2011届高考数学知识点总结复习

山东省2010年高中学业水平考试

数学知识点总结

老师的话：

同学们，学业水平考试快到了！如何把数学复习好？老师告诉你：回到课本中去！

翻开课本，可以重温学习的历程，回忆学习的情节，知识因此被激活，联想由此而产生。课本是命题的依据，学业水平考试试题难度不大，大多是在课本的基础上组合加工而成的。因此，离开书本的复习是无源之水，那么如何运用课本呢？复习不是简单的重复，你们应做到以下6点：

1、在复习每一专题时，必须联系课本中的相应部分。不仅要弄懂课本提供的知识和方法，还要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程，揭示例、习题之间的联系及变换 2、在做训练题时，如果遇到障碍，应有查阅课本的习惯，通过课本查明我们在知识和方法上的缺陷，尽可能把问题回归为课本中的例题和习题

3、在复习训练的过程中，我们会积累很多解题经验和方法，其中不少是规律性的东西，要注意从课本中探寻这些经验、方法和规律的依据

4、注意在复习的各个环节，既要以课本为出发点，又要不断丰富课本的内涵，揭示课本内涵与试题之间的联系

5、关于解题的表达方式，应以课本为标准。很多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随意性和图解法的泛化等，都是不可取的，就通过课本来规范

6、注意通过对课本题目改变设问方式、增加或减少变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能。现行课本一般是常规解答题，应从选择、填空、探索等题型功能上进行思考，并从背景、现实、来源等方面加以解释 必修一 一、集合

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C

中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 3 注意下列性质：

（1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n；

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B； 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

5. 一元一次不等式的解法：已知关于x的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解集为

1(??,?)，则关于x的不等式(a?3b)x?(b?2a)?0的解集为_______（答：{x|x??3}）

36. 一元二次不等式的解集：解关于x的不等式：ax2?(a?1)x?1?0。

11（答：当a?0时，x?1；当a?0时，x?1或x?；当0?a?1时，1?x?；当a?1aa1时，x??；当a?1时，?x?1）

a27. 对于方程ax?bx?c?0有实数解的问题。（1）?a?2?x2?2?a?2?x?1?0对一切x?R恒成立，则a的取值范围是_______（答：(1,2]）；（2）若在[0,]内有两个不等的

2实根满足等式cos2x?3sin2x?k?1，则实数k的范围是_______.（答：[0,1)）

二、函 数

1．映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。 2.函数f: A?B是特殊的映射。若函数y?则b＝ （答：2）

3.研究函数问题时要树立定义域优先的原则：

（1）函数y??12x?2x?4的定义域、值域都是闭区间[2,2b]，2x?4?x?lg?x?3?2的定义域是____(答：(0,2)?(2,3)?(3,4))；

（2）设函数f(x)?lg(ax2?2x?1)，①若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围；②若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围（答：①a?1；②0?a?1）

（3）复合函数的定义域：①若函数y?f(x)的定义域为?,2?，则f(log2x)的定义域

2为__________（答：x|2?x?4）；②若函数f(x2?1)的定义域为[?2,1)，则函数f(x)的定义域为________（答：[1,5]）． 4.求函数值域（最值）的方法：

（1）配方法―①当x?(0,2]时，函数f(x)?ax2?4(a?1)x?3在x?2时取得最大值，则a的取值范围是___（答：a?????1???1）； 217]）；②82（2）换元法①y?2sinx?3cosx?1的值域为_____（答：[?4,（令x?1?t，t?0。运用换元法时，y?2x?1?x?1的值域为_____（答：(3,??)）

cosx的值域为____（答：要特别要注意新元t的范围）；○3 y?sinx?cosx?sinx?1[?1,?22）]；○4y?x?4?9?x2的值域为____（答：[1,32?4]）；

2sin??12sin??13xy?（3）函数有界性法―求函数y?，y?，的值域（答：

1?sin?1?cos?1?3x13(??,]、,]）（0,1）、(??；

22192（4）单调性法――求y?x?(1?x?9)，y?sinx?的值域为______（答：

x1?sin2x(0,8011)、[,9]）； 92（5）数形结合法――已知点P(x,y)在圆x2?y2?1上，求

y及y?2x的取值范围x?2（答：[?33； ,]、[?5,5]）

33(a1?a2)2（6）不等式法―设x,a1,a2,y成等差数列，x,b1,b2,y成等比数列，则的取值

b1b2范围是____________.（答：(??,0]?[4,??)）。

2??(x?1).(x?1)5.分段函数的概念。（1）设函数f(x)??，则使得f(x)?1的自变量x的取

??4?x?1.(x?1)(x?0)?1　　?[0,10]值范围是____（答：(??,?2]）；（2）已知f(x)??，则不等式

(x?0)??1　　3x?(x?2)f(x?2)?5的解集是___（答：(??,]）

26.求函数解析式的常用方法：

（1）待定系数法―已知f(x)为二次函数，且 f(x?2)?f(?x?2)，且f(0)=1,图象在x轴上截得的线段长为22,求f(x)的解析式 。（答：f(x)?2（2）配凑法―①已知f(1?coxs)?sinx,求fx??的解析式___（答：

212x?2x?1） 2112；②若f(x?)?x?2，则函数f(x?1)=___（答：f(x2)??x4?2x2,x?[?2,2]）

xxx2?2x?3）；

2（3）方程的思想―已知f(x)?2f(?x)?3x?2，求f(x)的解析式（答：f(x)??3x?）；

37. 函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件； ．．．．⑵f(x)是奇函数?f(?x)??f(x)?f(?x)?f(x)?0?f(?x)??1；

f(x)⑶f(x)是偶函数?f(?x)?f(x)?f(?x)?f(x)?0?f(?x)?1 ；

f(x)⑷奇函数f(x)在原点有定义，则f(0)?0；

⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；

（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性； 8.函数的单调性。

如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？

y?f(u)（外层），u??(x)（内层），则y?f??(x)?

当内、外层函数单调性相同时，f??(x)?为增函数，否则f??(x)?为减函数

如：求y?log1?x?2x的单调区间。

2?2?2设u??x?2x，由u?0，则0?x?2且log1u?，u???x?1??1，如图

221]时，u?，又log1u?，∴y? 当x?(0，2，2)时，u?，又log1u?，∴y? 当x?[12∴……）

9. 函数图象⑴图象作法 ：①描点法（注意三角函数的五点作

图）②图象变换法③导数法 ⑵图象变换：

u O 1 2 x ① 平移变换：ⅰy?f(x)?y?f(x?a)，(a?0)———左“+”右“-”； ⅱy?f(x)?y?f(x)?k,(k?0)———上“+”下“-”； ② 伸缩变换：

ⅰy?f(x)?y?f(?x)， （??0)———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的

1?倍；

ⅱy?f(x)?y?Af(x)， （A?0)———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的A倍；

??y??f(?x)；ⅱy?f(x)???y??f(x)； ③ 对称变换：ⅰy?f(x)???y?fⅲ y?f(x)???y?f(?x)； ⅳy?f(x)???④ 翻转变换：

ⅰy?f(x)?y?f(|x|)———右不动，右向左翻（f(x)在y左侧图象去掉）； ⅱy?f(x)?y?|f(x)|———上不动，下向上翻（|f(x)|在x下面无图象）； 10．常用函数的图象和性质

(k<0) y (k>0) （1）一次函数：y?kx?b?k?0? y=b k（2）反比例函数：y??k?0?推广为 O’(a,b) x ky?b? O x ?k?0?是中心O'(a，b)的双曲线。

y x?a （3）二次函数 x=a 22x?0y?x(0,0)y?0?1(x)；

b?4ac?b?的y?ax2?bx?c?a?0??a?x???2a4a??图像为抛物线

(a>0) O k x1 x2 x ?b4ac?b2?b，顶点坐标为?? ?，对称轴x??2a4a2a??开口方向：a?0，向上，函数ymin4ac?b2?

4a a?0，向下，ymax4ac?b2?

4a应用：①“三个二次”（二次函数、二次方程、二次不等式）的关系——二次方程

ax2?bx?c?0，??0时，两根x1、x2为二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴的两个交

点，也是二次不等式ax2?bx?c?0(?0)解集的端点值。

②求闭区间［m，n］上的最值。

③求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。 ④一元二次方程根的分布问题。

如：二次方程ax?bx?c?0的两根都大于

2???0?b?k????k，一根大于k，一根小于k?f(k)?0

?2a??f(k)?0（4）指数函数：y?ax?a?0，a?1? （5）对数函数：y?logax?a?0，a?1?

由图象记性质！（注意底数的限定！）

y y=ax(a>1) (01) 1 O 1 x (0

x 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求

?k 最值的区别是什么？ O k x 必修二 一、 立体几何 1．平行、垂直关系证明的思路

平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：

线∥线???线∥面???面∥面 ????线⊥线???线⊥面???面⊥面????线面平行的判定：

判定性质线∥线???线⊥面???面∥面 a b ??

A B

（3）事件的和（并）：A?B或A?B“A与B至少有一个发生”叫做A与B 的和（并）。

（4）事件的积（交）：A·B或A?B“A与B同时发生”叫做A与B的积。

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。 A·B??

（6）对立事件（互逆事件）：

“A不发生”叫做A发生的对立（逆）事件，A A?A??，A?A??

2．概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)； ⑵古典概型：P(A)?

A包含的基本事件的个数；

基本事件的总数构成事件A的区域长度（面积或体积等） ；

试验的全部结果构成的区域长度（面积或体积等）⑶几何概型：P(A)?，，2}B?{1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上[举例]设集合A?{1的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x?y?n上”为事件Cn(2≤n≤5，n?N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为（ ）（07山东文12）

A．3 B．4 C．2和5 D．3和4

解析：点P(a，b)落在直线x?y?n上，即a?b?n；集合A和B中随机取一个数a和b有6种方法，它们是等可能的，其中使得a?b?2有1种，使得a?b?3有2种，使得a?b?4有2种，使得a?b?5有1种；故使得事件Cn的概率最大的n可能为3和4。

必修四

一、三角函数与三角恒等变换

1. 你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗？

2. 熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义

3. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？

（l??·R，S扇?11l·R??·R2）22

??，0?，k?Z ?2?????y?sinx的增区间为?2k??，2k????k?Z?22?? y ?3???减区间为?2k??，2k????k?Z? 22?? ? sinx?1，cosx?1 对称点为?k

y?tgx ? x 图象的对称点为k?，0，对称轴为x?k???k?Z? ?2 ? ? O ? 22y?cosx的增区间为2k?，2k????k?Z?

减区间为2k???，2k??2??k?Z?

?????????图象的对称点为?k??，0?，对称轴为x?k??k?Z???2????y?tanx的增区间为?k??，k???k?Z?22?

26. 4.正弦型函数y=Asin??x+??的图象和性质要熟记。或y?Acos??x???

??2?|?|

若f?x0???A，则x?x0为对称轴。

（1）振幅|A|，周期T? 若fx0?0，则x0，0为对称点，反之也对。

（x，y）作图象。

????（2）五点作图：令?x??依次为0，?3?，?，，2?，求出x与y，依点22

（3）根据图象求解析式。（求A、?、?值）

??(x1)???0?如图列出???(x)???2?2 ?

解条件组求?、?值

?正切型函数y?Atan??x???，T?

5. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。

?|?|

??23????如：cos?x????，x???，?，求x值。?6?22??

3?7??5??5?13（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）26636412

6. 在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？

如：函数y?sinx?sin|x|的值域是 （x?0时，y?2sinx??2，2，x?0时，y?0，∴y??2，2）

7. 熟练掌握三角函数图象变换了吗？

变换: ?正左移负右移；b正上移负下移;

?y?sinx??????y?sin(x??)????????y?sin(?x??)左或右平移|?|1横坐标伸缩到原来的倍??

??y?sinx????????y?sin?x??????y?sin(?x??);

?纵坐标伸缩到原来的A倍上或下平移|b|????????y?Asin(?x??)??????y?Asin(?x??)?b.

1横坐标伸缩到原来的倍左或右平移||??

8. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？

“奇”、“偶”指k取奇、偶数。

9. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗？ 理解公式之间的联系：

“k·???”化为?的三角函数——“奇变，偶不变，符号看象限”，2

令???sin????sin?cos??cos?sin??????sin2??2sin?cos? ??

令???2co?s?????co?sco?s?sin?sin??????co2s??co2s??sin? tan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?1?co2s?2 1?co2s?2sin??2co2s??ba

tan2??

2tan? 21?tan?

asin??bcos??a2?b2sin?????，tan?????sin??co?s?2sin?????4?

???sin??3cos??2sin?????3?

应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三

角函数，能求值，尽可能求值。） 具体方法：

（2）名的变换：化弦或化切 （3）次数的变换：升、降幂公式

（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。 二、平面向量

1.向量的有关概念

（1）向量——既有大小又有方向的量。 （2）向量的模——有向线段的长度，|a|

??（1）角的变换：如?????????，???????????????????????22??2

（3）单位向量|a0|?1，a0?

（4）零向量0，|0|?0

????a|a|

??长度相等??（5）相等的向量??a?b方向相同?

在此规定下向量可以在平面（或空间）平行移动而不改变。

（6）并线向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。

b∥a(b?0)?存在唯一实数?，使b??a （7）向量的加、减法如图：

????????? OA?OB?OC

??? OA?OB?BA

?? （8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e1，e2是平面内的两个不共线向量，a为该平面任一向量，则存在唯一

?的一组基底。

（9）向量的坐标表示

??实数对?1、?2，使得a??1e1??2e2，e1、e2叫做表示这一平面内所有向量

????? i，j是一对互相垂直的单位向量，则有且只有一对实数x，y，使得

?表示。

a?xi?yj，称(x，y)为向量a的坐标，记作：a??x，y?，即为向量的坐标

设a??x1，y1?，b??x2，y2?

则a?b??x1，y1???y1，y2???x1?y1，x2?y2?

????????

?a???x1，y1????x1，?y1?

? 若Ax1，y1，Bx2，y2

?则AB??x2?x1，y2?y1?

?22|AB|?x?x?y?y，A、B两点间距离公式 ????2121

2. 平面向量的数量积

??????? （1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a与b的数量积（或内积）。

数量积的几何意义：

????????为向量a与b的夹角，???0，??

??? B a·b等于|a|与b在a的方向上的射影|b|cos?的乘积。 （2）数量积的运算法则 ①a·b?b·a

②(a?b)c?a·c?b·c

????? b O ? ?a ???? D A ????③a·b??x1，y1?·?x2，y2??x1x2?y1y2

??????? 注意：数量积不满足结合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性质：设a??x1，y1?，b??x2，y2?

???????????????? ①a⊥b?a·b?0?x1·x2?y1·y2?0 ②a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b| ?a??b（b?0，?惟一确定） ?x1y2?x2y1?0

③a?|a|?x?y，|a·b|?|a|·|b|

?????2?2④co?s?

［练习］

a·b21?21????|a|·|b|???x1x2?y1y2222x1?y1·x22?y2

?????? （1）已知正方形ABCD，边长为1，AB?a，BC?b，AC?c，则

|a?b?c|????? 答案：22

?（2）若向量a??x，1?，b??4，x?，当x???时a与b共线且方向相同o????答案：2

（3）已知a、b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a?3b|? 3. 线段的定比分点

答案13

设P1x1，y1，P2x2，y2，分点Px，y，设P1、P2是直线l上两点，P点在

??l上且不同于P1、P2，若存在一实数?，使P1P??PP2，则?叫做P分有向线段 ?P1P2所成的比（??0，P在线段P1P2内，??0，P在P1P2外），且

x1??x2x1?x2??x?x?????1??2，P为P1P2中点时，???y?y1??y2?y?y1?y2??1??2 ? ? 如：?ABC，A?x1，y1?，B?x2，y2?，C?x3，y3?

??????y?y2?y3??x?x2?x3则?ABC重心G的坐标是?1，1??? 33必修五一、解三角形

（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）

b2?c2?a2余弦定理：a?b?c?2bccosA?cosA?2bc

222?a?2RsinAabc?正弦定理：???2R??b?2RsinBsinAsinBsinC?c?2RsinC?

1S??a·bsinC

2

∵A?B?C??，∴A?B???C

A?BC∴sinC，sin?cos?A?B??sin22

A?B如?ABC中，2sin2?cos2C?12

（1）求角C；

c2（2）若a?b?，求cos2A?cos2B的值。2

2 （（1）由已知式得：1?cos?A?B??2cosC?1?1

2 又A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

1∴cosC?或cosC??1（舍）2

?又0?C??，∴C?3

1（2）由正弦定理及a2?b2?c2得：2

22

22222sinA?2sinB?sinC?sin?3?34

1?co2sA?1?co2sB?3∴cos2A?cos2B??）4

二、数 列

34

n1*(n?N)，则在数列的最大项为__（答：）；{a}nn2?15625an（2）数列{an}的通项为an?，其中a,b均为正数，则an与an?1的大小关系为___（答：

bn?1； an?an?1）

1、数列的概念：（1）已知an?2.等差数列的有关概念：

?S1(n?1)1、an??, 注意一定要验证a1是否包含在an 中,从而考虑要不要分段.

S?S(n?2)n?1?n2、｛an｝等差?an?an?1?d(常数)?2an?an?1?an?1(n?2,n?N*,等差中项)

?an?an?b(一次、线性关系)?Sn?An2?Bn(常数项为0的二次);

a,b,A,B??;在等差数列中

ana1?a2n?1S2n?1??bnb1?b2n?1T2n?1?S?;?n?仍成等差数列； ?n??an2?an-1?an?1(n?2,n?N)a｛an}等比???n?q(定值);

an?1an?0? ?an?a1?qn?1?sn?m?m?qn;m??

3、首项为正的递减(或首项为负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,

转化为解不等式组??an?0?an?1?an?0(或?),或用二次函数处理;(等比前n项积???). ?0?an?1?04、等差数列an?a1?(n?1)d;sn?等比数列中an?a1qn?1a1?ann(n?1)n(n?1)n?na1?d?nan?(?d); 222a1(1?qn)a1?anq; 当q=1,Sn=na1 ；当q≠1,Sn==.

1?q1?q5、常用性质：等差数列中：an?am?(n?m)d；若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

等比数列中：an?amqn?m； 若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；

6、常见数列：{an}、{bn}等差则{kan+tbn}等差;{an}、{bn}等比则{kan}(k≠0)、??1??、{anbn}、b?n??an?a??等比;{an}等差,则?c?(c>0)成等比.{bn}(bn>0)等比,则{logcbn}(c>0且c?1)等差. ?bn?n7、三数等差可设为a?d,a,a?d; 四数a?3d,a?d,a?d,a?3d;

等比三数可设

a,a,aq； q8、等差数列?an?的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??

仍为等差数列,公差为md；等比数列?an?的任意连续m项的和（且不为零时）

2构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、??仍为等比数列,公比为qm. 9、等差数列?an?,①项数2n时,S偶-S奇＝nd;项数2n-1时,S奇-S偶＝an ;

②项数为2n时，则

S偶S奇?q;项数为奇数2n?1时，S奇?a1?qS偶.

10、求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减法、倒序相加法.关键是要找准通项结构.

在等差数列中求Sn?a1?a2?...?an??a1?a2?......?am?am?1?...?an； 在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论：q?1时，Sn?na1；

a1(1?qn)q?1时，Sn?.在等比数列中你还要时刻注意到q?0.

1?qn(n?1)222，1?2???n?1n(n?1)(2n?1)，

62122n(n?1)2??. 13?23?33???n3?[]；

21?2?3?...?nnn?1ｎ2222（1）公式法：等比数列{an}的前n项和Sｎ＝2－１，则a1＝_____?a2?a3???an常见和：1?2?3???n?4n?1（答：）；

3（2）分组求和法： Sn??1?3?5?7???(?1)n(2n?1)（答：(?1)?n）

nx2（3）倒序相加法：①已知f(x)?，则

1?x21117f(1)?f(2)?f(3)?f(4)?f()?f()?f()＝______（答：）

2342（4）错位相减法：（1）设{an}为等比数列，Tn?na1?(n?1)a2???2an?1?an，已知T1?1，

T2?4，①求数列{an}的首项和公比；②求数列{Tn}的通项公式.（答：①a1?1，q?2；

②Tn?2n?1?n?2）；

n111????? （答：（5）裂项相消法：（1）求和：）； 1?44?7(3n?2)?(3n?1)3n?1（6）通项转换法：求和：1?三、不等式

2n111） ????? （答：n?11?21?2?31?2?3???na?ba2?b21．均值不等式：ab? ?22a?b2a2?b2注意：①一正二定三相等；②变形，ab?(。 )?222．绝对值不等式：||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|

3．不等式的性质：⑴a?b?b?a；⑵a?b,b?c?a?c；

⑶a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d；⑷a?b,c?0?ac?bd；

a?b,c?0?ac?bc；a?b?0,c?d?0?ac?bd；

⑸a?b?0?an?bn?0(n?N?)；（6）a?b?0?na?nb(n?N?)。

4．不等式等证明（主要）方法：⑴比较法：作差或作比；⑵综合法；⑶分析法。 5. 利用重要不等式求函数最值

1x2?3（1）下列命题中正确的是A、y?x?的最小值是2 B、y?的最小值是2 C、

2xx?244y?2?3x?(x?0)的最大值是2?43 D、y?2?3x?(x?0)的最小值是

xxxy；（2）若x?2y?1，则2?4的最小值是______（答：22）；（3）正数2?43（答：C）

11x,y满足x?2y?1，则?的最小值为______（答：3?22）；

xy6.一元二次不等式及简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式(x?1)(x?2)2?0。（答：

； {x|x?1或x??2}）

22?1，则a的取值范围是_____（答：a?1或0?a?）； 3328.恒成立问题（1）若不等式x?2mx?2m?1?0对0?x?1的所有实数x都成立，求m的

1取值范围.（答：m??）

27..含参不等式的解法：（1）若loga

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