陕西省西安市第一中学2019届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题Word版含答案

西安市第一中学高三第二次模拟考试

数学（文）试题

一、选择题：只有一项符合题目要求（共12小题，每小题5分，共60分） 1.若复数z?i?3?2i?（i是虚数单位），则z?（ ）

A．2?3i B．2?3i C．3?2i D．3?2i

x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则2. 设集合

AB=（ ）

（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)

3.某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）

（A）56 （C）120

（B）60

（D）140

4.函数f(x)?2x|log0.5x|?1的零点个数为（ ）.

A．1 B．2 C．3 D．4

?x?y?3?0?5.已知x,y满足?3x+y?5?0，则z=x+2y的最大值是( )

?x?3?0?A .0 B . 2 C . 5 D .6

6.从分别标有1，2，，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张．则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( ) （A）

5475（B）（C）（D） 189997. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C)满足函数 关系y?ekx?b (e=2.718为自然对数的底数，k,b为常数).若该食品在0C的保鲜时间

是192h小时，在22C的保鲜时间是48h，则该食品在33C的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h

8.已知a=,b=,c=2,则( A )

A.b

B.a

C.b

D.c

?2x?1?2,x?19.已知函数f(x)?? ，且f(a)??3，则f(6?a)?（ ）.

??log2(x?1),x?1A. ?7 B. ?5 C. ?3 D. ?1

444410.设x，y，z为正数，且2x?3y?5z，则（ ）.

A．2x?3y?5z B．5z?2x?3y C．3y?5z?2x D．3y?2x?5z

?1，x?0?11. 设x?R，定义符号函数sgnx??0，x?0，则（ ）.

??1，x?0?A．?x?xsgnx? B．?x?xsgnx? C．?x?xsgnx? D．?x?xsgnx?12.已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?m

x?1与y?f?x?图像的交点为x?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（ ）.

i?1A.m

B.0 C.2m D.4m

二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

?1?13.函数y?ln?1???1?x2的定义域为.

x??14.已知函数f?x??ax?b?a?0，a?1?的定义域和值域都是??1，0?，则a?b?. 15. 若函数f?x??2x?a?a?R?满足f?1?x??f?1?x?，且f?x?在?m,???上单调递增，则实

数m的最小值等于_______． 16.设函数f?x????x?1，x?01??fx?fx?，则满足?????1的x的取值范围是_________. x2???2，x?0三、解答题（6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.已知关于x的不等式x?a?b的解集为?x2?x?4?．(1)求实数a，b的值； (2)求at?12?bt的最大值．

m?4x?118.已知函数f?x??是偶函数.（1）求实数m的值；

2x（2）若关于x的不等式2k?f?x??3k2?1在???,0?上恒成立，求实数k的取值范围. 19.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y2?25.

（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；

2?x?tcos?，（2）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A、B两点，AB?10，求l的

?y?tsin?，斜率.

20.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.

(Ⅰ)由折线图看出,可用线性回归模型拟合y与t的关系,请用相关系数加以说明;

(Ⅱ)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01),预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注:参考数据:

yi=9.32,

tiyi=40.17,

=0.55,

≈2.646.

参考公式:相关系数r=,回归方程=+t中斜率和截距的最小二乘估计公式

分别为:=,=-.

21.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次0 1 2 3 4 ≥5 数 保 费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次0 1 2 3 4 ≥5 数 概 率 0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05 (Ⅰ)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; (Ⅱ)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率; 22.已知

，当

时，

.（Ⅰ）若函数

过点

，求此时函数

的解析式；

（Ⅱ）若函数

只有一个零点，求实数的值；

陕西省西安市第一中学2019届上学期第二次模拟考试

高三数学（文）试题参考答案

一、选择题 题 号 答 案

二、填空题

1 A 2 B 3 D 4 B 5 C 6 C 7 C 8 A 9 A 10 11 12 D D A ?1??,????3? 13．?0,1?14．a?b?? 15.1 16.?42三解答题

17.解析 （1）由|x?a|?b??b?a?x?b?a

??b?a?2,?a??3所以?解得?.

b?a?4,b?1??（2）

?12?3t+t?2?2?1?2?4??1???12?3t?3t?12?16， ????3?3?????所以12-3t+t?4，即12-3t+t的最大值为4，当t=1时取等号.

m?4x?118.试题解析（1）因为函数f?x??是定义域为R的偶函数，所以有f??x??f?x?，

2xm?4x?1m?4x?1m?4xm?4x?1即，即，故m?1. ???xxxx22224x?1（2）f?x??x?0，3k2?1?0，且2k?f?x??3k2?1在???,0?上恒成立，

2故原不等式等价于

2k1?在???,0?上恒成立， 23k?1f?x?又x????,0?，所以f?x???2,???，所以

?1?因此，k??,1?.

?3?2k11?1??， ??0,?，从而23k?12f?x??2?19.解析（1）整理圆的方程得

??2?x2?y2?x2?y2?12x?11?0，由??cos??x可知圆C??sin??y?的极坐标方程为

?2?12?cos??11?0．（2）将直线l的参数方程代入圆C:x2?y2?12x?11?0化简得，

1t,tA,B，设两点处的参数分别为，则?t?12cos?t?11?0122?t?t2??12cos?,，所以

tt?11?12|AB?||1t?2t?|?1t??t22?41t2t?144c?os?22s?4?4，1解0得co?3，l的斜率8k?tan???15. 320.(Ⅰ)由折线图中数据和附注中参考数据得 =4,

(ti-)=28,

2

=0.55,

(ti-)(yi-)=tiyi-yi=40.17-4×9.32=2.89,r≈≈0.99.(4分)

因为y与t的相关系数近似为0.99,说明y与t的线性相关程度相当高,从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.(6分) (Ⅱ)由=

≈1.331及(Ⅰ)得=

=

≈0.10,

=-=1.331-0.10×4≈0.93.所以,y关于t的回归方程为=0.93+0.10t.(10分)

将2016年对应的t=9代入回归方程得=0.93+0.10×9=1.83.

所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.(12分)

21.(Ⅰ)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(3分)

(Ⅱ)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15. 又P(AB)=P(B),故P(B|A)=

=

=

=.因此所求概率为.(7分)

22.试题解析：（Ⅰ）函数过点，，，

此时函数（Ⅱ）由得，

化为，当时，可得，经过验证满足函数只有一个零点；

当时，令解得，可得，经过验证满足函数只有一个零点，

综上可得：

或.

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