2010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题(有答全word)

2010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题(有答全word)

数 学

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟.

注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将本试卷．．．．．．．．．和答题卷一并交回.

来源:Z[xxk.Com]

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是： （Ａ）2 （Ｂ）2 （Ｃ）

12 （Ｄ）0.1

2.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是：

圆锥 （A）

圆柱 （B）

球 （C）

正三棱柱 （D）

3.下列计算结果正确的是： （Ａ）2?5?7

（Ｂ）32?252?3

（Ｃ）2?5?10 （Ｄ）?510 4.图1中，每个小正方形的边长为1，?ABC的三边a，b，c的大小关系是： （Ａ）a5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：℃）分别是：23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为24°，则这组数据的众数是： （Ａ）23 （Ｂ）24 （Ｃ）24.5 （Ｄ）25 6.不等式组??2x≤4?x,?x?2?4x?1A的正整数解有：

B D

（Ａ）1个 （Ｂ）2个 （Ｃ）3个 （Ｄ）4个 7.如图2所示，在Rt△ABC中，?A?90°，BD平分

?ABC，交AC于点D，且AB?4,BD?5，则点D到BC的距离是：

图2

C

（Ａ）3 （Ｂ）4 （Ｃ）5 （Ｄ）6 8.下列二次三项式是完全平方式的是：

（Ａ）x2?8x?16 （Ｂ）x2?8x?16 （Ｃ）x2?4x?16 （Ｄ）x2?4x?16 9.将分式方程1?5x?2x?x?1??3x?1去分母，整理后得：

[来源学科网]

（Ａ）8x?1?0 （Ｂ）8x?3?0 （Ｃ）x2?7x?2?0 （Ｄ）x2?7x?2?0

10.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为h?30t?5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是：

（Ａ）6s （Ｂ）4s （Ｃ）3s （Ｄ）2s

11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛

掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x，y）落在直线y??x?5上的概率为： （Ａ）

118D

图3

C

G

F

P

（Ｂ）

112 （C）

19 （Ｄ）

?4

12.正方形ABCD、正方形BEFG和正方形RKPF的位置如图4所示，点G在线段DK上，正方形BEFG的边长为4，则△DEK的面积为：

（Ａ）10 （Ｂ）12 （Ｃ）14 （Ｄ）16

A

B

E R

K

图4

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．当x?__________时，分式

2x?1a

1

d

没有意义.

14．如图5所示，直线a、b被c、d所截，且

c?a，c?b，?1?70°，则?2?_________°.

15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m，高69m，

2

b

2

c

图5

C

D

E E

表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为__________.

A

O

B

图6

OC?AB，OD平分?BOC，16.如图6，交半圆于点D，AD交OC于点E，则?AEOAB为半圆O的直径，

的度数是____________°.

17.如图7所示，点A1、A2、A3在x轴上，且OA1?A1A2?A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线，与反比例函数y?8x?x?0?的图象分别交于点B1、B2、B3，分别过

y

点B1，B2，B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1，C2，C3，连接

OB2，OB3，那么图中阴影部分的面积之和为___________. OB1，C1 C2 C3 O

B1

B2

18.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21??叫做三角形数，它有一定的规律性.若把第一个三角形数记为a1，第二个三角形数记为

a2，??，第na2?，a1a?，a23B3

A1 A2 A3

x

个三角形数记为an，计算

图7

?，a??，由此推算，aa100?a99?____________，a100?__________. 4考生注意：第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号. 三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．计算：???1???π?2010??03tan60°+?2?.

?120.先化简，再求值：?a?b??a?b???4ab3?8a2b2??4ab，其中a=2，b?1. 四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分）

21.某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图8所示，已知AC?BC?8m，?A?30°，CD?AB，于点 D．（1）求?ACB的大小. （2）求AB的长度.

A

D

B

C

图8

22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图（如图9-①和9-②所示）.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求出参加这次竞猜的总人数；

（2）请你在图9-①中补全频数分布直方图，在图9-②中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来.

五、（本大题满分8分）

?ABC??ADE?90°，BC与DE相交于点F，23．如图10，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，连接CD，EB．

A （1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举.

（2）求证：CF?EF.

六、（本大题满分10分）

24．2010年1月1日，全球第三大自贸区——中国——东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的A、B两地，现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车630元/辆，小车420元/辆；运往B地的运费为：大车750元/辆，小车550元/辆. （1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往A地，某余货车前往B地，且运往A地的白砂糖不少于115吨.请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、（本大题满分10分）

25．如图11-①，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE?CB.

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点（如图11-②所示）.若AB?25，AD?2，求线段BC和EG的长.

B

E E

A

D

A

D D F

B

C

图10 E

O O C

B

C

G

图11-①

图11-②

[来源:学科网Z|X|X|K]

[来源:学科网ZXXK]

八、（本大题满分10分）

26．如图12，把抛物线y??x2（虚线部分）向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到抛物线l1，抛物线l2与抛物线l1关于y轴对称.点A、O、B分别是抛物线l1、l2与x轴的交点，D、C分别是抛物线l1、l2的顶点，线段CD交y轴于点E. （1）分别写出抛物线l1与l2的解析式；

（2）设P是抛物线l1上与D、O两点不重合的任意一点，Q点是P点关于y轴的对称点，试判断以P、Q、

C、D为顶点的四边形是什么特殊的四边形？说明你的理由.

（3）在抛物线l1上是否存在点M，使得S?ABM?S?四边形AOED，如果存在，求出M点的坐标，如果不存在，请说明理由.

y

C B

E D

A

O x

l2 l1

图12

2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

题号 1 2 34 5 6 7 [来源学科网ZXXK]8 B 9 D 10 A 11 C 12 D 答案 B D C C B C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．1 14．70 15．4.65?104 16．67．5 17．

499 18．100（1分） 5050（2分）

三、（本大题共2小题，每小题满分6分，共12分） 19．解：???1???π?2?010??=1?1? =2?3?

=?123?123?1203tan60°+?2?

?1???????????????????????（4分）

????????????????????????????（5分）

??????????????????????????????（6分）

20．解：（1）?a?b??a?b???4ab3?8a2b2??4ab

=a?b?b?2ab???????????????????????（3分） =a?2ab???????????????????????????（4分） 当a?2，b?1时，原式=22?2?2?1???????????????????（5分） =4?4

=0????????????????????????（6分）

四、（本大题共2小题，每小题满分8分，共16分） 21．解：（1）?AC?BC，?A?30°，

??A??B?30°

C

2222 ??????????（1分）

??A??B??ACB?180°

??????????（2分）

??ACB?180°-?A??B

=180°?30°?30° =120°

??????????（4分）

（2）?AC?BC，CD?AB

?AB?2AD????????????????????????（5分） 在Rt△ADC中，?A?30°，AC?8．

A ?AD?A·Ccos，?????????????????????（6分） ·cos30°=8? =832?43 ?AB?2AD?83?m?.???????????????????（8分）

22．（1）参加这次竞猜的总人数是500人.??????????????????（2分） （2）补充图①?????????????????????????????（4分）

补充图②????????????????????????????（8分）

五、（本大题满分8分）

23．（1）?ADC≌?ABE，?CDF≌?EBF．????????????????（2分） （2）证法一：连接CE

?????????????（3分） ?Rt?ABC≌Rt?ADE ?AC?AE

?????????????（4分） ??ACE??AE C?????????????（5分） 又?Rt△ABC≌Rt△ADE ??ACB??AE DC

F

E

A

D B

?????????????（6分） ??ACE??ACB??AEC??A EA

即?BCE?DEC????????????????????????（7分）

F???????????????????????????（8分） ?CF?E． 证法二：?Rt△ABC≌Rt△ADE

E ?AC?A，AD?，AB?CA?B? E ??CAB??DAB??EAD??D A 即?CAD?EAB

????????（3分）

?△ACD S≌△AE?BS?A．????????????（4分）

B?ADC??A B ?CD?E，C

D F

B

E

????????????（5分） 又??ADE??ABC ??CDF??EB F????????????（6分）

又??DFC??BFE ?△CDF≌△EB?FA?A．S????????????????????（7分）

F???????????????????????????（8分） ?CF?E． 证法三：连接AF．????????????????????????（3分）

t ?Rt△ABC≌R△AD， EA

?AB?AD，BC?DE，?ABC??ADE?90°． 又?AF?AF．

tAD?F ?Rt△ABF≌R△H L?．???????????（5分）

F ?BF?D．D F

B

???????????（6分）

又?BC?DE． ?BC?BF?DE? 即CF?EF．

???????????（8分）

六、（本大题满分10分）

24．解（1）解法一：设大车用x辆，小车用y辆.依据题意，得

?x?y?20，?????????????????????????（2分） ?15x+10y=240．?D, FC

E

????????????（7分）

解得??x?8，?y?12．

?大车用8辆，小车用12辆.????????????????????（4分）

解法二：设大车用x辆，小车用?20?x?辆.依题意，得

15x?10?20?x??240??????????????????????（2分）

解得x?8.

?20?x?20?8?12．

?大车用8辆，小车用12辆.????????????????????（4分）

（2）设总运费为W元，调往A地的大车a辆，小车?10?a?辆；调往B地的大车?8?a?辆，小车?a?2?辆.则??????????????????????????（5分）

W?630a?420?10?a??750?8?a??550?a?2?，

即：W?10a?11?300（0≤a≤8，a为整数），????????????（7分） ?15a?10?10?a?≥115．

?a≥3．??????????????????????????????（8分）

又?W随a的增大而增大，

?当a?3时，W最小.

当a?3时，W?10?3?11?300?11?330．????????????????（9分）

因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地；安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运费为11 330元.?????????????????????????????（10分） 七、（本大题满分10分）

25．（1）连接OE，OC??????????????????????????（1分）

E ?CB?C，O?B，OEO?C， OA

D

?△OBC≌△OE?CC ??OBC??OE．

S?，S SO E

?????????（2分）

又?DE与⊙O相切于点E， ??OEC?90°．

??????????（3分）

??OBC?90°．

?BC为⊙O的切线.??????????（4分） （2）过点D作DF?BC于点F，

，D，C ?ADE ?DA?D，B分别切G⊙O于点A，E，B， CE?．C BB A

D

C

E O ????????????（5分）

B

F C

G

设BC为x，则CF?x?2，DC?x?2. 在Rt△DFC中，?x?2???x?2??25 解得：x?5222??2 ，????????????????????????????（6分） ．G ?AD∥B， ??DAE??EG． CE ?DA?D，??DAE??AED.

??AED??CEG， ??EGC??CEG， ?CG?CE?CB?52????????????????????????（7分） ，?BG?5．

?AG??25?2?5?245?35．?????????????????（8分） 12AB·BG?12AG·BE，

S?ABG?解法一：连接BE，?25?5?35BE， ?BE?103．????????????????????????????（9分）

在Rt△BEG中，EG?BG?BE22?5?10?25????3?3?2???????（10分） 5．解法二：??DAE??EGC，?AED??CEG，

?△ADE∽△GCE，?????????????????????????（9分）

?ADCG?235?EG ，?，EG2.5EG553AE解得：EG?．?????????????????????????（10分）

八、（本大题满分10分）

226．解：（1）l1:y???x?1??1（或y??x?2x）；????????????（1分）

2l2:y???x?1??1（或y??x?2x）；????????????（2分）（2）以P、Q、

22C、D为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.?????????（3分）

理由：?点C与点D，点P与点Q关于y轴对称，

?CD∥PQ∥x轴.

①当P点是l2的对称轴与l1的交点时，点P、Q的坐标分别为（?1，?3）和（1， ?3），而点C、D的坐标分别为（?1，1）和（1，1），所以CD?PQ，CP?CD，四边形CPQD是矩形.?????????????????????????????????（4分） ②当P点不是l2的对称轴与l1的交点时，根据轴对称性质， 有：CP?DQ（或CQ?DP），但CD?PQ.

?四边形CPQD（或四边形CQPD）是等腰梯形.?????????????（5分）

（3）存在.设满足条件的M点坐标为?x，y?，连接MA，MB，AD，依题意得：

A?2，0?，B?-2，0?，E?0，1?，

S梯形AOED??1?2??12?3212.???????????????????????（6分）

32①当y?0时，S?ABM??y?3434?4?y?，

．???????????????????????????????（7分）

将y?代入l1的解析式，解得：x1?32，x2=12．

?13?33??M1?，?，M2?，?24?24?????????????????????????（8分） ?．??4???y??32，

②当y?0时，S?ABM??y??343412．??????????????????????????????（9分）

将y??代入l1的解析式，解得：x?1?72．

?2?73??M3?，-?，M4?24????2?73???????????????（10分） ，-?．???24??

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