2018届辽宁省沈阳二中高三上学期月考理科数学试题及答案

沈阳二中2018学年度上学期小班化学习成果

阶段验收高三数学(理科)试题

说明：1、测试时间：120分钟 总分：150分；

2、客观题涂在答题卡上，主观题答在答题纸的对应位置上

第Ⅰ卷(60分)

一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）

1 ．设z?1?i(i是虚数单位),则

2?z2? zC．1?i

D．1?i （ ）

A．?1?i B．?1?i

2 ．若非空集合A={x|2a?1?x?3a?5},B={x|3?x?22},则能使A?B,成立的所有a的集合是

A．{a|1?a?9}

3 ．函数

（ ） B．{a|6?a?9}

C．{a|a?9}

D．?

（ ）

f(x)?(x?1)2?1(x?0)的反函数为

B．f?1(x)?1?x?1(x?1) D．f?1(x)?1?x?1(x?2)

A．f?1(x)?1?x?1(x?1) C．f?1(x)?1?x?1(x?2)

4 ．等比数列{an}的前n项和为Sn,S5?2,S10?6,则a16?a17?a18?a19?a20? （ ）

C．32

D．16

A．54 B．48

5 ．已知：a,b均为正数，

14??2，则使a?b?c恒成立的c的取值范围是 （ ）ab（ ） C．???,9?

D．???,8?

9??A.???,? B．?0,1?

2??6 ．若tan??3,则sin?cos??

B．3 C．（ ）

A．?3 43 3D．3 47 ．对于任意非零实数a、b、c、d,命题①若a?b,则ac?bc;②若a?b,则ac2?bc2 ③

·1·

11若ac2?bc2,则a?b;④若a?b,则?;⑤若a?b?0,c?d,则ac?bd.其中正确的个数

ab是 A．1

（ ）

B．2

C．3

D．4

（ ）

8 ．已知平面?、?、?,则下列命题中正确的是

A．???，????a，a?b，则b?? B．???，???，则?∥? C．????a，????b，???，则a?b D．?∥?，???，则???

9 ．已知双曲线

x2a2?y2b2?1(a?0,b?0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的

右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是( ) （ ） A．(1,2] B．(1,2) C．[2,+?) D．(2,+?)

2

10．若抛物线y=x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离,则点P的坐标为 （ ）

A．(,?142) 4B．(,?182) 4C．(,12) 44D．(,12) 84（ ）

11．函数f(x)?11(sinx?cosx)?|sinx?cosx|的值域是 22B．[?A．[-1,1]

2,1] 22] 2C．[?11,] 22D．[?1,nx2x3nx12．设函数fn(x)?1?x?，其中n为正整数，则集合??????(?1)23nM??x丨f4(x)?0,x?R?中元素个数是

A．0个

B．1个

C．2个

D．4个

（ ）

第Ⅱ卷(90分)

二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

·2·

13．在等差数列

2009?2007?2,则数列??an?中,Sn是其前n项的和,且a1?2,2009S2007SS?1?? 的前n项的?n?和是__________?

14．已知点O为?ABC的外心，且AC?4,AB?2,则AO?BC?____________．

15．已知圆C的圆心与点P(-2,1)关于直线y=x+1对称,直线3x+4y-11=0与圆C相交于A,B两点,且

|AB|=6,则圆C的方程为___________.

16．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于27、43，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为___________．

三、 解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．（本小题满分12分）在?ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA?1 3(1)求sin2B?C?cos2A的值 2(2)若a?3,求bc的最大值

18．（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a1?1,Sn?1?4an?2

(I)设bn?an?1?2an,证明数列{bn}是等比数列 (II)求数列{an}的通项公式．

19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥O?ABCD中,底面ABCD四边长为1的 菱形,?ABC??4,

OA?底面ABCD, OA?2,M为OA的中点?

(Ⅰ)求异面直线AB与MD所成角的大小;

(Ⅱ)求点B到平面OCD的距离?

·3·

x2y2??1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重20. （本小题满分12分）已知抛物线D的顶点是椭圆43合

（1） 求抛物线D的方程

（2） 已知动直线l过点P?4,0?，交抛物线D于A,B两点，坐标原点O为PQ中点，求证

?AQP??BQP；

（3） 是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出

m的方程；如果不存在，说明理由。 21. （本小题满分12分）已知函数f?x??（1）若a?1，求函数f?x?单调区间； （2）当x??0,e?时，求函数f?x?的最小值；

1?alnx（a为参数） x（1?）?e?（1?）（3）求证：

1nn1nn?1?e?2.718??????,n?N?

*请考生在第22—24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线

相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F. 求证:(1)?DEA??DFA; (2)AB=BE?BD-AE?AC.

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