第1部分 函数、极限、连续

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第一部分 函数、极限、连续

[选择题]

容易题 1—47，中等题48—113，难题114—154。 1．设f(x)的定义域是[0,4]，则f(x)的定义域是( ) A. [0,4] C. [0,16]

B. [-2,2] D. [0,2]

22．设函数y?f(x)的定义域为[0,2]，a?0，则y?f(x?a)?f(x?a) 的定义域为( ) A.[?a,2?a]?[a,2?a] B. ?

C. 当a?1时，定义域：a?x?2?a；当a?1时，?； D. [?a,2?a]?[a,2?a] 3．若Z?3y?f(3x?1)，且已知当y?1时，z?x.则f(x)?（）

A.(x?1)?1 B.x?1 C.(t?1)?1 D.t?1 4．下列不正确的是（）

A.f,g在(??,??)上都为单调增（减）函数，则f?g,f?g,f?g,为单调增（减）函数

B.f,g在(??,??)上都为单调增（减）函数，则f?g,max(f,g),min(f,g)都 为单调增（减）函数

3f(g?0)都 g C.若f(x),g(x),?(x)在其公共定义域上均为单调增函数，且满足：

g(x)??(x)?f(x)，又设g[g(x)],?[?(x)],f[f(x)]均有意义，

则必有：g[g(x)]??[?(x)]?f[f(x)]

D.若函数f(x)在(-?,+?)上为奇函数，且在[0,+?)上是严格单调增加的，

则f(x)在(-?,+?)上一定是严格单调增加的。

5．设f(x)的定义域为(-?,+?)，则g(x)?f(x)?f(?x)是( ) A. 偶函数 C. 非奇非偶函数

B. g(x)?0 D. 奇函数

6．反函数保持原来函数的( )性质。 A. 单调性 C. 周期性

B. 奇偶性 D. 有界性

7．设f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则( )为奇函数。（ ）

1

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A.f[g(x)] C.f[f(x)] 8．y?sinx在[B.g[f(x)] D.g[g(x)]

?3?2,2]上的反函数是( )

A.x?arcsiny B.x???arcsiny C.x???arcsiny D.x????arcsiny 9．y?cosx在[??,0]上的反函数是( )

A.x?arccosy B.x??arccosy C.x?2??arccosy D.x?2??arccosy 10．limxn?A的定义“????,?N?N,?n?N,恒有xn?A??”中,N是（）

n??A. 唯一的 B. 任意的 C. 不唯一，但与?有关D. 是?的函数

11．limxn?A的定义“????,?N?N,?n?N,恒有xn?A??”中?是（）

n??A. 一个很小很小的正数 B.无穷小量

C. 任意给定的正数 D.一个不确定的正数 12．设f(x)在(a??,a??)上单调,则f(a?0)与f(a?0)（) A.都存在且相等 B.都存在，但不一定相等 C.至少有一个不存在D.都不存在

13．设函数f(x)为定义在(??,??)的任何不恒等于零的函数，则（）必是偶函数。 A.F(x)?f(x)?f(?x)； BF(x)?f(x)?f(?x)； C.F(x)?f(?x)?f(x)； D.F(x)?f(?x)?f(?x)。

14．设f(x),?(x)都是偶函数，且它们的定义域、值域均为(??,??)，则（）。 A.?[f(x)]与f[?(x)]都是偶函数； B.?[f(x)]与f[?(x)]都是奇函数； C. ?[f(x)]与f[?(x)]都是非奇非偶函数； D. ?[f(x)]是偶函数，f[?(x)]是非奇非偶函数。

15．若数列?xn?在(a??,a??)邻域内有无穷多个数列的点，则（）。（其中?为某一取定的正数。） A.数列?xn?必有极限，但不一定等于a; B.数列?xn?极限存在且一定等于a； C.数列?xn?的极限不一定存在； D.数列?xn?一定不存在极限。

2

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16．设limx?xf(x)存在，limg(x)不存在，则（）。

0x?x0 A.lim[f(x)g(g(x)x?xx)]及lim0x?x0f(x)一定都不存在； B.lim[f(x)g(x)]及g(x)x?xlim0x?x0f(x)一定都存在； C.lim[g(x)xf(x)g(x)]及x?lim0x?x0f(x)中恰有一个存在； D.lim[g(x)x?xf(x)g(x)]及lim0x?x0f(x)不一定都不存在。 x2sin117．limx的值为（）。

x?0sinx A.1; B.? ; C.不存在； D.0 。 18．当x?0时，与sinx2等价的无穷小量是( )。 A.ln(1?x); Btanx; C.2(1?cosx); D.ex?1。 19．设f(x)在(0,??)上定义，a?0，b?0，若

f(x)x单调减少，则 ( ) Af(a?b)?f(a)； Bf(a?b)?f(a)?f(b)；

Cf(a?b)?a?b； DA,B,C均不成立。

20．设x?0，f(x)满足关系式 2f(x)?f(1)?axx(a为常数)，则 f(x)为 ( ) A单调函数； B奇函数； C偶函数； D周期函数。

21．???0，最多只有有限个an?(A??,A??)是nlim??an?A的 ( )

(A)充分条件，但不是必要条件； (B)必要条件，但不是充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分也非必要条件。

22．???0，有无穷多个an?(A??,A??)是nlim??an?A的 ( )

(A)充分条件，但不是必要条件； (B)必要条件，但不是充分条件； (C)充分必要条件； (D)既非充分也非必要条件。

23．设nlim??an?a,则 ( )

(A)数列{an}收敛； (B)limn??an?a；

(C)limn??an??a； (D)数列{an}不一定收敛。

3

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24．若limxn?a，lim(yn?xn)?0，则数列{yn} ( )

n??n??(A)(B)收敛于a；

不一定收敛；

(C)?0?lim(yn?xn)?limyn?limxn,?limyn?a；

n??n??n??n?? (D) 不收敛

25．当x?0时,x?Sinx是x2的

(A)低阶无穷小. (B)高阶无穷小. (C)等价无穷小. (D)同阶但非等价的无穷小. 答 ( B )

26．当x?0时，y?（A） 0〈x〈

1?2x??，当x满足 ( )才能使y?104成立。 x111； （B）； （C）0〈x〈， ?0?x44410?210?210?2（D）0〈x〈

1, 410?2答（ D ） 27．极限limsin(?x??x????x)?= ( )

（A）不存在； （B）0； （C）1； （D）?。 答（ B ）

28．若y?f(x)与x?f A x?f?1?1(y)互为反函数，则关系式（ ）成立。

?1(f(x)) B y?fn?n(f(x)) C x?f(f?(y)) D 以上都不对

设n是整数，则f(x)?x?x是（D ）。

A 偶函数 B 既是奇函数又是偶函数 C 奇函数 D 非奇非偶函数 29．y?sin1在定义域内是（ ） xA 单调函数 B 周期函数 C 无界函数 D 有界函数

nn30．已知数列{xn}?{(1?(?1))}，则（ ）

A limxn=0 B limxn= ∞ C limxn?∞，但无界 D 发散，但有界

n??n??n??31．lim(2?42?82?22)n??n= （ ）

A 2 B

42 C 22 D 以上都不对

32．若极限limf(x)?a（常数），则函数f(x)在点x0 ( )

x?x0 4

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A 有定义且f(x0)?a B 不能有定义

C 有定义，但f(x0)可以为任意数值 D 可以有定义也可以没有定义 33．若limxn?limyn, 则

n??n??

(A) xn?yn

(B) ?n, xn?yn (D) xn与yn大小关系不定

(C) ?N, 使当n?N时, xn?yn

34．x?0是f(x)?arc tan

(A) 连续点

1的 x

(B) 跳跃间断点 (D) 无穷间断点

(C) 可去间断点

cosx35．极限lim?x?0????x= ( )

?1?2

(A) e

2

(B) e

(D) e?2

(C) e

?236．若f(x)?ax?bx和g(x)?ax?b, 其中a?b?0, 其图形只能是( )

(A) y (B) y f(x)f(x) g(x) g(x) x 0 x 0 (C) y (D) y f(x) f(x) 0 xg(x) g(x) 0 x 37．下列关于实数列的命题是正确的为 ( )。 (A) 若序列{xn}收敛, {yn}发散, 则{xn?yn}和{xnyn}均发散； (B) 若序列{xn}与{yn}发散, 则{xn?yn}和{xnyn}均发散； (C) 若limxnyn?0, 则必有limxn?0或limyn?0；

n??n??n??(D) 以上各项结论均不成立

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?x,x?x?2??1?e70．设f(x)??0,?2,???x?0,x?2;x?2;x?0.，则f(x)的间断点及其类型是（ ).

(A).x?0,第一型； (B). x?2,第一型； (C)x?0,第一型,x?2,第二型； (D).x?0和x?2，第一型。 71． 无穷多个无穷小量之和（ )。

(A).必是无穷小量； (B)..必是无穷大量； (C).必是有界量； (D).是无穷小量，或是无穷大量，或是有界量，都可能。 72．设

?g(x),f(x)???h(x),x0???x?x0x0?x?x0??，

??0，又g??(x),h??(x)均存在，则

g(x0)?h(x0),g??(x0)?h??(x0)是f(x)在x0点可导的（ )。

(A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件； (C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。

73．设f(x0)?0，f(x)在x?x0连续，则f(x)在x?x0可导是f(x)在x?x0可导的（ )条件。 (A).充分非必要条件； (B). 充分必要条件； (C).必要但非充分条件； (D).既不充分也不必要条件。 74．已知函数f1(x)?2x?1, 对于n＝1，2，3，?定义fn?1(x)?f1(fn(x)), 若 x?1f35(x)?f5(x), 则f28(x)?( A x B

).

1x?11 C D xx1?xcos75．设数列{xn?n?2}，且limx?A，当n最小取（ ）时，有

nn??nxn?A?0.001成立

A 100 B 1001 C 99 D 999

76．当x?0时，变量( )是无穷小量。

?211 A lnsinx B cos C sin D ex

xx177．设f(x)在x?a的某邻域内有定义，f(x)在x?a可导的充分必要条件是（ ). (A).limh(f(a)?)?f(a)存在； (B).limh?0h?01hf(a?2h)?f(a?h)存在；

h 11

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(C).limh?0f(a)?f(a?h)f(a?h)?f(a?h)存在； (D).lim存在。

h?0hh78．设f(x)为奇函数，且在(0,??)内f?(x)?0,f??(x)?0，则f(x)在(??,0)-内有（ )。 (A).f?(x)?0, f??(x)?0; (B).f?(x)?0,f??(x)?0; (C).f?(x)?0,f??(x)?0 ; (D).f?(x)?0,f??(x)?0。 79．f(x)?(x2?x?2)x3?x不可导点的个数是（ )。

(A).3 ; (B). 2 ; (C). 1 ; (D). 0 ;

80．若函数f(x)在点x0有导数，而g(x)在x0处导数不存在，则F(x)?f(x)?g(x)在点x0处（ )。 (A).一定有导数; (B).一定没有导数; (C).导数可能存在； (D). 一定连续但导数不存在。 81．设f(x)??Sinx0Sin(t2)dt,g(x)?x3?x4.则当x?0时,f(x)是g(x)的 ( )

（Ａ）等价无穷小； （Ｂ）低阶无穷小 （Ｃ）同阶但非等价的无穷小； 答（C） 82．设lim（Ｄ）高阶无穷小．

a?tgx?b(1?cosx)cln(1?2x)?d(1?e?x)2x?0?2,其中a2?c2?0,则必有 ( )

（C）a=4c (D)a??4c （A）b=4d 答( D )

（B）b=?4d

83．设有limf[?(x)]和f[lim?(x)],则 ( )

x?x0x?x0(A) 两个极限不相等. (B)两个极限不同时存在. (C)两个极限相等. (D)两极限是否存在不一定. 答（D ）

84．设?(x)??(x),?(x)??(x)，则?(x)/?(x)= ( )

nm（A）1， （B）?(X)， （C）?， （D）不定。 答（ D ）

85．设f(x)是(??,??)上的严格增函数，且?x?(??,??)有f(f(f(x)))?f(x)。则 满足上述条件的f ( )

(A)有无穷多个； (B)有唯一一个； (D)有有限多个； 一个都没有。

(C)86． 设函数f(x)的定义域为[0,4]，则f(x?a)?f(x?a)(其中a?0)的定义域为 ( )

(A)[?a,4?a]?[a,4?a]； (B)?；

(C)[?a,4?a]??[a,4?a]； (D)当a?2时,为?;当a?2时,为[a,4?a]。

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87．如果?x?(??,??)，恒有f(f(x))?x，则满足上述条件的f ( )

(A)有唯一一个； (B)一个都没有; (C)有无穷多个； (D)有有限多个。

88．设f(x)在区间I上无界，且f(x)?0。则

1f(x) 在该区间上 ( ) (A)无界； (B)有界；

(C)有上界或有下界； (D)可能有界也可能无界。

89．若存在自然数N，对任给的??0，当n?N时，恒有an?A??成立，则 ( )

(A)数列{an}以A为极限； (B)数列{an}不以A为极限； (C)当n?N时,an?A； (D)(A),(B),(C)均不成立。

90． 设xn?a?yn，且limn??(yn?xn)?0，则数列{xn}与{yn} ( )

(A)不一定收敛； (B)都收敛； (C)都收敛于a； (D)都发散。

91．若nlim??xn?A?0, 则 ( ) (A) ?N, 使当n?N时, xn?A (B) ?N, 使当n?N时, xn?A

(C) ?N, 使当n?N时, xn?0

(D) xn?0 (n?1,2,?)

92．与“实变量x?0”等价的命题是 ( ) (A) ???0, x?? (B) ???0, x??

(C) ???0, x???

(D) ???0, x???0

[A]

93．若limf(x)存在, 则 ( )

x?x0 (A) ?M?0及x0之去心邻域N*(x0,?), 使当x?N*时, f(x)?M (B) ?M?0及x0之去心邻域N*(x0,?), 使当x?N*时, f(x)?M (C) ?M?0及x0之邻域N(x0,?), 使当x?N时, f(x)?M (D) ?M?0,f(x)?M

[B]

94．若xlim?xf(x)?A?0, 则???0, 使 ( ) 0 (A) 当x?x0??时, f(x)?0 (B) f(x0)?0

(C) 当0?x?x0??时, f(x)?0

(D) f(x)在x0处没定义

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[C] 95．极限limxx?111?x ( )

(B) 为e?1 (D) 为?

(A) 为e (C) 为1

[B]

96．设x?0，则极限limn2n???n?1x?nx

(B) 为?lnx (D) 为

?

(A) 不存在 (C) 为lnx

1 x[C]

97．设f(x), g(x)定义在(?11,), 且都在x?0处连续, 若 ( )

?g(x)/xf(x)???2x?0x?0

则

(A) limg(x)?0且g?(0)?0

x?0

(B) limg(x)?0且g?(0)?1

x?0(C) limg(x)?1且g?(0)?0

x?0(D) limg(x)?0且g?(0)?2

x?0[D]

298．设当x?0时e?(ax?bx?1)是比x高阶的无穷小量, 则 ( )

x2 (A) a?1, b?1 2

(B) a?1, b?1

(D) a??1, b?1

[A]

(C) a??1, b?1 2tanx99．设x?0时, e

(A) 1

?ex与xn为同阶无穷小量, 则n为 ( )

(C) 3

(D) 4

(B) 2

[C]

100．设y?f(x)为(??,??)上的奇函数, 且f(1)?a, 对任意

x有f(x?2)?f(x)?f(2), 则f(2)为

(A) ?a (C) 2a

(B) a (D) ?2a

[C]

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第一部分 函数、极限、连续 第 15 页 共 23 页

x2n?1101．函数f(x)?lim2n的间断点是 ( )

n??x?1

(A) 0和1 (C)?1

(B)?1和0 (D) 1和?1

[D]

?x?a?102．若lim???9, 则常数a为 ( )

x???x?a?

(A) 3

(B)

x1 3 (C) ?ln3 (D) ln3

(D)

103．若函数f(x)?e和f(g(x))?1?x,且 g(x)?0, 则的定义域是( ).

(A) x?1; (B) (??,??); (C) x?0; (D) x?0.

2104．若函数f(x)?loga(x?1?x), 且 a?0,a?1, 则该函数的图形( ).

x2(A) 对称于x轴; (B) 对称于y轴;; (C) 对称于原点; (D) 不是以上三种情形.

??1,x?1105．若函数f(x)??, 又 g(x)?f(f(x)), 则函数g(x)是( ).

??0,x?1(A) 连续的非初等函数; (B) 基本初等函数;

(C) 仍是分段线性函数; (D) 是初等函数，但不是基本初等函数。

106．若 f(x)?(A)

2x?3 的反函数f3x?2?1(x)是( )。

2x?32x?3; (B) ?;

3x?23x?23x?32x?3; (D) 。.

2x?33x?2x(C)

?x?a?107．常数a和b的关系为( )时，则有lim???2。

x??x?b?? (A) a?2b; (B)2a?b;

(C) ea?eb?2; (D) ea?e?b?2

108．若 limxn=?,limyn=?, 则以下论断中只有( )是正确的:

n??n??(A)lim(xn?yn)??; (B) lim(1?n??n??1yn)?e; xn2ln(|xn?yn|)yn?0; (D) lim??. (C) lim22n??n??xxn?ynn109．每一个定义在 ???,??? 上的函数一定能表示为 ( )

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第一部分 函数、极限、连续 第 16 页 共 23 页

(A）一个奇函数与另一个奇函数之和 （B）一个偶函数与另一个偶函数之和 (C)一个奇函数与一个偶函数之和 答案（C） 110．函数 y? (D）A、B、C均不正确

arccoslg(3?x)28?3x?x2 的定义域为 ( )

(A) ??7,3? (B) (-7, 3) (C) ??7,2.9? (D) (-7, 2.9) 案为（C） 111．极限

x?x0limf(x)?L是 limf(x)?L 的 ( )

x?x0 （A） 充分但非必要条件 (B) 必要但非充分条件 (C) 充分必要条件 （D） 既非充分又非必要条件 答案（C）

?111????112．极限 lim?2n????2?n2n?n2?1?n?? 等于 ( ) ?? (A) 0 (B) 1 (C) e (D) ? 答案（B）

113．极限 limcoscosn???x2xx ( ) ?cos222n (A) 等于0 (B) 等于? (C) 等于1 (D) 不存在 答案（C）

114．极限limsin?n?nn???2?为

2

(A) 0

(B) 1 (D) ?

(C) 不存在

[B]

115．设b?a, 若f(x)以x?a及x?b为对称轴, 则f(x)为

(A) 偶函数

(B) 奇函数

(D) 周期函数且周期为2(b?a)

(C) 周期函数且周期为(b?a)

[D]

116．设a?0, x0?0, xn?1?

1?a??xn??, 则?xn?的极限(n??)为 2?xn?

(B) a (D) 不存在

16

(A) a (C)

a 2第一部分 函数、极限、连续 第 17 页 共 23 页

[B]

n??117．设an?0, 且{an}单调减少, ?xn??ak?收敛, 则

k?1??

(A) limnan?0

n??

(B) limnan??

n??(C) limnan不存在, 亦不为?

n??(D) limnan?c（c?0）

n??[A]

118．设在(??,??)内f(x)和?(x)有定义, f(x)连续, 且f(x)?0, ?(x)有间断点, 则 [D]

119．下列函数中是周期函数的函数是（ ) A.sinx B.sinx2 C.sinx D.?x??3??

3120．设f(x)??(A) ?[f(x)]必有间断点 (C) f[?(x)]必有间断点

(B) [?(x)]必有间断点 (D)

2?(x)f(x)必有间断点

?x????0,x?02，g(x)?x?x?1，则f{g[f(x)]}?( )

?x,x?01,x?00,x?0?? A.?2 B. ?2;

x?x?1,x?0x?x?1,x?0??C.??1,?0x?0x?0D.??0?1x?0x?0?x

121．已知g(x)?1?e

，(0?x?1),f(x)是以2为周期的奇函数，

且在[0,1)上有：f(x)?g(x)，在[-2,2)上，f(x)的表达式为( )

?1?e?(x?2),?2?x??1?1?e?(x?2),?2?x??1??xx?(1?e),?1?x?0???(1?e),?1?x?0 A.f(x)?? B. f(x)?? ?xx0?x?10?x?1?1?e,?1?e,x?2x?2????(1?e),1?x?2??(1?e),1?x?2?1?e?(x?2),?2?x??1?1?e?(x?2),?2?x??1??xx??(1?e),?1?x?0??(1?e),?1?x?0 C.f(x)?? D. f(x)?? ?xx1?e,0?x?11?e,0?x?1??x?2x?2????(1?e),1?x?2??(1?e),1?x?2122．设f在[a,b]上无界，且f(x)?0,则

1在[a,b]上（） f(x) A.无界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能无界

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第一部分 函数、极限、连续 第 18 页 共 23 页

123．设f在[a,b]上有界，且f(x)?0,则

1f(x)在[a,b]上（） A.无界 B. 有界 C.有上界或有下界 D.可能有界，可能无界 124．数列{xn}以A为极限的等价定义为( ) A. 若?N?N,????,使?n?N,恒有xn?A?? B. ?N?N,????,使?n?N,恒有xn?A??

C. 对于无穷多个?n?0(n?1,2,3?),?N?N,?n?N有xn?A?? D. ???(0,1),?N?N,?n?N有xn?A??

125．下列说法中与数列{xn}以A为极限不等价的定义为( ) A. 若?K?N,?N?k?N,使?n?Nk,恒有xn?A?K B. ????,?N?N,?n?N,有xn?A?m?,m??常数

C. ????,?N?N,?n?N,有xn?A??, D. ????,?N?N,?n?N,有xn?A??n, 126．数列{xn}不以A为极限的等价定义为( ) A. 若????,?N?N,?n??N,有xn?A??

?B. 若?????,在{xn}中存在子列{xnk},有xnk?A???

C. 若?????,?N?N,?n?N,有xn?A??? D. ????,?N?N,?n?N,有xn?A??

127．若????,在点A的邻域内,总有{xn}的无穷多个点,则数列{xn}具有性质( ) A. 以A为极限 B. 不以A为极限

C. {xn}必有界 D. A是数列{xn}的一个聚点 128．下列极限的定义正确的是( )

A ?????,????,总?x?,满足??x??x???,使f(x?)?A??? B. ????,????,.总?x?,满足??x??x???,使f(x?)?A?? C. ?????,????,.总?x?,满足??x??x???,使f(x?)?A??? D. ?????,总有无穷多个点xn,满足

f(xn)?A???

129．证明nlim??xn不存在的下列方法中,不正确的是( )

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第一部分 函数、极限、连续 第 19 页 共 23 页

A.?????,?A?R,?子列{xn},使xn?A??? kk B.?子列{xn}及{xn},limxn?limxn

ikikk???i??? C.?????,?N??,当n?N,?p?N, 有xn?xn?p??? D.?????,?N??,当n?N,?p?N, 有xn?xn?p??? 130．数列{xn}极限存在的柯西充要条件,下列叙述中正确的是( ) A. ????,?N?N,?n?N,及?p?N ,有xn?p?xn?? B. ????,及?p?N, ?N?N ,?n?N ,有xn?p?xn?? C. ????,?N?N,及?p?N, ?n?N,有xn?p?xn?? D. ?p?N,都有lim(xn?p?xn)??

n??131．下列用定义验证极限的例,正确的是( )

? A. 证明limnn??:错误!未定义书签。,要求nn????,只需lnn?ln(???),

n??n?ln(???)ln(???)只需??nlnnln?B. 证明lim??ln???ln?,N?max??,?(n??),只需n???

ln(???)ln(???)????n???n?n?n???n?n?n????,????,???n??n?n???

?n?1n?1n?1111????,n?,N?[] , 只需222??n?nn?nn?nnx?x?????, ??,????,要求

x??x??x??x??C. 证明lim只要

??????,?x?x??x?,X???

D.证明limx?x??x????,??, ?,????,要求

x??x??x????(x??)?取x????,即??x??,只要

x?26??,x?2?6?,??min(6?,1)??

132．已知limxn?A，用极限定义证明limxn?A,下列证明中正确的是（ )

n??n?? A. ?limxn?A, ?????,?N?N,?n?N,有xn?A??

n???x?A?xn?Axn?A??xn?A???,

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?n?令第一部分 函数、极限、连续 第 20 页 共 23 页

?xn?A? ??为任给的无穷小，???也为任给的无穷小，?limn?? B.?limxn?A, ?????,?N?N,?n?N,有xn?A?xn?A??

n???xn?A?(xn?A)(xn?A)?xn? C. 要证xn?A???,可有xn?????A? ?A??,?limxnn??????A?xn?A????,

?即证xn?A??,即xn?A?????A?????A??A??

n????而由limxn?A,可知????,?N?N,?n?N,有xn?A??,?limxn?A?

n?? D. ?limxn?A,??N??N,n?N?,{xn}有界,即?M??,xn?M,

n???又?xn?A??xn?Axn?A?xn?A(M?A)

?limxn?A, ?????,?N??N,当n?N?,有xn?A?n???M?A

取N?max(N?,N?),当n?N时

?xn?A???M?A??A? (M?A)??, ?limxnn??133．设limf(x)?l,则limf(x)( )

x?0x?0 A.存在且等于l B. 不存在

C. 存在 D.不一定存在，若存在即为l 134．下列命题正确的是（）

A.lim(f(x)?g(x))?0?limf(x)?limg(x)

x?ax?ax?a B.limf(x)?A?limf(x)?A?0

x?ax?a C.limf(x)?A?limf(x)?A?0

x?ax?a22 D.limf(x)?A?limf(x)?A?0

x?ax?a

135．设E1??0,1,??111?1??11,,??,E2??1,,,??则( ) 23n?n??23infE1?infE2?0 infE1?infE2

A.supE1?supE2?1, B.supE1?supE2?1, C.infE2不存在

D.E1，E2最大值为1，最小值为0

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第一部分 函数、极限、连续 第 21 页 共 23 页

136．设E?{xx?(0,1)中无理数}，则( ) A.supE?1,infE?0,E的聚点是0 B.supE?1,infE?0,E的聚点是[0,1] C.supE?1,infE?0,E的聚点是0,1 D.不存在上下确界，聚点为0,1 137．设数列{xn}收敛于a，则( )

A.a?sup{xn} B.a?inf{xn} C.a是{xn}的聚点D.以上三条都不对 138．设数列{xn}严格增且有上界，则（ )

A.sup{xn}?{xn},inf{xn}?{xn} B.sup{xn}?{xn},inf{xn}?{xn} C.sup{xn}?{xn},inf{xn}?{xn} D.sup{xn}?{xn},inf{xn}?{xn} 139．设数列{xn}收敛于a,则sup{xn}与inf{xn}（）

A.都存在，且都属于{xn} B.都存在，但都不属于{xn} C.都存在，且至少有一个属于{xn} D.都不存在

140．数列{xn}的任一子列xnk都收敛是数列{xn}收敛的（ ) A.充分条件，但不是必要条件 B.必要条件，但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件. D.充分必要条件 141．设数列{xn}是无界数列，则{xn}（）

A.发散于? B.发散于??

C.发散于?? D.存在一个发散于?的子列 142．下列命题正确的是（ )

A.给定数列{xn}，若nk?2k?1(k?1,2,?)则xnk是{xn}的子列 B.给定数列{xn}，若nk?(?1)knk?????2(k?1,2,?)则?x?是{x}的子列

n C.数列{xn}收敛?{x2n?1},{x2n}收敛

D.设数列{xn}收敛且{nk}是任一自然数列，则数列xnk收敛

143．若单调数列{an}的某个子列{ank}收敛于A，则数列{an} ( )

??(A)(C)不一定收敛； (B)也收敛于A； (D)n??收敛；

(A),(B),(C)均不成立。

144．与极限定义

liman?a是等价的叙述为

（A）?k?N,?Nk?N,?n?Nk,有an?a〈1/k。 （B）???0,有无限多个an，有an?a??。

（C）有无限多个??0,对每个?，?N????N，?n?N???,有an?a??。

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第一部分 函数、极限、连续 第 22 页 共 23 页

（D）???0，?K，当nK?K时，有anK?a??。 答（ A） 145．设f(x)???1,x?0?x?1,x?1, g(x)??，则g(f(x))?(?0,x?0?1?x,x?1).

A 1?f(x) B 1?f(x) C f(x)?1 D f(x) 146．极限limsin?n?nn???2?为

2

(A) 0

(B) 1 (D) ?

(C) 不存在

[B]

147．设b?a, 若f(x)以x?a及x?b为对称轴, 则f(x)为

(A) 偶函数

(B) 奇函数

(C) 周期函数且周期为(b?a) (D) 周期函数且周期为2(b?a)

[D]

148．设a?0, x0?0, xn?1

(A) a (C)

1?a???xn??, 则?xn?的极限(n??)为 2?xn?

(B) a (D) 不存在

a 2[B]

n??149．设an?0, 且{an}单调减少, ?xn??ak?收敛, 则

k?1??

(A) limnan?0

n??

(B) limnan??

n??(C) limnan不存在, 亦不为?

n??(D) limnan?c（c?0）

n??[A]

150．设在(??,??)内f(x)和?(x)有定义, f(x)连续, 且f(x)?0, ?(x)有间断点, 则

(A) ?[f(x)]必有间断点 (C) f[?(x)]必有间断点

(B) [?(x)]必有间断点 (D)

2?(x)f(x)必有间断点

[D]

151．若f(x)?lim

ln(ex?xn)nn??, 则则其定义域有( )是。

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第一部分 函数、极限、连续 第 23 页 共 23 页

(A) [?1,1]; (B) (??,??); (C) (?1,1); (D) (?1,1]。

152．limf(x)?a的充要条件是 ( )。

x??(A)lim

x??11?; (B) lim(f(x))2?a2;

x??f(x)a(C) 对任何趋于无穷的子列{xn},limf(xn)存在且有相同之值;

n??(D) ?T,???0, ?N?0, ?x?N: f(x)?f(x?T)??。

153．若f(x)是(??,??)中的单调增函数, 又 ?x,g(x)?f(x), 则以下结论中( )是不成立的。

(A) ?x, f(f(x))?g(g(x)); (B) ?x,f(?f(1?x))?f(?g(1?x)); (C) ?x,f(f(x))?g(f(x)); (D) ?x,f(f(x?1))?g(f(x))。

x2n?1?ax2?bx154．设f(x)?lim连续，则（ )。

n??x2n?1 (A). a?1,b?0; (B).a?1,b?1; (C). a?0,b?1; (D).a?0,b?0。

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