2011学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期综学习能力诊断卷及答

健康充实快乐每一天~ 天天都有收获

2011学年第一学期徐汇区初三年级数学学科

期终学习能力诊断卷 2012、1

（时间100分钟 满分150分）

考生注意∶

1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】

1．在Rt?ABC中，?C?90?，AC?5，?A??，那么BC的长是???（ ） Ａ．5cot?； Ｂ．5tan?； Ｃ．

255； Ｄ．． cos?sin?2．将抛物线y?x?2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是??????（ ） Ａ．y?x?3；

22

Ｂ．y?x?1；

Ｄ．y?(x?1)?2．

22

Ｃ．y?(x?1)?2；

3．直升飞机在离地面2000米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为30?，此时直升飞机与

上海东方明珠底部之间的距离是????????????????????（ ） Ａ．2000米； Ｂ．20003米； Ｃ．4000米； Ｄ．40003米． 4．在?ABC中，AB?AC?5，BC?8，AD?BC，垂足为D，BE是边AC上的

中线，AD与BE相交于点G，那么AG的长为 ?????????????（ ） Ａ．1 ； Ｂ．2； Ｃ．3； Ｄ．无法确定． 5．关于直角三角形，下列说法正确的是???????????????????（ ） Ａ．所有的直角三角形一定相似；

Ｂ．如果直角三角形的两边长分别是3和4，那么第三边的长一定是5； Ｃ．如果已知直角三角形两个元素（直角除外），那么这个直角三角形一定可解；

Ｄ．如果已知直角三角形一锐角的三角比，那么这个直角三角形的三边之比一定确定． 6．如图1所示的抛物线是二次函数y?ax?3x?a?1的图像，那么下列结论错误的 是???????????????????????（ ） Ａ．当y＜0时，x＞0；

Ｂ．当?3＜x＜0时，y＞0； O （图1） x y 223Ｃ．当x＜?时，y随x的增大而增大；

2Ｄ．上述抛物线可由抛物线y??x平移得到． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

1

2健康充实快乐每一天~ 天天都有收获

7．如果

a3?，且a?b?21，那么b?a? ▲ ． b4???????8．如果a?b?3(2a?b)，那么用a表示b：b? ▲ ．

9．抛物线y??2x?3x?1与x轴的交点坐标是 ▲ ．

10．2011年11月“天宫一号”和“神州八号”的成功对接是我国航天事业又一巨大成就．在

一比例尺是1:15000000的卫星地图上，测得上海和南京的距离大约是2厘米．那么上海和南京的实际距离大约是 ▲ 千米． 11．抛物线y?x?bx的对称轴是直线x??221，那么抛物线的解析式是 ▲ ． 2212．如图2，在?ABC中，AB?6,BC?4,AC?5，点D在边AB上，AC?AD?AB，

那么CD? ▲ ．

13．如图3，在?ABC中，点D、E分别在边BA、CA上，DE∥BC，

S?DEA1?， S?BCA9D A

C A C

D E

D

B A A D B C B B C

（图2） （图5） （图3） （图4）

14．如图4，在四边形ABDC中，联结BC，?A??BCD?90?，?D?30?，

DE?3，那么BC? ▲ ．

?ABC?45?，如果BC?2，那么S四边形ABDC? ▲ ．

15．如图5，在Rt?ABC中，?ACB?90?，CD?AB，垂足为D，如果?ADC和?BDC 的周长之比是1:3，则cot?BCD? ▲ ．

16．一公路大桥引桥长180米，已知引桥的坡度i?1:3，那么引桥的铅直高度为

__▲ （结果保留根号）米． 17．将抛物线y?x?4x?4沿y轴向下平移后，所得抛物线与x轴交于点A、B，顶点

为C，如果?ABC是等腰直角三角形，那么顶点C的坐标是 ▲ ． 18．在△ABC中，AB=AC，把△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC

于点N．如果△CAN是等腰三角形，则∠B的度数为______▲________．

三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分； 满分78分） 19．（本题满分10分）

22

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计算：

tan45??(cos45??1)2?sin45??cot60?tan30?．

cot30??sin60? 20．（本题满分10分）

如图6，□ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，点F是CD的中点，BF和AC相交于点E．

F D C AE（1）求的值；（5分）

CEE ????????????（2）如果BA?a，AD?b，请用a、b表示AE ． （5分） A （图6） B 21．（本题满分10分）

如图7，在?ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF∥BE，

AFAE．?FECE[来源:学+科+网]

D A F E （1）求证：DE∥BC；（5分） （2）如果

AF2（5分） ?，S?ADF?2，求S?ABC的值．

FE3（图7）

22．（本题满分10分）

小楠家附近的公路上通行车辆限速为60千米/小时．小楠家住在距离公路50米的居民楼（如图8中的P点处），在他家前有一道路指示牌MN正好挡住公路上的AB段（即点P、M、A和点P、N、B分别在一直线上），已知MN∥AB， ?MNP?30?，?NMP?45?，小楠看见一辆卡车通过A处，7秒后他在B处再次看见这辆卡车，他认定这辆卡车一定超速，你同意小楠的结论吗？请说明理由． (参考数据：2≈1.41，3≈1.73)

B A

M N

P

（图8） 23．（本题满分12分）

3

B C 健康充实快乐每一天~ 天天都有收获

如图9，梯形ABCD中，AB∥CD，AD?BC，点E在边AD上，BE与AC相 交于点O，且?ABE??BCA．

D C 求证：（1）?BAE∽?BOA； （6分）

（2）BO?BE?BC?AE． （6分） E O

A B

（图9）

24．（本题满分12分）

如图10，?AOB的顶点A、B在二次函数y??B

123x?bxy ?的图像上，又点A、32Ax [来源:学科网ZXXK][来源:Z&xx&k.Com]分别在y轴和x轴上，tan∠ABO＝1． （1）求此二次函数的解析式；（4分）

（2）过点A作AC∥BO交上述函数图像于点C，

BO （图10） 点P在上述函数图像上，当?POC与?ABO相似时，求点P的坐标．（8分）

25．（本题满分14分）

如图11，在Rt?ABC中，?ACB?90?，CE是斜边AB上的中线，AB?10，

tanA?点Q，

4，点P是CE延长线上的一动点，过点P作PQ?CB，交CB延长线于3设EP?x,BQ?y．

（1）求y关于x的函数关系式及定义域；（4分）

（2）联结PB，当PB平分?CPQ时，求PE的长；（4分）

（3）过点B作BF?AB交PQ于F，当?BEF和?QBF相似时，求x的值．（6分）

C 4

P A E （图11） A E B Q 健康充实快乐每一天~ 天天都有收获

[来源学+科+网]

5

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2011学年第一学期徐汇区初三年级数学学科 期终学习能力诊断卷参考答案和评分标准

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B； 2．D； 3．C； 4．B； 5．D； 6．A． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．3； 8．

5?110a； 9．(,0)或(1,0)； 10．300； 11．y?x2?x； 12．；

2431?231； 15．； 16．1810； 17．(2,?1)； 18．45?或36?． 2313．9；14．

三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题

14分，满分78分） 19. 解：原式＝

13?32?1?2233??? ?????????（7分） 2233 ＝

21?1? ?????????????????????（2分） 33 ＝0 ????????????????????????（1分）

20．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB?CD???????（1分）

∵点F是CD的中点，∴CF?11CD?AB???????（1分） 22∵CD∥AB， ∴

AEABAB???2．?????????（3分）

1CECFAB2（2）∵

AEAE2?2，∴?， ???????????????（1分） CEAC3??AC+ CD= AD ∴ AC= AD-BA ?b?a ????（2分） ∵ 2AC 2?2?AE ∴ ? ?b?a．???????????（2分）

33321．（1）证明：∵DF∥BE， ∴

ADAF?．?????????????（2分） DBFE6

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∵

AFAEADAE，∴ ?????????????（2分） ??FECEDBCE∴DE∥BC．?????????????????????（1分）

（2）解：∵

AF2AE2AE2?，∴?，∴?．?????????（1分） FE3CE3AC5 设?ADE中边AE上的高为h．

∴

S?ADFS?DEF1AF?h3AF22???，∴S?DEF??2?3．

12EF3EF?h2∴S?ADE?2?3?5．?????????????????（1分） ∵DE∥BC，∴?ADE∽?ABC．????????????（1分） ∴

S?ADEAE22?()?()2．??????????????（1分） S?ABCAC5∴S?ABC?125．???????????????????（1分） 422．解： 同意小楠的结论．???????????????????（2分）

过点P作PQ?AB，垂足为Q．????????????（1分）

[来源学科网Z|X|X|K]

∵MN∥AB，

∴?PAQ??PMN?45?，?PBQ??PNM?30? ???（1分） 在Rt△PQA中，?PQA?90?

AQ，∴AQ?PQ?cot45??50?1?50??（2分） PQ在Rt△PQB中，?PQB?90?

BQ∵cot?PBQ?，∴BQ?PQ?cot30??503?????（2分）

PQ∵cot?PAQ?∴AB?AQ?BQ?50(1?3)≈50?2.73?136.5，???（1分） ∵v实际?136.5米136.5?3600（1分） ??70.2千米/小时＞60千米/小时．

7秒7?1000∴小楠的结论是正确的．

23．证明：（1）在梯形ABCD中，

∵AB∥CD，AD?BC，∴?EAB??CBA???????（1分） ∵?EBA??BCA， ∴?EBA∽?ACB???????（2分） ∴?AEB??BAC ??????????????????（1分） ∵?ABE??OBA

∴?BAE∽?BOA ??????????????????（2分）

7

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（2）∵?BAE∽?BOA，∴

AEAO ???????????（1分） ?BEAB∵?BAC??OAB，?EBA??BCA

∴?OAB∽?BAC ?????????????????（2分） ∴

BOAO ?????????????????????（1分） ?BCABAEBO ?????????????????????（1分） ?BEBC∴

∴BE?BO?AE?BC ?????????????????（1分）

24．解：（1）∵点A在二次函数y??1233x?bx?的图像上，A(0,)???（1分）

232在Rt△AOB中，?AOB?90? ∵tan?ABO?AO33?1，∵BO?AO?，∴B(?,0)???（1分） BO22123x?bx?的图像上 32∵点B在二次函数y??∴?1333?(?)2?b??0 32221?????????????????????????（1分） 2∴b?∴y??1213x?x? ??????????????????（1分） 322（2）∵AC∥BO交上述函数图像于点C，

∴设C(x,)???????????????????????（1分）

32∴?121333x?x??，解得x1?0,x2? 322223322∵C(,) ???????????????????????（1分）

8

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∴AC?AO?33，OC?2 221213x?x?与x轴的另一交点为D 322设抛物线y??可得，D(3,0)??????????????????????（1分）

∴CD?2333(3?)2?(0?)2?2，OD?3

22222∴OC?CD?OD，∴?OCD?90? ??????????（1分） 易得，Rt?OCA∽Rt?ABO，Rt?ODC∽Rt?ABO?????（2分） ∴P(0,)或P(3,0)????????????????????（2分）

3225．解：（1）在Rt△ABC中，?ACB?90?，∵tanA?BC4?，AB?10 AC3∴BC?8，AC?6????????????????????（1分） ∵CE是斜边AB上的中线，∴CE?BE?1AB?5 2∴?PCB??ABC， ∵?PQC??ACB?90? ∴?PQC∽?ABC， ∴

CQBC48?y4??，即???（1分） PCAB55?x5∴y?分）

4x?4，定义域为x＞5．????????????????（25（2）过点B作BM?PC，垂足为M．

∵PB平分?CPQ，BQ?PQ，垂足为Q．

∴BM?BQ?y??????????????????????（1分）

∵BM?3324?????????????????（1分） BC??8?555∴

424 ??????????????????????（1分） x?4?559

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∴x?11 ??????????????????????????（1分） （3）∵?Q??ACB?90?，?QBF??A

∴?BQF∽?ABC??????????????????????（1分） 当?BEF和?QBF相似时，

可得?BEF和?ABC也相似．?????????????????（1分） 分两种情况：

1? 当?FEB??A时，

在Rt△FBE中，?FBE?90?，BE?5，BF?5y 3∴(x?4)?54354 ?5，解得x?10； ????????????（2分）

32?当?FEB??ABC时，

在Rt△FBE中，?FBE?90?，BE?5，BF?5y 3∴(x?4)?54353125；?????????????（2分） ?5，解得x?164125或10． 16综合1?、2? ，x?

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7e07.html