综合测试题(1)

一、选择题(每题5分，共40分)

1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，

那么两次拐弯的角度是（ ）

A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°

C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°

E3 A1BD ABO24 CDC

图1 图2 图3

2．如图1所示，已知∠3=∠4，若要使∠1=∠2，则需( ) A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 D.AB∥CD 3．下列说法正确的个数是( ) ①同位角相等；

②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;； ④三条直线两两相交，总有三个交点； ⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4．如图2所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，∠EOD=25°，则∠BOC=（ ）

A.110° B.115° C.120° D.125°

5．若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( ) A.6对 B.5对 C.4对 D.3对 6．已知：如图3所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ） A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2

7．在△ABC和△FED 中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）

8．A.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F 解答题（1～5题8分，6、7题10分，共60分）

1.如图4，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P．求∠P的度数（8分）

2.已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎

样的大小关系？试说明理由.（8分）

3.如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求

∠DFB和∠DGB的度数．（8分）

4.如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC.求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF.（10分，每题各5分）

5.已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG； （2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．(10分，每题各5分)

参考答案 1， B 2， D 3， B 4， B 5， A 6， D 7， C 8， C 解答题

1．分析：由题意应先画出图形，再进行求解. 解：因为和全等，所以必定对应角相等.

又因为指明对应关系，所以对应边和对应角应该由已知条件确定. 因为AB=DE，所以AB和DE为对应边，它们所对的角和为对应角， 所以==70，所以=18060 2．

≌,所以 又因为 所以.所以 答：中中 3．解:∠A=∠F. 理由是:

因为∠AGB=∠DGF，∠AGB=∠EHF， 所以∠DGF=∠EHF， 所以BD//CE， 所以∠C=∠ABD，

又∠C=∠D，所以∠D=∠ABD， 所以∠A=∠F. 4．解：∠BDE=∠C.

理由：因为AD⊥BC，FG⊥BC（已知）， 所以∠ADC=∠FGC=90°（垂直定义）.

所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行）. 所以∠1=∠3（两直线平行，同位角相等） 又因为∠1=∠2，（已知）， 所以∠3=∠2（等量代换）.

所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行）. 所以∠BDE=∠C（两直线平行，同位角相等）. 5．分析：由，根据三角形外角性质可得.因为，即可求得∠的度数；根据三角形外角性质 可得，即可得∠的度数． 解：因为 ， 所以 ．

所以 10°+55°+25°=90°， =90°-25°=65°．

6．分析：首先根据角间的关系推出再根据边角边定理，证明△≌

△．最后根据全等三角形的性质定理，得知．根据角的转换可求出. 证明：(1)因为 ， 所以. 又因为

?AE?AB,?在△与△中，??EAC??BAF,所以△≌△. 所以.

?AC?AF,?(2)因为， 所以， 即

7．⑴证明：因为直线垂直 所以

又因为，所以

因为点是的中点，所以 又所以， 所以.

因为，所以. 因为 (2)解： 因为

在△与△中,,∠, 由（1）知∠ 所以△

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