大学物理（下）期末复习题

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练习 一 1． 两个均匀带电的同心球面，半径分别为R1、R2(R1Eb>Ec ； (B) EaUb>Uc ； (D) Ua

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空腔内无导体，电荷只分布在外表面，空腔内无电荷，处处等电势。2.空腔内有带电体，空腔内壁的电荷总与空腔内的电荷等量异号，其余电荷分布在外表面。 (C) 半径为R、电荷体密度??Ar (A为常数）的非均匀带电球体． (D) 半径为R电荷体密度??Ar (A为常数)的非均匀带电球体． 9. 如图，在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势零点，则与点电荷q距离为r的P'点的电势为 (A)q (B) q?11? ???4??0r4??0?rR?q(C) (D) q?11? 4??0?r?R????4??0?Rr? 10. 设无穷远处电势为零，则半径为R的均匀带电球体产生的电场的电势分布规律为(图中的U0和b皆为常量)： A电势就是电场强度E对r的积分，另外就是记住电势是负增量，也就是说U12等于1处的电势减去2处的电势，与平时的末减初相反 图a是带电球面的电势分布图，球面内各点电势相同都等于球面上各点电势为第9题a项中将r大写的结果，球外可以看成点电荷的电势，就是9a，至于为毛选c，我也实在不会=.=||| 向 。 bO60?BaDC1． 如图所示，边长分别为a和b的矩形，其A、B、C三个顶点上分别放置三个电量均为q的点电荷，则中心O点的场强为 方2． 内、外半径分别为R1、R2的均匀带电厚球壳，电荷体密度为?。则，在rR2的区域内场强大小为 。空腔内不仅等电势，无电荷，并且场强也为零 在求第二问的时候就相当于在r范围内将电荷集中起来成为一个点电荷的场强,而第三问就是在R2范围内将电荷集中起来成为一个点电荷的场强，其实这3问总结起来也就是球类的场强都是将其范围内的电荷集中起来成为一个点电荷来求解 3． 在场强为E的均匀电场中取一半球面，其半径为R，电场强度的方向与半球面的对称轴平行。则通过这个半球面的电通量为 ，若用半径为R的圆面将半球面封闭，则通过这个封闭的半球面的电通量为 。电通量就是E对S的积分 第二问，进出相抵消了 4． A、B为真空中两块平行无限大带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E0，两平面外侧电场强度大小都是E0/3，则A、B两平面上的电荷面密度分别为 和 。解此题要记住的就是无限大带电平面附近的电场强度的公式E=面电荷密度/2倍的一普赛罗玲（凑合着看吧）列方程组求解 答案：D D D C C A C D B C 1、q4??0a2A B

，由O指向D ；2、0， 3(r3?R13)，?2(R2?R13)3?0r3?0r2?3、?R 2E，0 ；4、?2?0E0，4?0E0 33练习 二 1． 电荷分布在有限空间内，则任意两点P1、P2之间的电势差取决于 （ ） (A) 从P1移到P2的试探电荷电量的大小； (B) P1和P2处电场强度的大小；

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(C) 试探电荷由P1移到P2的路径； (D) 由P1移到P2电场力对单位正电荷所作的功。因为做功等于q乘以电势差 2． 下面说法正确的是 （ ） (A) 等势面上各点的场强大小都相等； (B) 在电势高处电势能也一定大； (C) 场强大处电势一定高；场强大小只与电场线疏密有关 (D) 场强的方向总是从高电势指向低电势。 3． 如图所示，绝缘的带电导体上a、b、c三点， 电荷密度（ ）带电体等电势 电势（ ） (A)a点最大； (B)b点最大； (C)c点最大； (D)一样大。 (A)沿a； (B)沿b； (C) 沿c；(D) 沿d。 ?qdbca4． 一个带正电的点电荷飞入如图所示的电场中，它在电场中的运动轨迹为 c （ ） ab1． 边长为a的正六边形每个顶点处有一个点电荷，取无限远处作为参考点，则o点电势为 ，o点的场强大小为 。 2． 一个半径为R的均匀带电的薄圆盘，电荷面密度为?。在圆盘上挖去一个半径为r的同心圆盘，则圆心处的电势将 。（变大或变小）如果面电荷密度不变的话，电势应该减小 3． 真空中一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为?球内距球心r的P点处的电势为 。 4． 半径为r的均匀带电球面1，带电量为q1，其外有一同心的半径为R的均匀带电球面2，带电量为q2，则两球面间的电势差?0，在球心处有一个带电量为q的点电荷。取无限远处作为参考点，则为 。此题就应该彻底的明白电势的概念，就是场强对r的积分。q1Rq2 4??0r??q2q1??????4??0R?4??0R4??0R??q21此式前两项是求小圆球壳上的电势，球壳是等势体，第一项是小球 rq 5． 两个同心的薄金属球壳，半径分别为R1、R2（R1>R2），带电量分别为q1、q2，将二球用导线联起来，（取无限远处作为参考点）则它们的电势为 。根据电荷是均匀分布在外表面 6． 两段形状相同的圆弧如图所示对称放置，圆弧半径为R，圆心角为?，均匀带电，线密度分别为??和 答案：D D A D D 1、0，0； 2、变小 ； 3、R??????，则圆心O点的场强大小为 。电势?RO为 。 ?0q ；4、q111 (?)4??0r4??0rR?1??4?sin5、1q1?q2 ； 6、12，0 4??0R14??0R 练习 三 1． 一个中性空腔导体，腔内有一个带正电的带电体，当另一中性导体接近空腔导体时，（1）腔内各点的场强 （ ）

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(A) 变化； (B) 不变； (C) 不能确定。 （2）腔内各点的电位 （ ） (A) 升高； (B) 降低； (C) 不变； (D) 不能确定。 2． 对于带电的孤立导体球 （ ） (A) 导体内的场强与电势大小均为零。 (B) 导体内的场强为零，而电势为恒量。 (C) 导体内的电势比导体表面高。因为没有说在匀强电场中， (D) 导体内的电势与导体表面的电势高低无法确定。 3． 忽略重力作用，两个电子在库仑力作用下从静止开始运动，由相距r1到相距r2，在此期间，两个电子组成的系统哪个物理量保持不变 （ ） (A) 动能总和； (B) 电势能总和； (C) 动量总和； （D）电相互作用力。 4． 一个空气平行板电容器，充电后把电源断开，这时电容器中储存的能量为W0，然后在两极板间充满相对介电常数为εr的各向同性均匀电介质，则该电容器中储存的能量为 （ ） (A) ?rW0 ； (B) W0/?r ； (C) (1+? r)W0 ； (D)W0 。 5． 极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，将两极板用绝缘工具拉开一些距离，则下列说法正确的是 （ ） (A) 电容器极板上电荷面密度增加； (B) 电容器极板间的电场强度增加； (C) 电容器的电容不变； (D) 电容器极板间的电势差增大。 1． 如图所示的电容器组，则2、3间的电容为 ，2、4间的电容为 。 2． 平行板电容器极板面积为S、充满两种介电常数分别为?1和?2的均匀介质，则该电容器的电容为C= 。 3． 为了把4个点电荷q置于边长为L的正方形的四个顶点上，外力须做功 。 4． 半径分别为R和r的两个弧立球形导体（R>r），它们的电容之比CR/Cr为 ，若用一根细导线将它们连接起来，并使两个导体带电，则两导体球表面电荷面密度之比?R/?r为 。 5． 一平行板电容器，极板面积为S，极板间距为d，接在电源上，并保持电压恒定为U，若将极板间距拉大一倍，那么电容器中静电能改变为 ，电源对电场作的功为 ，外力对极板作的功为 。 答案：B C B C B D 1、10?F，3.75?F； 2、3?F4?F26?F343?F?1d1?2d2q21 S?1?2 ； 3、4?(2?)4??0L?1d2??2d124、R，r ； 5、1?0S2，1?0S2，1?0S2 UU?URr22d22d22d练习 四 （A）小磁针北（N）极在该点的指向； （B）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；

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?1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ ） 大学物理（下）期末复习题

（C）电流元在该点不受力的方向； （D）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。 2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ ） （A）条形磁铁的磁感应线是从N极到S极的； （B）条形磁铁的磁感应线是从S极到N极的； （C）磁感应线是从N极出发终止于S极的曲线； （D）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。 3． 磁场的高斯定理??B???dS?0说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ ） a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 （A）ad； （B）ac； （C）cd； （D）ab。 4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S，当曲面S向长直导线靠近时，穿过曲面S的磁通量?和面上各点的磁感应强度B将如何变化？ （ ） （A）?增大，B也增大； （B）?不变，B也不变； （C）?增大，B不变； （D）?不变，B增大。 5． 两个载有相等电流I的半径为R的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o处的磁感应强度大小为多少? （ ） （A）0； （B）?0I/2R； （C）2?0I/2R； （D）?0I/R。 I

S IoIy40cmaI1L21． 如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B=0.2T，方向沿x轴正方向，则通过abod面的磁通量为_________，通过befo面的磁通量为__________，通过aefd面的磁通量为_______。 2． 真空中一载有电流I的长直螺线管，单位长度的线圈匝数为n，管内中段部分的磁感应强度为________，端点部分的磁感应强度为__________。 3． 如图所示，两根无限长载流直导线相互平行，通过的电流分别为b30cmeo?Bx????__________。 I1和I2。则B?dl?____________，B??dl?L30cmI2f?1L2zd50cmL14． 如图所示，正电荷q在磁场中运动，速度沿x轴正方向。若电荷q不受力，则外磁场B的若电荷q受到沿y轴正方向的力，且受到的力为最大值，则外磁场的方向为__________。5． 如限长导线，通以电流I，BC段被弯成半径为R的半圆环，CD段垂直于半圆环所在的平面，AB和C点。则圆心O处的磁感应强度大小为_______________，方向_________________。 答案：C D A D C 1、0.024Wb，0，0.024Wb； 2、?0nI，?zox方向是__________；?vqy图所示，ABCD是无的沿长线通过圆心O1?0nI； 3、?0(I2?I1)，?0(I2?I1) 25

?ql4??0l?(a2?l)42 大学物理（下）期末复习题

∴E?ql4??0l?(a2?l)42i qq?dx?dxl （2） dE? dE? l??22224??(a?x)4??0(a?x)0q?dxl ∴ dE?2dEsin??2???4??0(a2?x2)q2a??dxl1 122?aql2?x? ∴ E??l2dE0??l202a??4??0(a2?x)l22?3224??0?l20dx(a2?x)322 2a??4??0a2ql?2ql?axl2????4??0a2a2?x2a2?x ql4??0aa?422 ∴ E?q1j?2l2?24??0a?a??4??10-14 一个半径为R的圆环均匀带电，线电荷密度为?。求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a的一点的电场强度。 解：如图：圆环上一线元?Rd?上产生的电场强度为： dE???Rd?4??0(a?R)22 与其对称的一线元?Rd?产生的电场强度为 ： dE???Rd?4??0(a?R)22， 两个电场强度的合成为： dE?2dE?sin?? ∴ E??2?Rd?a ?122224??0(a?R)(a?R)22?Rd?3?04??0(a2?R2)?22?Ra4??0(a2?R2)32??Ra2?0(a2?R2)32 11

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故： E?14???2??Rak 0(a2?R2)3210-16 一个半径为R的半球面均匀带电，面电荷密度为s。求球心的电场强度。 解：由题9-14知：圆环的电场强度为： E1环?4???2??rz3i 0(r2?z2)2?12??R2?z2zRd?4??3i 0R?2??sin?cos?d?i 4??0??E2????1??半球面?i?4??sin?d??icos2?????4?i 004??02010-20 一个半径为R的球面均匀带电，面电荷密度为s。求球面内、外任意一点解: 如图示. （1） 取高斯面S1 (r?R) (半球为r) 由高斯定理: ??sEds?0 1 ? E4?r2?0 故 E?0 （2） 取高斯面为S2 (r?R) 由高斯定理:??q sEds?2?0 ? 22E?4?R??r???R E的方向沿半径向外.(垂直于球面) 4220?0r10-24 一个半径为R的球体均匀带电，电量为q，求空间各点的电势。 解： ???3??rr?RE=?? 0 方向沿往向向外 ??R3?r?R?3?20r3当r>R时： V????R3?2dr???R3?1??R3qr?r?3??； r0r3?00r4??0r

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的电场强度。 大学物理（下）期末复习题

当r

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?8.99?109?2?(40?10?9?70?10?9) 0.10??5394(V)??5.4?103(v) VB?14??0?q1q1??2 d1B4??0d2B940?10?970?10?939??5993(V)??6.0?10(V) ?8.99?10??8.99?10??2?28.0?106.0?10?UBA?VB?VA??599(V)??600(V) 故：ABA ?q0?UBA??25?10?9?600??1.5?10?5(J) （电场力做功） ?外力做功为1.5?10?5(J)。 10-27 一个半径为R的圆盘均匀带电，面电荷密度为?。求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a的一点的电势，再由电势求该点的电场强度。 解：如图示， dV?14??0(a2?r2)121???2?r?dr ?V??? ?R?2?r?dr04??0(a2?r2)12?1R2???(r2?a2)2? 04??012???[(r2?a2)2?a] 4??01?[(R2?a2)2?a] 2?0?E??i?dv?x1a?i?[??1]?[??1] 112222dx2?0(R?x)22?0(R?x)210-30如题图所示，金属球A和金属球壳B同心放置，它们原先都不带电。设球A的半径为R0 ，球壳B的内、外半径分别为R1 和R2。求在下列情况下A、B的电势差： (1)使B带+q； (2)使A带+q； (3)使A带+q，使B带?q； (4)使A带?q，将B的外表面接地。 解：（1）B带+q 则导体B是一个等势体内部的电场强度为零。

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? UAB?0 （2）A带+q 则导体B产生静电感应静电平衡时： VA?14??0(qqq1q?(?q)1q ??); VB????R0R1R24??0R14??0R2q4??0(11 ?)R0R1?UAB?（3）A带+q B带?q B球壳电荷全部部分布在内表面，则 VA?14??0(1q?(?q) qq VB???);4??0R1R0R1?UAB?q4??0(11 ?)R0R1（4）A带?q B的外表面接地 即：VB?0 VA??q1q ?4??0R04??0R1q1qq11???(?) 4??0R04??0R14??0R0R121?UAB??110-32 三块相互平行的金属平板a、b和c，面积都是200cm ，a、b相距4.0 mm，a、c相距2.0 mm，b、c两板都接地，如图所示。若使a板带正电，电量为3.0?10?7C，略去边缘效应，求： (1) b、c两板上感应电荷的电量； (2) a板的电势。 已知：S3mm?4.?0?1m0 ?200cm2?2.00?10?2m2 dab?4.07 dac?2.0?10?3m Vb?Vc?0 q?3.0?1?0C 求：Qb、Qc、Va 解：a板上电量q分布于它的两个侧面上，设右侧面电量为q1，左侧面的电量q2，则q1?q2?q用高斯定理可证，b板上感应电量为?q1，c板上感应电量为?q2，均匀分布于与a板相对的侧面上，因此a、b两板间场强及a、c两板间场强分别为： Eab??q?1q1 Eac?2?2 ?Eab?q1 （1） ??0?0S?0?0SEacq2 caa、b两板间及a、c两板间电势差分别为：Uab?Eabdab Uac?Eacd

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b、c都接地，电势都为零，所以：Uab?Uac 即：Eabdab?Eacdac ?3Ed2.0?101 （2） abac所以：???Eacdab4.0?10?32由（1）（2）式得：q17?1.0?10?7C q2?2.0?1?0C b板上感应电荷即为：?q1??1.0?10?7C c板上感应电荷即为：?q2??2.0?10?7C q11.0?10?7?4.0?10?3a板的电势为：Va?Uab?Eabdab?dab??2.26?103V?12?4?0S8.85?10?200?10 10-33 如图所示，空气平板电容器是由两块相距0.5 mm的薄金属片A、B所构成。若将此电容器放在一个金属盒K内，金属盒上、下两壁分别与A、B都相距0.25 mm，电容器的电容变为原来的几倍？ 解 将电容器AB放入盒中，在A、K间形成电容CAK；B、K间形成电容CBK CAK?CBK?S?2CAB ?d????0?2?而CAK、CBK成串联关系，然后再与CAB并联（如图示） ?C?CAB?CAkCBk?CAB?CAB?2CAB CAkCBk可见，放入金属盒中后，电容增大到原来的2倍。 10-36 平行板电容器两极板的面积都是3.0?10?2m2，相距d?3.0mm。用电源对电容器充电至电压U0?100V， 然后将电源断开。现将一块厚度为b?1.0mm、相对电容率为?r?2.0的电介质，平行地插入电容器中，求： Eq；(3)电容器极板与电介质之间的空隙中的电场强度1 ； (4)(1)未插入电介质时电容器的电容C0 ； (2)电容器极板上所带的自由电荷电介质内的电场强度E2 ；(5)两极板之间的电势差U； (6)插入电介质后电容器的电容C。 16

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已知：平行板电容器 S?3.0?10?2m2 d?3.0mm U0?100V 断开电源Q不变， b?1.0mm ?r?2.0 求：C0 、q、E1、E2、U、C q

D C B

解：(1) ?q

S?03.0?10?2?8.85?10?12?11C0???8.85?10?F??88.5?pF?d3.0?10?3（2）q?C0U0A

?8.85?10?11?100?8.85?10?9?C? （3）插入介质后： ?E?D?? E?D??21?0?0?0?r?0?r U??Edl??d?d10E1dl??E2dl?0d1?d?d1???d1??0?0?r E?q?1?0S8.85?10?91??105V?m?1?3.3?104V?m?1 ?2?123.0?10?8.85?103（4）E28.85?10?9???1.7?104V?m?1 ?2?12?0?rS3.0?10?2?8.85?10q （5）U?E1?d?d1??E2d1?3.3?104?2?10?3?1.7?104?1?10?3?8.3?V? q8.85?10?9 （6）C???1.07?10?10?C? U8310-37 半径为R的均匀电介质球，电容率为e，均匀带电，总电量为q。求： (1)电介质球内、外电位移的分布； (2)电介质球内、外电场强度和电势的分布； (3)电介质球内极化强度的分布； (4)球体表面和球体内部极化电荷的电量。 解：（1）由高斯定理：当r?R时： R 17

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???q?43 DdS??4??r??S3??R?3?3?qrqr31qr 方向沿半径向外，即： D??D?3?4?R3R4?r24?R3 当r?R时：??DdS?q Sq 方向沿半径向外，即：D?qr 4?r34?r2?D?（2）当r?R时：E?D?qr?4??R3 V??Edl??p??Rq?R2?r2?Rqrdrqdrqq?12?qr2 ????????4??0r2?r4??R34??0R4??R38?R???0?8??R3当r?R时：E?D?qr?04??0r3 V??Edl??p??rqdrq ?24??0r4??0r（3）D??0E?P ?P?D??0E 当r?R时： ?P?D??0E?qr3??0qr4?r4??R3?????0?qr 4??R3当r?R时： P?0 （4）球体内部极化电荷的电量为：q'????SPS??P4?R2??????0?q???1??0?q ?????? 而球休表面极化电荷的电量为：q\??q'??1??0?q ?????11-10 两个半径相同、电流强度相同的圆电流，圆心重合，圆面正交，如图所示。如果半径为R，电流为I，求圆心处的磁感应强度B。 18

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解：圆形电流中心的磁感应强度为B Bx??oI2R2R?IBj?o2R??oI。 B?Bxi?Bjk??oI?2Ri?k? 或 B??oI22R 方向??45o 11-11两长直导线互相平行并相距d，它们分别通以同方向的电流I1 和I2。A点到两导线的距离分别为r1 和r2，如图所示。如果d = 10.0 cm , I1 = 12 A，I2= 10 A，r1 = 6.0 cm，r2= 8.0 cm，求A点的磁感应强度。 解：由安培环路定理 ?B?dl??oI1 ?B1??0I12?r1?方向如图? ?I ?B2?02B?dl??I2o2?2?r2?方向如图? d1,r1,r2三边组成直角三角形 22??0I1???0I2??????22II?B?B1?B2???????0?1???2? 2??r1??r2??2?r1??2?r2?22?12??10? ?2?107?????4.7?10?5?T? ?2??2??6?10??8?10?22?0I1or2I18.0?10?2?12 tg??B1?2?r1 ??arctg1.6?58 ???1.6?0I2B2r1I26.0?10?2?102?r211-14一长直圆柱状导体，半径为R，其中通有电流I，并且在其横截面上电流密度均匀分布。求导体内、外磁感应强度的分布。 解： 当rR时， 由安培环路定理 ?B?dl??oILB?2?r??oI ?B??oI 2?r11-15 一长直空心圆柱状导体，电流沿圆周方向流动，并且电流密度各处均匀。若导体的内、外半径分别为R1和R2，单位长度上的电流为i，求空心处、导体内部和导体以外磁感应强度的分布。 解： 由安培环路定理

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当r< R1时 B?dl??oli?L B?l??oli?B??oi 2i??R2?r2?2221 当R1

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电流元所受的磁场力的大小为：dF2??0I2I1dl 2?x?Rd?代入上式，得： 这个力的方向沿径向并指向圆心(坐标原点)。将x?Rcos?、dldF2??0I2I1Rd? 2?Rcos??dFcos???????其x分量为：dFx?0I1I2d? 2??0I1I2d????0I1I2 2?整个圆线圈所受磁场力的大小为：F?x?2?0?负号表示Fx沿x轴的负方向。 11-24 电子在匀强磁场中作圆周运动，周期为T = 1.0?10?s。 8 (1)求磁感应强度的大小； (2)如果电子在进入磁场时所具有的能量为3.0?10eV，求圆周的半径。 2解：(1)洛伦兹力为电子作圆周运动提供了向心力，故有：evB?mv R3 由此解出B，得：B?mv?m2?R?2?m?3.6?10?3T ReReTTe(2)电子在磁场中作圆周运动的轨道半径可以表示为：B?mv Re将v?2E代入上式，得：R?mv?eBmm2Em?2Em?5.2?10?2m eBeB3 11-25 电子在磁感应强度大小为B = 2.0?10?T的匀强磁场中，沿半径为R = 2.0 cm的螺旋线运动，螺距为h = 5.0 cm。求电子的运动速率。 2解： 电子速度垂直于磁场的分量 v?可如下求得：evB?mv? ?R所以：v?eRB?7.0?106m?s?1 ?m 21

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电子速度平行于磁场的分量v// 可根据螺距的公式求得：h?2?mv , eB所以：v?heB?2.8?106m?s?1 2?m于是，电子的运动速率为：v?v?2?v2?7.5?106m?s?1 1 11-31一个螺绕环单位长度上的线圈匝数n = 10 cm?，绕组中的电流I = 2.0 A。当在螺绕环内充满磁介质时，测得其中磁感应强度B = 1.0 T，试求： (1)磁介质存在和不存在时，环内的磁场强度； (2)磁介质存在和不存在时，环内的磁化强度； (3)磁介质的相对磁导率。 已知：n?10cm?1;I?2.0A B?1.0T Ho （2）M Mo （3）ur 求：（1）H 解：（1）由安培环路定理 ?H?H?dl?nlI ?1?nlI?nI?2.0?10?3A?cm?1?10?2.0?20A?m?1 l 磁场强度H与磁介质无关即：磁介质存在和不存在时环内的磁场强度均为：10?2.0?20A?m （2）磁介质存在时H?B?Muo （B与H方向相同） ?M?B1.0?H??2.0?10?3?8.0?10?5A?m?1 ?7uo4??10当磁介质不存在时无磁化，则M (3) ?0 故： B?uH ?ur?BuoHur?1.0?4.0?102 ?734??10?2.0?1012-7 在磁感应强度大小为B = 0.50 T的匀强磁场中，有一长度为l = 1.5 m的导体棒垂直于磁场方向放置，如图11-11所示。如果让此导体棒以既垂直于自身的长度又垂直于磁场的速度v向右运动，则在导体棒中将产生动生电动势。若棒的运动速率v = 4.0 m?s?，1 试求： (1)导体棒内的非静电性电场K； (2)导体棒内的静电场E；

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(3)导体棒内的动生电动势e的大小和方向； (4)导体棒两端的电势差。 已知：B求：K?0.50Tl?1.5m v?4.0m?s?1 K

,E,?,u 解：（1）K?f?v?B ?e ?K?4.0?0.50?2.0N?c? 方向如图 （2）E的方向与K方向相反， （3）??E??K 大小为2.0V?m?1 ??K?dl?K?l?2.0?1.5?3.0?V? 方向由下向上 ? （4）u????3.0?V? 上端为高电势 下端为低电势 12-8 如图所表示，处于匀强磁场中的导体回路ABCD，其边AB可以滑动。若磁感应强度的大小为B = 0.5 T，电阻为R = 0.2 ?，AB边长为 l = 0.5 m，AB边向右平移的速率为v = 4 m?s?，求： 1 (1)作用于AB边上的外力； (2)外力所消耗的功率； (3)感应电流消耗在电阻R上的功率。 已知：如图：B?0.5T求：F外R?0.2? l?0.5m1v?4m??s P外PR ?R解：由安培定律： F外=BIL?BL(B?L) LBLdx(BL)2(0.5?0.5)2?B?????4?1.25? RdtR0.2P外?F外???1.25?4?5(?) (BL?)2B2L2?2PR?IR?[]?R??5??? RR212-9 有一半径为r的金属圆环，电阻为R，置于磁感应强度为B的匀强磁场中。初始时刻环面与B垂直，后将圆环以匀角速度?绕通过环心并处于环面内的轴线旋转 ?/ 2。求： (1)在旋转过程中环内通过的电量； (2)环中的电流； (3)外力所作的功。

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解：如图所示 ??BS?cos?=?r2Bcos? ??=?I?d???r2Bsin??? dt?r2Bsin?R20?R??????r2Bsin?tR?? r ?20q??Idt???r2Bsin?Rd????r2BR2?cos??=?r2BR2 dA?I2Rdt??2R??rBsin?t?w??dt?I?dt?RRdt ?A?? ?2r4B2?2sin2?tR242dt??2r4B2?R2??420sin2?d? 2??rB?R1?cos2??rB2d???02R???1??sin?2???22????0242?rB?4R 12-10 一螺绕环的平均半径为r = 10 cm，截面积为S = 5.0 cm2 ，环上均匀地绕有两个线圈，它们的总匝数分别为N1 = 1000匝 和N2 = 500 匝。求两个线圈的互感。 已知：r?10cms?0.5cm2M21 N1?1000?匝?N2?500?匝? 求：M12解：若在线圈1中通以电流I1，则在线圈中产生的磁感应强度为:BN1I lNNN该磁场在线圈2中产生的磁场通量为??N2BS?N2?01IS??012IS llNNNN所以，两线圈的互感为M?N2BS?N2?012S??012S l2?r1000?500?7?4?4故：M?4??10??5.0?10?5.0?10H ?22??10?10??0?6.0?10?3Hl?60cm?0.60mr?2.0cm?2.0?10?2m 12-11 在长为60 cm、半径为2.0 cm的圆纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为6.0?10?3 H的线圈？ 已知：L求： N ??H??NI l解：在长直螺线圈管内部的磁场可认为是均匀的，并可以使用无限长螺线管内磁感应强度公式：B通过每匝的磁通量为：??BS??NIS lN2IS 总磁通量为：??N???l

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?N2 ?L???SIl故：N?L?l6.0?10?3?0.60??1.5?103匝 2?S4??10?7????2.0?10?2?13-1 在图所示的电路中，电源的电动势分别为?1?1.0V，?2?2.0V和?3?3.0V，内阻都忽略不计；各电阻的阻值分别为R1 = 3.0 ?，R2 = 2.0 ?和R3 = 1.0 ?。求各支路的电流。 解：选择各支路上电流的标定方向和两个回路的绕行方向，如图所示。列出节点B的节点电流方程式： I1?I2?I3?0 (1) 列出两个回路的回路电压方程式：????1??2?I1R1?I2R2???2??3?I2R2?I3R3?2? ?3?以上三个方程式联立求解，可得：I1??0.46A；I2??0.18A；I3?0.64A I1和I2为负值，表示这两个支路上电流的实际方向与所选标定方向相反。 13-2 三个电源的电动势分别为e1 = 1.2 V，e 2 = 1.5 V和e 3 = 2.0 V，内阻为r1 = r2 = r3 = 0.15 ?，按图12-7所示方式联接。已知电阻R = 0.56 ?，求各支路上的电流。 解 选择各支路上电流的标定方向，以及两个回路(分别标以1和2)绕行方向，如图12-7所示。列出节点A的节点电流方程式： I3?I1?I2?0 (1) 列出两个回路的回路电压方程式???2? ????2??3??I2r2?I3?r3?R??3???2??1?I2r2?I1r1以上三个方程式联立求解，可得：I1?1.1A；I2?3.1A；I3?4.3A 3 1 2 1 13-6 将RL串联电路接在电压峰值为50 V、角频率为1.0?10rad?s?的交流电源两端。其中R = 3.0?10?，L = 9.0?10?H，试求：(1)电路的阻抗；(2)电流的峰值；(3)电阻和电感两端的电压峰值；(4)电流与电压之间的相位差，并说明电流是超前还是落后；(5)画出矢量图。 解：(1)电路的阻抗：Z

?R?j?L 所以：Z?R2??2L2?9.5?102? 25

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