十五、四边形

十五、四边形

水平预测

（完成时间90分钟）

双基型

**1.若一个十边形的每个内角都相等，求这个十边形内角的度数。

0**2.一个多边形的内角和与某一个外角的总和等于1350，求这个多边形的边数。

**3.如图15-1，在ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点G、H，请判

断下列结论：①BE=DF；②AG=GH=HC；③EG=1BG；④SΔABE=3SΔAGE，其中正确的结论有（ ）。 2

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

**4.如图15-2，在ΔABC中，AB=AC，E为AB的中点，以点E为圆心、BE为半径画弧交BC于点

D，连结ED，并延长ED到点F，使DF=DE，连结FC。求证：∠F=∠A。

**5.如图15-3，ABCD的四个内角的平分线相交于E、F、G、H。求证：四边形EFGH为矩形。

纵向型

***6.如图15-4，在ΔABC中，CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD，AE⊥CE于点E，AF

⊥CF于点F，直线EF分别交AB、AC于点M、N。求证：（1）四边形AECF为矩形；（2）MN=1BC。

2

***7. 如图15-5，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处且CE与

AB交于点F，那么AF的长为多少？

0***8. 如图15-6，在ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于点D，CH⊥AB交AD于点F，DE⊥

AB于点E。求证：四边形CDEF是菱形。

0***9. 菱形的一个内角是120，一边长是8，那么它较短的的对角线长是（ ）。

（A）3 （B）4 （C）8 （D）

***10.如图15-7，已知菱形ABCD的对角线AC=10，BD=24，AC、BD交于O点，求菱形的高AE。

***11.如图15-8，已知矩形ABCD的周长为80cm，AE平分∠BAD交BC于点E，四边形AECD的

周长比ABE的周长多20cm，求AB、AD的长。

横向型

***12.如图15-9，正方形ABCD的对角线交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如

果两个正方形的边长相等，求证：正方形ABCO绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的1。 4

1AD。求证：CE4***13.如图15-10，在正方形ABCD中，E是AB的中点，F是AD上一点且AF=

平分∠BCF。

0***14.如图15-11，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，∠DBC=30，梯形的中位

线与边AB、CD分别交于点M、N，求证：AC=MN。

****15. 如图15-12，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm(a>b)，且a、b是方程8 4x2x 3 1 x(x 5)x 5

的两个根，P是BC上的一动点，动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边作正方形PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=xcm，正方形SPQR与矩形

2ABCD重叠部分的面积为ycm.(1)求a和b；（2）分别求出0≤x≤2和2≤x≤4时，y

与x的函数关系式。p.168

参考答案

十五、四边形

水平预测

01.144 2.9 3.D 4.提示：证四边形AEFC为平行四边形 5.略 6.提示：（1）证四边形AECF有三个角为直角；（2）证EN∥BC 7.10. 提示：证AF=CF，解RtΔBFC 8.略 9.C 10.1201. 提示：S菱形ABCD=AC·BD=CD·AE 11.15cm,25cm 12.提示：证ΔAOE≌ΔBOF 132

13.提示：延长DA交CE延长线于点H。证ΔAEH≌ΔBEC，FH=CF 14.提示：过点D作DE∥

2AC，交BC延长线于点E 15.(1)a=4,b=2 (2)0≤x≤2时，y=x；2≤x≤4时，y=-2x+8

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