数理统计试题

一、填空题

数理统计习题

1、设X1,X2,?Xn为母体X的一个子样，如果g(X1,X2,?Xn) ， 则称g(X1,X2,?Xn)为统计量。不含任何未知参数

2、设总体X~N(?,?2),?已知，则在求均值?的区间估计时，使用的随机变量为 3、设总体X服从修正方差为1的正态分布，根据来自总体的容量为100的样本，测得样本均值为5，则X的数学期望的置信水平为95%的置信区间为 。 4、假设检验的统计思想是 。 5、某产品以往废品率不高于5%，今抽取一个样本检验这批产品废品率是否高于5%， 此问题的原假设为 。

6、某地区的年降雨量X~N(?,?2)，现对其年降雨量连续进行5次观察，得数据为： (单位：mm) 587 672 701 640 650 ，则?的矩估计值为 。

7、设两个相互独立的子样X1,X2,?,X21与Y1,?,Y5分别取自正态总体体N(1,2)与

222N(2,1)， S12,S2分别是两个样本的方差，令?12?aS12,?2，已知?(a?b)S2222b?_____。 ?12~?2(20),?2~?2(4)，则a?_____,a?5,b??1

8、假设随机变量X~t(n)，则

1服从分布 。F(n,1) X229、假设随机变量X~t(10),已知P(X??)?0.05，则??____ 。

10、设样本X1,X2,?,X16来自标准正态分布N(0,1)，

X为样本均值，而

P(X??)?0.01， 则??____

11、假设样本X1,X2,?,X16来自正态总体N(?,?)，令Y?3分布 N(10?,170?)

12、设样本X1,X2,?,X10来自标准正态分布N(0,1)，X与S分别是样本均值和样本方

22?Xi?110i?4?Xi，则Y的

i?1116210X2差，令Y?，若已知P(Y??)?0.01，则??____ 。??F0.01(1,9)

S2?,??都是总体未知参数?的估计量，称??比??有效，则满足 。13、如果?1212?)?D(??) D(?12??C14、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，?个无偏估计量，则C?_______。

15、假设子样X1,X2,?,X9来自正态总体N(?,0.81)，测得子样均值x?5，则?的置信度是0.95的置信区间为 。

16、假设子样X1,X2,?,X100来自正态总体N(?,?)，?与?未知，测得样本均值

2222?(Xi?1n?1i?1?Xi)2是?2的一

x?5，样本方差s2?1，则?的置信度是0.95的置信区间为 。

2217、假设子样X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，?与?未知，计算得

X?15116 Xi?14.75，则原假设H0：??15的t检验选用的统计量为 。?S16i?1n218、设总体X和Y相互独立，且都服从正态分布N(0,3)，而(X1,X2,X9)和

(Y1,Y2,Y9)是分别来自X和Y的样本，则U?X1?Y?21?X9?Y29服从的分布是_______。

19、设X1,X2,...,Xn为取自总体X~N(?,?2)的一个样本，对于给定的显著性水平?，已知关于?检验的拒绝域为?2≤?12??(n?1)，则相应的备择假设H1为________； 20、设总体X~N(?,?2)，?22已知，在显著性水平0.05下，检验假设

H0:???0,H1:???0，拒绝域是________。

二、选择题

1、下列结论不正确的是 ( )

① 设随机变量X,Y都服从标准正态分布，且相互独立，则X?Y~22?2(2)

② X,Y独立，X~?2(10),X?Y~?2(15)?Y~?2(5)

③ X1,X2,?Xn来自母体X~N(?,?2)的子样，X是子样均值， 则

?i?1n(Xi?X)2?2~?2(n)

④ X1,X2,?Xn与Y1,Y2,?Yn均来自母体X~N(?,?2)的子样，并且相互独立，X,Y?(X分别为子样均值，则

i?1nni?X)2~F(n?1,n?1)

?Y)2?(Yi?1i?,??是参数?的两个估计量，正面正确的是 ( ) 2、设?12?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ① D(?1212?)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ② D(?1212?,??是参数?的两个无偏估计量，D(??)?D(??)，则称??为比??有效的估计量 ③ ?121212?)?D(??)，则称??为比??,??是参数?的两个无偏估计量，D(??有效的估计量 ④ ?121212?)?0，则有 （ ） 3、设??是参数?的估计量，且D(?? 不是?的无偏估计 ② ?? 是?的无偏估计 ① ?2222? 不一定是?的无偏估计 ④ ?? 不是?的估计量 ③ ?22224、下面不正确的是 （ ）

2① u1????u? ② ?12??(n)????(n)

③ t1??(n)??t?(n) ④ F1??(n,m)?1

F?(m,n)5、总体均值的区间估计中，正确的是 （ ）

① 置信度1??一定时，子样容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度1??一定时，子样容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度1??增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度1??减少，则置信区间长度变短。

6、对于给定的正数?，0???1，设u?是标准正态分布的?上侧分位数，则有（ ） ① P(U?u?)?1?? ② P(|U|?u?)??

22③ P(U?u?)?1?? ④ P(|U|?u?)??

22227、某工厂所生产的某种细纱支数服从正态分布N(?0,?0为已知，现从某日生产的),?0,?0一批产品中随机抽取16缕进行支数测量，求得样本均值和样本方差，要检验细纱支数的均匀度是否变劣，则应提出假设 （ ） ① H0：???0 H1：???0 ② H0：???0 H1：???0

2222③ H0：?2??0 H1：?2??0 ④ H0：?2??0 H1：?2??0

8、测定某种溶液中的水分，由它的9个测定值，计算出样本均值和样本方差x?0.452%， s?0.037%，总体服从正态分布，正面提出的检验假设被接受的是 （ ） ① 在?＝0.05下，H0：??0.05% ②在?＝0.05下，H0：??0.03% ③ 在?＝0.25下，H0：??0.5% ④在?＝0.25下，H0：??0.03% 9、设子样X1,X2,?Xn抽自母体X，Y1,Y2,?Ym来自母体Y，X~N(?1,?)

2 Y~N(?2,?)，则

2?(X?(Yi?1i?1mini??1)2的分布为

??2)2① F(n,m) ② F(n?1,m?1) ③ F(m,n) ④ F(m?1,n?1)

1n10、设x1,x2,?,xn为来自X~N(?,?)的样本观察值，?,?未知，x??xi

ni?122 则?的极大似然估计值为 （ ）

21n1n1n1n22① ?(xi?x) ② ?(xi?x) ③ (xi?x) ?(xi?x) ④n?1?ni?1ni?1n?1i?1i?11n1n211、样本X1,X2,?Xn来自总体X~N(0,1)，X??Xi，S?(Xi?X)2 ?ni?1n?1i?1则下列结论正确的是 （ ） ① nX~N(0,1) ② X~N(0,1) ③

?Xi2~?2(n) ④

i?1nX~t(n?1) S12、假设随机变量X~N(1,2),X1,X2,?,X100是来自X的样本，X为样本均值。已知 Y?aX?b~N(0,1)，则有（ ）

2 ①a??5,b?5 ②a?5,b?5 ③a?1,b??1 ④a??1,b?1

555513、设样本X1,X2,?,Xn(n?1)来自标准正态分布N(0,1)，X与S分别是样本均值和样本方差，则有（ ）

①X~N(0,1) ②nX~N(0,1) ③

2?Xi2~?2(n) ④

i?12

nX S14、设样本X1,X2,?,Xn来自正态分布N(?,?2)，X与S分别是样本均值和样本方差，则下面结论不成立的是（ ）

①X与S相互独立 ②X与(n?1)S2相互独立

2

③X与

1?2?(Xi?1ni?X)相互独立 ④X与

21?2?(Xi?1ni??)2相互独立

15、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态分布N(?,?)。?已知，则下列估计量中是总体方差?的无偏估计是（ ）

221n1n1n1n222①?(Xi?X)②(Xi?X)③(Xi??) ④(Xi??)2 ???ni?1n?1i?1n?1i?1n?1i?116、假设母体X的数学期望?的置信度是0.95，置信区间上下限分别为子样函数

b(X1,?Xn)与 a(X1,?,Xn)，则该区间的意义是（ ）

① P(a???b)?0.95 ② P(a?X?b)?0.95 ③ P(a?X?b)?0.95 ④ P(a?X???b)?0.95

17、假设X服从区间[0,?]上的均匀分布，样本X1,X2,?,Xn来自X。则未知参数?的极大似然估计量??为（ ）

① 2X ② max(X1,?,Xn) ③ min(X1,?,Xn) ④ 不存在

18、在假设检验中，记H0为原假设，则犯第一类错误是（ ） ① H0成立而接受H0 ② H0成立而拒绝H0 ③ H0不成立而接受H0 ④ H0不成立而拒绝H0 19、假设样本X1,X2,?,Xn来自正态总体N(?,?)，X为样本均值，记

2

1n1n22(Xi?X)2 S??(Xi?X)S2??ni?1n?1i?1211n1n22(Xi??)2 S??(Xi??)S4??n?1i?1ni?123则服从自由度为n?1的t分布的随机变量是（ ） ①

X??X??X??X??n?1 ②n?1 ③ n ④ n S1S2S3S420、若总体XN(?,?2)，其中?2已知，当置信度1??保持不变时，如果样本容量n增

大，则?的置信区间（ ）.

①长度变大； ②长度变小； ③长度不变； ④ 前述都有可能. 21、在假设检验中，分别用?，?表示犯第一类错误和第二类错误的概率，则当样本容量n一定时，下列说法中正确的是（ ）.

①?减小时?也减小； ②?增大时?也增大； ③?,?其中一个减小，另一个会增大； ④ （A）和（B）同时成立.

三、计算题

1、X~N(10,0.5) P(X?c）?0.05 试确定c的值。

2、设总体XN(?1,?2)、YN(?2,?2)，(X1,X2,,Xn1)和(Y1,Y2,,Yn2)分别是来

22自X和Y的样本，且两个样本相互独立，X、Y和SX分别是它们的样本均值和样本、SY方差，证明

(X?Y)?(?1??2)1S?n?n12122(n1?1)SX?(n2?1)SY其中S??.

n1?n2?22t(n1?n2?2)，

x?1???e, x ?03、已知总体X的概率密度函数为f(x)???,其中未知参数??0,

?0, 其它 ?(X1,X2,

,Xn)为取自总体的一个样本，求?的矩估计量，并证明该估计量是无偏估计量．

4、设总体X的概率密度函数为f(x;?)??x??1,0?x?1，其中未知参数??0，

(X1,X2,

Xn)是来自总体X的一个样本，试求参数?的极大似然估计．

5、一批糖袋的重量（单位：千克）服从正态分布。现在从该批糖袋中随机抽取12袋，测得这12糖袋的平均重量为3.057，方差为0.1291

(1) 求这批糖袋的平均重量?的置信度为95%的置信区间，并计算估计的精度。 (2) 求这批糖袋的重量方差?的置信度为95%的置信区间。

6、合格苹果的重量标准差应小于0.005公斤．在一批苹果中随机取9个苹果称重, 得其样本标准差为S?0.007公斤, 试问：（1）在显著性水平??0.05下, 可否认为该批苹果重量标准差达到要求? （2）如果调整显著性水平??0.025，结果会怎样？

22227、已知两个总体X与Y独立，X~(?1,?1)，Y~(?2,?2未知，)，?1, ?2, ?12, ?2?12(X1,X2,,Xn1)和(Y1,Y2,,Yn2)分别是来自X和Y的样本，求?1??2，2的置信度为

?21??的置信区间.

8、两个总体均值比较的假设检验问题，两个总体方差比较的假设检验问题。

9、掷一颗骰子60次，结果如下：

点数 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 12 11 9 3 试在显著水平为0.05下检验这颗骰子是否均匀.(?0.95?5??11.0705)

10、检查了一本书的100页，记录各页中的印刷错误的个数，其结果如下：

错误个数 0 1 2 3 4 5 》6 页数 35 40 19 3 2 1 0 问能否认为一页的印刷错误个数服从泊松分布（取??0.05）。

11、为了研究某地区年度汽车拥有量y（单位：百台）与货运周转量x （单位：万吨*公里）之间的关系，抽样测量得下列样本数据： 货运周转量x 汽车拥有量y 0.1 15 0.3 18 0.4 19 0.55 21 0.7 22.6 0.8 23.8 0.95 26 （1）求y对x的线性回归系数与回归剩余标准差,写出经验线性回归方程。 (2)计算样本相关系数，并进行线性回归的显著性检验（显著水平?=0.05）。

(3)求当货运周转量x=0.5时，该地区年度汽车拥有量y的置信度为95%的置信区间。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7fz8.html