热过程中一直处于石蜡的熔点，试计算该单元中的石蜡全部熔化热水需流过多长时间？（b=0.25m，l=3m） 解：为求得所需加热时间，需知道该管子的换热量，因而需知道出口水温t”。 设出口水温t”=40℃，

则定性温度tf=(t’+t”)/2=50℃ 查表得物性：λ=0.648w/m·℃，μ=549.4×10-6kg/m·s Pr=3.54，ρ=988.1kg/m3，Cp=4.174×10-3J/kg·℃。 所以Re?4m4?0.15??13905 ?d?3.1416?0.025?549.4?10?6因为液体被冷却，由式（5-54）得：

Nuf?0.023?(13905)0.8(3.54)0.3?69.34

Nu??所以????69.34?0.648?1797(w/m2??c)

0.025由热平衡关系可得：A?(tf?tw)?mCp(t'?t\) ，代入数据，得

t”=43.5℃，此值与假设值相差太大，故重设t”=43.5℃，重新进行上述计算步骤，得t”=43.3℃。此值与假设值43.5℃已十分接近。 可取t”=（43.3+43.5）/2=43.4℃

于是该换热器的功率为：mCp(t'?t\)?0.15?4175?(60?43.4)?10395.8w 使石蜡全部熔化所需热量为： Q=(0.252×3-0.0252×0.785×3) ×770×244=3.495×107J 所以所需加热时间为3.495×107/10395.8=3362s=56min

5-47一个空气加热器系由宽20mm的薄电阻带沿空气流动方向并行排列组成（见附图），其表面平整光滑。每条电阻带在垂直于流动方向上的长度为200mm，且各自单独通电加热。假设在稳态运行过程中每条电阻带的温度都相等。从第一条电阻带的功率表中读出的功率为80W，问第10条、第20条电阻带的功率表读数是多少？（其他热损失不计，流动为层流）。 解：按空气外掠平板层流时对流换热处理。

第n条加热带与第1条带的功率之比可表示为： u0，t0 Qn/Q1=(Q1-n-Q1-(n-1))/ Q1，其中

Q1?n?A1?n?1?n?t，Q1?(n?1)?A1?(n?1)?1?(n?1)?t 故有：QnQ1(?A1?n?1?n?A1?(n?1)?1?(n?1)A1?1?n?1?n?(n?1)?1?(n?1)?1

??0.664得：

Qn?uLu)0.5Pr0.333?0.664?Pr0.333()0.5L?0.5 Lvvn(n?L)?0.5?(n?1)[(n?1)?L]?0.50.50.5??n?(n?1) ?0.5Q1?L对第10条，n=10，Q10/Q1=100.5-90.5=0.1623

对第20条，n=20，Q20/Q1=200.5-190.5=0.1132

所以，Q10=80×0.1623=12.98w，Q20=80×0.1132=9.06w

5-54如附图所示，一股冷空气横向吹过一组圆形截面得直肋。已知：最小截面处的空气流速为3.8m/s，气流速度tf=35℃；肋片的平均表面温度为65℃，导热系数为98 w/m·℃，肋根温度维持定值；s1/d1=s2/d2=2，d=10mm。为有效的利用金属，规定肋片的mH不应大于1.5，使计算此时肋片应多高？在流动方向上排数大于10。

采用外掠管束的公式来计算肋束与气流的对流换热。 定性温度tm=(35+65)/2=50℃,查表得物性参数为： λ=0.0283w/m·℃，v=17.95×10-6m2/s 则Re=3.8×0.01/(17.95×10-6)=2117 由表（5-72）查得c=0.482，m=0.556， Nu=0.452×(2117)0.556=34.05

Nu??34.05?0.0283??96.4(w/m2??c) 所以??d0.01因为m?4?4?96.4??19.83 ?d98?0.01所以h≤1.5/19.83=0.0756m

5-65一输送冷空气的方形截面的管道，水平的穿过一室温为28℃的房间，管道外表面平均温度为12℃，截面尺寸为0.3m×0.3m。试计算每米长管道上冷空气通过外表面的自然对流从房间带走的热量。注意：冷面朝上相当于热面朝下，而

1/4

冷面朝下相当于热面朝上。对均匀壁温情形，水平板热面朝上时有：0.54(GrPr) (104< GrPr<107)及Nu=0.15(GrPr)1/3 (107< GrPr<1011)

水平板热面朝下时有：Nu=0.27(GrPr)1/4 (105< GrPr<1011)，特征长度为A/P，其中A为表面面积，P为周长。

解：不考虑各平面相交处的相互影响，以4个独立的表面来考虑。 定性温度tm=(28+12)/2=20℃,查表得物性参数为： λ=0.0259w/m·℃，v=15.06×10-6m2/s，Pr=0.703，

g??tl39.8?(28?12)?0.1153?0.7036 GrPr???2.523?102?62v(15.06?10)?293所以，竖板Nu1=0.59(GrPr)1/4=0.59×(2.523×106)1/4=23.51

水平板热面朝上时，Nu3=0.54(GrPr)1/4=0.54×(2.523×106)1/4=21.52 水平板热面朝下时，Nu4=0.27(GrPr)1/4=0.27×(2.523×106)1/4=10.76 所以

0.0259Q???A?t??(2?23.51?21.52?10.76)?0.3?1?(28?12)?85.73w/m

0.115

5-69一水平封闭夹层，其上、下表面的间距为δ=14mm，夹层内是压力为1.013×105Pa的空气。设一表面的温度为90℃，另一表面温度为30℃。试计算当热表面在冷表面之上及冷表面之下两种情形时，通过单位面积夹层的传热量。 解：当热面在上，冷面在下时，热量的传递方式仅靠导热。 所以tm=(90+30)/2=60℃

查表得λ=0.029w/m·℃，v=18.97×10-6m2/s，Pr=0.696，

?t90?30?0.029??124.3w/m2 则q???0.014当热面在下时，GrPr=9.8×60×0.0143×0.696/[(18.97×10-6)2×333]=9371 根据式（5-87），Nu=0.212(GrPr)1/4=0.212×(9371)1/4=2.09 则α=2.09×0.029/0.014=4.33 w/m2·℃，

q???t?4.33?60?260w/m2 260/124.3=2.09

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