初中数学3年中考2年模拟真题演练

一、选择题

1. 7. （2018四川凉山州，8，4分）如图，在△ABC中，AB?AC?13，BC?10，点

D为BC的中点，DEDE?AB，垂足为点E，则DE等于（ ）

A．

10156075 B． C． D． 13131313

【答案】C

2. （2018四川南充市，10，3分）如图，⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形，点B,C,D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是CDAMEBCD

【答案】D

3. （2018浙江义乌，10，3分）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，

四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交 CE于点G，连结BE. 下列结论中

① CE=BD； ② △ADC是等腰直角三角形； ③ ∠ADB=∠AEB； ④ CD·AE=EF·CG； 一定正确的结论有

B

A

C

F G D E

C．3个 D．4个

A．1个 B．2个 【答案】D

4. （2018台湾全区，30）如图(十三)，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别

交AC、AB

于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB＝AC，则∠BDE的度数为何？

A． 45 B． 52．5 C． 67．5 D． 75

【答案】Ｃ

5. （2018台湾全区，34）如图(十六)，有两全等的正三角形ABC、DEF，且D、A分别为

△ABC、△DEF

的重心．固定D点，将△DEF逆时针旋转，使得A落在DE上，如图(十七)所示．求图(十

六)与图(十

七)中，两个三角形重迭区域的面积比为何？

A．2：1 B． 3：2 C． 4：3 D． 5：4

【答案】Ｃ

6. （2018山东济宁，3，3分）如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是

A．15cm B．16cm

C．17cm D．16cm或17cm

【答案】D 8.

二、填空题

1. （2018山东滨州，15，4分）边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________. 【答案】33cm

2. （2018山东烟台，14,4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 . 【答案】4或6

3. （2018浙江杭州，16，4）在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，

F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ．

3?13?1或 224. （2018浙江台州，14,5分）已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,

EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80o ，则∠EGC的度数为

【答案】

【答案】80o

5. （2018浙江省嘉兴，14，5分）如图，在△ABC中，AB=AC，?A?40?，则△ABC的外

角∠BCD＝ °．

BAC（第14题）

D

【答案】110

6. （2018湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠A=_______。

【答案】80°。提示：∠A=180°-2×50°=80°。

7. （2018山东济宁，15，3分）如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上

的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则

FG? ． AFCEFGAD

第15题

B

【答案】

1 28. （2018湖南怀化，13，3分）如图6，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交

BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD=__________________.

【答案】4

9. （2018四川乐山16，3分）如图，已知∠AOB=?，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1 B2= B1 A2，连结A2 B2…按此规律上去，记∠A2 B1 B2=?1，∠A3B2B3??2，…，∠An+1BnBn?1??n 则⑴?1= ； ⑵ ?n= 。

180???2n?1?180???【答案】⑴ ⑵ n2210．（2018湖南邵阳，11，3分）如图（四）所示，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，则

∠A=_______。

??

【答案】80°。

11. （2018贵州贵阳，15，4分）如图，已知等腰Rt△ABC的直角边长为1，以Rt△ABC

的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推直到第五个等腰Rt△AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为______．

（第15题图）

31

【答案】

2

12. （2018广东茂名，14，3分）如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．

【答案】15

三、解答题

1. （2018广东东莞，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

【解】（1）△HGA及△HAB；

（2）由（1）可知△AGC∽△HAB

∴

CGACx9

?，即?， ABBH9y

81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形；

1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 2992，即x=2 此时，GC=221当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA

2当CG=

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 22. （2018山东德州19,8分）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．

（1）求证AD=AE；(2) 连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

A D O B E C

【答案】（1）证明：在△ACD与△ABE中， ∵∠A=∠A，∠ADC=∠AEB=90°，AB=AC， ∴ △ACD≌△ABE．…………………… 3分 ∴ AD=AE． ……………………4分 (2) 互相垂直 ……………………5分 在Rt△ADO与△AEO中， ∵OA=OA，AD=AE，

B

D

A E

O C ∴ △ADO≌△AEO． ……………………………………6分 ∴ ∠DAO=∠EAO．

即OA是∠BAC的平分线． ………………………………………7分 又∵AB=AC，

∴ OA⊥BC． ………………………………………8分

3. （2018山东日照，23，10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA． （1）求证：DE平分∠BDC；

（2）若点M在DE上，且DC=DM， 求证： ME=BD．

【答案】（1）在等腰直角△ABC中，

∵∠CAD=∠CBD=15o，

∴∠BAD=∠ABD=45o-15o=30o， ∴BD=AD，∴△BDC≌△ADC， ∴∠DCA=∠DCB=45o．

由∠BDM=∠ABD+∠BAD=30o+30o=60o， ∠EDC=∠DAC+∠DCA=15o+45o=60o， ∴∠BDM=∠EDC， ∴DE平分∠BDC； （2）如图，连接MC，

∵DC=DM，且∠MDC=60°，

∴△MDC是等边三角形，即CM=CD．

又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°， ∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°， ∴∠EMC=∠ADC． 又∵CE=CA，

∴∠DAC=∠CEM=15°，∴△ADC≌△EMC，∴ME=AD=DB．

4. （2018湖北鄂州，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边

上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． A

D E

B

第18题图

F C

【答案】连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5

5. （2018浙江衢州，23,10分）?ABC是一张等腰直角三角形纸板，?C?Rt?，AC?BC?2.

要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图1），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.

ADAMEQFBCPNB（第23题）

C（第23题图1） 图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的

?ADE和?BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这

两个正方形面积和为S2(如图2)，则S2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形的面积和为S3(如图3)；继续操作下去…则第10次剪取时，S10? . 求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.

【答案】(1)解法1：如图甲，由题意得AE?DE?EC,即EC?1,S正方形CFDE?1.如图乙，设MN?x，则由题意，得AM?MQ?PN?NB?MN?x,

?3x?22,解得x??S正方形PNMQ又1?223

2228?()?398 9?甲种剪法所得的正方形的面积更大

说明：图甲可另解为：由题意得点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，

S正方形CFDE?1S2ABC?1

解法2：如图甲，由题意得AE?DE?EC，即EC=1

如图乙，设MN?x,则由题意得AM?MQ?QP?PN?NB?MN?x

?3x?22,解得x?又1?22322,即EC?MN3

?甲种剪法所得的正方形的面积更大

1(2)S2?

21(3)S10?9

21(3)解法1：探索规律可知：Sn?n?1‘

2剩余三角形的面积和为：2??S1?S2?解法2：由题意可知，

第一次剪取后剩余三角形面积和为2?S1=1=S1

?11?S10??2??1????24?1?1?? 29?29

11??S2 22111第三次剪取后剩余三角形面积和为S2?S3????S3

244第二次剪取后剩余三角形面积和为S1?S2?1?…

第十次剪取后剩余三角形面积和为S9?S10?S10=129

6. (2018浙江绍兴，23，12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

A 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图.试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.EDBC

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况，探索结论

当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论： AE DB（填“>”,“<”或“=”）.

AEDBCDBAE第25题图1

（2）特例启发，解答题目

解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点E作EF//BC，交AC于点F. （请你完成以下解答过程） （3）拓展结论，设计新题 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED?EC.若?ABC的边长为1，AE?2，求CD的长（请你直接写出结果）.

【答案】（1）= . （2）=.

方法一：如图，等边三角形ABC中，

第25题图2 C AEDBC

?ABC??ACB??BAC?60?，AB?BC?AC, EF//BC,

??AEF??AFE?60???BAC, ??AEF是等边三角形，

?AE?AF?EF,

?AB?AE?AC?AF,即BE?CF,

又

?ABC??EDB??BED?60?， ?ACB??ECB??FCE?60?

ED?EC,??EDB??ECB,.

??BED??FCE,??DBE??EFC,?DB?EF,?AE?BD.

方法二：在等边三角形ABC中，

?ABC??ACB?60?，?ABD?120?,?ABC??EDB??BED,?ACB??ECB??ACE,ED?EC,??EDB??ECB,??BED??ACE,FE//BC,??AEF??AFE?60???BAC,??AEF是正三角形，?EFC?180???ACB?120???ABD??EFC??DBE,?DB?EF,而由?AEF是正三角形可得EF?AE. ?AE?DB. (3)1或3.

7. （2018浙江台州，23,12分）如图1，过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE，点D是垂足，点E是BC中点，规定?A?

DE。特别的，当点D重合时，规定BE?A?0。另外。对?B、?c作类似的规定。

（1）如图2，已知在Rt△ABC中，∠A=30o，求?A、?c；

（2）在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上，画一个△ABC，使其顶点在格点（格点即每个小正方形的顶点）上，且?A?2，面积也为2； （3）判断下列三个命题的真假。（真命题打√，假命题打×） ① 若△ABC中，?A?1，则△ABC为锐角三角形；（ ） ② 若△ABC中，?A?1，则△ABC为直角三角形；（ ） ③ 若△ABC中，?A?1，则△ABC为钝角三角形；（ ） 【答案】解:（1）如图，作CD⊥AB，垂足为D，作中线CE、AF。

∴?A?

CF=1 BF ∵ Rt△ABC中，∠CAB=30o， ∴ AE=CE=BE ,∠CEB=60o， ∴△CEB是正三角形，

∵ CD⊥AB ∴ AE=2DE ∴?c?DE11=； ∴?A=1，?c=； AE22 （2）如图所示：

（3）①×；②√；③√。

8. （2018浙江义乌，23，10分）如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是

线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连结BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角（0°＜α＜180°），得到△A1B1P,连结AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F. （1） 如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在 ▲ 关

系（填“相似”或“全等”），并说明理由；

（2）如图2，设∠ABP=β . 当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF

与△AEP全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当α=60°时，点E、F与点B重合. 已知AB=4，设DP=x，△A1BB1的面

积为S，求S关于x的函数关系

A1 A A DP 图1

C DP C B1

A DP 图3

C E

B A1 B1

FM B A1 B1

FM B E 图2

【答案】（1） 相似

由题意得：∠APA1=∠BPB1=α AP= A1P BP=B1P

180???? 则 ∠PAA1 =∠PBB1 =?90??

22 ∵∠PBB1 =∠EBF ∴∠PAE=∠EBF

又∵∠BEF=∠AEP

∴△BEF ∽△AEP （2）存在，理由如下：

易得：△BEF ∽△AEP

若要使得△BEF≌△AEP，只需要满足BE=AE即可 ∴∠BAE=∠ABE

∵∠BAC=60° ∴∠BAE=60??90?∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ∴

???????????30 2?2?2?30??? 即α=2β+60°

（3）连结BD，交A1B1于点G， 过点A1作A1H⊥AC于点H.

B A1 B1

G A H DP C

∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC

由题意得：AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形

∴A1H=3(2?x)在Rt△ABD中，BD=23

2 ∴BG=23?33(2?x)?3?x 22??∴S?ABB?1?4??3?3x??23?3x （0≤x＜2）

11?22???9. （2018广东株洲，20，6分）如图， △ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连结EC． （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC长．

【答案】（1）解法一：∵DE垂直平分AC，∴CE=AE，∠ECD=∠A=36°. 解法二：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°， 又∵DE =DE，∴△ADE≌△CDE，∠ECD=∠A=36°. （2）解法一：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=72°， ∵∠ECD=36°，

∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∠BEC=72°=∠B， ∴ BC=EC=5.

解法二：∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°， ∴∠BEC=∠B， ∴BC=EC=5.

10．(2018重庆綦江，24，10分)如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO

上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE. (1) 求证：△ACD≌△BCE；

(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时，求PQ的长.

【答案】：(1)证明ABC和△CDE均为等边三角形，

∴AC＝BC , CD＝CE 且∠ACB＝∠DCE＝60°

∵∠ACD＋∠DCB＝∠DCB＋∠BCE＝60° ∴∠ACD＝∠BCE ∴△ACD≌△BCE

（2）解：作CH⊥BQ交BQ于H, 则PQ＝2HQ

在Rt△BHC中 ，由已知和（1）得∠CBH＝∠CAO＝30°，∴ CH＝4

22在Rt△CHQ中，HQ＝CQ?CH?52?42?3

∴PQ＝2HQ＝6

11. （2018江苏扬州，23,10分）已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC，

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由。

【答案】（1）证明：∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB

∵BD、CE是两条高 ∴∠BDC=∠CEB=90° 又∵BC=CB ∴△BDC≌△CEB（AAS） ∴∠DBC=∠ECB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形。

（2）点O是在∠BAC的角平分线上。连结AO.

∵ △BDC≌△CEB ∴DC=EB,

∵OB=OC ∴ OD=OE 又∵∠BDC=∠CEB=90° AO=AO ∴△ADO≌△AEO（HL） ∴∠DAO=∠EAO

∴点O是在∠BAC的角平分线上。

12. （2018广东省，21，9分）如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=EF=9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD绕点A 顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图（2）. （1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；

（2）设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式（只要求根据2的情况说明理由）； （3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？

【解】（1）△HGA及△HAB；

（2）由（1）可知△AGC∽△HAB

∴

CGACx9

?，即?， ABBH9y

81 x1（3）当CG＜BC时，∠GAC=∠H＜∠HAC，∴AC＜CH

2所以，y?∵AG＜AC，∴AG＜GH 又AH＞AG，AH＞GH

此时，△AGH不可能是等腰三角形；

1BC时，G为BC的中点，H与C重合，△AGH是等腰三角形； 2992，即x=2 此时，GC=221当CG＞BC时，由（1）可知△AGC∽△HGA

2当CG=

所以，若△AGH必是等腰三角形，只可能存在AG=AH 若AG=AH，则AC=CG，此时x=9 综上，当x=9或92时，△AGH是等腰三角形． 213. （2018湖北黄冈，18，7分）如图，在等腰三角形ABC中，∠ABC=90°，D为AC边

上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，求EF长． A

D E

B

第18题图

F C

【答案】连结BD，证△BED≌△CFD和△AED≌△BFD，求得EF=5 14. （2018湖北襄阳，21，6分）

如图6，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①②?③；①③?②；②③?①.

（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答） ； （2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.

ABD图6

EC

【答案】（1）①②?③；①③?②；②③?①. ·································· 3分 （2）（略） 6分

15. （2018山东泰安，29 ，10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=900，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。

（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于CE于，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与

BE相等的线段，并说明。

【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=900 ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=450 ∠CAD=∠CBD=450 ∴∠CAE=∠BCG 又BF⊥CE

∴∠CBG+∠BCG=900 又∠ACE+∠BCF=900 ∴∠ACE=∠CBG ∴△AEC≌△CGB ∴AE=CG （2）BE=CM

证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED ∴∠CMA+∠MCH=900 ∠BEC+∠MCH=900 ∴∠CMA=∠BEC

又，AC=BC，∠ACM=∠CBE=450 ∴△BCE≌△CAM ∴BE=CM 一、选择题 1．（2018浙江宁波） 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，

则图中的等腰三角形有

(A)5个 (B)4个 (C)3个 (D)2个

AEBDC(第10题)

【答案】A 2．（2018 浙江义乌）如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ▲ ）

C P B

D

A A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B

3．（2018江苏无锡）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ）

A．两边之和大于第三边 B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C．有两个锐角的和等于90° D．内角和等于180° 【答案】B

4.（2018 黄冈）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（ ）

A．

112 B． C． D．不能确定 323

第15题图 【答案】B． 5．（2018山东烟台）如图，等腰△ ABC中，AB=AC，∠A=20°。线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于 A、80° B、 70° C、60° D、50°

形，则这张正方形纸条是( )

A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张

【关键词】等腰三角形性质，三角形相似的性质，梯形中位线 【答案】C

27．(2018年云南省)如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE

交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ） A．13 C．15

B．14 D．16

A

D E B C

【关键词】垂直平分线 等腰三角形 【答案】A

（2018呼和浩特）在等腰△ABC中，AB?AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10 【关键词】等腰三角形 【答案】 二、填空题

1． （2018年重庆市江津区）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm．

【关键词】等腰三角形的性质 【答案】23 2．(2018年泸州)如图1，在边长为1的等边△ABC中，中线AD与中线BE相交于点O，则OA长度为 ． 【关键词】等边三角形．

【答案】

3 3

3．（2018年泸州）如图2，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝ 4，过直角顶点C作 CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB， 垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组 线段CA1，A1C1，C1A2，…，则CA1＝ ，

C4A5? A5C5

【关键词】勾股定理． 【答案】

125，． 544．（2018年滨州）某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB?4米，?BAC?30°，

?C?90°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段 楼梯所铺地毯的长度应为 ．

B

A

30°

C

【关键词】30°所对的直角边等于斜边的一半， 勾股定理．

【答案】（2+23）米．

5． （2018年滨州）已知等腰△ABC的周长 为10，若设腰长为x，则x的取值范围 是 ．

【关键词】等腰三角形． 【答案】2．5＜x＜5．

6． (2018年四川省内江市)已知Rt△ABC的周长是4?43，斜边上的中线长是2，则S△

ABC＝____________

【关键词】边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，完全平方公式． 【答案】8

(2018年黄冈市)11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度．

【关键词】等腰三角形 【答案】70?或20?

7．(2018年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

【关键词】勾股定理 【答案】76 8．（2018年湖南长沙）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高，若AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

A B

D

C

【答案】4

【解析】本题考查了等腰三角形的性质和勾股定理。根据等腰三角形的三线合一可得：

BD?11222BC??6?3(cm)，在直角三角形ABD中，由勾股定理得：AB?BD?AD,22所以，AD?AB2?BD2?52?32?4(cm)。

9． （2018襄樊市）在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动

点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．

解析：本题考查等腰三角形中的动点问题，两种情况，①当点P在BA上时，BP＝t，AP＝12-t，2（t+3）＝12-t+12+3，解得t＝7；②当点P在AC上时， PC＝24-t，t+3＝2（24-t+3），解得t＝17，故填7或17。 【关键词】等腰三角形的性质 【答案】7或17 10．（2018年浙江省绍兴市）如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．

【关键词】等腰三角形的性质 【答案】50° 11．（2018年娄底）如图6，已知AB是⊙O的直径，PB是⊙O的切线，PA交⊙O于C，AB＝3cm，PB＝4cm，则BC＝ ．

【关键词】勾股定理、切线的性质 【答案】

12 5 12．（贵州安顺）图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．在Rt△ABC中，若直角边AC＝6，BC＝5，将四个直角三角形中边长为6的直角边向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车外围周长（图乙中的实线）是_____76_____．

13．（2018年浙江省湖州市）如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．

C S1

A

S2 B

关键词】勾股定理，半圆 【答案】2π 14． （2018年宜宾）已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ．

AEHCBF第12题图

【关键词】勾股定理 【答案】

9． 215．（2018年长沙）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，?BOC?44°，则?A的度数为 ．

C A O B

答案：22° 【关键词】圆、角 16．（2018年长沙）如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高，若AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

A B

D

C

答案：4

【关键词】等腰三角形 17．(2018年湖州)如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7g.html