名校试题库2020高二数学第二学期（下册）期末考试试题 理(10)

最新名校试题 北大附中新疆分校2017-2018第二学期期末考试

高二数学试卷（理科）

考试时间120分钟 总分150分

一、单选题（共12题；共60分）

1．在极坐标系中已知点P(2,?3)，则其直角坐标是 ( )

A．(3，1)， B(-3，1) C．(1，3)， D(-1， 3)

2. 两根相距6 m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，则灯与两端距离都大于2 m的概率为( )

111A. B. C . 2433若i是虚数单位，则复数 A. ﹣

1 B. 1 C. ﹣i D. i

4用反证法证明：若整系数一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是( )

A. 假设a、b、c都是偶数 B. 假设a、b、c都不是偶数

C. 假设a、b、c至多有一个偶数 D. 假设a、b、c至多有两个偶数

5.已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象

限 C. 第三象限 D. 第四象限 6.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：

零件数x（个） 加工时间y（分钟） 11 20 20 31 29 39 2

1

D. 6

1?i =（ ） 1?i现已求得上表数据的回归方程=bx+a中的b的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（ ）

欢迎下载！ 最新名校试题 A. 93分钟 B. 94分

钟 C. 95分钟 D. 96分钟

7.(2?x)6的二项展开式中，x2项的系数是（ ）

A. 45 B. 60 C. 135 D. 240 8.从

中任取2个不同的数，事件为“取到的2个数之和为偶数”，事件为“取到的

等于( )

2个数均为偶数”，则

1121A, B, C, D,

458239．曲线f(x)=x+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ）

A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(?1,?4) D．(2,8)和(?1,?4) 10.如图，长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线

经过点B．现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是（ ）

A,5132 B, C, D,

2412311 p B,?p

C,1?2pD,1?p2211.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p ， 则P(－1<ξ<0)等于（ ）

A,12.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ） A. 288种 B. 264

种

C. 240种 D. 168种

二、填空题（共4题；共20分） 13.函数y=x2sinx的导函数为________． 114.（x3﹣）4展开式中常数项为________． x15在极坐标系中，圆ρ=4sinθ的圆心到直线??欢迎下载！ ?（ρ∈R）的距离是________． 最新名校试题

三解答题（17题10分，18-22每题12分） 17.解答题

（1）复数z??3求z的共轭复数；

2?i

（2）实数m取什么数值时，复数z?m?1?(m?m?2)i分别是：

(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？

18.已知曲线f(x)?225134x? 33（1）求f′（5）的值；

（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程．

19．已知设P(x，y)是曲线C：

（1）曲线C的普通方程 （2）的取值范围 20.证明题：

?x??2?cos? (θ为参数，θ∈[0,2π))上任意一点，求 y?sin?yx欢迎下载！ 最新名校试题 1）求证：求证：5?2?2）.已知x为实数，a?x2?6?3

1,b?2?x,c?x2?x?1， 2求证：a,b,c中至少有一个不小于1．

21.为了解某校学生假期日平均数学学习时间情况，现随机抽取500名学生进行调查，由调查结果得如下频率分布直方图

（Ⅰ）求这500名学生假期日平均数学学习时间的样本平均数 和样本方差s（同一组中的数据用该组的中点值做代表）．

（Ⅱ）由直方图认为该校学生假期日平均数学学习时间X服从正态分布N（μ，σ），其中μ近似为样本平均数 ，σ近似为样本的方差s ， （i）利用该正态分布，求P（100＜X≤122.8）；

（ii）若随机从该校学生中抽取200名学生，记ξ表示这200名学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的人数，利用（i）的结果，求E（ξ） 附：

≈11.4，

2

2

2

22

若X～N（μ，σ），则p（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，p（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544．

22．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直

1?x?2?t?2?角坐标系，直线l的参数方程为y?1?3t (t为参数)． ??2欢迎下载！ 最新名校试题 (1)写出直线l与曲线C在直角坐标系下的方程； (2)设曲线C经过伸缩变换1

3x0＋y0的取值范围．

2

?x??xy??2y得到曲线C′，设曲线C′上任一点为M(x0，y0)，求

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最新名校试题 答案解析部分

一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C D B D A D B C D 12.【答案】B 【解析】【解答】B,D,E,F用四种颜色，则有种涂色方法； B,D,E,F用三种颜色，则有种涂色方法；

B,D,E,F用两种颜色，则有

种涂色方法

根据分类计数原理知共有24+192+48=264种不同的涂色方法,故选B. 二填空题

13.【答案】y′=2xsinx+x2

cosx 14.【答案】-4 15.【答案】

16

4n?2

解答题

17.【答案】（1）解：∵（z﹣3）（2﹣i）=5， ∴z﹣3= =2+i， ∴z=5+i， =5﹣i； （2）略

18.【答案】解：（1）y=f（x）=的导数为 f′（x）=x2

， 即有f′（5）=25； （2）由导数的几何意义可得 切线的斜率k=f′（2）=4， 点P（2，4）在切线上，

所以切线方程为y﹣4=4（x﹣2）， 即4x﹣y﹣4=0． 19（略） 20略

11 12 B B 欢迎下载！ 最新名校试题 21.【答案】解：（Ⅰ）

；

s=（﹣40）×0.1+（﹣20）×0.24+0+20×0.22+40×0.11=520； （Ⅱ）（i）由（Ⅰ）知X服从正态分布N（100，520），且σ= ∴P（100＜X≤122.8）= = ；

（ii）由（i）知学生假期日平均数学学习时间位于（77.2，122.8）的概率为0.6826， 依题意ξ服从二项分布，即ξ～B（200，0.6826）， ∴E（ξ）=200×0.6826=136.52

22 (1)直线l的普通方程为3x＋y－23－1＝0， 曲线C的直角坐标方程为x＋y＝4. (2)曲线C??x0＝2cosθ程为?

?y0＝4sinθ?

??x′＝x经过伸缩变换?

?y′＝2y?

2

2

2

2

2

2

2

≈22.8，

得到曲线C′的方程为x＋＝4，则点M的参数方

4

2

y2

(θ为参数)，

1

代入3x0＋y0得，

2

π?111?3x0＋y0＝3×2cosθ＋×4sinθ＝2sinθ＋23cosθ＝4sin?θ＋?，∴3x0＋y03?222?的取值范围是[－4,4]．

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