山东省青岛市2016年中考数学试题含答案word版

青岛市二○一六年初中学业水平考试

数 学 试 题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．

真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分． 1．?5的绝对值是（ ）．

A．?15

B．?5 D．5

C．5 2．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产 生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（ ）．

A．13?107kg C．1.3?107kg

B．0.13?108kg D．1.3?108kg

3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A． B． C． D．

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2（2a3）4．计算a?a5?的结果为（ ）．

A．a6?2a5 B．?a6 C．a6?4a5

5 4 3 D．?3a6

y 5．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P（a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（ ）．

A．（a－2，b＋3） B．（a－2，b－3） C．（a＋2，b＋3） D．（a＋2，b－3）

P＇ B＇ 1 -2 -1 O -1 -2 A＇ 2 P A B 1 2 3 4 5 x 6．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B

（第5题）

两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h，则根据题意可列方程为（ ）．

180180A．??1

x（1?50%）xC．

180180B．??1 （1?50%）xx180180D．??1 （1?50%）xx180180??1 x（1?50%）x7．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（ ）． A．175?cm2

B．350?cm2 D．150?cm

2

800C．?cm2

3输入x +8 B

静心

D A （第7题）

E C 8．输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：

x 平方 －826 20.5 －20.6 －20.7 －20.8 3.44 20.9 9.21 输出

13.75 8.04 2.31 输出 2（x?8）?826?0的一个正数解x的大致范围为（ ）分析表格中的数据，估计方程．

A．20.5＜x＜20.6 C．20.7＜x＜20.8

B．20.6＜x＜20.7 D．20.8＜x＜20.9

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第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9．计算：32?82= ．

10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定

制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的 约有 名．

11．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，若∠BCD＝28°，则∠ABD= °．

（第10题）

（第11题）

黄色 橙色 22% 40% 白色

18% 红色 C A O D B

12．已知二次函数y?3x2?c与正比例函数y?4x的图象只有一个交点，则c的值为 ． 13．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为

DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．

14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条

线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虚线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为 cm3．

A D O F B E （第13题）

C （第14题）

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三、作图题（本题满分4分）

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 15．已知：线段a及∠ACB．

求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，

且⊙O与∠ACB的两边分别相切．

a

C 四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（本小题满分8分，每题4分）

（1）化简：

B A x?14x； ?2x?1x?1?x?1?（2）解不等式组 ?2≤ 1 ① ，并写出它的整数解．

??5x?817．（本小题满分6分）

小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．（本小题满分6分）

A盘

（第17题）

B盘

1 2 1 403 2 如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．

C 33915（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈） 41075

B 65° D 37° A

E （第18题）

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19．（本小题满分6分）

甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：

乙队员射击训练成绩 甲队员射击训练成绩

10 成绩/环 5 次数 9 4 8 7 3 6 2 5 4 1 3

0 5 6 7 8 9 012345678910 成绩/环

根据以上信息，整理分析数据如下：

甲 乙 平均成绩/环 a 7 中位数/环 7 b 众数/环 7 8 方差 1.2 c （1）写出表格中a，b，c的值；

（2）分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中

一名参赛，你认为应选哪名队员？

20．（本小题满分8分）

如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的

3抛物线可以用y=ax2+bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙

413边OA的距离分别为m，m．

22（1）求该抛物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；

（2）若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案？

y/m A 3 4 地面 O B 1 2 C 3 2 （第20题）

x/m

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21．（本小题满分8分）

已知：如图，在□ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE?CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．

G E A O

B C F H （第21题）

D

22．（本小题满分10分）

某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：

月产销量y（个） 每个玩具的固定成本Q（元） … … 160 60 200 48 240 40 300 32 … … （1）写出月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间的函数关系式； （3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？

（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？

销售单价最低为多少元？

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23．（本小题满分10分）

问题提出：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形（a×b

的矩形指边长分别为a，b的矩形）？

问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题． 探究一：

如图①，当n＝5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形． 如图②，当n＝6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．

如图③，当n＝7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图④，当n＝8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形． 如图⑤，当n＝9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形．

图①

探究二：

图② 图③ 图④ 图⑤

当n＝10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：

5×5 5×5 n＝10

＝5＋5

5×6 6×6 n＝11 ＝5＋6

5×7 7×7 n＝12 ＝5＋7

5×8 8×8 n＝13 ＝5＋8

5×9 9×9 n＝14 ＝5＋9

5×5 5×5 5×5 5×6 5×5 5×7 5×5 5×8 5×5 5×9 所以，当n＝10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 （n－5）×（n－5）的正方形和两个5×（n－5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n－5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－5）×（n－5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形． 探究三：

当n＝15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：

10×5 5×5 10×6 6×6 10×7 7×7 10×10 10×5 10×10 10×6 10×10 10×7 n＝15 ＝5×2＋5 n＝16

＝5×2＋6

n＝17

＝5×2＋7

n＝18 n＝19

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请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．

所以，当n＝15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n－10）×（n－10）的正方形和两个10×（n－10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n－10）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n－10）×（n－10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．

问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请

按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．

实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方

法画出分割示意图即可）

24．（本小题满分12分）

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点O．点P从点A出发，沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？

（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16？若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若

不存在，请说明理由．

A P F O Q D

B E （第24题）

C

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数学试题 第9页（共8页）

数学试题 第10页（共8页）

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