复习题

1.

假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见下表。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？ 各种食物的营养成分表 食品名热量 称 （卡） 猪肉 鸡蛋 大米 白菜

蛋白质 钙 价格 千（克） （毫克） （元) 1000 800 900 200 50 60 20 10 400 200 300 500 14 6 3 2 2.

一艘运货的飞机有三个用于存放货物的机舱：前、中、后。这些机舱有载货的重量与体积的限制，如下表1所示。 表1

机舱 载货量/吨

空间/立方英尺

前舱 12 7000 中舱 18 9000 后舱

10

5000

此外，在每个机舱里的货物重量的比例必须与载货量的比例大致相同，以保持飞机的平衡。具体要求是前舱与后舱的载重比例偏差不超过载货量比例的10%，前舱与中舱、后舱与中舱的载重比例偏差不超过载货量比例的15%。下表2是为一架飞机所准备的4种货物。 表2

货物

重量/吨 体积/立方英利润/美元/

尺/吨

吨 1 20 500 320 2 16 700 400 3 25 600 360 4

13

400

290

目标是要确定每种货物的运载量以及在各个机舱中如何分配，使得一个航班的收益最大化。

3.

G.A.T公司的产品之一是一种新式玩具，该产品的估计单位利润为3美元。因为该产品具有极大的需求，公司决定增加该产品原来每天1000件的生产量。但是从卖主那里可以购得的玩具配件（A,B）是有限的。每一玩具需要两个A类配件，而卖主只能将其供应量从现在的每天2000增加到3000。同时，每一玩具需要一个B类的配件，但卖主却无法增加目前每天1000的供应量。

因为目前无法找到新的供货商，所以公司决定自己开发一条生产线，在公司内部生产玩具配件A和B。据估计，公司自己生产的成本将会比从卖主那里购买增加2.5美元每件（A,B）。管理层希望能够确定玩具以及两种配件的生产组合以取得最大的利润。

将该问题视为资源分配问题，公司的一位管理者为该问题建立如下的参数表：

使用Excel求解，求解后的电子表格和灵敏度报告如下图所示

可变单元格

递

单元

名字

格

活动量 单位资源使用

$B$8

量

$C$8 约束

单元格 $D$5 $D$6

名字

资源A 所需资源 资源B 所需资源

终 阴影 约束 允许的 允许的 值 价格 限制值 增量 3000 0.5 1000

2

3000 1E+30 1000

减量 1000

活动量 生产配件

0 0 100

0

-2.5

1

0.5

200

0

3

2

0.5

值

本

终

减 成

系数

增量

减量

式

的

的

目标

允许

允许

500 1E+30

（1）用Excel建模时，单元格F8的输入是什么？

（2）针对第一个活动（生产玩具），运用Excel敏感性报告，给出该活动单位利润从3美元增加到4美元时问题的最优解和总利润。 （3）运用Excel敏感性报告来找到每个活动单位利润的允许变动范围（即最优范围）。

（4）运用Excel敏感性报告来给出每个约束的阴影价格，分别对其进行解释。

4.安排4个人去做4项不同的工作。每个工人完成各项工

作所消耗的时间（单位：分钟）如下表3所示。应指派那个工人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最少？（只写出线性规划数学模型，不求解）

工作 消耗 时间 工人 甲 乙 丙 丁

20 18 26 17 19 24 16 20 20 27 15 24 28 20 18 19 A B C D

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