六年级下册备课(2) - 图文

6.4.1 比例的意义

教学内容： 人教版小学数学六年级下册第40页及相关内容。 教学目标： 1. 通过学习使学生在具体的情境中理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件；能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 2. 使学生经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对慨念的理解。 3. 使学生感受数学知识的内在联系，学会综合运用所学知识，增强分析问题和解决问题的能力。 重点、难点： 1. 在具体情境中理解比例的意义。 2.运用比例的意义判断两个比是否能组成比例，并能正确组成比例。 教学准备： 课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．创设情境 （1）小游戏。 拍手复习2:4和6:3，并求比值。 （2）课件出示中国国旗。 师：我们都在哪些地方见过中国国旗？生说一说。 2.生成问题 出示不同场所的3面国旗图。 师：这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？ 生思考，说一说。 师：为什么大小不同的国旗看起来是一样的，他们之间又有怎样的关系呢？这节课，我们就来研究国旗中的数学问题。 二、探索交流，解决问题 1. 课件出示： 计算上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？ 学生计算。 2.交流。

师：谁来说说自己的发现？ 学生说一说。（长和宽的比值相等） 师：你能用一句话概括国旗的共同点吗？ （这两幅国旗的大小不一样，但是长和宽的比是固定的。） 师：你概括的很好，能用一个算式表示出来这种关系吗》 会发现：（板书） 3. 小结： 像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 板书： 比例的意义 表示两个比相等的式子。 师：谁能说说比例的意义？ 生说一说。 4. 课件出示3面国旗。 师：想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，还有哪些比可以组成比例？ 学生找一找，算一算，小组交流。 学生汇报，教师根据学生的汇报分类板书。 10：1.6 3101010 2.4: 1.6＝5： 1.6:2.4=：5 5:60=：40 33310105：=60:40 ：5=40：60 2.4:60=1.6:40 332.4: 1.6＝60:40 1.6:2.4=40：60 5:2.4=师：你发现了什么？ 生交流。 小结：我们发现这三面国旗的长和宽的比值都相等，所以每两面国旗的长和宽的比都可以组成比例；同样，这三面国旗宽和长的比也相等，也可以组成比例；另外，我们还发现每两面国旗的长与长的比值、宽与宽的比值也都相等，所以每两面国旗长的比和宽的比也可以组成比例。 5.深化理解比例的意义。 师：既然国旗是按比例缩放的，是不是国旗中的任意数据组成的比都能构成比例呢？ 学生试一试。 汇报交流。 小结：只有相对应的量之间的比，比值才相等，才可以组成比例。 三、巩固应用、内化提高 1.做一做的第1题。 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。 学生独立做，然后交流订正。 2．用图中的4个数据可以组成多少个比例？

⑴学生独立做。 ⑵说一说，你还发现了什么？（当三角形按比例缩小或放大时，它们的形状不变。） 3. 解决问题 下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 学生独立做，全班交流发现。 四、回顾整理、反思提升 1. 通过今天的学习，你有什么收获？ 2. 师总结。 板书设计： 比例的意义 表示两个比相等的式子。 2.4:1.6=60:40 10：1.6 3101010 2.4: 1.6＝5： 1.6:2.4=：5 5:60=：40 33310105：=60:40 ：5=40：60 2.4:60=1.6:40 332.4: 1.6＝60:40 1.6:2.4=40：60 5:2.4=相对应的量之间的比

6.4.2 比例的基本性质

教学内容： 人教版小学数学六年级下册第41页例1及相关内容。 教学目标： 1. 通过学习使学生理解认识比例各部分的名称，探究比例的基本性质并尝试用字母表示，学会应用比例基本性质判断两个比能否组成比例并解决简单的问题。 2．引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例的基本性质。 3．培养学生的观察能力、判断能力、解决问题的能力。 重点： 探究比例的基本性质并应用。 难点： 用字母表示比例的基本性质和解决问题。 教学准备： 课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．创设情境 师：什么叫比？比的基本性质是什么? 学生思考，说一说。 （两个数相除又叫做两个数的比。比的基本性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。) 2.生成问题。 （1）师:什么叫比例？ （生：表示两个比相等的式子叫做比例。） （2）请你写出一个比例。 生独立写。同桌利用比例的意义判断是否正确。 （3）师板书：2.4:1.6＝60:40 生判断是否正确。 师：比例有什么性质呢？想不想知道？这节课我们就来学习比例的基本性质。（板书课题） 二、探索交流，解决问题 1. 认识比例各部分的名称。 （1）课件出示：

学生读一读。 （2）师：你觉得比例各部分的名称和什么有关？ 学生观察，想一想，回答。（理解各部分的名称与各项在比例中的位置有关。） （3）出示： 师：如果写成这种分数的形式，你知道各部分的名称吗？学生说一说。 出示： 2.探究比例的基本性质。 （1）师：计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？ 学生计算，并比较分析。 （2）师：观察计算结果，你有什么发现吗？ 在小组内交流。 （3）师：谁来说说你们的发现。 全班交流。 （4）小结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 （5）验证：所有的比例都有这种性质吗？举个例子验证，也可以用课开始时写的比例验证。 学生验证，交流。 （6）得出结论并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 （7）你能用字母表示比例的基本性质吗？ 学生尝试，交流（只要有道理就可以） （2）教师总结：可以这样表示： 师：这就是我们今天所学的比例的基本性质。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算

它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，你想到了什么？ （可以通过计算它们的比值来判断，也可以应用比例的基本性质来判断两个比能不能成比例。） 三、巩固应用、内化提高 1.做一做。 应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 学生独立做，然后交流订正。 2．内项是多少？你是怎样思考的？ 3.解决问题。 李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是0.5公顷和0.8公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为3.75吨和6吨。 （1）两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？ （2）如果可以组成比例，指出比例的内项和外项。 学生独立做，全班交流，课件演示。 四、回顾整理、反思提升 1. 通过今天的学习，你有什么收获？ 2. 师总结。 板书设计： 比例的基本性质 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

6.4.3 解比例

教学内容： 人教版小学数学六年级下册第42页例2、例3及相关内容。 教学目标： 1. 使学生理解什么叫解比例，掌握灵活解比例的方法，会解比例。 2．使学生能够应用解比例知识，解决生活中的数学问题。 3．培养学生综合运用知识的能力，使学生感悟数学知识的魅力，感受到数学就在我们身边。 重点：掌握解比例的方法。 难点：利用比例的基本性质解比例。 教学准备：课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．回顾复习： 上节课我们学习了一些比例的相关知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以解决什么问题？（指名学生回答） 2练习巩固： （1）应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？（小黑板出示练习题） ①６:10和9:15 ②20:5和4:1 ③5:1和6:2 （2）想一想，括号里应该填几： 14：（ ）=35：（ ） （ ）：5=6：（ ） 3．导入： 师：我们知道比例中共有四项。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。这节课我们就一起来探究解比例的方法。大家有没有信心？ 二、探索交流，解决问题 （一）教学例2. 1. 自主探究。教学挂图出示例2情景图： （1）引导学生读题，理解题目的意思。重点强调“模型的高：实际塔高=1:10”这一关系。 （2）设模型高x米，引导学生根据数量关系列出比例x:320=1:10。

（3）思考：怎样解比例？ （4）独立尝试解比例。 （5）交流各自的方法。 注意：不管是学生利用比例的基本性质转化成方程，还是求出一边的比值再解，都值得鼓励。 2．重点交流利用比例的基本性质解比例的方法。 交流：如何把这个比例式变为已学过的含有未知数的等式，并求出未知数的解。 并明确： （1）根据比例的基本性质，可以把比例改写为：10x ＝320×1 （2）改写时，含有未知项的积一般要写在等号的左边，再根据以前学过的解简易方程的方法求解。 （3）指导学生进行检验。 （4）看书释疑。 3．小结： 师：通过例2的学习，想一想，解比例的关键是什么？ 可以根据比例的基本性质将比例式转化成已学过的简易方程，然后再解简易方程即可，当然也可以求出等式一边的已知比的比值再算。 （二）教学例3。 师：我们知道比例还有另外一种形式——出示例3： 当出现分数形式的比例时，又该怎么解呢？ （1）你会读这个比例么？读一读，并找出它的内项和外项。 （2）全班齐练，指名板演，集体评价。 （3）优化方法：你用的哪种方法？为什么？ （三）小结： 师：大家想一想，什么叫解比例？ （求比例中的未知项，叫做解比例。） 解比例的方法是什么？ 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。 三、巩固应用、内化提高 1.做一做。

学生独立做，然后交流订正。 2．餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升? 学生独立做，全班交流，课件演示。 3. 2013年5月22日，中华鲟纪念币和白鳍豚纪念币的价格比是2:3，每枚中华鲟纪念币的价格是50元，每枚白鳍豚纪念币的价格是多少元？ 学生独立做，全班交流，课件演示。 四、回顾整理、反思提升 1. 通过今天的学习，你有什么收获？ 2. 师总结。 板书设计： 解比例 求比例中的未知项，叫做解比例。 可以根据比例的基本性质解比例：先把比例转化成外项乘积与内项乘积相等的形式（即方程），再通过解方程求出未知项的值。 灵活解决问题

6.4.4 比例的意义和基本性质的练习

教学内容： 人教版小学数学六年级下册第43-44页练习八及相关内容。 教学目标： 1. 通过练习,进一步理解比例的意义和基本性质，熟练判断两个比能否组成比例，进一步掌握解比例的计算方法,能熟练解比例。 2. 能灵活利用比例的意义和基本性质解决问题，能解决与解比例相关的简单实际问题。 3. 感受数学与生活的紧密联系,提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心。 重点：利用比例的基本性质解比例，解决生活中的实际问题。 难点：灵活应用解比例解决实际问题。 教学准备：课件、自主检测题。 教学过程 一、情境引入，回顾再现 1. 复习比例的意义。 想一想，什么叫做比例？比例各部分的名称都是什么？比例和比有什么区别？（学生自由地说一说） 2.复习比例的基本性质。 师：同学们想一想，比例的基本性质是什么？ 3.回顾解比例的方法。 （1）师：同学们，上节课我们一起学习了解比例，想一想，解比例的依据是什么？（——比例的基本性质）你能用字母来表示出比例的基本性质么？ （a : b=c : d → a d = b c） （2）试一试： 2.17?=8 解： 7x=2.1×8 （利用比例的基本性质改写成乘法形式） x=2.4 (解方程) 师：解比例利用的是什么?(比例的意义或基本性质)。 简要板书： 比例的意义和基本性质 解比例 3．揭示课题。 师：那么这节课我们就来对这部分内容进行练习。 板书课题：比例的意义和基本性质的练习。 二、分层练习，强化提高 （一）基本练习。 1．把能组成比例的两个比用线连起来。

2.5:1 4.5:2.5 12 : 679:4 2．解比例。 9:5 4.5:2 15:6 7:12 3x(1)?517 14(2):x?2: 29(4)x:2?6:11 3(3)3.5:1.75?x:2.8 学生独立解答。 集体订正，让学生说说解题方法。 3. 练习八第4题。 想一想，说一说。 （二）综合练习。 1.练习八第10题。 注意让学生体会比例的基本性质决定了x的值是一定的。 2.练习八第11题。 学生独立解答。 集体订正，让学生说说解题方法。教师重点强调：再写比例的时候看清等号前后两个比的前项和后项的对应关系。 （三）提高练习。 1.练习八第12题。 2.练习八第14题。 3.练习八第15题。 如果学生有困难，可以引导学生写出数量关系式：6×足球单价=8×篮球单价，因此，足球单价：篮球单价=8:6。 三、自主检测，评价完善 （一）自主检测。 1．在括号里填上合适的数，使比例式成立。 8：6=4.6：（ ） 6.3：（ ）=5：9 432（ ）： =3： 45：7.5=（ ）： 523

2.解比例： 3． （二）评价完善。 组织学生独立完成后集体汇报评价，优秀的给予表扬，出错的分析原因。 四、课堂总结 1．谈收获。 师：通过这节课，我们复习了哪些知识？对于比例的意义和基本性质你又有了哪些更深入的了解？ 2．评价。 师：你对自己这节课的表现满意吗？ 可采取学生自评，互评，老师评价的方式进行。 板书设计： 比例的意义和基本性质的练习 a : b = c : d a d = b c 2.17?=8 解比例 解： 7x=2.1×8 （利用比例的基本性质改写成乘法形式） x=2.4 (解方程)

6.4.5 正比例

教学内容： 人教版小学数学六年级下册第45、46页例1及相关内容。 教学目标： 1. 通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。 2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例，并能根据正比例关系解决简单的问题。 3.会用 表示变量之间的关系，初步渗透数形结合的思想和函数思想。 重点： 正比例的意义和判断。 难点： 引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。 教学准备： 课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．复习准备： 根据据下列中的两种量，怎样求第三种量？ （1）已知路程和时间 （2）已知工作量和工作时间 （3）已知总价和数量 学生自由回答。 2．导入新课： 师：这些数量关系是我们日常生活和生产实际中常见的，但是它们之间有什么特征和规律？这节课就让我们一起来研究一下。 二、探究学习，解决问题 1．出示例1。 文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。 观察上表，思考并回答下列问题; （1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？ 生独立思考。

小组内交流：你发现了什么？ 小结：从上表可以看出，总价与数量是两种相关联的量，总价是随着数量的变化而变化的，而且总价与相应数量的比值总是一定的。 2.认识正比例的意义。 （1）你能用式子来表示这种关系吗？ 生尝试。 交流。 出示： （2）揭示主题： 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 师：你能结合上面的例子说一说这种关系吗？ 彩带的总价和数量有什么关系？彩带的总价和数量叫做什么量？ 3．教学字母关系式 （1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y表示，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？ （2）学生试列：= k(一定) （3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具备哪些条件？ （4）小结： ①两种量要有关联。 ②一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。 ③两种量的比值一定。 4.认识正比例图像。 师：上表还可以用图像来表示。 播放动画课件。 根据图像回答下列问题; 学生思考，并交流这些问题。

引导学生发现并体会“正比例图像是一条从（0,0）出发的无限延伸的射线，这条线上所有点所对应的两个量的比值都相等。” 5.引导举例，强化认识 让学生广泛举例： 想一想，生活中还有哪些成正比例关系的例子？ 学生自由举例。 讲述：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。 三、巩固应用，内化提高 1.基本练习。 2.综合练习。 ( 组织学生独立完成，汇报订正，评价。) 四、回顾整理，反思提升 1．谈收获。 师：通过这节课，我们学到了什么知识？ 成正比例的量之间存在什么样的数量关系？ 2．评价。 师：你对自己这节课的表现满意吗？你觉得自己还有哪些方面需要努力呢？ （可采取学生自评，互评，老师评价的方式进行。） 板书设计: 正比例 （比值一定）

6.4.6 反比例

教学内容： 人教版小学数学六年级下册第47-48页例2及相关内容。 教学目标： 1. 使学生经历探索两种相关联的量的变化规律的过程，理解反比例的意义，体会两个相关联的量成反比例关系的条件，掌握反比例关系式。 2.使学生能正确判断两种相关联的量是否成反比例。 3.使学生体会变量之间的关系，体会函数思想和模型思想以及数形结合的思想。 重点： 反比例的意义。 难点： 正确判断两种量是否成反比例。 教学准备： 课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．导入： 师：我曾经问儿子，为什么你用是10元钱去买每只2元的笔会比买每只5元的笔买的支数多呢？他不屑一顾的说，买便宜的当然可以多买几只了，这还用问？用除法算一下不就得了。 同学们，这个问题对你们来说也是极其简单的，但如果把这个问题放到“比例”这个内容里，该如何解释呢？这节课我们就来研究相关的问题。 二、探索交流，解决问题 （一）教学例2. 1. 自主探究。教学挂图出示例2情景图： 引导学生观察表中的数据，提出如下问题： (1)表中有哪两种量？这两种量是相关联的量吗？为什么？ (2)水的高度是否随着杯子的底面积的变化而变化？是怎么变化的？ (3)求出相对应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少。 交流并汇报: (1)表中有杯子的底面积和水的高度这两种量。它们是两种相关联的量，因为底面积×高＝体积。 (2)水的高度与杯子的底面积的变化有关系。杯子的底面积增加，水的高度降低；杯子的底面积减少，水的高度升高。 (3)根据计算明确水的高度与杯子的底面积的乘积总是一定的，也就是底面积×高＝体积(一定)。 2.引导学生比较例1与例2有什么不同。 比较后明确：例1中两种量的比值是一定的，例2中两种量的乘积是一定的。 3.教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着杯子的底面积的变化而变化。引导学生尝试表述什么是反比例关系。 尝试表述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。

4.如果用字母x、y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积(一定)，引导学生尝试用字母表示反比例关系。 x×y＝k(一定)。 5.师生共同总结反比例关系的判断方法. 总结判断方法: (1)两种量是相关联的； (2)一种量变化，另一种量也随着变化； (3)相关联的两种量对应的数的乘积一定，即x×y＝k(一定)。 三、巩固应用、内化提高 1.教材48页“做一做”。 2.判断下面各题中的两种量是否成反比例，并说明理由。 (1)路程一定，速度和时间。 (2)平行四边形的面积一定，底和高。 3.你能举一个反比例的例子吗？ 4.拓展：p48页“你知道吗？” 四、回顾整理、反思提升 1. 通过今天的学习，你有什么收获？ 2. 师总结。 反比例 x×y=k（一定） 体积=底面积（一定） 正比例关系 高底面积×高 = 体积（一定） 反比例关系

6.4.7 正比例、反比例的练习

教学内容： 人教版小学数学六年级下册练习九中的相关内容。 教学目标： 1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。 2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。 3.感受数量关系中量与量之间的关系，加深学生图像分析能力的培养。 重点：正比例、反比例意义的深刻理解。 难点：分析及应用能力的提升。 教学准备：课件 教学过程 一、谈话引入，回顾再现 师：回忆什么是正比例关系？ 什么是反比例关系？ 正、反比例关系的图像各是什么样子的？ 指名回答。 （根据学生回答板书）（比较分析区分特征） 师：这节课，我们就进行正、反比例的练习。 二、分层练习，强化提高 （一）基本练习 1.课本练习九第4题。 思考：能不能写出x和y的关系式？比值是几？ 2.课本练习九第5题。 学生独立完成。 讨论第2个问题，并明确：树的高度与影子的长度是两种成正比例的量。在同一时间、同一地点的前提下，任何物体的高度与他的影子的长度都是成正比例的。 3.课本练习九第9题。 （二）综合练习 1.判断。（用自己的语言描述判断的根据） （1）一个因数不变，积与另一个因数成正比例关系。（ ） （2）长方形的长一定，宽和面积成正比例关系。（ ） （3）大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例关系。（ ） （4）圆的半径和周长成正比例关系。（ ） （5）铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例关系。（ ） （三）应用、提高练习 1.课本练习九第12题。 学生思考，并写出字母关系式：pt=12000，再通过关系式明确p、t成反比例关系，解决实际问题。 2.课本练习九第13题。

注意提炼关系式，从变量的角度重新理解速度、时间和路程之间的数量关系。 3.课本练习九第14题。 利用图判断两个量之间的关系并解决问题。 （四）拓展练习 1.课本练习九第15题。 思考：当三个量其中的一个量一定时，另外两个量成什么比例？ 2.课本练习九第16题。 三、自主检测，评价完善。 （一）自主检测 1.判断下列各题中的两种量是否成比例？成什么比例？ （1） 每袋大米的重量一定，袋数与总重量。 （ ） （2）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。 （ ） （3）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。 （ ） （4）比的前项一定，比的后项和比值。 （ ） （5）圆的周长一定，圆的半径与圆周率。 （ ） 2.选择． （1）把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （2）和一定，加数和另一个加数．（ ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 （3）在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（ ），成反比例关系是（ ）。 A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。 B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数。 （二）评价完善 教师在班内核对答案，学生同桌互评。 四、课堂总结 通过这节课的练习，你有了哪些新的收获？ 板书设计： 正、反比例的练习

6.4.8 比例尺

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p53页例1及相关内容。 教学目标： 1.在实践活动中体验生活中需要的比例尺。 2.通过操作，观察思考，归纳等学习活动理解比例尺的意义，正确计算比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。能读懂不同形式的比例尺。 3.体验数学与生活的联系，培养学生用数学的眼光观察生活的习惯。 重点：比例尺的意义。 难点： 能正确计算比例尺。 教学准备：课件 教学过程 一、情境导入，生成问题 出示地图： 师:这是什么？你从地图中发现了什么？实际距离和图上距离相等吗？ 师：在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画到图纸上。 二、自主探索、学习新知 1.联系生活。 师：刚才我们说到在绘制地图他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩小（或扩大），再画到图纸上。想一想，生活中还有这样的例子吗？ 学生举例（地图、学校平面图、机械图纸）。 2.自学课本，明确比例尺的意义。 （1）学生自学，并思考下列问题： A.比例尺是指的什么？有几种形式？ B.比例尺的本质是什么？ C.当比例尺固定时，图上距离和实际距离成什么关系？ D.比例尺和分数有什么关系？ E.怎样求比例尺？要注意什么？ 3.交流、释疑。 师：一幅图的图上距离与实际距离的比叫做这幅图的比例尺。 比例尺的本质是一个比。 师：比例尺1∶100是什么意思？（注重意思的多样化）学生交流 你们发现比例尺有什么特点？

学生：地图上的比例尺一般写成前项是1的比 师：①计算比例尺的方法是什么？ 首先依据比例尺的意义确定比的前项和后项，写出比，图上距离与实际距离位置不要写错；接着把两项化成相同的单位；最后化简比，变成前项是1的整数比。 板书：图上距离：实际距离=比例尺 ②计算过程中要注意什么？（单位统一；比例尺是一个比，不带单位名称。） 4.概括：在精密仪器配件上，画图时我们会用到把实际物体扩大的比例尺。求比例尺的过程，实际上就是化简比的过程，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 5.区分数值比例尺和线段比例尺 师：我们刚才学习的比例尺1∶300，1∶50，20∶1......这样的比例尺叫做数值比例尺。那么，1∶300和20∶1有什么区别呢？ 师：在实际生活中，除数值比例尺外，还有没有其他形式的比例尺呢？打开书第48页看一看。 说出线段比例尺表示的意义。 师：你能把上面的线段比例尺转化成数值比例尺吗？（例1） 指导学生把线段比例尺改成数值比例尺。 图上距离：实际距离 ＝1cm:50km ＝1cm:5000000cm ＝1:5000000 三、巩固应用、内化提高 1．做一做。 一个圆柱形零件的高是5mm，在图纸上的高是2cm，这幅图纸的比例尺是多少？ 2.一副地图的比例尺1:30000000，你能用线段比例尺表示出来吗？ 3. 四、回顾整理，反思提升 师：通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计： 比例尺 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺 或： 图上距离＝比例尺 实际距离图上距离：实际距离 ＝1cm:50km ＝1cm:5000000cm ＝1:5000000

6.4.9 比例的应用（例2）

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p54例2及相关内容。 教学目标： 1.使学生在具体的情境中进一步理解比例尺的意义，能根据比例尺用各种方法求出实际距离。 2.使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。 3.在解决实际问题的过程中，体会比例尺的应用价值。 重点：应用比例尺解决实际问题。 难点：用解方程方法的解答时，假设未知数时单位的处理。 教学准备：课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1.复习铺垫。 （1）什么是比例尺？ （2）比例尺有哪些形式？怎样求一幅图的比例尺？ （3）说说下列比例尺的实际含义。 学生回忆并回答问题，全班交流。 2.揭示课题。 师：我们不管是看地图，还是画平面图，都要用到比例尺，这说明比例尺在我们的生活中是很有用的，因此，我们不但要理解和掌握比例尺的意义，还要会用比例尺解决一些生活的实际问题。这节课，我们就来探究、学习比例尺的应用。 板书课题——比例尺的应用。 二、探索交流，解决问题 1.出示课本例2情景图。 下面是北京轨道交通路线示意图。地铁1号线从苹果园站至四惠东站在图中的长度大约是7.8 cm，从苹果园站至四惠东站的实际长度大约是多少千米？ 2.分析问题： 从示意图上你发现了什么？ 怎样解决这个问题？

3.学生独立解决。（允许学生不同的方法解决）。 方法一： 方法二： 4.交流列比例的方法。 列出比例的依据是什么？ 算出的x的值表示什么？单位是什么？为什么？ 5.小结方法：用比例尺解决实际问题，你有什么收获？ 根据比例尺的意义列出比例，解比例求出未知数的值，再换算成合适的单位。 三、巩固应用、内化提高 1.课本第54页的做一做。 2. 按1:100的比例尺做出的比萨斜塔模型，高为54.5厘米，比萨斜塔的实际高度是多少米？

3. 在生产中，有时由于机器零件比较小， 需要把实际尺寸扩大到一定的倍数之后， 再画在图纸上。右图是用6:1的比例尺 画的一个机器零件的截面图。这个零件 外直径的实际长度是多少毫米？ 4. 右图是用1:4000的比例尺画出的某建筑占地平面图。 这个建筑的实际占地面积是多少平方米？ 3cm 4cm 四、回顾整理，反思提升 师：你学到了什么新本领？有什么新收获？还有什么疑问？请讲出来？ 板书设计： 比例尺的应用

6.4.10 比例的应用（例3）

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p55页及相关内容。 教学目标： 1．使学生能根据实际距离与比例尺求图上距离，能绘制简易的路线图、方位图、和地图等。 2. 培养学生综合利用知识解决实际问题的能力。 3. 使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会不同领域数学内容的内在联系，发展对数学的积极情感。 重点：能根据实际距离与比例尺求图上距离。 难点：能综合应用知识绘制简易的路线图、方位图、和地图等。 教学准备：课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．填一填： （1）图上距离2厘米表示实际距离10千米，这幅图的比例尺是 （ ）。 （2）在一张图纸上，用6厘米的线段表示3毫米，这张图纸的比例尺是（ ）。 （3）2. 根据比例尺计算实际距离。 （ ）。 学生回忆比例尺的知识，并完后各题。 全班交流。 师：如果利用我们学过的知识解决问题，你行吗？ 二、探索交流，解决问题 教学例3. 1. 出示例3. 师：读一读，你知道了什么？要解决的问题是什么？ 学生读题，思考。 回答问题，并交流。 师：怎样解决这个问题？解决这个问题要分几步走？ 要画出平面图，首先要求出什么？ 生思考。 交流。 明确：1.求出图上距离；2.画出平面图，在图上标出相关信息。 2.怎样求图上距离？ 学生思考，尝试解决。 交流方法：

3.绘制平面图。 学生以小组为单位绘制平面图。 展示各小组的平面图。 师：根据比例尺绘制平面图的时候要注意什么？ （每条线段的长度都要按相同的比例尺绘制。） 三、巩固应用、内化提高 1.做一做。 学生独立做，然后交流订正。 2．兰州到乌鲁木齐的铁路线大约长1900km。地图上两地之间的长度是多少厘米？ 学生独立做，全班交流，课件演示。 3. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。） 学生独立做，全班交流。 四、回顾整理、反思提升 1. 通过今天的学习，你有什么收获？ 2. 师总结。 板书设计： 比例的应用（例3） 1.找清信息，弄清问题； 2.确定方法，求出图上距离； 3.画出平面图，标出相关信息。

6.4.11 图形的放大与缩小（例4）

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p59、p60页及相关内容。 教学目标： 1．了解图形放大与缩小的意义，能在方格纸上按一定的比例画出放大与缩小的图形；通过图形的放大与缩小体会图形的相似。 2．通过观察、理解、动手操作等数学活动来体验图形放大与缩小的过程，掌握图形放大与缩小的方法。 3．激发学生学习数学的兴趣和求知欲，使学生积极参与学习活动，在学习过程中感受成功的喜悦。 重点：从数学的角度认识图形的放大与缩小。 难点：会把图形按一定的比例放大或缩小。 教学准备：课件、方格纸 教学过程 一、创设情境，生成问题。 师：你见过下面这些现象吗？ 师：这些现象中，哪些是把物体放大？哪些是把物体缩小？ 师：其实在生活中有许多物体很小，需要把它放大才能看清；而有些物体却很大，需要把它缩小才能很好地表示出来。在生活中你还见过哪些放大与缩小的现象？ 播放影片《生活中的放大与缩小》 师：今天我们就来从数学的角度研究这些图形是怎样放大或缩小的。 （板书：图形的放大与缩小） 二、探索交流，解决问题。 （一）教学例4。 1.寻找放大的规律。 （1）出示图形。

按2∶1画出上面图形放大后的图形。 ①审题：从图中你获得什么信息？ ②小组讨论：按2∶1放大是什么意思？ （因为图上距离比实际距离是2∶1，2÷1=2，所以就是要把图形的各边放大到原来的2倍。） 板书：2∶1=2 各边扩大到原来的2倍 ③画一画。 师：请同学们在练习纸上画出放大后的图形。画完后小组里面比较一下，你们画的是不是一样，交流一下你们各是怎样画的？（下面是学生的练习纸） （2）展示学生作品，交流画法。 重点评讲三角形的画法： 师：按2∶1放大就是把图形的各边放大2倍，刚才同学们只把底和高放大2倍，斜边呢？（斜边也放大了2倍。） 师：你怎么知道的？（数方格，量一量。） 问：那你为什么不先画斜边？（斜边很难确定它的倾斜度。） 师小结：也就说按2∶1放大三角形，应先确定底和高，再画斜边。 （3）观察对比，发现规律。 请同学们观察一下放大后的图形与原来的图形相比，你有什么发现？ （一个图形按2∶1放大后，图形的大小变了，形状没变。） 板书：图形的大小变了，形状没变。 师：你是怎么知道图形的形状没变呢？ （因为放大前三角形底和高的比是6∶3=2，放大后三角形底和高的比是12∶6=2，比值相等，所以形状不变。）

师：那么长方形，长和宽的比也成立吗？ （学生验证，汇报。） 2.寻找缩小的规律。 （1）如果把放大后的三个图形的各边按1∶3缩小，图形会发生什么变化呢？同学们猜想一下。 （学生猜测：图形变小了，但形状没变。） 师：是这样吗？我们一起来验证一下，你们会画出缩小后的图形吗？ 师：按1∶3缩小也就是怎样缩小呢？ （学生汇报并板书： 1∶3=1÷3=（2）请在方格纸上画一画。 学生画图，汇报画法。 （3）比一比，再发现：请同学们观察一下，这三组图形有什么相同和不同的地方？（三组图形的大小不同，但形状相同。） 师：也就是说，图形的各边按一定的比扩大或缩小后，图形的大小变了，形状没变。 3.看书质疑。 师：下面请同学们打开书本56—58页，认真看看，你还想提出什么问题？ 如果学生不能提出以下问题，那么，老师就质疑： （1）例题中放大后的图形与原图的大小发生什么变化？缩小后的图形与它之前的图形的大小发生什么变化？ （2）师：第三组图形也可以由第一组图形缩小得到，它是按（ ）∶（ ）缩小的。 （缩小后正方形的边长是几格？第一组中正方形的边长是几格？也就是说缩小后的图形与第一组图形的比是2∶3。图形的各边都缩小到原来的三分之二，对吗？） 4.小结。 图形的放大与缩小，变的是什么？不变的是什么？ 11，也就是把图形的各边缩小到原来的。） 33三、巩固应用、内化提高 1. 完成课本第60页做一做。

2.完成课本练习十一的第1题。并说明理由。 3. 看图填空。 （1）图中（ ）号图形是①号长方形放大后的图形，它是按（ ）∶（ ）放大的。 （2）图中（ ）号图形是①号长方形缩小后的图形，它是按（ ）∶（ ）缩小的。 四、回顾整理，反思提升 请同学们用一分钟回顾一下这节课，你有什么收获？哪些知识我们要把它牢牢记住？ 你觉得今天我们班里谁表现得最好？XX同学你认为自己的表现怎么样？ 板书设计： 图形的放大与缩小 2∶1=2 各边扩大到原来的2倍 1∶3= 图形的大小变了，形状没变。 1∶3= 11 各边缩小到原来的 33

6.4.12 用比例解决问题（例5、例6）

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p61、p62页例5、例6及相关内容。 教学目标： 1．使学生能正确判断实际问题中涉及的量成什么比例关系，能利用正、反比例正确解答实际问题。 2. 引导学生利用已学知识，自主探索，培养学生问题解决的能力。 3. 引导学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。 4.感受比例知识在现实生活中的广泛应用，体会数学与生活的联系，渗透环保教育。 重点：会利用比例的知识解决问题。 难点：引导学生从量与量之间的关系思考，培养代数思维，体会函数思想。 教学准备：课件 教学过程 一、创设情境、生成问题 1．判断两种相关联的量是否成比例？成什么比例？说明理由。 （1）总路程一定，速度和时间。（ ） （2）总页数一定，看了的页数和剩下的页数。（ ） （3）购买铅笔的单价一定，总价和数量。 （ ） （4）汽车行驶的速度一定，所走的路程和时间。（ ） 2.看来比例在我们的生活中的应用是非常广泛的，我们这节课就一块来学习用比例解决实际问题。 板书课题：用比例解决问题 师：首先，请同学们以4人小组为单位，交流课前自学情况。 二、探索交流，解决问题 （一）交流预习情况。 1．小组交流。 对照课前小研究交流教材P61、62页自学情况： 2．分组汇报。 （二）重难点突破。 1.解决例5。 （1）读题，分析已知条件和所求问题。 例5：张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少元？ （2）学生汇报，方法预设： 方法一： 28÷8×10 ??先求出每吨水费是多少元，再求10吨水费是多少元？ ＝3.5×10

＝35（元） 方法二： 10÷8×28??先求10吨水是8吨水的几分之几（几倍），再求10吨水费是多少元？ ＝1.25×28 ＝35（元） 方法三：方程的方法 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 x÷10＝28÷8 8x＝28×10 x＝280÷8 X＝35 方法四： 设李奶奶家上个月的水费是x元。 交流： （1）题中哪个量是一定的？（每吨水的价格） （2）哪两种量是变化的？ （水费、吨数） （3）相关联的两个量成什么比例关系？ 答：水费和吨数成正比例，可以用列比例式的方法解决问题。 3．改编例题 张大妈家上个月用了8吨水，水费是28元，王大爷上个月的水费是42元， 上个月用了多少吨水？（用比例方法解） 问：谁会用比例的方法解答？ 4．教师点拨 （1）请同学们比较这两题的异同。 答：不同点：未知量变了。 相同点：题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变。 所以还是用同一种等量关系式列出比例式。 （2）根据这两题的解题过程，你认为用正比例解决问题的过程可以归纳为哪几个步骤？（学生回答，课件出示） 第一步，分析题意，判断两种量成不成比正比例关系。 第二步，在找出相关联量的对应数值。根据比值一定列出比例 第三步，解比例、检验、写答。

5.解决例6。 （1）读题，分析已知条件和所求问题。 一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后，平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天？ 问：（1）题中哪个量是一定的？ （2）哪两种量是变化的？ （ （3）相关联的两个量成什么比例关系？ 问：怎样用比例的方法解答？ （2）学生思考、尝试。 （3）交流解题过程。 6．教师点拨 比较例5和例6,你认为用比例知识解决问题的过程可以归纳为哪几步？（学生回答，课件出示） 第一步，分析题意，判断两种量的比例关系。 第二步，在找出相关联量的对应数值，根据比值一定列出比例式，或根据积一定列出方程。 第三步，解方程、检验、写答。 三、巩固应用、内化提高 1.做一做：教科书P62“做一做”1、2题，按照用比例解决问题的三个步骤进行解答。 学生独立做，全班交流，课件演示。 2. 小明家用收割机收割小麦。如果每小时收割0.3公顷，40小时能完成任务。 （1）现在想用30小时收割完，那么每小时应收割多少公顷？ （2）每公顷产小麦8t，这块地共产小麦多少吨？ 四、回顾整理、反思提升 让学生说一说通过学习有哪些收获？谁想与同学们分享一下?还有哪些困惑？ 今天这节课我们通过观察、分析、发现，自主探究学会了用比例解决生活中的很多问题，收获不小。希望同学们能继续保持这种探索的态度，从生活中发现问题、分析问题、解决问题，感受生活中的数学，数学中的生活。 板书设计 ： 用比例解决问题 解：设李奶奶家上个月的水费是x元。 x÷10＝28÷8 8x＝28×10 x＝280÷8 X＝35 答：李奶奶家上个月的水费是35元。 第一步，分析题意，判断两种量的比例关系。 第二步，在找出相关联量的对应数值，列出比例式或方程。 第三步，解方程、检验、写答

6.4.13 比例的应用综合练习

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p63、64页及相关内容。 教学目标： 1．使学生进一步熟练地用比例的知识解决问题，掌握正、反比例解决有关比例的问题的方法。 2．能正确地解决有关实际问题。 3．培养学生的判断推理能力和分析能力，提高学生的实践能力。 重点、难点：能用比例正确地解决有关实际问题。 教学准备：课件、作业纸 教学过程 一、问题引入，回顾再现 谈话：今天这节课我们一起来上一节练习课。板书：比例的应用综合练习。 二、分层练习，强化提高 （一）基础练习 （课件出示） 1. 课本63页第3题。 过程要求： ①找出相关联的量，判断成什么比例。 ②用比例来解决，写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 同一时间，物体的高度和它的影长是成比例的 解：设这棵树高X米。 X：4＝1.5：2.4 2.4X＝1.5×4 X＝1.5×4÷2.4 X＝2.5

答：这棵树高2.5米 2．课本练习十一第4题。 我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6周需要10.6小时，运行14周要用多少小时？ 生尝试独立解答，师巡视，鼓励学困生。 学生汇报思维过程，课件出示方法、结果。 设需要x个小时 x/14=10.6/6 x=24.73 （二）综合练习 课本第64页第5、6题。 过程要求： ①找出相关联的量。 ②写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 。 （三）提高练习 1.课本64页第7题。 过程要求： ①找出相关联的量，判断成什么比例。 ②写出关系式。 ③列式解答，指名两位学生板演。 （四）小结，针对以上题，说一说思维过程和解题步骤 ①找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。 ②根据等量关系列比例式。 ③解比例。

④检验。 2.做课本练习十一8-12题。 三、自主检测，评价完善 （一）自主检测 1.填一填。 （1）三角形底一定，它的高和面积成（ ）比例。 （2）如果3a=2b，那么a：b=（ ）：（ ）。 （3）我国《国旗法》规定，国旗的长和宽的比是3︰2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（ ）厘米。 2.工程队要修一段长4800米的公路，前4天共修960米，照这样计算，修完这条路共需要多少天？判断下面的比例是否正确。（解：设修完这条路共需要X天） 3.有一批纸，可以装订每本24页的练习簿216本，如果要装订成每本18页的练习簿，可以装订几本？ 4. 甲乙两地间的距离是490千米，一辆汽车5小时行驶了350千米。照这样计算，行完全程需要几小时？ 4x4x2 （ ） ?○9604800960x（ ） ○3 ?448009604800（ ） 1 ○?四、课堂小结 1.用比例解答应用题的关键是什么？ 2.引导学生归纳总结解题方法步骤。（课件出示） （1）认真审题，分析数量关系，判断哪两种量成什么比例。 （2）设未知数X，注明单位名称。 （3）根据正、反比例的意义列出等式，并解答。 （4）检验，并写答句。 3.谈谈这节课你有什么收获？ 板书设计: 比例的应用综合练习 解题步骤 ①找出题中数量关系，判断哪一种量一定，另外两种量成什么比例。 ②根据等量关系列比例式。 ③解比例。 ④检验。

6.4.14 比例的整理和复习

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p65、66页及相关内容。 教学目标： 1.整理和复习比例的意义和基本性质，正比例，反比例，比例尺和用比例解决问题的方法进行回顾梳理，以提升学生对本单元所学知识掌握水平。 2.通过练习，沟通比和比例的练习和区别，整体把握知识结构；能较熟练的解决问题，提升分析问题的能力，深刻理解正比例和反比例解决问题的区别。 3.使学生感受到比例在生活中的应用价值，增强学生的应用意识。 重点：对本单元的知识进行系统整理，形成知识网络，深化知识的理解和沟通。 难点： 查漏补缺。 教学准备：课件 教学过程 一、回顾整理，建构网络 我们学完了比例这一单元的内容，关于这一单元的知识，你掌握了哪些？ （学生自由说） 这节课我们就对比例的知识进行一个系统的整理。 板书：整理和复习 1.组织学生通过小组讨论的方式进行回顾。 2.提出在整理知识点时的顺序。 首先可回顾画比例的意义和性质和解比例，在此基础上回顾正反比例意义，进而再研究它们的应用，然后再回顾图形的放大和缩小及比例尺的应用，从而整理出本单元的知识点。 3.学生按老师的要求分组整理。 4.交流展示 （1）小组内交流 让学生说一说是怎么整理的，都整理了哪些内容？然后根据交流讨论完善自己的作品”。 （2）展示： 师点名，请巡视时选出的几名同学上台展示自己整理的内容。（找两三名同学即可） 要求： 展示过程中，该同学应该说一说自己整理了哪些内容，和采用了什么样的整理方法。 其他同学应认真倾听，并且提出可补充的内容和不同看法。 如：第一位同学展示整理过程，完毕后，其他同学积极发表自己的看法，可以是整理的方法，也可以是补充的内容，还可以是对这位同学的整理给予的肯定与表扬。通过同学的积极发言，能使这们同学的整理更加完美。

5．优化再建，完善知识结构 根据同学们刚才的交流汇报完善自己整理的内容。 （然后再把刚才展示的作品张贴到黑板上供学生参考）其它同学保存好自己的作品。 教师根据学生的完善，板书本单元的知识点如下： 比例的意义 比例的意义和基本性质 比例的基本性质 解比例 正比例 比例 正比例和反比例 反比例 比例尺 比例的应用 图形的放大与缩小 用比例解决问题 二、重点复习，强化提高 （一）重点复习 1.比和比例的区别和联系。 2.比例的基本性质和解比例。 学生说一说，做一做。 注意：利用比例的基本性质解比例是一种基本方法，需要牢固掌握。 3.正、反比例的意义

学生思考，做一做，说一说。 (1)正比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)，正比例关系可以用下面的式子表示： (2)反比例的意义 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积(一定)，反比例关系可以用下面的式子表示： xy=k(一定) 4.用正比例和反比例解决问题的练习和区别。 学生独立做。 思考：这两道题在解法上有什么共同点？有什么区别？ 想一想，说一说。 师：用比例解决问题时要注意什么？ 生回答。 (1)认真审题，判断题中相关联的两种量是成正比例还是成反比例。属于一般比的问题可考虑常规方法。 (2)设未知数x。 (3)根据判断列出正比例或反比例的关系式；属于一般比的问题可用按比例分配或列比例式。 (4)求出未知数x 的值。 (5)检验，写答案。 师：比例问题的重点在于正确找出两种相关联的量，并明确二者间的比例关系。常见的正、反比例关系有哪些？谁能说一说？ 列举如下：

(1)常见的正比例关系 当速度一定时，路程与时间成正比例关系，即 当工作效率一定时，工作总量与工作时间成正比例关系，即 当单位面积产量一定时，播种面积与总产量成正比例关系，即 (2)常见的反比例关系 当长方形的面积一定时，它的长和宽成反比例关系，即 长×宽=长方形的面积(一定) 当总时间一定时，制造零件的个数和制造每个零件所用的时间成反比例关系，即 制造每个零件所用的时间×制造零件的个数=总时间(一定) 两个互相咬合的齿轮，当齿轮转过的齿数一定时，齿数与转数成反比例关系，即 齿轮的齿数×转数=齿轮转过的齿数(一定) （二）强化练习 师：这儿有一些数学问题，你们能用你们刚才复习的知识来解决它们吗？ 出示： 学生独立完成，反馈交流。（第4题选做。） 三、自主检测，完善提高 （一）自主检测 1.汽车保持行驶速度不变，则它所行驶的路程和所用的时间（ ）。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 2.下列关系中，成反比例关系的是（ ）。 A.三角形的高不变，它的底和面积。 B.平行四边形的面积不变，它的底和高。 C.圆的面积不变，它的半径和圆周率。 D.同学的年龄一定，他们的身高与体重。 3.一幅地图的比例尺是1:4000000，这幅地图上两个城市之间的距离是28cm，那么这两个城市之间的实际距离是（ ）km。 4. 明明量得公园的一个圆形花坛的周长是157米，他想把它画在平面图上，请你帮忙画一画。

（比例尺根据纸张的大小和圆规的大小确定。） 5. 甲、乙两人同时加工一批零件，已知甲、乙工作效率的比是4∶5，完成任务时，乙比甲多加工120个零件。这批零件一共有多少个？ 四、归纳小结，课外延伸 师：讲故事，让学生感受数学。 有一对夫妇种了几亩庄稼，看着日渐成熟的庄稼他们很欣慰。可是他们发现庄稼生病了，他们诊断之后到商店去买农药。他们不识字，销售员告诉他们农药稀释按1：500来调试。他们回家后赶紧干起来，喷洒完农药后才放心，可没有几天他们发现庄稼都死光了，农药不仅把病菌杀死了，也把庄稼杀死了。那可是一年的收入呀！由于销售员的无知，赔偿夫妇15000元。 听了这个故事后，你有什么触动？ 同学们，上了这节课你们有什么收获和感受？你对自己的表现有什么评价？ 板书设计: 整理与复习 比例的意义 比例的意义和基本性质 比例的基本性质 解比例 正比例 比例 正比例和反比例 反比例 比例尺 比例的应用 图形的放大与缩小 用比例解决问题

6.4.15 自行车里的数学

教学内容： 人教版小学数学六年级下册p67页及相关内容。 教学目标： 1.理解并掌握自行车“蹬一圈走多远”的计算方法，探索变速自行车的速度与其内在结构的关系。通过解决生活中常见的有关自行车里的数学问题，了解数学与生活的广泛联系。 2.经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用” 的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法。 3.在自主探究、合作交流的学习过程中获得良好的情感体验，感受数学知识与日常生活的密切联系，增强学生学好数学、用好数学的意识，激发学习知识的热情。 重点、难点： 1.教学重点：普通自行车的速度与其内在结构的联系。 2.教学难点：变速自行车能变化出多少种速度。 教学准备： 不同品牌、不同型号的普通自行车和变速自行车的车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数，投影仪等。 教学过程 一、激趣导入，提示课题 师：同学们，你们喜欢骑自行车吗？你了解自行车吗？ 学生根据自己课前搜集的材料并结合实际情况汇报。 师：你们知道自行车里也含有数学问题吗？老师准备了一俩自行车，谁能从中找出我们学过的知识？（三角形的知识、圆的知识等） 师：其实自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天这节课我们就一起探究自行车里的数学。 （板书课题：自行车里的数学） 二、探索交流，解决问题 （一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系

（出示教材第66页的自行车图片）

1.提出问题：两种自行车，各蹬一圈。能走多远？ 引出学生对自行车里的数学的研究。 2.分析问题。

组织学生议一议：怎样计算呢？

学生分小组讨论，并相互交流想法，小组代表汇报。 学生可能会说出：（预设）

方案一：蹬一圈量一下就知道了。

方案二：车轮周长乘后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。 3.让学生比较两种不同的方法，使学生明确：

前一种方法直接测量，但是误差较大。引导学生用第2种方法计算。 4.组织学生自主探究、小组合作完成。 讨论：前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？ 组织汇报。

（学生根据“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转过一个齿，后齿轮也一定转过一个齿”，判断出：前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数，解决了这个关键问题，从而理清了解决问题的思路。）

学生可能会说出：

前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数 蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数） 5.建立数学模型，收集数据并求解。

⑴蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数） ⑵分组收集所需要的数据，带入上述模式，求出答案。 6.汇报交流。

组织各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行比较。 （二）研究变速自行车可以组合出多少种速度。 1.提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？ 让学生收集数据。 铺垫。

师：假如前面有两个齿轮，并且齿数分别为48个齿和32个齿，后面有两个齿轮，并且齿数分别为20个齿和16个齿。

师：根据这个结构，可以组合出多少种速度？ 2.引导学生建立数学模型。 3.代入数据、求解。 这样会有四种速度。

前48后20：48÷20＝2.4（圈） 前32后20：32÷20＝1.6（圈） 前48后16：48÷16＝3（圈） 前32后16：32÷16＝2（圈） 4.组织学生交流、汇报探究结果。

师：蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？

5.总结规律。如果前轮m个，后轮n个，那么会有m×n种组合，会有m×n种变速。而且前后的齿轮的齿数比值越大，同一辆车的速度就越快。

三、巩固应用、内化提高

1.假如一辆变速自行车前面有2个齿轮后，后面有6个齿轮，会有多少种速度，并且填写书上的表格。研究蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远。 2.一辆自行车前齿轮齿数是26，后齿轮齿数为16，车轮直径为66厘米。 （1）蹬一圈能走多远? （2）小英家离学校680米，她骑车上学大约要蹬多少圈？ 四、回顾整理，反思提升 师：通过本课的学习，你有哪些收获？想提醒大家注意些什么？ 板书设计: 自行车里的数学 前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数 蹬一圈车子走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）

6.5.1鸽巢问题（一）

教学内容： 人教版义务教育教科书六年级下册第五单元，教材第68页例1 “做一做”及练习十三相关练习。 教学目标： 1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 重点、难点：

1.重点：抽屉原理的理解和应用。 2.难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、创设情境，导入新课 1．游戏导入，渗透方法。 （1）“魔术”：从一副扑克牌里抽出2张“王”。——揭谜。 （2）从剩下的52张扑克牌中任取5张，请同学猜一猜抽牌结果。 师：至少有2张是同花色的。 2．制造悬念，揭示课题。 老师运用了一个简单的数学原理，它就在今天学习的数学广角里。 板书课题：数学广角。 二、探索交流，解决问题 1．自主猜想，初步感知。 （1）抢凳子游戏：3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样？ 生：一定有两名同学坐一张凳子。 （2）由3名同学作游戏验证结论。 2．举例分析，加深理解。 师：把4支铅笔放到3个盒子里，可以怎么放？有几种不同的方法？ （1）独立思考，小组交流。 要求： ①独立思考：你可以画一画，分一分，说一说等方式来证明自己的猜想。 ②然后，在小组里交流自己的方法，尽量能说服组内成员。 教师：同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。 组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。 （2）交流汇报，细心验证。 教师指名汇报。 第一种：枚举法。 用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。 第二种：假设法。 如果每个文具盒中只放1枝铅笔，最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2枝铅笔放进枝同一个文具盒。 第三种：数的分解。 把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。） 学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。 教师：不妨将这种放法记为（4，0，0）。〔板书：（4，0，0）〕

教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4，）为一种放法。 教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？ 教师再指名汇报。 学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2，2，0）（2，1，1）四种不同的方法。教师板书：枚举法。 教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。） 教师:“总有”是什么意思?（一定有） 教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝） 教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受) 教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？ 指名学生说一说，并且说一说为什么？ 教师:把4枝笔放进3个盒子里，和把5枝笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报 教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看，同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法，实际就是先怎么分的? 学生：平均分。 教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论) 学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”，先平均分，余下1枝，不管放在哪个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? （3）归纳总结，得出结论。 把4枝铅笔放到3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作，说一说) 教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？ 学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢? 教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 3．拓展。 （1）师：现在把铅笔换成苹果，盒子换成抽屉，是否还有刚才的规律？ 生：有。把4个苹果放进3个抽屉里，总有一个抽屉里有2个苹果。 师：将5个苹果放到4个抽屉里呢？至少有几个苹果？ 生：总有一个抽屉里至少有2个苹果。 （2）小组讨论： A．将7个苹果放到6个抽屉里。 B．将10个苹果放到9个抽屉里。

C．将100个苹果放到99个抽屉里?? （3）小组汇报 师：你是用什么方法思考的？（引导学生说出枚举法和假设法的优缺点。） 师：你发现了什么？ 生：苹果数总是比抽屉数多1；不管怎样放，总有一个抽屉里至少有2个苹果。 （4）小结。 把（n ＋1）个苹果放进 n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进2个苹果。这类题目我们通常叫它“抽屉原理”。 三、巩固应用，内化提高 1.教材第68页“做一做”。 A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生汇报解答思路及过程。 2．一盒围棋棋子，黑白子混放，我们任意摸出3个棋子，结果怎样？ （提示：把什么看作物体，什么看作抽屉？） 3．生日问题： 足球队共有13名学生，一定至少有2名学生的生日在同一个月里，为什么? 四、回顾整理，课堂总结 1．谈收获。 师：通过本节课的学习你有什么收获？ 2. 你能从生活中找到抽屉原理的例子吗？ 3．评价。 师：你对自己这节课的表现满意吗？ 可采取学生自评，互评，老师评价的方式进行。 板书设计： 数学广角——鸽巢问题（一） 苹果个数 抽屉个数 结论 4 3 5 4 总有一个抽屉里至少放进2个苹果 100 99 ?? ?? N+1 N 6.5.2 鸽巢问题（二）

教学内容： 人教版义务教育教科书六年级下册第五单元，教材第69页例2“做一做”及练习十三相关练习。 教学目标： 1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。 2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。 3.通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 重点、难点：

1.教学重点：抽屉原理的理解和应用。 2.教学难点：判断谁是抽屉，谁是苹果。 教学准备：多媒体课件。 教学过程 一、回顾复习，导入新课 1．回顾上节课学过的有关“抽屉原理”的知识，组织学生说一说已掌握了哪些关于 “抽屉原理”的结论。 2．导入新课。 师：通过上节课的学习，大家已经掌握了当把n+1个物体放入n个抽屉时，总有一个抽屉里至少有2个物体。如果物体的个数比抽屉多2个、3个、4个??我们又能得出什么结论呢？这节课我们就一起来对这个问题做进一步的研究。 板书课题：数学广角——鸽巢问题（二） 二、探索交流，解决问题 1.情境引入，出示例2。 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 请同学们小组合作探究。 2.合作探究 （1）明确活动要求。 a.每人先独立思考。（探究时，可以利用每组桌上的7本书。） b.把自己的想法和小组同学交流。 c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等) d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况) （2）汇报展示。 哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法： a.动手操作列举法。 学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。 b.数的分解法。 把7分解成三个数，有（7，0），（6，1），（5，2），（4，3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。 教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本) 3.教师质疑引出假设法。 教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。 板书:7本3个2本??余1本(总有一个抽屉里至少有3本书) 8本3个2本??余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)

10本3个3本??余1本(总有一个抽屉里至少有4本书) 师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。 7÷3=2本??1本(商加1) 8÷3=2本??2本(商加1) 10÷3=3本??1本(商加1) 师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。 师:如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本??2本，用“商+2”就可以了。 学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。 预设：（可能有三种说法） a.我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。 b.把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。 c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。 教师讲解：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。 提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？ 学生在练习本上列式：7÷3=2??1。 集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？ 生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。 4.引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。 （1）提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ （2）学生列式回答。 （3）教师板书算式： 10÷3=3??1（总有一个抽屉至少放4本书） 13÷3=4??1（总有一个抽屉至少放5本书） 5.观察特点，寻找规律。 （1）提问：观察3组算式，你能发现什么规律？ 引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。 （2）提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 8÷3=2??2

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