2014上海中考一模试题附答案---崇明数学

2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷

（满分：150分 考试时间：100分钟）

考生注意：

1、本试卷含有三个大题，共25小题；

2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1、已知

12a b =，那么a a b

+的值是（ ） A 、12B 、23C 、13

D 、34 2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，B β∠=，AB ＝a ，那么BC 的长为（ ） A 、sin a βB 、cos a βC 、cos a β

D 、tan a β 3、如果两个相似三角形的面积比为1:2，那么它们的周长比为（ ）

A 、1:2

B 、1:4C

、、2:1

4、平面直角坐标系中，将抛物线22y x =向下平移2个单位，那么所得抛物线的解析式为（ ）

A 、222y x =-

B 、222y x =+

C 、()222y x =-

D 、()222y x =+

5、如图，已知AD ∥BC ，AC 与BD 相交于点O ，点G 是BD 的中点，过点G 作GE ∥BC 交AC 于点E ，如果AD ＝1，BC ＝3，那么GE :BC 等于（ ）

A 、1:2

B 、1:3

C 、1:4

D 、2:3

第5题图

B

第6题图O 6、如图，点O 在A 外，点P 在线段OA 上运动，以OP 为半径的

O 与A 的位置关系不可能是（ ）

A 、外切

B 、相交

C 、外离

D 、内含

二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）

7、化简：()()

322a b a b +-+=_______________.

8、线段AB ＝10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，那么AP ＝____________cm 。

9、如果抛物线()2123y k x x =+-+的开口向上，那么k 的取值范围是_____________。

10、抛物线245y x x =-+的对称轴是直线__________________。

11、在中国地理地图册上，联结上海、香港、台湾三地组成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为1290千米，那么飞机从台湾绕道香港再飞到上海的飞行距离约为______________千米。

香港

台湾

上海第11

题图第15题图

第16题图

12、在△ABC 中，若中线AD 和中线CE 相交于点G ，且GC ＝6，那么EC ＝__________。

13、在O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB ＝4，OC ＝1，那么OB 的长是__________。

14、正多边形的一个外角等于20°，那么这个正多边形的边数是_________.

15、如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC ＝2，AB ＝3，那么cos BCD ∠的值为________。

16、河堤横断面如图所示，堤高BC 为4米，迎水坡AB 的坡比为那么AB 的长为____米。

17、根据三角形外心的概念，我们可引入如下一个新定义：

定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心。 根据准外心的定义，探究如下问题：如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，BC ＝10，A B ＝6，如果准外心P 在边AC 上，那么P A 的长为

_________.

第17题图A

第18题图

B

18、如图，在△AOB 中，已知∠AOB ＝90°，AO ＝3，BO ＝6，将△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A ＇OB ＇处，此时线段A ＇B ＇与BO 的交点E 为BO 的中心，那么线段B ＇E 的长度为_______。

三、解答题：（本大题共7小题，满分78分）

19、（本题满分10分） 计算：

tan 60cot 45sin 60cot 302cos30??

-???

20、（本题满分10分，每小题5分）

如图，D 、E 是△ABC 边AB 上的点，F 、G 分别是边AC 、BC 上的点，且满足AD ＝DE ＝EB ，DF ∥BC ，EG ∥AC 。 （1）求证：FG ∥AB ；

（2）设CA a =，CB b =，请用向量a 、b 表示向量GF 。

第20题图

B

21、（本题满分10分，每小题5分）

如图，已知△ABC 是等边三角形，AB ＝6，点D 在AC 上，AD ＝2CD ，CM 是∠ACB 的外角平分线，联结BD 并延长与CM 交于点E 。 （1）求CE 的长；

（2）求∠EBC 的正切值。

第21

题图

B

22、（本题满分10分）

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，涉及的方案及测量数据如下：

（1）在大树前的平地上选择一点A ，测得由点A 看大树顶端C 的仰角为35°； （2）在点A 和大树之间选择一点B （A 、B 、D 在同一直线上），测得由点B 看大树顶端C

的仰角恰好为45°；

（3）量出A、B两点之间的距离为4.5米。

请你根据以上数据求出大树CD的高度。（结果精确到0.1）

（参考数据：sin35?≈0.57，cos35?≈0.82，tan35?≈0.70）

第22题图

23、（本题满分12分，其中第1小题5分，第2小题7分）

如图，△ABC中，点D、E分别在BC和AC边上，点G是BE边上一点，且∠BAD＝∠BGD ＝∠C，联结AG。

（1）求证：BD BC BG BE

?=?；

（2）求证：∠BGA＝∠BAC。

24、（本题满分12分，每小题各4分）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线2

=++与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），

y x bx c

点B的坐标为()

3,0，与y轴交于点()

C，顶点为D。

0,3

（1）求抛物线的解析式及顶点D坐标；

（2）联结AC、BC，求∠ACB的正切值；

（3）点P是抛物线的对称轴上一点，当△PBD与△CAB相似时，求点P坐标。

25、（本题满分14分，其中第1、2小题各5分，第3小题4分）

如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，

3

cos

4

C=，2

ABC C

∠=∠，BD平分∠ABC交AC边

于点D，点E是BC边上的一个动点（不与B、C重合），F是AC边上一点，且∠AEF＝∠ABC，AE与BD相交于点G。

（1）求证：AB BG CE CF

=；

（2）设BE＝x，CF＝y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当△AEF是以AE为腰的等腰三角形时，求BE的长。

2013~14学年上海市崇明县初三第一学期期末考试数学试卷参考答案

一、选择题

1、C

2、B

3、C

4、A

5、B

6、D

二、填空题

7、4a+b 8

、5 9、1k >- 10、2x = 11、3870 12、 9 13

14、18 15、23

16、8 17、4或

74 18

、 三、解答题

19

、解：原式31122-=-

20、（1）证明：∵AD DE EB ==∴

1133AD BE AB AB == ∵DF ∥BC ，EG ∥AC ∴

13AF AD AC AB ==，13BG BE BC AB == ∴AF BG AC BC

=∴FG ∥AB （2）解：∵DF ∥BC ∴

23CF BD AC BA == ∵GF ∥AB ∴

23FG CF AB AC == ∴23

FG AB = ∵GF 与BA 同向 ∴23

GF BA = ∵CA a = ，CB b =∴BA a b =- ∴2233

GF a b =-

21、（1）解：在BC 延长线上取一点F ，∵△ABC 是等边三角形

∴60ABC ACB ∠=∠=?，6AB AC ==，120ACF ∠=?

∵CM 是ACB ∠的外角平分线∴1602

ECF ACF ∠=∠=? ∴ECF ABC ∠=∠∴CE ∥AB ∴CE CD AB AD =又∵2AD CD =，6AB =∴162CE =∴3CE =

（2）过点E 作EH BC ⊥，垂足为H

∵60ECF ∠=?，90EHC ∠=?，3CE =∴32CH =，EH = 又∵6BC =， ∴152BH BC CH =+=

∵90EHB ∠=?∴tan EH EBC BH ∠==

22、解：由题意得，35A ∠=?，45CBD ∠=?，90CDB ∠=?， 4.5AB =米 设CD 的长为x 米，

在Rt △CDB 中，tan 1CD CBD DB ∠=

=∴BD CD x == 在Rt △CDA 中，tan 0.7CD A AD

==∴0.7CD AD = ∴()0.7 4.5x x =+∴10.5x =

答：大树CD 的高为10.5米。

23、（1）证明：∵BDG EBC ∠=∠BGD C ∠=∠∴△BDG ∽△BEC ∴BD BG BE BC

=∴BD BC BG BE ?=? （2）证明：∵DBA ABC ∠=∠，BAD C ∠=∠∴△DBA ∽△ABC ∴BD AB AB BC

=∴2AB BD BC =? ∵BD BC BG BE ?=?∴2AB BG BE =?∴

BG AB AB BE = ∵GBA ABE ∠=∠∴△GBA ∽△ABE

∴BGA BAC ∠=∠

24、（1）抛物线2y x bx c =++过点()3,0B ，()0,3C ∴9303b c c ++=??=?∴43

b c =-??=?∴243y x x =-+ ∴顶点D 的坐标为()2,1-

（2）∵抛物线243y x x =-+与x 轴交于点A 、B （A 在B 的左侧） ∴()1,0A 又∵()0,0O ，()0,3C ，()3,0B ∴3BO CO ==

∵90COB ∠=?∴45,OBC BC ∠=?=过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，∴90AHB ∠=?

∵2AB =

∴AH BH =

CH BC BH =-=

∴1tan 2

AH ACB CH ∠=== （3）∵抛物线243y x x =-+的对称轴为直线2x =

点P 是抛物线对称轴上一点， ∴可设点P 的坐标为()2,n 把对称轴直线2x =与x 轴的交点记为E ，则点E 的坐标为()2,0 ∵()2,1D -，()3,0B

∴1,DE BE BD ===

∵90BED ∠=? ∴45EDB EBD ∠=∠=?

∴45CBO BDE ∠=∠=?

∴当△PBD 与△CAB 相似时，点P 在点D 的上方，并存在以下两种情况： 1°BD BA DP BC =

=2n =∴()2,2P 2°

BD BC DP BA =

=13n =-∴12,3P ??- ??? 综上所述，当△PBD 与△CAB 相似时，点()2,2P 或12,3P ??- ??

?。

25、（1）证明：∵BD 平分ABC ∠∴2ABC ABD ∠=∠

∵2ABC C ∠=∠∴ABD C ∠=∠

∵AEC ABC BAE ∠=∠+∠ 即AEF FEC ABC BAE ∠+∠=∠+∠ ∵AEF ABC ∠=∠∴BAE FEC ∠=∠

∴△ABG ∽△ECF ∴

AB BG CE CF

= （2）过点A 作BC 的平行线交BD 的延长线于点M

∵AM ∥BC ∴∠M ＝∠DBC

∵∠ABD ＝∠DBC ∴∠M ＝∠ABD ∴AM ＝AB ＝8

过点A 作AN MB ⊥，垂足为N ∵3,cos ,4

ABD C C AB AC ∠=∠== ∴6,12BN MN BM ===

∵AM ∥BC ∴AM MG BE BG =∴812BG x BG -=∴128

x BG x =+ ∵AB BG CE CF =∴128810x

x x

y +=- ∴()2

303010216

x x y x x -=<<+ （3）当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时存在以下两种情况：

1°AE AF =，则AEF AFE ∠=∠

易证明FE FC y ==， 又∵3cos 4C =

易得32

EC y =， 又∵10EC x =- ∴2023

x y -=又∵2303216x x y x -=+ 解得()126.4,10x x ==舍去

即BE 的长为6.4

2°EA EF =

作线段CF 的垂直平分线交BC 于点H ，交FC 于点K ，联结HF 则易证△ABE ≌△EHF ，HF ＝HC

∴8,AB EH BE FH HC x =====

∴2810x +=

∴1x =

即BE 的长为1

综上所述，当△AEF 是以AE 为腰的等腰三角形时，BE 的长为6.4或1。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7fye.html