《形式逻辑》（第二版）樊明亚主编 - - 练习题参考答案

《形式逻辑》（第二版）练习题参考答案

第四章

一、写出下面复合命题的真值形式：

1．p：事莫明于有效，q：论莫定于有证；真值形式：p∧q

2．p：主义真，q砍头不要紧；真值形式：p→q（此为倒装句，分析时将其还原） 3．p：入虎穴，q得虎子； 真值形式：?p→ ?q

4．p：人固有一死重于泰山，q：人固有一死轻于鸿毛；真值形式： p∧q

注：若单独考虑“人固有一死”，则分析为p：人固有一死，q：（死）重于泰山，r：（死）轻于鸿毛；真值形式： p∧（q∨r）

5．p：知之愈明，q：行之愈笃；真值形式：（p→q）∧（q→p）或：p?q

6．p：我们有正确的前提，q：把思维规律正确地运用于这些前提，r结果必定与现实相符；真值形式：p∧q→r

7．p：国家大，q：国家小，r：有值得我们学习的地方；真值形式：（p∨q）→r 8．p：甲是团员，q：乙是团员，r：丙是团员；真值形式：?（p∧q∧r） 二、用真值表判定下面真值形式的逻辑性质：

1．为重言式

p T T F F q T F T F p∨q T T T F p→（p∨q） T T T T 2．为重言式

p T T F F q T F T F p→q T F T T （p→q）∧p T F F F （(p→q) ∧p）→q T T T T 3．为协调式

p T T F F q T F T F p→q T F T T q→p T T F T （p→q ）∧（q→p） T F F T 4．为重言式

p T T q T F ?p F F ?q F T p∧q T F ?（p∧q ） F T （?p∨?q） F T ?（p∧q ）→（?p∨?q） T T 1

F F T F T T F T F F T T T T T T 5．为重言式

p T T F F q T F T F ?q F T F T q∨?q T T T T p∨（q∨?q） T T T T 6．为重言式

p T T F F q T F T F ?p F F T T ?q F T F T q∧?q F F F F p→（q∧?q） F F T T （p→（q∧?q））→?p T T T T 7．为协调式

p T T F F q T F T F ?p F F T T p→q T F T T ?p∧q F F T F （p→q） ∧（?p∧q） F F T F 8．为矛盾式

p T T F F q T F T F ?p F F T T p∧?p F F F F （p∧?p）∧q F F F F 三、用真值表判定下列各组真值形式哪些是等值的，哪些是矛盾的： 1．该组真值形式是矛盾的。

p T T F F q T F T F p?q T F F T p∨q T T T F p∧q T F F F ?（p∧q） F T T T （p∨q）∧ ?（p∧q） F T T F 2．该组真值形式是等值的。

p T T

q T F ?p F F ?q F T ?p→?q T T q→p T T 2

F T T F F F F F T T T T 3．该组真值形式是等值的。

p q r q→r p→（q→r） p∧q （p∧q）→r T T T T T T T T T F F F T F T F T T T F T T F F T T F T F T T T T F T F T F F T F T F F T T T F T F F F T T F T 4．该组真值形式是等值的。

p q ?p p→q ?p∨q T T F T T T F F F F F T T T T F F T T T 5．该组真值形式是等值的。

p q ?p ?q p∧q ?（p∧q） ?p∨?q T T F F T F F T F F T F T T F T T F F T T F F T T F T T 6．该组真值形式既不是等值的，也不是矛盾的。

p q ?q p→q ?（p→q） p∨?q T T F T F T T F T F T T F T F T F T F F T T F F 7．该组真值形式是等值的。

p q ?q q∨?q p ∧（q∨?q） q∧?q p∨（q∧?q） T T F T T F T T F T T T F T F T F T F F F F F T T F F F 8．该组真值形式是等值的。

3

p T T F F q T F T F ?p F F T T ?q F T F T p∨q T T T F ?（p∨q） F F F T ?p∧?q F F F T 四、用归谬赋值法判明下列公式是否为重言式： 1．该公式是重言式。

（ p → q ）∧（ r → q ）∧（ p ∨ r ）→ q ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ① ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ ┋ F ┋ ② ┋ ┋ ┋ T ┋ ┋ ┋ T ┋ ┋ ┋ F ③ ┋ T ┋ ┋ T ┋ ┋ T ┋ ④ ┋ F ┋ F ┋ ┋ ⑤ F F F T

| └————矛盾———┘

⑥ | T F

└——————矛盾——————┘

2．该公式是重言式。

（ p → q ）∧（ r → s ）∧（ ? q ∨ ? s ）→（ ? p ∨ ? r ）

F

T T F T T T F F T T T T

T T F T T F

└———矛盾———┘ T F F T

└————矛盾————┘

3．该公式是重言式。

（ p → q ）∧（ p → r ）→（ p → ( q ∨ r)）

F T F T F T F F T F F F F

└——矛盾——┘ 4．该公式不是重言式。

（ p → ( q ∨ r) ）→（ p → q ）∧（ p → r ） T T F T T F T F F F T T T 5．该公式是重言式。

（((p ∧ ? q) → r) ∧ ? r）→（? p ∨ (p ∧ q)） T F F T T F T T F F F T F T F F └——————矛盾———————┘ 6．该公式是重言式。

4

（(p → q) ∧(q → r)）→（? r → ? p） F T F T F T F F T F F F T └———————矛盾———————┘ 注：3、4、5、6题采用简略归谬赋值法

五、先写出下面推理的符号公式（用∴表示“所以”），再改为蕴涵式：

1．p：有了合适的温度 q：有了合适的湿度

r：有了一定的空气存在 s：种子正常 t：种子会萌发 推理的符号公式为：(p∧q∧r)→(s→t)

s∧r∧?t ∴? p∨?q

改为蕴涵式为：（(p∧q∧r)→(s→t)）∧s∧r∧?t→(?p∨?q) 2．p：欧提勒士打赢了这场官司

q：按照合同欧提勒士应付给普罗达哥拉斯另一半学费 r：欧提勒士打输了这场官司

s：按照判决欧提勒士应付给普罗达哥拉斯另一半学费 推理的符号公式为：p→q

r→s p∨r ∴q∨s

改为蕴涵式为：（(p→q) ∧(r→s )）∧(p∨r)→(q∨s)

3．p：(在我国资产阶级民主革命彻底完成之后) 我国人民走社会主义道路 q：(在我国资产阶级民主革命彻底完成之后) 我国人民走资本主义道路 r：历史证明资本主义道路走不通 推理的符号公式为：p∨q

r∧?q ∴ p

改为蕴涵式为：（(p∨q)∧r∧?q ）→ p

注：可将“历史证明资本主义道路走不通，为广大人民所反对”合并理解为“我国人民不走资本

主义道路”而简化，其推理的符号公式为：

p∨q ?q ∴ p

改为蕴涵式为：(p∨q)∧?q → p

4．p：人有祸 q：心畏恐 r：行端直 s：思虑熟 t：得事理 u：尽天年 v：必成功 w：全 x：寿 y：富 z：贵 o：福 推理的符号公式为： p→q

q→r r→s s→t r→?p ?p→u t→v

5

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