湖北省武汉市乐其教育培训学校八年级数学全等三角形讲义 第八讲 全等三角形(2)（无答案）

【知识要点】

第 八 讲 全等三角形（2）1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②SSS；③ASA；④AAS；⑤HL；需要三个边、角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS”定理：有两边及夹角对应相等的两个三角形全等. ①求证全等的格式：（“全等五行”）

如：

A

B C E ②利用全等进行几何证明的三大环节：预备证明、“全等五行”、全等应用； ③“边边角”不能证明两个三角形全等；

3．三角形全等的应用：①证明线段相等；②证明角相等；

4．注意除已知条件外，不需要预备证明而直接利用的隐藏条件：公共边、公共角、对顶角.

【新知讲授】

第一部分【能力提高】“SAS”公理

例一、(2019 年武汉市)已知：如图，AB=AC，D、E 分别为 AB、AC 的中点，求证：∠B=∠C.

A B

例二、(2019 年武汉市)已知：如图，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：∠DEB=∠2.

D

D

F C A

例三、（2019 年武汉市）如图，点 E、F 在 BC 上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．

A D

B E F C

例四、（2019 年武汉市）如图，点 B、C、E、F 在同一直线上，BE=CF，AC⊥BC 于点 C，DF⊥EF 于点 F，

AC=DF，求证：AB∥DE.

D

B C A C E

D B

F

例五、（2019 年武汉市）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，DF∥AE，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与

AB 之间的关系，并证明你的结论

例六、已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=DE，BE=CD，试判断△ACE 的形状并说明理由.

A C第二部分【综合运用】 【两次全等】 例七、已知：如图，OD=OE，AC=BC，OC 平分∠AOB，求证：AD=BE.

A

例八、已知：如图，AB⊥BD 于点 B，CD⊥BD 于点 D，AB=CD，BE=DF，求证：∠EAF=∠ECF.

O

B

例九、已知：如图，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，求证：∠EAF=∠EDF.

A

D C

A D

例十、【全等的常见辅助线】同地的双中点必有全等，结论：第三边平行且相等. （中线常作辅助线） 如图

，BD、CE 为△ABC 的两条中线，延长 BD 到 G 点，使 BD=DG，延长 CE 到 F 点，使 CE=EF. （1）求证：AF=AG；

（2）试问：F、A、G 三点是否在同一直线？证明你的结论.

G

B

A

C

F

例十一、如图，在△ABC 中，∠BAC=∠BCA，延长 BC 边的中线 AD 到 E 点，使 AD=DE，F 为 BC 延长线

的上一点，且 AB=CF，求证：AF=2AD.

E

A

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