矩形的判定定理教学设计

矩形的判定定理教学设计

一、教学任务

人教版八年级数学（下）第十九章第19.2.1节矩形第二课时

二、教学目标

●知识与技能

1、会证明矩形的两个判定定理，

2、会运用定义或定理判定一个四边形是否为矩形，并能进行有关的论证与计

算，解决相关问题。

●过程与方法

1、经历探究矩形判定条件的过程，通过观察——总结——猜想——证明，发

展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。

2、通过动手实践、合作探索、小组交流、培养学生的逻辑推理、动手实践等

能力。

●情感态度与价值观

1、在良好的师生关系下，创设轻松的学习氛围，使学生在数学活动中获得成

功的体验，增强自信心。在合作学习中增强集体责任感。

2、让学生在探索过程中加深对矩形的理解，体验数学活动充满探索与创新，

激发其求知欲望。

3、渗透类比与转化的数学的思想，以及用数学的意识，进一步矩形的结构美

和应用美。

三、教学重点

探索矩形的判定定理的过程和应用。

四、教学难点

矩形判定与性质的综合应用

五、教学方法

探究发现、合作学习的方法

六、教学过程

●创设情境、导入新课

问题1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

问题2：矩形的定义有什么作用：

一、告诉了我们矩形是什么样的图形即矩形的一个性质

二、明白了满足什么条件的图形是矩形即矩形的一种判定方法

问题3：工人师傅在做门框或矩形零件时，常要检查直角的精度。你知道他们是采用什么方法来检查的吗？

●动手实践、探索新知；

问题：我们知道矩形的对角线相等，而对角线相等的四边形是什么图形？

1、画任意两条长度相等的相交线段，并把他们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形

2、画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，并把他们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形

3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把他们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形

思考：四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？从操作3你能得到什么猜想？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

猜想的证明：

命题：对角线相等的平行四边形是矩形

已知：在平行四边形ABCD中，

AC=BD

求证：ABCD是矩形

证明：

∵ABCD是平行四边形

∴AB=DC

又∵AC=DB,BC=CB

∴△ABC≌△DCB

∴∠ABC= ∠DCB∵

∠ABC+∠DCB=180o

∴∠ABC=90o

∴四边形ABCD是矩形

●动手操作、再探新知

请同学们按“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，并看看这个四边形是不是矩形？为什么？

猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。

猜想的证明：命题：有三个角是直角的四边形是矩形

已知：如图,在四边形ABCD中，∠A= ∠B= ∠C=90o

求证：四边形ABCD是矩形

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°, ∴∠A+∠B=180°,

∠B+∠C=180°.

∴AD∥BC,AB∥CD.

∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.

●归纳总结

你能归纳矩形常用的判定方法吗？

定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

∵在□ABCD 中 ， ∠A=90

∴□ABCD 是矩形 判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形

∵在□ABCD 中 ，AC=BD

∴□ABCD 是矩形

判定定理

2：三个角是直角是四边形是矩形

∵在四边形ABCD 中， ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD 是矩形

● 应用举例

例1：下列各句判定矩形的说法是否正确？ （1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有三个角都相等的四边形是矩形; （5）有三个角是直角的四边形是矩形； （6）四个角都相等的四边形是矩形；

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （8）一组对角互补的平行四边形是矩形； （9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形。 例2：如图，已知 ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0，△ABO 是等边三角形，AB=4， 求这个平行四边形的面积。

分析：首先根据△ABC 是等边三角形和

平行四边形的对角线互相平分可判断出ABCD 是矩形，

再利用勾股定理求出BC ，从而得到面积。

例3：已知，如图 ABCD 的四个内角 平分线分别相交于点E,F,G ,H 求证：四边形EFGH 是矩形

分析：由ABCD 是平行四边形知 AB ‖CD, 又AE 、DE 是角平分线，可证∠E 是直角 ● 反馈练习

1、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： ⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB ＝CD ，EF ＝GH ； ⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是（ ）形，根据的数学（ ）；

⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直

角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是（)形，根据的数学道理是( )：

2、已知：平行四边形ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，又 BED＝90°。求证：四边形ABCD是矩形。

3、说说你会怎样解决我们在前面提出的问题

工人师傅在做门框或矩形零件时，常要检查直角的精度。你知道他们是采用什么方法来检查的吗？

●总结提高

●课后作业

课本P102习题第1题，第3题。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7f3q.html