浙教版数学七年级下《第3章整式的乘除》单元培优试题含解析教学

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浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题

班级_________ 姓名_____________ 得分_____________

注意事项:本卷共有三大题23小题,满分120分,考试时间120分钟. 一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)

下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的. 1﹒已知xa=2,xb=3,则x3a+

2b等于( )

A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是( )

A﹒(a2)3=a5 B﹒(-2a)2=-4a2 C﹒m3·m2=m6 D﹒a6÷a2=a4 3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( A﹒3.5×10-

6 B﹒3.5×106 C﹒3.5×10-

5 D﹒35×10-

5

4﹒下列计算不正确的是( )

A﹒(-2)3÷(-25)=14 B﹒(-2×102)(-8×10-

3)=1.6 C﹒23×(

12)-3=1 D﹒(5)2×(-5)-

2=1 5﹒下列计算正确的是( )

A﹒5x6·(-x3)2=-5x12 B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4 C﹒8x5÷2x5=4x5 D﹒(x-2y)2=x2-4y2 6﹒已知M=20162,N=2015×2017,则M与N的大小是( )

A﹒M>N B﹒M<N C﹒M=N D﹒不能确定 7﹒当x取任意实数时,等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立,则m+n的值为( )

A﹒1 B﹒2 C﹒-1 D﹒-2 8﹒已知x2-4x-1=0,则代数式2x(x-3)-(x-1)2+3的值为( )

A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒-1 9﹒若ax÷ay=a2,(bx)y=b3,则(x+y)2的平方根是( )

A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16 10.若代数式[2x3(2x+1)-x2]÷2x2与x(1-2x)的值互为相反数,则x的值是( )

A﹒0 B﹒

12 C﹒4 D﹒14 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案. 11.计算:(-2ab2)3=_________.

12.若ax3my12÷3x3y2n=4x6y8,则(2m+n-a)n=____________﹒

13.若(2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2,则mn=___________. 14.如图,在长为2a+3,宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均

为a-1(a>1)的正方形,则剩余部分的面积是______________ (用含a的代数式表示). 15. 已知a+b=8,a2b2=4,则

122

(a+b)-ab=____________. 216.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则(ab)?1=_________. 三、解答题(本题有7小题,共66分)

解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤. 17.(8分)计算:

(1)?2+(?)?1×(3-2)0-9+(?1)2017﹒

(2)(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a-b)(3a+b)﹒

18.(10分)先化简,再求值:

(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2017,y=2016﹒

(2)(2m-

13?m?2n?11211n)+(2m-n)(-2m-n),其中m,n满足方程组?﹒

3m?2n?11222?

19.(8分)小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作

除式,要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y-2xy2,小亮应报什么整式?若小亮也报x3y-2xy2,那么小明能报一个整式吗?说说你的理由﹒

20.(8分)观察下列关于自然数的等式:

22﹣9×12=-5 ① 52﹣9×22=-11 ② 82﹣9×32=-17 ③ ?

根据上述规律,解决下列问题:

(1)完成第四个等式:112﹣9×_______=___________.

(2)根据上面的规律,写出你猜想的第n个等式(等含n的等式表示),并验证其正确性.

21.(10分)阅读下列材料,解答问题:

在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数为-5,x2的系数为-6,求a,b的值. 解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)

=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx6??① =2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx??②

根据对应项系数相等有??3?2a??5?a?4,解得?,??③

3a?2b??6b?9??(1)上述解答过程是否正确?

(2)若不正确,从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误? (3)请你写出正确的解答过程.

22.(10分)一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30cm的正方形,再将四周折起,做

成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长为4a(cm),宽为3a(cm),这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

(1)请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. (2)若要在铁盒的各个面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为

a(cm2),则油漆这个铁盒需要50多少钱(用含a的代数式表示)?

(3)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a的值;若不存在,请说明理由.

23.(12分)如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”﹒

如:4=22-02;12=42-22;20=62-42,因此4,12,20这三个数都是神秘数. (1)28和2016这两个数是神秘数吗?为什么?

(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负整数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?

(3)两个连续奇数的平方差(k取正数)是神秘数吗?为什么?

浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题

参考答案

Ⅰ﹒答案部分: 一、选择题 题1 2 3 4 5 6 7 号 答B D A C B A C 案 二、填空题 11﹒-8a3b6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a+1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒三、解答题

17.解答:(1)?2+(?)?1×(3-2)0-9+(?1)2017 =2+(-3)×1-3+(-1) =2-3-3-1 =-5﹒

(2)(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a-b)(3a+b)

=b2+2ab+3a2+ab-3ab-b2

2

=3a﹒

18.解答:(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y =[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y] ÷x2y =[x3y-x2y2] ÷x2y =x-y

当x=2017,y=2016时,原式=2017-2016=1﹒ (2)解方程组?(2m-

8 A 9 B 10 D 1﹒ 413?m?2n?1?m?3,得?,

3m?2n?11n??1??1211n)+(2m-n)(-2m-n) 222111=4m2-2mn+n2-(2m-n)(2m+n)

42211=4m2-2mn+n2-4m2+n2

441=-2mn+n2

2当m=3,n=-1时,原式=-2×3×(-1)+

11×(-1)2=-5﹒ 2212

x-y, 219.解答:当小明报x3y-2xy2时,(x3y-2xy2)÷2xy=x3y÷2xy-2xy2÷2xy=所以小亮报的整式是

12

x-y; 2小明也能报一个整式,理由如下:

∵(x3y-2xy2)·2xy=x3y·2xy-2xy2·2xy=2x4y2-4x2y3, ∴小明报的整式是2x4y2-4x2y3.

20.解答:(1)由①②③三个等式的规律,可得出第四个等式:112﹣9×42=-23, 故答案为:42,-23.

(2)猜想:第n个等式为(3n-1)2-9n2=-6n+1;

验证:∵左边=(3n-1)2-9n2=9n2-6n+1-9n2=-6n+1,右边=-6n+1, ∴左边=右边,

即(3n-1)2-9n2=-6n+1﹒ 21.解答:(1)不正确,

(2)从第①步开始出现错误,还有第③步也出现错误, (3)正确的解答过程如下: ∵(x2+ax+b)(2x2-3x-1)

=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b

=2x4+(2a-3)x3+(-3a+2b-1)x2+(-a-3b)x-b,

∴展开式中含x3的项为(2a-3)x3,含x2的项为(-3a+2b-1)x2, 由题意,得??2a?3??5?a??1,解得?﹒

??3a?2b?1??6?b??422.解答:(1)原长方形铁皮的面积为(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600(cm2);

(2)油漆这个铁盒的全面积是:12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a(cm2), 则油漆这个铁盒需要的钱数是:(12a2+420a)÷

(3)铁盒的全面积是:4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a(cm2), 底面积是:4a×3a=12a(cm2),

假设存在正整数n,使12a2+420a=n(12a2), ∵a是正整数,∴(n-1)a=35,

则a=35,n=2或a=7,n=6或a=1,n=36,

所以存在铁盒的全面积是底面积的正整数倍,这时a=35或7或1. 23. 解答:(1)∵28=4×7=82-62,2016=4×504=5052-5032, ∴28和2016这两个数是神秘数; (2)是4的倍数,理由如下:

∵(2k+2)2-(2k)2=4k2+8k+4-4k2=8k+4=4(2k+1), 又k是非负整数,

∴由这两个连续偶数2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数; (3)两个连续奇数的平方差不是神秘数,理由如下: 设这两个连续奇数为2k+1,2k-1,

则(2k+1)2-(2k-1)2=4k2+4k+1-(4k2-4k+1)=4k2+4k+1-4k2+4k-1=8k=4×2k, 由(2)知神秘数应为4的奇数倍,故两个连续奇数的平方差不是神秘数﹒

Ⅱ﹒解答部分: 一、选择题

+

1﹒已知xa=2,xb=3,则x3a2b等于( )

A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 解答:∵xa=2,xb=3,

+3

∴x3a2b=(xa)·(xb)2=8×9=72. 故选:B.

2﹒下列计算正确的是( )

A﹒(a2)3=a5 B﹒(-2a)2=-4a2 C﹒m3·m2=m6 D﹒a6÷a2=a4

解答:A﹒(a2)3=a6,故此项错误;B﹒(-2a)2=4a2,故此项错误;C﹒m3·m2=m5,故此项错误;D﹒a6÷a2=a4,故此项正确. 故选:D.

3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为( )

a50=(12a2+420a)×=600a+21000(元); 50a

A﹒3.5×106 B﹒3.5×106 C﹒3.5×105 D﹒35×105

解答:0.0000035=3.5×106. 故选:A.

4﹒下列计算不正确的是( )

A﹒(-2)3÷(-25)=C﹒23×(

1-

B﹒(-2×102)(-8×103)=1.6 41-32-

)=1 D﹒(5)×(-5)2=1 21-

解答:A﹒(-2)3÷(-25)=(-2)3÷(-2)5=(-2)2=,故此项正确;

41--

B﹒(-2×102)(-8×103)=[(-2)×(-8)]×(102×103)=16×=1.6,故此项正确;

101-

C﹒23×()3=23×23=8×8=64,故此项错误;

22-2-

D﹒(5)×(-5)2=(5)×(5)2=(5)0=1,故此项正确.

故选:C.

5﹒下列计算正确的是( )

A﹒5x6·(-x3)2=-5x12 B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4 C﹒8x5÷2x5=4x5 D﹒(x-2y)2=x2-4y2

解答:A﹒5x6·(-x3)2=5x6·x6=5x12,故此项错误;B﹒(x2+3y)(3y-x2)=9y2-x4,故此项正确;C﹒8x5÷2x5=4,故此项错误;D﹒(x-2y)2=x2-4xy+4y2,故此项错误. 故选:B.

6﹒已知M=20162,N=2015×2017,则M与N的大小是( )

A﹒M>N B﹒M<N C﹒M=N D﹒不能确定 解答:∵N=2015×2017=(2016-1)(2016+1)=20162-1,M=20162, ∴M>N﹒ 故选:A.

7﹒当x取任意实数时,等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立,则m+n的值为( )

A﹒1 B﹒2 C﹒-1 D﹒-2 解答:∵(x+2)(x-1)=x2+x-2,

又等式(x+2)(x-1)=x2+mx+n恒成立, ∴m=1,n=-2, ∴m+n=-1. 故选:C.

8﹒已知x2-4x-1=0,则代数式2x(x-3)-(x-1)2+3的值为( )

A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒-1 解答:∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1,

∴2x(x-3)-(x-1)2+3=2x2-6x-(x2-2x+1)+3=2x2-6x-x2+2x-1+3=x2-4x+2=3﹒ 故选:A﹒

xy9﹒若a÷a=a2,(bx)y=b3,则(x+y)2的平方根是( ) A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16

xy解答:由a÷a=a2,得x-y=2,由(bx)y=b3,得xy=3,

把x-y=2两边平方,得x2-2xy+y2=4,则x2+y2=4+2xy=10, ∴(x+y)2=x2+y2+2xy=10+6=16﹒ ∴(x+y)2的平方根是±4﹒ 故选:B.

10.若代数式[2x3(2x+1)-x2]÷2x2与x(1-2x)的值互为相反数,则x的值是( )

A﹒0 B﹒

12 C﹒4 D﹒14 解答:∵代数式[2x3(2x+1)-x2]÷2x2与x(1-2x)的值互为相反数, ∴[2x3(2x+1)-x2]÷2x2+x(1-2x)=0, (4x4+2x3-x2)÷2x2+x-2x2=0 2x2+x-12+x-2x2=0 2x-

12=0, x=14,

故选:D. 二、填空题

11.计算:(-2ab2)3=_________. 解答:原式=-8a3b6· 故答案为:-8a3b6﹒

12.若ax3my12÷3x3y2n=4x6y8,则(2m+n-a)n=____________﹒

解答:∵ax3my12÷3x3y2n=(a÷3)x3m-3y12-

2n=4x6y8, ∴a÷3=4,3m-3=6,12-2n=8, ∴a=12,m=3,n=2,

∴(2m+n-a)n=(6+2-12)2=16﹒ 故答案为:16﹒

13.若(2x+3y)(mx-ny)=4x2-9y2,则mn=___________. 解答:∵(2x+3y)(2x-3y)=4x2-9y2, ∴m=2,n=3, ∴mn=6﹒ 故答案为:6﹒

14.如图,在长为2a+3,宽为a+1的长方形铁片上剪去两

个边长均为a-1(a>1)的正方形,则剩余部分的面积 是______________(用含a的代数式表示).

解答:由题意,知:剩余部分的面积是(2a+3)(a+1)-2(a-1)22a2+2a+3a+3-2(a2-2a+1)=2a2+5a+3-2a2+4a-2=9a+1﹒ 故答案为:9a+1﹒

15. 已知a+b=8,a2b2=4,则

12(a2+b2

)-ab=____________. 解答:∵a2b2=4,∴ab=±2,

当ab=2时,a2+b2=(a+b)2-2ab=8-4=4, 则

12(a2+b2)-ab=12×4-2=0, 当ab=-2时,a2+b2=(a+b)2-2ab=8+4=12, 则

12(a2+b2)-ab=12×12+2=8﹒ 故答案为:0或8﹒

16.若2x3-ax2-5x+5=(2x2+ax-1)(x-b)+3,其中a,b为整数,则(ab)?1=_________. 解答:∵(2x2+ax-1)(x-b)+3

=2x3+ax2-x-2bx2-abx+b+3

=2x3-(2b-a)x2-(ab+1)x+b+3,

∴??2b?a?a?a?2,解得?,

b?3?5b?2???1∴(ab)?1=4=故答案为:

1, 41﹒ 4三、解答题

17.(8分)计算:

131解答:?2+(?)?1×(3-2)0-9+(?1)2017

3(1)?2+(?)?1×(3-2)0-9+(?1)2017﹒

=2+(-3)×1-3+(-1) =2-3-3-1 =-5﹒

(2)(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a-b)(3a+b) 解答:(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a-b)(3a+b)

=b2+2ab+3a2+ab-3ab-b2

2

=3a﹒

18.(10分)先化简,再求值:

(1)[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y,其中x=2017,y=2016. 解答:[2x(x2y-xy2)+xy(xy-x2)]÷x2y =[2x3y-2x2y2+x2y2-x3y] ÷x2y =[x3y-x2y2] ÷x2y =x-y

当x=2017,y=2016时,原式=2017-2016=1﹒ (2)(2m-

?m?2n?11211n)+(2m-n)(-2m-n),其中m,n满足方程组?﹒

3m?2n?11222??m?2n?1?m?3,得?,

3m?2n?11n??1??解答:解方程组?(2m-

1211n)+(2m-n)(-2m-n) 222111=4m2-2mn+n2-(2m-n)(2m+n)

42211=4m2-2mn+n2-4m2+n2

441=-2mn+n2

2当m=3,n=-1时,原式=-2×3×(-1)+

11×(-1)2=-5﹒ 2219.(8分)小明与小亮在做游戏,两人各报一个整式,小明报的整式作被除式,小亮报的整式作

除式,要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y-2xy2,小亮应报什么整式?若小亮也报x3y-2xy2,那么小明能报一个整式吗?说说你的理由﹒ 解答:当小明报x3y-2xy2时,(x3y-2xy2)÷2xy=x3y÷2xy-2xy2÷2xy=

12

x-y, 2

所以小亮报的整式是

12

x-y; 2小明也能报一个整式,理由如下:

∵(x3y-2xy2)·2xy=x3y·2xy-2xy2·2xy=2x4y2-4x2y3, ∴小明报的整式是2x4y2-4x2y3.

20.(8分)观察下列关于自然数的等式:

22﹣9×12=-5 ① 52﹣9×22=-11 ② 82﹣9×32=-17 ③ ?

根据上述规律,解决下列问题:

(1)完成第四个等式:112﹣9×_______=___________.

(2)根据上面的规律,写出你猜想的第n个等式(等含n的等式表示),并验证其正确性. 解答:(1)由①②③三个等式的规律,可得出第四个等式:112﹣9×42=-23, 故答案为:42,-23.

(2)猜想:第n个等式为(3n-1)2-9n2=-6n+1;

验证:∵左边=(3n-1)2-9n2=9n2-6n+1-9n2=-6n+1,右边=-6n+1, ∴左边=右边,

即(3n-1)2-9n2=-6n+1﹒

21.(10分)阅读下列材料,解答问题:

在(x2+ax+b)(2x2-3x-1)的积中,x3项的系数为-5,x2的系数为-6,求a,b的值. 解:(x2+ax+b)(2x2-3x-1)

=2x4-3x3+2ax3-3ax2+2bx2-3bx6??① =2x4-(3-2a)x3-(3a-2b)x2-3bx??②

根据对应项系数相等有??3?2a??5?a?4,解得?,??③

3a?2b??6b?9??(1)上述解答过程是否正确?

(2)若不正确,从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误? (3)请你写出正确的解答过程. 解答:(1)不正确,

(2)从第①步开始出现错误,还有第③步也出现错误, (3)正确的解答过程如下: ∵(x2+ax+b)(2x2-3x-1)

=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b

=2x4+(2a-3)x3+(-3a+2b-1)x2+(-a-3b)x-b,

∴展开式中含x3的项为(2a-3)x3,含x2的项为(-3a+2b-1)x2, 由题意,得??2a?3??5?a??1,解得?﹒

?3a?2b?1??6b??4??22.(10分)一张如图1的长方形铁皮,四个角都剪去边长为30cm的正方形,再将四周折起,做

成一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长为4a(cm),宽为3a(cm),这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.

(1)请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. (2)若要在铁盒的各个面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为

a(cm2),则油漆这个铁盒需要50多少钱(用含a的代数式表示)?

(3)是否存在一个正整数a,使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍?若存在,请求出这个a的值;若不存在,请说明理由.

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/7fr6.html

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