2014年上海闸北区中考数学二模卷（含答案）

2013学年第二学期九年级数学学科期中练习卷（2014. 4）

（满分150分，考试时间100分钟）

考生注意：

1、本试卷含三个大题，共25题；

2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．9的平方根是……………………………………………………………………（ ▲ ） （A）3； （B）－3； （C）3和－3； （D）9． 2．下列实数中，是无理数的是……………………………………………………（ ▲ ） （A）2； （B）25； （C）

22； （D）cos60． 73．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是………………………………（ ▲ ）（A）2a； （B）3a2； （C）a3； （D）a4 4．下列方程有实数根的是 ………………………………………………………（ ▲ ） （A）x?x?1?0； （B）x?0； （C）

241x2?； （D）x?1?0． x?1x?15．某中学篮球队14名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是…………………………………………………………………………………………（ ▲ ） （A）15，16； （B）16，16； （C）16，16.5； （D）17，16.5． 6．如图1，EF是⊙O的直径，CD 交⊙O于M、N，H为MN的中点，EC⊥CD

于点C，FD⊥CD于点D，则下列结论错误的是……（ ▲ ） （A）CM﹦DN； （B） CH﹦HD；

ECMODNH年龄（单位：岁） 14 人数 2 15 3 16 4 17 3 F18 2 图1

ECOH? （C）OH⊥CD； （D）． OHFD

- 1 -

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7．我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 ▲ 千米． 8．计算：x4n?xn? ▲ ．

y 9．因式分解：2a2－2＝ ▲ ． 10．化简

x1的结果是 ▲ ． ?22(x?1)(1?x)O x 11．方程x+1?2的解是 ▲ ．

m－1

12．已知反比例函数y＝的图象如图2所示，

x则实数m的取值范围是 ▲ ．

图2 13．从等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆、等腰梯形共6个图形中任选一个图形，选出的图形恰好是中心对称图形的概率为 ▲ ．

14．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一 次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图3 所示．根据图示所提供的样本数据，可得学生参加科技活动 的频率是 ▲ ．

15．已知a?3,b?5，且b与a反向，则用向量b表示向量a，即a= ▲ b． 16．如图4，自动扶梯AB段的长度为20米，倾斜角A为?， 高度BC为 ▲ 米．（结果用含?的三角比表示）

17．如图5，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB、BC上，

将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝ ▲ 度．

18．如图6，等腰△ABC的顶角A的度数是36°，点D是腰AB的 黄金分割点（AD＞BD），将△BCD绕着点C按照顺时针方向旋转一个角 度后点D落在点E处，联结AE，当AE∥CD时，这个旋转角是 ▲ 度．

- 2 -

图5

图3

B ? A

C 图4

CADB图6

（反面还有试题）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：

2?1??（?-1)0??3???．

tan60?1?4??1220．（本题满分10分）

??2x?1?x?4，①

?解不等式组：?xx?1 ，并把解集在数轴上表示出来．

??1.② ?3?2

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 已知：如图7，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为 A圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．

（1） 求证：四边形EDCF是菱形；

-2 -1 0 1 2 3 4 5 EDBFC图7

（2） 若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．

22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 全面实现低碳生活已逐渐成为人们的共识．某企业为了发展低碳经济，采用技术革新，减少二氧化碳的排放．随着排放量的减少，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润y（万元）与月份x（月）（1≤x≤6）的函数关系如图8所示： y (万元) （1） 根据图像，请判断：y与x（1≤x≤6）的变化规律应该 符合 函数关系式；

（填写序号：①反比例函数、②一次函数、③二次函数）；

95 80 （2） 求出y与x（1≤x≤6）的函数关系式（不写取值范围）； 60 （3） 经统计发现，从6月到8月每月利润的增长率相同， 且8月份的利润为151.2万元，求这个增长率．

- 3 -

40 20 O 1 2 3 4 5 6 图8 x (月)

23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图9，点D是线段BC上的任意一点， △ABD和△DCE都是等边三角形，AD与BE交于点F．

（1）求证：△BDE≌△ADC； （2）求证：AB2 = BC?AF；

（3）若BD＝12，CD＝6，求∠ABF的正弦值．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 已知：如图10，二次函数y＝ax2＋4的图像与 x轴交于点A和点B（点A在点B 的左侧），与y

A B O x y C B A

E D

C

F 图9

轴交于点C，且cos∠CAO＝

2． 2图10

（1）求二次函数的解析式；

（2）若以点O为圆心的圆与直线AC相切于点D，求点D的坐标；

（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P使得以P、A、D、O为顶点的四边形是直角梯形，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由． ．．．．

25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

已知：如图11—①，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D在BC的延长线上，联结AD，

以AD为一边作△ADE，使点E与点B位于直线AD的两侧，且AD=AE，∠DAE=∠BAC.

（1）如果AE//BC，请判断四边形ABDE的形状并证明；

（2）如图11—②，设M是BC中点，N是DE中点，联结AM、AN 、MN， 求证：△ABD∽△AMN；

（3）设BD=x，在（2）的前提下，以BC为直径的⊙M与以DE为直径的⊙N存在着哪些位置关系？并求出相应的x的取值范围（直接写出结论）．

A

E

N

B

B

C

图11—①

D

- 4 -

A

E

M

D C

图11—②

2013学年第二学期九年级质量抽测卷（2014年4月）

答案及评分参考

（考试时间：100分钟，满分：150分）

一. 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 题号 答案 1 C 2 A 3 C 4 B 5 B 6 D 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、6.3?103． 8、x3n ． 9、2(a?1)(a?1)． 10、11、x=3． 12、m?1． 13、15、?1． x?12． 14、0.2． 33． 16、20sin?． 17、95． 18、72或者108． 5三. 解答题（本大题共7题，满分78分） 19、（本题满分10分） 解：原式=2?1?3?2 …………………………………………………（5分） 3?1 =3?1?3?3 ………………………………………………………（3分） =23?2 ．……………………………………………………………（2分） 20.（本题满分10分）

解：由①得： ?3x?3……………………………………………………………（2分）

解得x??1…………………………………………………………（1分）

由②得：3x?2(x?1)?6…………………………………………………（3分） 解得x?4 …………………………………………………………（1分）

所以不等式组的解集是?1?x?4 ．………………………………………（1分）

o ? 0 1 2 3 4 -1 ………………………………………（2分）

21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）∵DF平分∠D

∴∠ EDF=∠CDF……………………………（1分） A∵作弧

∴ED=DC …………………………………（1分） 在△EDF与△CDF中，

EDBFC图7

- 5 -

?ED?DC???EDF??CDF ?DF?DF?∴△EDF≌△CDF ……………………………………………………………………（1分） ∴EF=CF ………………………………………………………………………………（1分） ∵梯形ABCD ∴ AD∥BC ∴∠ EDF=∠ DFC ∴∠ DFC=∠ CDF ∴CF=CD

∴ED=DC=CF=EF………………………………………………………………………（1分） ∴四边形EDCF是菱形．

（2）线段BE和EC的位置关系是垂直． …………………………………………（1分） ∵点F是BC的中点 ∴BF=CF

∴BF=ED………………………………………………………………………………（1分） ∵ED∥BF

∴四边形BEDF是平行四边形………………………………………………………（1分） ∴BE∥DF ……………………………………………………………………………（1分） ∵菱形EDCF

∴EC⊥DF ……………………………………………………………………………（1分） ∴BE⊥EC．

22．（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

（1）②………………………………………………………………………………………（2分） （2）设y＝kx＋b (a≠0)，将（1，80）、（4，95）代入得：

?k?b?80 ………………………………………………………………………（2分） ??4k?b?95解得: ??k?5………………………………………………………………………（1分）

?b?75∴y＝5x＋75．………………………………………………………………………（1分） （3）把x=6代入y＝5x＋75

得y=105 ……………………………………………………………………………（1分） 设这个增长率是a，则：105（a+1）2=151.2 ……………………………………（2分） 解得a=20%

答：这个增长率是20%．…………………………………………………………（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） （1）证明：∵△ABD和△DCE都是等边三角形

∴BD＝AD，DE＝DC，∠FAB＝∠ABC＝∠ADB＝∠EDC＝60°…………………（2分） ∴∠BDE＝∠ADC． ……………………………………………………………………（1分） 在△BDE和△ADC中

- 6 -

A

M D

∴△BDE≌△ADC．………………………………………………………………………（1分） （2）证明：∵△BDE≌△ADC ∴∠DBE＝∠DAC

∵∠ABC＝∠ADB＝60° ∴∠ABF＝∠BCA

∵∠FAB＝∠ABC，∠ABF＝∠BCA…………………………………………………………（2分）

∴△FAB∽△ABC………………………………………………………………………………（1分） ∴

?BD?AD???BDE??ADC ?DE?DC?F B E

C

图9

即AB2 = BC?AF ………………………………………………………………………………（1分）

（3）∵△FAB∽△ABC

∴∠ABF=∠ACB………………………………………………………………………………（1分）

过A作AM⊥BC于点M ……………………………………………………………………（1分）

∵△ABC是等边三角形，BD=12 ∴MD=6，AM=63 22在Rt△AMC中，AC=AM?MC?AFAB? ABBC?63?2?62?12………………………………（1

分） ∴sin∠ACB=

AM633 ??AC1223………………………………………………………………………………（12即sin∠ABF=分）

24． （本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分） 解：（1）∵二次函数y＝ax2＋4的图像与y轴交于点C ∴点C的坐标为（0，4）．………………………………………………………………（1分）

∵二次函数y＝ax2＋4的图像与x轴交于点A，cos∠CAO＝

2 2∴∠CAO＝45°…………………………………………………………………………（1分）

- 7 -

∴OA＝OC＝4，∴点A的坐标为（－4，0） ………………………………………（1分）

1 41∴这二次函数的解析式为y＝－x2＋4． …………………………………………（1分）

4∴0＝a（－4）2＋4，∴a＝－

（2）连接OD，作DE∥y轴，交x轴于点E，DF∥x轴，交y轴于点F（如图一）．

y ∵⊙O与直线AC相切于点D，∴OD⊥AC．………（1分） C ∵OA＝OC＝4，∴点D是AC的中点………………（1分） ∴DE＝

11OC＝2，DF＝OA＝2， 22D A E F O B ∴点D的坐标为（－2，2）． ………………………（2分） （3）直线OD的解析式为y＝－x（如图二），

则经过点A且与直线OD平行的直线的解析式为y＝－x－4．………………………（1分）

（图一x ） ?y??x?4?解方程组?， 12y??x?4?4?消去y，得x2－4x－32＝0，即（x－8）（x＋4）＝0，

∴x1＝8，x2＝－4（舍去），∴y＝－12，∴点P1的坐标为（8，－12）．……………（1分）

直线AC的解析式为y＝x＋4，

则经过点O且与直线AC平行的直线的解析式为y＝x． ……………………………（1

y 分） C ?y?x?解方程组?， 12y??x?4?4?消去y，得x＋4x－16＝0，即x＝－2＋25，

2

A D O B x P1 P2

（图二） ∴x1＝－2－25，x2＝－2＋25（舍去），∴y＝－2－25，

∴点P2的坐标为（－2－25，－2－25）．………………………………………（1分） 25．（本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

解：（1）四边形ABDE是平行四边形…………（1分） 如图（1）∵ ∠ BAC=∠ DAE，AB=AC，AD=AE

∴ △ABC～△ADE……………………………（2分） ∴ ∠ E=∠ ACB=∠ B ∵ AE//BC

∴ ∠ EAB+∠ E=∠ EAB+∠ B=180o……（1分） ∴ AB//ED……………………………………（2分） ∴ 四边形ABDE是平行四边形

- 8 -

A E B

C 图（1）

D

（2）证明：

∵ AB=AC，M是BC中点

∴ AM⊥BC，AM平分∠ BAC………………（1分） 同理AN⊥DE，AN平分∠ DAE……………（1分） ∵∠ MAN=∠ MAC+∠ CAD+∠ DAN ∠ BAD=∠ BAM+∠ MAC+∠ CAD

∴∠ MAN=∠ BAD …………………………（1分） B ∵△ABC～△ADE

∴

A E N

M C 图2

D

ABAM?……………………………………………………………………（1分） ADAN在△ABD和△AMN中

?ABAD??∴?AM AN???MAN??BAD∴△ABD～△AMN．………………………………………………………………（1分） （3）当x?242?4两圆外切 ………………………………………………（2分） 7当4?x?

242?4242?4时两圆相交……（1分）；x?两圆外离. ……（1分 77 - 9 -

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