2011年江西高考理科数学试题(WORD版)

2011年高考数学WORD版

2011年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）

理科数学

本试题分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3页至4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号。第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，若在试题卷上作答，答题无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。 参考公式：

样本数据 x1 y1 x2 y2 ， ， xn yn 的线性关系数

锥体体积公式

V=Sh

31

其中S为底面积，h为高

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若z

1 2ii

，则复数z=

A. 2 i B. 2 i C. 2 i D. 2 i 2.若集合A x 1 2x 1 3 ，B x

x 2x

0 ,则A B

=

A. x 1 x 0 B.. x0 x 1

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C. x0 x 2 D. x0 x 1 3.若f x

f x 的定义域为

A. B. C. , ,0 ,0 D. 0, 222

111

4.若f x x2 2x 4lnx则f x ＞0的解集为 A． 0, B. 1,0 2, C. 2, D. 1,0

5.已知数列 ∣an∣的前n项和sn满足：sn+sm=sn m，且a1=1，那么a10=( ) A.1 B.9 C.10 D.55

6.变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5

），变量U与V相对应的一组数据为 相关系数

的线性相关系数( )

表示变量Y与X之间的线性

A. r2< r1<0 B. 0<r2< r1 C. r2<0<r1 D. r2=r1

7、观察下列各式：55=3125, 56=15625, 57=78125，···，则52011 的末四位数字为( _ A、3125 B、5625 C、0625 D、8125 8、已知直线l与

1, 2, 3 1, 2, 3

是三个相互平行的平面，平面分别相交于

P1,P2,P3

1, 2

之间的距离为

d1 d2

d1

，平面

a2, 3

之前的距离为

d2

，

.那么“

P1,P2,P3

”是“”的( )

A、充分不需要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 9. 若曲线C1：x+（ ）

3

3

3

3

2

y—2x=0与曲线C:y(y+mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是

2

2

A. (—3，3） B. （—3，0）∪（0，3）

3

3

3

3

C. [—3，3] D.( －∞, －3)∪(3,+∞)

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10.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M,N在大圆内所绘出的图形大致是 （ ）

第Ⅱ卷

注意事项：

第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11．已知

a

b

a 2b

a b

＝

＝2， ·

＝-2，则a与b的夹角为 。

12．小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于

12

，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书。则小波周

4

1

末不在家看书的概率为 。 ．

13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是

x

22

14．若椭圆a

yb

22

1

1

的焦点在x轴上，过点（1，2）做圆

x

2

+

y

2

=1的切线，切点分别为A,B,

直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程是 。 三、选做题：请考生在下列两题中选一题，则按所做的一题评分。本题共5分

15（1）（坐标系与参数方程选做题）若若曲线的极坐标方程为p=2sin 4cos ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 。

15（2）（不等式选做题）对于实数x，y，若x 1≤1, y 2≤1,则x 2y 1的最大值为。 四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分）

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某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别。公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料。若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力。 （1）求X的分布列；

（2）求此员工月工资的期望。 17.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知sinC+cosC=1-sin（1）求sinC的值

（2）若 a2+b2=4(a+b)-8，求边c的值 18.（本小题满分12分）

已知两个等比数列 an ， bn ，满足a1 a(a 0)，b1 a1 1，b2 a2 2，b3 a3 3. （1）若a 1，求数列 an 的通项公式； （2）若数列 an 唯一，求a的值. 19．(本小题满分12分) 设f(x) x3

31

1223

x 2ax

2

C2

（1）若f(x)在(, )上存在单调递增区间，求a的取值范围。 （2）当o a 2时，f(x)在[1,4]的最小值为 20.（本小题满分13分）

P(x0,y0)(x0 a)

163

，求f(x)在该区间上的最大值。

是双曲线E：

1

xa

22

yb

22

1(a 0,b 0)上一点，M，N分别是双曲线E的左右顶点，

直线PM，PN的斜率之积为。

5

（1）求双曲线的离心率；

（2）过双曲线E的右焦点且斜率未1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足

，求 的值。

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21.（本小题满分14分）

（1）如图，对于任意给定的四面体A1A2A3A4，找出依次排列的四个相互平行的 1 2 3 4，使得Ai i(i 1,2,3,4),且其中每相邻两个平面间的距离都相等；

（2）给定依次排列的四个相互平行的平面 1, 2, 3, 4，其中每相邻两个平面间的距离为l，若一个正四面体A1A2A3A4的四个顶点满足： Ai i(i 1,2,3,4), 求该正四面体A1A2A3A4的体积

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