通信原理-复习

第1章【绪论】

1-1通信的基本概念

通信的目的 是传递消息中所包含的信息。

消息 是物质或精神状态的一种反映，在不同时期具有不同的表现形式。 信息 是消息中所包含的有效内容。（对事物不确定性的减少或消除）

1-2通信系统的组成

信息源 ->信源编码->加密->信道编码->数字调制->信道->数字解调->信道译码->解密->信源译码->受信者 噪声源 信源编码 功能：一、提高信息传输的有效性；二、完成模/数（A/D）转换。 信道编码 目的：增强数字信号的抗干扰能力。 加密 目的：为了保证所传信息的安全。

数字调制 是把数字基带信号的频谱搬移到高频外，形成适合在信道中传输的带通信号。 基本的数字调制方式有 振幅键控（ASK）、频移键控（FSK）、绝对相移键控（PSK）、相对（差分）相移键控（DPSK）。

数字通信：优点：一、抗干扰能力强，且噪声不积累； 二、传输差错可控；

三、便于用现代数字信号处理技术对数字信息进行处理、变换、存储； 四、易于集成，使通信设备微型化，重量轻； 五、易于加密处理，且保密性好。 缺点：一般需要较大的传输带宽。

1-3通信系统分类与通信方式

通信系统的分类：

按调制方式分类：基带传输系统，带通（频带或调制）传输系统。 按信号特征分类：模拟通信系统，数字通信系统。 按传输煤质分类：有线通信系统，无线通信系统。

按信号复用方式分类：频分复用（ex模拟调制信号），时分复用（ex数字调制信号），码分复用（ex CDMA）。

通信方式的分类：⑴单工、半双工、全双工通信；⑵并行传输、串行传输。

1-4信息及其度量

信息量I ，单位 比特（b） ，消息发生的概率P（x）：

I?log1aP(x)??logaP(x)；a一般情况下，没有特殊声明，取2。

当a=e时，信息量单位为 奈特（nat）；当a=10时，信息量单位为 哈特莱（Hartley）。 平均信息量H（x）：单位（b / 符号）

H(x)?P(x1)[?logM2P(x1)]?P(x2)[?log2P(x2)]???P(xM)[?log2P(xM)]???P(xi)logi?12P(xi)

1-5通信系统主要性能指标

通信系统主要性能指标：有效性、可靠性、适应性、经济性、标准性、可维护性 等。 有效性：是指传输一定信息量时所占用的信道资源（频带宽度和时间间隔） 可靠性：接收信息的准确程度。

码元传输速率RB ，又称码元速率、传码率。单位 波特（B）。 若每个码元的长度为T秒，则有RB?1T

信息传输速率Rb ，简称传言率、比特率。单位 比特/秒（b / s或bps）。 若采用M进制码元的传输中，Rb?RBlog2M

频带利用率?，单位带宽（每赫）内的传输速率，（B / Hz）。 有??RBB （B / Hz）或

??RbB [ b /（s*Hz）]

误码率Pe ，Pe = 错误码元数/传输总码元数；误信率Pb ，Pb = 错误比特数/传输总比特数 二进制中 Pe = Pb 。

1-6小结

信号 是与消息相对应的电量，它是消息的物理载体。

题1-4 一个由字母A,B,C,D组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代

替A，01代替B，10代替C，11代替D，每个脉冲宽度为5ms。 （1）不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率； （2）若每个字母出现的肯能性分别为PA?均信息速率。

解：（1）码速率为RB?15,PB?14,PC?14,PD?310，试计算传输的平

12?5?10?3?100(B)，

等概时，平均信息率为Rb?RBlog31024?200(b/s)

102（2）每个符号的平均信息量为

H(x)?15log25?24log24?log3单位（b / 符号）

?(0.2?2.32?0.5?2?0.3?1.74)?1.985则平均信息量Rb?RB?H(x)?(100?1.985)?198.5(b/s)

习题

题1-6 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32,

其

余112个出现的概率为1/224,。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。试计算信息源的平均信息速率。 解：

nH(x)???P(xi)logi?12P(xi)1224log21224

??16??6.405132log1232?112?已知码元速率RB =1000 B，所以平均信息速率为

Rb?RB?H(x)?1000?6.405?6405(b/s)

题1-10 已知某四进制数字传输系统的传言率为2400 b/s，接收端在0.5h内共收到216个

错误码元，试计算该系统的误码率Pe。 解：

Pe?2162400?0.5?60?60log2?10?4

4

第4章【信道】

4-1无线信道

D2?(2d)2?8rh

D为发送方到接收方的距离，r为地球半径，h为天线高度。

4-2有线信道

有线信道 分为明线、对称电缆、同轴电缆。

4-3信道的数学模型

调制信道模型

e0(t)?f[ei(t)]?n(t)

乘性干扰 加性干扰

4-5信道中的噪声

白噪声 又常称热噪声，属于加性干扰。

4-6信道容量

对于带宽有限、平均功率有限的高斯白噪声连续信道，其信道容量为

Ct?Blog2(1?SN)(b/s)

S为信号的平均功率（W），N为噪声功率（W），B为带宽（Hz）。 设噪声单边功率谱密度为n0(W/Hz)，则N?n0B，Ct

?Blog2(1?Sn0B)(b/s)

习题

题4-5 某个信息源由A,B,C,D等四个符号组成。设每个符号独立出现，其出现概率分别为

1/4,1/4,3/16,5/16，经过信道传输后，每个符号正确接收的概率为1021/1024，错位其他符号的条件概率P(xi/yi)均为1/1024，试画出此信道模型，并求出该信道的容量C等于多少b/符号。 解：

mniiH(xy)??(y)?[P(xj?1i?1yi)log2P(xiyi)]P(AA)?1021/1024,P(B|B)?P(C|C)?P(D|D)?1021/1024P(A|B)?P(A|C)?P(A|D)?P(B|A)?P(B|C)?P(B|D)?P(D|A)?P(D|B)?P(D|C)?1/1024C?H(x)?H(x|y)?1.967(b/符号)题4-6 若题4-5中的四个符号分别用二进制码组00、01、10、11表示，每个二进制码元

用宽度为5ms的脉冲传输，试求出该信道的容量Ct等于多少b/s。 解：

因为每个符号用2个二进制码表示，且每个二进制码宽度为5ms， 所以

1s5ms?2?100(符号/s)

信道容量为Ct?rC?100?1.967?196.7(b/s)

第5章【模拟调制系统】

调制 是把信号转换成适合在信道中传输的形式的一种过程。

广义的调制分为 基带调制 [注：码型变换] 和 带通调制（载波调制）[注：用调制信号控制载波信号]。

调制信号 － 指来自信源的基带信号

解调－ 调制的逆过程，其作用是将已调信号中的调制信号恢复出来。

载波调制 － 用调制信号去控制载波的参数的过程。

调制的目的

? 提高无线通信时的天线辐射效率。

? 把多个基带信号分别搬移到不同的载频处，以实现信道的多路复用，提高信道利用率

? 扩展信号带宽，提高系统抗干扰、抗衰落能力 ? 实现传输带宽与信噪比之间的互换

5-1幅度调制（线性调制）的原理

正弦性载波表示式： c(t)设：正弦型载波为 式中，A — 载波幅度；

?Acos??ct??0? ?c — 载波角频率； ?0 — 载波初始相位（假定?0 ＝ 0）。

则根据调制定义，幅度调制信号（已调信号）一般可表示成

sm(t)?Am(t)cos?ct

式中， m(t)— 基带调制信号。

? AM信号的特性

? 带宽：它是带有载波分量的双边带信号，带宽是基带信号带宽 fH 的两倍：

BAM?2fH

包络检波器 通常由半波或全波整流器和低通滤波器组成。

5-3非线性调制（角度调制）的原理

调频信号的带宽

BFM?2(mf?1)fm?2(?f?fm)

5-5各种模拟调制系统的比较

调制方式 传输带宽 So/No 设备复杂程度 简单 主要应用 中短波无线电广播 AM 2fm2fm 1?Si??So??? ????3?n0fm??No?AM??Si?So??????nf?No?DSB?0m?? ??DSB 中等 应用较少 SSB fm ?Si?So???????No?SSB?n0fm?? ??复杂 短波无线电广播、话音频分复用、载波通信、数据传输 VSB 略大于fm 近似SSB 复杂 电视广播、数据传输 超短波小功率电台（窄带FM）；调FM 2(mf?1)fm 32?So??mf??2?No?FM?Si??nf?0m?? ??中等 频立体声广播等高质量通信（宽带FM） 5-6频分复用和调频立体声

频分复用 目的是为了充分利用信道的频带或时间资源，提高信道的利用率。

习题

题5-17 已知某单频调频波的振幅是10V，瞬时频率为

3f(t)?10?10cos2??10t(Hz)

643试求：（1）此调频波的表达式；（2）此调频波的频率偏移、调频指数和频带宽度；（3）若调制信号频率提高到2?10Hz，则调频波的频偏、调频指数和频带宽度如何变化？ 解：（1）利用三角函数变换

f(t)?10?10(1056?10cos2??10t3343?10cos2??10t)63

得sFM(t)?10cos(2??10t?10sin2??10t)（2）从表达式可以看出：?f?10kHz,mf?10,B?22kHz

3（3）若调制信号频率提高到2?10Hz，则?f?10kHz,mf?5,B?24kHz

第6章【数字基带传输系统】

数字基带信号 未经调制的数字信号所占据的频谱是从零频或很低频率开始。

数字基带传输系统 不经载波调制而直接传输数字基带信号的系统。

6-1数字基带信号及其频谱特性

单边的功率谱密度表达式

Ps(f)?2fsP(1?P)|G1(f)?G2(f)|2?fs|PG1(0)?(1?P)G2(0)|?(f)?22?2fs2?|PG1(mfs)?(1?P)G2(mfs)|?(f?mfs),f?0m???2

式中fs?1/Ts为码元速率；Ts为码元宽度(持续时间)；

G1(f),G2(f)分别为g1(t),g2(t)的傅里叶变换。结论：（1）二进制随机脉冲序列的功率谱Ps(f)可能包含连续谱（第一项）和离散谱（第二项）。（2）连续谱总是存在的，这是因为代表数据信息的g1(t),g2(t)波形不能完全相同，故有G1(f)?G2(f)。谱的形状取决于g1(t),g2(t)的频谱以及出现的概率P。（3）离散谱是否存在，取决于g1(t),g2(t)的波形机器弧线的概率P。

6-2基带传输的常用码型

传输码的码型选择原则：

（1）不含直流，且低频分量尽量少；

（2）应含有丰富的定时信息，以便于从接收码流中提取定是信号； （3）功率谱主瓣宽度窄，以节省传输频带；

（4）不受信息源统计特性的影响，即能适应于信息源的变化；

（5）具有内在的检错能力，即码型应具有一定规律性，以便利用这一规律性进行宏观监测； （6）编译码简单，以降低通信延时和成本。

6-3数字基带信号传输与码间串扰

数字基带传输系统模型：

n????Gr(?)?C(?)???GR(?)?抽样判决{a}n?????{a} 发送滤波器 传输信道 接收滤波器 n(t)

6-4无码间串扰的基带传输特性

消除码间串扰的基本思想：让它在Ts?t0,2Ts?t0等后面码元抽样判决时刻上正好为0。

1无码间串扰时的基带传输特性应满足该条件称为奈奎斯特第一准则。 理想低通特性

Ts?H(??i2?iTs)?1,|?|??Ts

???T,|?|?sint?sTsTs?h(t)??Sa(?t/Ts) H(?)??冲击响应为??0,|?|??tTs?Ts?带宽B?1/2Ts(Hz)，最高频带利用率为??RB/B?2(B/Hz) 余弦滚降特性

?(1??)??Ts,0?|?|?Ts??TsTs?(1??)?(1??)?H(?)??[1?sin(??)],?|?|?2?TsTsTs?2???0,|?|?Ts?

sinh(t)??Tstt?cos1???tTs22?Ts4?tT2s

?为滚降系数，用于描述滚降程度。它的定义为??f?/fN

fN为奈奎斯特带宽，f?为超初奈奎斯特带宽的扩展量。

??RBB?2fN(1??)fN?2(1??)(B/Hz)

6-6眼图

眼图 是指通过用示波器观察接收端的基带信号波形，从而估计和调整系统性能的一种方法。

6-7部分响应系统

频带利用率为??RBB?1Ts/12Ts?2(B/Hz)

习题

题6-7 已知信息代码为1011000000000101，试确定响应的AMI码及HDB3码，并分别画

出它们的波形图。 解： AMI HDB3 1 1 -1 0 0 0 1 -1 1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 -1 1 +1 0 0 0 0 1 +1 1 -1 +1 0 1 1 +1 -1 0 0 +B 0 0 0 0 +V -B 0 0 0 -V 0 AMI

HDB3

题6-8 已知信息代码为101100101，试确定相应的双相码和CMI码，并分别画出它们的

波形图。 解： 双相码 CMI 1 10 11 0 01 01 1 10 00 1 10 11 0 01 01 0 01 01 1 10 00 0 01 01 1 10 11

题6-11 设基带传输系统的发送滤波器、信道及接收滤波器组成总特性为H(?)，若要求

以2/Ts波特的速率进行数据传输，试验证图所示的各种H(?)能否满足抽样点上无码间串扰的条件。 解：

以2/Ts波特的速率进行数据传输，系统若要实现无码间串扰传输，则传输特性应满足

4?2????H(??Ti)?C,|?|?T?issH(?)???0,|?|?2??Ts?

对于（a），当|?|?2?Ts2?Ts2?Ts2?Ts时，?H(??i4?Ts4?Ts4?Ts4?Tsi)≠C，所以不满足无码间串扰传输的条件；

对于（b），当|?|?时，?H(??ii)≠C，所以不满足无码间串扰传输的条件；

对于（c），当|?|?时，?H(??ii)= C，所以满足无码间串扰传输的条件；

对于（d），当|?|?时，?H(??ii)≠C，所以不满足无码间串扰传输的条件。

第7章【数字带通传输系统】

习题

题7-2 设某OOK系统的码元速率为1000B，载波信号为Acos(4??106t)：

（1）每个码元中包含多少个载波周期？ （2）求OOK信号的第一零点带宽。

解：（1）由题中是我已知条件可知RB?103(B) 因此一个码元周期为Ts?1RB?10?3(s)

载波频率为fs?载波周期为T?4??102?12?10?66?2?10(Hz)

6(s)

所以一个码元周期内有2000个载波周期。 （2）根据OOK的频谱特点，可知其带宽为B?2Ts?2RB?2000(Hz)

第9章【模拟信号的数字传输】

9-1引言

数字化过程包括 抽样、量化、编码。

9-2模拟信号的抽样

恢复原信号的条件是 fs?2fH 最小抽样频率fs?2B(1?B为信号宽度，n为商

fHBkn)

fHB的整数部分，k为的小数部分，0?k?1

原信号频谱的最低频率fL和最高频率fH之差永远等于信号带宽B。 所以当0?fL?B时，有B?fH?2B。 平均信号量噪比为平均功率）。

S0Nq?M2（M为量化电平数，Nq为量化噪声功率的平均值，S0表示

9-4抽样信号的量化

A律中A=87.6 ， ?律中的A=94.18

A值越大，在大电压段曲线的斜率越小，信号量噪比越差。

习题

题9-9 采用13折线A律编码，设最小量化间隔为1个单位，已知抽样脉冲值为+635

（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；

（2）写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码（采用自然二进制码）。 解：（1）

极性码：??635?0?c1?1段落码：?635?128?c2?1?635?512?c3?1?635?1024?c4?0

由这三次比较，可知+635处于第七段。

段内码：第7段起始电平为512，均匀量化间隔为512/16=32个单位。 ?635?512?32?8?768?c5?0?635?512?32?4?640?c6?0?635?512?32?2?576?c7?1?635?512?32?3?608?c8?1

编码器输出码组为11100011，量化输出为+608个量化单位，量化误差为635-608=27个量化单位。

（2）除极性码外的7位非线性码组为1100011，相对应的均匀量化11位码为01001100000

题9-10 采用13折线A律编码电路，设接收端收到的码组为“01010011”、最小量化间隔

为1个量化单位，并已知段内码改用折叠二进制码：

（1）译码器输出为多少量化单位？

（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。

解：

（1）因为c1=0，所以抽样值为负。c2c3c4=101，可知抽样值位于第6段，该段的起始电平为256，量化间隔为16个单位。尾音c5c6c7c8=0011表示抽样值在第6段中的第4小段，其量化值为256+16*4=320个量化单位。 所以译码器输出为 -320个量化单位。

（2）对应的均匀量化11位码为00101000000。

题9-11 采用13折线A律编码，设最小的量化间隔为1个量化单位，已知抽样脉冲值为

-95量化单位：（1）试求此时编码器输出码组，并计算量化误差；（2）试写出对应于该7位码（不包括极性码）的均匀量化11位码。 解：（1）

极性码：??95?0?c1?0段内码：?95?128?c2?0?95?32?c3?1?95?64?c4?1

由此可知抽样值位于第4段，第4段的起始电平为64，量化间隔为4个量化单位。

?95?64?4?8?96?c5?0段内码：

?95?64?4?4?80?c6?1?95?64?4?6?88?c7?1?95?64?4?7?92?c8?1

编码器输出码组为00110111，量化输出为 -92个量化单位，量化误差为95-92=3个量化单位。

（2）对应均匀量化11位码：00001011100。

题9-12 对信号m(t)?Mfs??f0。

sin2?f0t进行简单的增量调制，若台阶?和抽样频率选择得既

保证不过载，又保证不致因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求

dm(t)证：要保证增量调制不过载，则要求

dt?K?max??t??Ts??fs

dm(t)因为

dt?M?0cos?0t,?0?2?f0

dm(t)所以

dt?M?0??fs

max同时系统要求保证正常编码，要求

m(t)max??2

M?即

?2?fs?M?0?，从而可得

?2?2?f0

所以

fs??f0

第11章【差错控制编码】

11-1概述

差错控制技术主要有 检错重发、前向纠错、反馈校验、检错删除。

11-2纠错编码的基本原理

分组码一般用符号（n，k）表示，n是码组的总位数，又称码组的码组的长度（码长），k是码组中信息码元的数目，n-k=r是码组中监督码元的数目。 码重 在分组码中，把码组中“1”的个数目称为码组的重量。

码距 把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组的距离。码距又称汉明距离。 最小码距d0 某种编码中各个码组之间距离的最小值。 为了监测e个错码，要求最小码距：d0?e?1 为了纠正t个错码，要求最小码距：d0?2t?1

为了纠正t个错码，同时监测e个错码，要求最小码距：d0?e?t?1(e?t)

11-5线性分组码

若码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。如果希望用r个监督为构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2?1?n或2?k?r?1

rr习题

?1110100110101011-7 已知某线性码的监督矩阵为H?????1011001??试列出其所有可能的码组。 ???题

解：因为典型监督矩阵H?[PIr]，n=7，k=4，r=n-k=3，而典型生成矩阵G?[IkQ]其中?1000111?0100110TQ?P，H已经是典型的监督矩阵，所以可以写成生成矩阵为G???0010101??0001011???， ???许用码组[a6a5a4a3a2a1a0]?[a6a5a4a3]?G，所以需用码组为 0000000 0010101 0100110 0110011

1000111 1010010 1100001 1110100 0001011 0011110 0101101 0111000 1001100 1011001 1101010 1111111

为了纠正t个错码，同时监测e个错码，要求最小码距：d0?e?t?1(e?t)

11-5线性分组码

若码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。如果希望用r个监督为构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求2?1?n或2?k?r?1

rr习题

?1110100110101011-7 已知某线性码的监督矩阵为H?????1011001??试列出其所有可能的码组。 ???题

解：因为典型监督矩阵H?[PIr]，n=7，k=4，r=n-k=3，而典型生成矩阵G?[IkQ]其中?1000111?0100110TQ?P，H已经是典型的监督矩阵，所以可以写成生成矩阵为G???0010101??0001011???， ???许用码组[a6a5a4a3a2a1a0]?[a6a5a4a3]?G，所以需用码组为 0000000 0010101 0100110 0110011

1000111 1010010 1100001 1110100 0001011 0011110 0101101 0111000 1001100 1011001 1101010 1111111

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