§2.1.2 指数函数及其性质(1)

环县第五中学新生态课堂导学案

科目：数学 年级：高一级 备课人： 授课人： 课型：新授课 第 课时 授课日期： 第 周 星期 教研组长签字：

课题：§2.1.2 指数函数及其性质（1）

学习目标 1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；

2. 理解指数函数的概念和意义；

3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）

复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？

? . （1）a? ；（2）a? ；（3）a? ；a其中a?0,m,n?N*,n?1

复习2：有理指数幂的运算性质.

（1）am?an? ； （2）(am)n? ； （3）(ab)n? . 0?nmn?mn二、新课导学 ※ 学习探究

探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念 实例：

A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？

B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？

讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？

新知：一般地，函数y?ax(a?0,且a?1)叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.

反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？

试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？

探究任务二：指数函数的图象和性质

引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 回顾：

研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．

研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：

1 y?()x， y?2x

2

讨论：

11（1）函数y?2x与y?()x的图象有什么关系？如何由y?2x的图象画出y?()x的图象？

221（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？

3

新知：根据图象归纳指数函数的性质. a>1 0

例1函数f(x)?ax（a?0,且a?1）的图象过点(2,?)，求f(0),f(?1),f(1)的值.

小结：①确定指数函数重要要素是 ；② 待定系数法.

例2比较下列各组中两个值的大小：

（1）20.6,20.5； （2）0.9?2,0.9?1.5 ； （3）2.10.5,0.52.1 ； （4）?

小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数. 练2. 比较大小：

（1）a?0.80.7,b?0.80.9,c?1.20.8；（2）10,0.4?2.5,2?0.2,2.51.6.

三、总结提升

2?3与1.

※ 学习小结

①指数函数模型应用思想；②指数函数概念；③指数函数的图象与性质；③单调法. ※ 知识拓展

因为y?ax(a?0，且a?1)的定义域是R， 所以y?af(x)(a?0，且a?1)的定义域与f(x)的定义域相同. 而y??(ax)(a?0，且a?1)的定义域，由y??(t)的定义域确定.

课后作业 课后反思

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7fo6.html