北京市石景山区2018-2019学年八年级下期末质量数学试题含答案新

石景山区2018—2018学年第二学期初二期末试卷

数 学

学校 姓名 准考证号

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选须 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1． 在平面直角坐标系中,点A?1,?2?关于x轴对称的点的坐标为

A．?1,2?

B．??1,2?

C．?2,1?

D．??1,?2?

2． 下列志愿者标识中是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

3． 右图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每

个内角为 A．45?

B．100?

C．120?

D．135?

AEBFCD4. 如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，若 EF?2，则菱形ABCD的周长为

A．4

B．8

C．16

D．20

5. 右图是天安门广场周围的景点分布示意图的一部分，若表

示“王府井”的点的坐标为（4，1），表示“人民大会堂” 的点的坐标为（0，-1），则表示“天安门”的点的坐标为 A．（0，0） C．（-1，0）

B．（1，0） D．（1，1）

王府井天安门人民大会堂

6． 关于x的方程x2?x?a?2?0有两个不相等的实数根，则实数a的值可能为

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

7． 把直线y??2x向上平移后得到直线AB，若直线AB经过点?m，n?，且

2m?n?8，则直线AB的表达式为

A．y??2x?4 B．y??2x?8 C． y??2x?4 D．y??2x?8

8． 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过

程中成活情况的一组数据统计结果.

“移植成活”的频率0.9040.880

O1500300040005000600070008000移植棵树

下面三个推断：

①当移植棵数是1500时，该幼树移植成活的棵数是1356，所以“移植成活”的概 率是0.904；

②随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在0.880附近摆动，显示出一定的 稳定性，可以估计这种幼树“移植成活”的概率是0.880；

③若这种幼树“移植成活”的频率的平均值是0.875，则“移植成活”的概率 是0.875. 其中合理的是 A．①③

B．②③

C．①

D．②

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．若y??x?x?0?，则y （填“是”或“不是”）x的函数．

10．若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的面积为__________cm2． 11．请写出一个一元二次方程，使它的其中一个根为2 ，则此方程可以为 . 12．为了了解A、B两种玉米种子的相关情况，农科院各用5块100m2的自然条件相同的

试验田进行试验，得到各试验田的产量（单位：kg）如下：

A： 95 94 100 96 90; B： 94 99 86 96 100

从玉米的产量和产量的稳定性两方面进行选择，你认为该选择 种玉米种子，理由是 ．

13．如图，直线l1：y?2x与直线l2：y?kx?4交于点P， 则不等式2x?kx?4的解集为 . 3?，B?3，0?，C?m，n?14．如图，平面直角坐标系xOy中,点A?2，其中yAm?0，若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边

形，则点C的坐标为 .

15．已知一次函数y?kx?b?k?0?，当0?x?2时，对应的函

数y的取值范围是?2?y?4，b的值为 . 16．已知：线段a.

求作：菱形ABCD，使得AB?a且?A?60?.

OBxaDC中&*%@国教以下是小丁同学的作法：

① 作线段 AB?a ； AB图1 ② 分别以点A，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点D；

③ 再分别以点D，B为圆心，线段a的长为半径作弧，两弧交于点C； ④ 连接AD，DC，BC.

则四边形ABCD即为所求作的菱形.（如图1）老师说小丁同学的作图正确.

则小丁同学的作图依据是： . 三、解答题（本题共68分，第17-23题，每题5分；第24题6分；第25题5分；26、

27题，每题7分；第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程： x2?6x?1?0． 18．如图，在

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AB，AC

的中点，延长DE到F，使得EF=DE，连接AF，CF． （1）求证：四边形ADCF是菱形；

（2）请给△ABC添加一个条件，使得四边形ADCF A 是正方形，则添加的条件为 ．

FEDBCABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE.

AEBFCD求证： DE∥BF.

20．已知关于x的方程mx2?(3m?1)x?3?0. （1）求证：不论m取何值，方程都有实数根； （2）若方程有两个整数根，求整数．．m的值.

21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF. （1）写出由条件 “△ABC沿BC方向平移，得到△DEF”直接得到的

两个结论，且至少有一个结论是线段间的关系； ．． （2）判断四边形ACFD的形状，并证明.

BCEFAD22．列方程或方程组解应用题：

随着生活水平的提高，人们越来越关注健康的生活环境，家庭及办公场所对空气净

化器的需求量逐月增多．经调查，某品牌的空气净化器今年三月份的销售量为8万台，五月份的销售量为9.68万台，求销售量的月平均增长率．

23．平面直角坐标系xOy中，直线y?点B.

（1）求m的值和点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且△ABC的面积是1，请直接写出点C的坐标．

24．如图，点E，F在矩形ABCD的边AD，BC上，点B与点D关于直线EF对称．设点

32x?b与直线y?12x交于点Am,1，与y轴交于

??A关于直线EF的对称点为G．

（1）画出四边形ABFE关于直线EF对称的图形；

（2）若?FDC?16?，直接写出?GEF的度数为 ；

（3）若BC?4，CD?3，写出求线段EF长的思路．

BFCAED

25．近日，某高校举办了一次以“中国梦 青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生

参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）：

样本成绩频数分布表 样本成绩频数分布直方图

1412108642050260708090100成绩/分48频数12分组/分 50～60 60～70 70～80 80～90 90～100 合计 频数 2 4 8 b 频率 a 0.10 0.20 0.35 c 12 d 1.00 请根据所给信息，解答下列问题：

（1）a = ，b = ， c = ； （2）请补全频数分布直方图；

（3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛

的800名学生中成绩优秀的有多少名？

26．小泽和小帅两同学分别从甲地出发，骑自行车沿同一条路到乙地参加社会实践活动．如

图折线OAB和线段CD分别表示小泽和小帅离甲地的距离y（单位：千米）与时间x（单位：小时）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）小帅的骑车速度为 千米/小时；点C的坐标为 ； （2）求线段AB对应的函数表达式；

（3）当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有多远？

O824y/千米小帅DB小泽AC122.5x/小时27．在正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接AP，将线段PA绕点P顺时针旋

转90?，得到线段PE，连接CE．

（1）如图1，若点P在线段CB的延长线上．过点E作EF?BC于H，与对角线AC交于点F．

①请根据题意补全图形； ②求证：EH?FH．

（2）若点P在射线BC上，直接写出CE，CP，CD三条线段的数量关系为 .

A DDA BCBCP 图1 1 图备用图

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P与图形W，给出如下的定义：在点P与图形W上

各点连接的所有线段中，最短线段的长度称为点P与图形W的距离，特别的，当点P3?，B?5，3?. 在图形W上时，点P与图形W的距离为零. 如图1，点A?1，1?与线段AB的距离为 ；点F?5，1?与线段AB的距离为 ； （1）点E?0， （2）若直线y?x?2上的点P与线段AB的距离为2，求出点P的坐标；

（3）如图2，将线段AB沿y轴向上平移2个单位，得到线段DC，连接AD，BC，

若直线y?x?b上存在点P，使得点P与四边形ABCD的距离小于或等于1，

请

直接写出b的取值范围为 .

y654321–2–1y65AB4321ABO–1–21234567x–2–1O–1–21234567x图2

图1

石景山区2018-2019学年第二学期初二期末

数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题 号 答 案 二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．不是 10．24 11．x?x?2??0 （答案不唯一） 12．A；

1 A 2 C 3 D 4 C 5 B 6 A 7 B 8 D A,B两种玉米种子的平均产量相同，A种玉米产量的方差小，比B种玉米产量稳定.

13．x?1 14．?5,3?或?1,?3? 15．4 16．三边都相等的三角形是等边三角形；等边三角形的每个内角都是60?；四边都相等的四边形是菱形. 三、解答题（（本题共68分，第17-23题，每小题5分；第24题6分；第25题5分；

第26、27题，每小7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17． 解一：

解二： ????6??4?1?1?32?0 ??1分 2x?6x?9??1?9 ?????1分 2（x?3）?8 ?????3分 2∴x?∴x????6??322x?3??22 ?????4分 ∴x1?3?22，x2 ?????3分 6?422?3?22?5分 ?????4分

18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB?CD．…………… 2分 ∴∠1=∠2．

∵AF?CE，

∴△AFB≌△CED． ………………3分

∴∠3=∠4． …………………4分

∴DE∥BF． …………………5分 方法二：

连接BD，交AC于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA?OC，OB?OD． …………… 2分 ∵AF?CE，

∴OF?OE． ………………3分 ∴四边形EBFD是平行四边形． ? ??4分 ∴DE∥BF ? ?? ??5分 19．（1）证明：

∵E为线段AC的中点， ∴AE=EC． ∵EF=DE

∴四边形ADCF是平行四边形． ……… 2分 又∵D为线段AB的中点，

∴ DE∥BC ……………… 3分 ∵∠AED=∠ACB=90°，∴AC⊥FD．

∴平行四边形ADCF是菱形． ………… 4分

（2） CA=CB或 ∠B=45°(答案不唯一)………… 5分 20．（1）证明：当m=0时，原方程可化为x?3?0，

方程有实根x??3 …………………… 1分

EADBFCAEBODFA1DEB43F2C方法一

C

当m?0时，mx2??3m?1?x?3?0是关于x的一元二次方程. ∵??(3m?1)?4m?3 ?9m2?6m?1?12m

??3m?1 ……………………2分 ??0∴此方程总有两个实数根. ……………………3分 综上所述，不论m取何值，方程都有实数根.

（2） 解： ∵(x?3)?mx?1??0，

1∴x1??3,x2??.…………………… 4分

m

∵方程有两个整数根且m是整数，

∴m??1或m?1． …………………… 5分

21．解：（1）①AD∥BE或AD?BE； ┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分

②?B??DEF；(答案不唯一) ┈┈┈2分

（2）判断：四边形ACFD是矩形．

证明：∵△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，

∴AD∥CF且AD=CF． …………………… 3分

∴四边形ACFD是平行四边形． ……………… 4分 ∵?DFE??ACB?90?

∴四边形ACFD是矩形． ………………… 5分

22．解：设净化器销售量的月平均增长率为x． ………1分 根据题意得：8?1?x??9.68． ………………3分 解得：x1?0.1?10%，x2??2.1（不合题意舍去）……… 4分 答：净化器销售量的月平均增长率为10%．……………… 5分

3123．解：（1）∵直线y?x?b与直线y?x交于点A?m,1?，

221∴m?1．∴m?2． ……………………1分 2222ADBCEF∴A?21,?．

3?2?b?1． ……………………2分 2∴b??2．

∴

AGE3OB12FCD

∴B?0,?2?． ……………………3分 （2）点C?0,?1?或C?0,?3?．……………………5分

24．解：（1）如图24-1所示． ……………………1分 （2）127?． ………………………2分

（3）思路1：

a．连接BD交EF于点O．

b．在Rt△DFC中，设FC?x，则FD?4?x，由勾股定理，求得FD长； c．Rt△BDC中，勾股可得BD?5，由点B与点D的对称性可得OD的长； d．在Rt△DFO中，同理可求OF的长，可证EF?2OF，求得EF的长．

说明：每步1分 ………………………6分

注：利用面积或其他方法求解的酌情对应给分！

思路2：a．过点E作EH?BC于H；

b．在Rt△DFC中，设FC?x，则FD?4?x， 由勾股定理，可求FC的长；

c．可证DE?DF?BF或△DFC≌△DEG，可证 CF?GE?AGE3D图24-1

AE?，可得BHFH的长；

频数BH1412812FCd．在Rt△EHF中，勾股可求EF的

长．…………6分

25．解：（1）0.05，14，0.30． ………3分 （2）如右图所示： ………4分 （3）800?1412108642014?1240425060708090100成绩/分?520 ………5分

答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的

有520名．

26．解：（1）小帅的骑车速度：16千米/小时；…………1分 C?0.5,0?． ………………………2分 （2）设线段AB对应的函数表达式为y?kx?b(k?0)． ∵A?0.5,8?，B?2.5,24?，

?0.5k?b?8 ∴? …………………3分

2.5k?b?24?

?k?8 解得：?． ……………………5分

b?4? ∴线段AB对应的函数表达式为y?8x?4?0.5?x?2.5?．

（3） 当x?2时，y?8?2?4?20． …………6分 答： 当小帅到达乙地时，小泽距乙地还有4千米． …………7分

27．解：（1）①补全图形如右图所示． ………1分 ②证明：∵线段PA绕点P顺时针旋转90?得到线段PE， 28．解： ∴PA?PE，?APE?90?． …………………2分 ∵四边形ABCD是正方形， ∴?4??ABC?90?，AB?BC． ∵ EF?BC于H， ∴?5?90???4．

∴?2??3?90?． ∴?1??3．

∴△APB≌△PEH． …………3分 ∴PB?EH，AB?PH． AD ∴BC?PH ∴PB?CH．

F∴CH?EH． …………4分 124∵?ACB?12?BCD?45?

PB5HC3∴CH?FH．

E∴EH?FH． ………………5分 2）当点P在线段BC上时：CE?2?CD?CP?． ………………6分

当点P在线段BC的延长线上时：CE?2?CD?CP?．…………7分 （1）5；2． ………………2分 （2）如图1，点B?5,3?在直线y?x?2上． ∵点A?1，3?，B?5，3?， ∴AB平行于x轴． 当y?1时，x?2?1． ∴x?3．

∴P1?31，? ………………4分 （

过P2作P2E?AB交AB的延长线 于点E．

∵直线y?x?2与坐标轴分别交 -2?,D?2,0?， 于点C?0，y654321–2–1FA22P2EBP1∴OC?OD．

∴可证?P2BE??ODC?45?． ∵P2B?2， ∴P2E?BE?2．

O–1–21D234567xC图1 3+2． ………………6分 ∴P25?2，3+2． ∴点P的坐标为?31，?或5?2，????（3）?2?2?b?4?2 ………………8分

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