数学建模实验答案 - - 数学规划模型二

实验05 数学规划模型㈡（2学时）

（第4章 数学规划模型）

1.（求解）汽车厂生产计划（LP，整数规划IP）p101~102

(1) (LP)在模型窗口中输入以下线性规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3 ≥ 0

并求解模型。

★(1) 给出输入模型和求解结果（见[101]）：

model: TITLE汽车厂生产计划（LP）; !文件名：p101.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; end (2) (IP)在模型窗口中输入以下整数规划模型

max z = 2x1 + 3x2 + 4x3 s.t. 1.5x1 + 3x2 + 5x3 ≤ 600

280x1 + 250x2 + 400x3 ≤ 60000

x1, x2, x3均为非负整数

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并求解模型。

LINGO函数@gin见提示。

★(2) 给出输入模型和求解结果（见[102]模型、结果）：

model: TITLE汽车厂生产计划（IP）; !文件名：p102.lg4; max=2*x1+3*x2+4*x3; 1.5*x1+3*x2+5*x3<600; 280*x1+250*x2+400*x3<60000; @gin(x1); @gin(x2); @gin(x3);!将x1,x2,x3限定为整数; end 2.（求解）原油采购与加工（非线性规划NLP，LP且IP）p104~107

模型：

(0?x?500)?10x?已知 c(x)??1000?8x(500?x?1000)

?3000?6x(1000?x?1500)?注：当500 ≤ x ≤ 1000时，c(x) = 10 × 500 + 8( x – 500 ) = (10 – 8 ) × 500 + 8x

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maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?c(x)x11?x12?500?xx21?x22?1000x?1500x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x11,x12,x21,x22,x?0

2.1解法1（NLP）p104~106

将模型变换为以下的非线性规划模型：

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?(10x1?8x2?6x3)x11?x12?500?xx21?x22?1000x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x?x1?x2?x3(x1?500)x2?0(x2?500)x3?00?x1,x2,x3?500x11,x12,x21,x22,x?0

LINGO软件设置：局部最优解，全局最优解，见提示。

★(1) 给出输入模型（见[105]）：

注意：模型中不要出现变量相除的形式，转化！ model: TITLE原油采购与加工解法1（NLP，非线性规划）; !文件名：p105.lg4; max = 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3; x11 + x12 < x + 500; x21 + x22 < 1000; 3

0.5*x11 - 0.5*x21 > 0; 0.4*x12 - 0.6*x22 > 0; x = x1 + x2 + x3; ( x1 - 500 )*x2 = 0; ( x2 - 500 )*x3 = 0; x1 < 500; x2 < 500; x3 < 500; end ★(2) 在缺省的局部最优解设置下运行。给出求局部最优解（见[106]）：

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★(3) 设置为全局最优解（见提示）后运行。给出求全局最优解（见[106]）：

2.2 解法2（LP且IP）p104,107

将模型变换为以下的整数规划模型：

maxz?4.8(x11?x21)?5.6(x12?x22)?(10x1?8x2?6x3)x11?x12?500?xx21?x22?1000x11?0.5x11?x21x12?0.6x12?x22x?x1?x2?x3500y2?x1?500y1500y3?x2?500y2x3?500y3y1,y2,y3?0或10?x1,x2,x3?500x11,x12,x21,x22,x?0

LINGO函数@bin见提示。

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TITLE 例3 销售代理的开发与中断; !文件名：p114_1.lg4; min=137.5*x11+130*x12+122.5*x13+115*x14+107.5*x15 +100*x21+96*x22+92*x23+88*x24+84*x25 +122.5*x31+116*x32+109.5*x33+103*x34+96.5*x35 +85*x41+82*x42+79*x43+76*x44+73*x45; x11+x12+x13+x14+x15<=1; x21+x22+x23+x24+x25<=1; x31+x32+x33+x34+x35<=1; x41+x42+x43+x44+x45<=1; 350*x11+250*x21+300*x31+200*x41>=400; 350*(x11+x12)+250*(x21+x22)+300*(x31+x32)+200*(x41+x42)>=500; 350*(x11+x12+x13)+250*(x21+x22+x23)+ 300*(x31+x32+x33)+200*(x41+x42+x43)>=600; 350*(x11+x12+x13+x14)+250*(x21+x22+x23+x24)+ 300*(x31+x32+x33+x34)+200*(x41+x42+x43+x44)>=700; 350*(x11+x12+x13+x14+x15)+250*(x21+x22+x23+x24+x25)+ 300*(x31+x32+x33+x34+x35)+200*(x41+x42+x43+x44+x45)>=800; @bin(x11); @bin(x12); @bin(x13); @bin(x14); @bin(x15); @bin(x21); @bin(x22); @bin(x23); @bin(x24); @bin(x25); @bin(x31); @bin(x32); @bin(x33); @bin(x34); @bin(x35); @bin(x41); @bin(x42); @bin(x43); @bin(x44); @bin(x45); end 16

★(2) 用LINGO函数（@for, @sum）的形式输入0-1规划模型。给出输入模型和运行结果（比较[116]）：

model: TITLE 例3 销售代理的开发与中断; !文件名：p114_2.lg4; sets: R/1..4/: d; C/1..5/: b; link(R,C): a,x; endsets data: d=350 250 300 200; b=400 500 600 700 800; a=137.5 130 122.5 115 107.5 100 96 92 88 84 122.5 116 109.5 103 96.5 85 82 79 76 73; 17

enddata min=@sum(link: a*x); @for(R(i): @sum(C(j): x(i,j))<=1); @for(C(k): @sum(R(i): d(i)*@sum(C(j) | j#le#k: x(i,j)))>=b(k)); @for(link: @bin(x)); end 注：只输出解X的操作步骤 步骤1：选择 “LINGO | Solution” ； 步骤2：弹出下面对话框，在栏 “Attribute or Row Name: ” 中输入：x 18

步骤3：单击 “OK” 。 若在上面的对话框中，还选复选框 “Nonzeros Only”（只输出非零值），得

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附1：实验提示 第1题

LINGO函数：@gin

@gin(x) 是将变量x限定为整数的函数。称x为整数变量。 第2.1题

LINGO软件设置：局部最优解，全局最优解

除线性规划外，LINGO在缺省设置下一般只给出局部最优解。 修改LINGO选项要求计算全局最优解： 选择 “LINGO|Options” 菜单； 选择 “Global Solver” 选项卡； 将 “Use Global Solver” 复选框选中； 应用或保存设置。 第2.2题

LINGO函数： @bin

@bin(x) 是将变量x限定为取值0或1的函数。称x为0 – 1 变量。 第5题

一、数学式子的简化

d1(x11?...?x1k)?d2(x21?...?x2k)?...?d4(x41?...?x4k)?bkd1?x1j?d2?x2j?...?d4?x4j?bkj?1j?1t?1kkkk?1,...,5k?1,...,5?d?xii?1j?14kij?bkk?1,...,5

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