数学必修1教案

高一数学教案

邹 习 平

高一（4）（13）（16）班

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（4）班学生名单

林泽 王雪垒 何万梅 梁裕 文丽姗 李永刚 刘宇 曾曼琦 罗玉 汪席武 黄鑫 张启涛 岳璇 龚世辉 黄锦鸿 何泽减 吴曜进 文加友 周晓龙 杜丰 张德恒 孙思豪 周林

周兴模

张豪 张涵 费腾 杨露芳 刘熊方 苟光静 余清婷 任羽 龚龙飞 权念念 孙凌云 林涛 程杨顺 刘旖旎 何云梁 彭霞 陈银洪 陈理玉 田贵林 周挺 秦鑫烨

刘玥

聂金敏 艾银贵 刘林杰 周露欣 何亮 周家林 黄坤鸿 石运霞 陈家俊 余红丽 徐业秋 杨宇 王俊 鄢章令 王顶 彭乾缘 童经岚

李超

王永山 冯明明 张哲 蒋茂钱 刘其伟 胡清清 符俊苹 文儒意 唐青青 石姣 吴浩 李卓然 龙雨馨 田林枫 姜静波 胡元超 岳铁利 陈松松 徐小媛 陈杭雅 陈敏 罗淳 李园园

张勤晴

13）班学生名单

杨加梅 苏倩 张于 万凤梅 李丹 谢佳豪 杨娟 丁丽丽 杨宇驰 祝浩文 韦曼雪 吴纪宁 尚克群 徐欣 祝浩 柏光黎 陈天美 刘晶晶 陈美锦 裴雪 杨悦

13）班学生名单

莫琳 彭彪 刘金鑫 张鑫 郭世柳 吴红艳 刘远江 邹大海 宋银昌 王涛涛 杨格 陈杰 张家维 洪娟娟 董廷燕 陈素含 杨瑶瑶

刘邦印

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龚义 彭昊 赵福敏 王玉珏 吴昌雄 冷侍芳 冯姣 蒋云帆 罗竟 黄永涛 周义勇 杨兰

李正 王科宇唐永金罗静 田羽彤石维维魏江岑牟晓碟韦韬 李俊辉

李芳 詹正艳邹妍 蒋旺旺唐群群李志芬陈杨 黄华玉秦文丽骆静梅 罗李伟 范兰兰 高永豪 方传吉 方银银 郑思妍

刘乾 陈林林 金芳兰 陈云 王忠兰 张志成 叶燕敏 刘红伟 廖召敏 于江艇

代文敏 何黔陈 李仁雨 张莉 方正敏 代瑶瑶 蒋仕涛 宋玉

（

（

本期教学进度计划

第一周 集合 第二周 函数及其表示 第三周 函数的基本性质 第四周 指数函数及其性质 第六周 对数函数及其性质 第七周 幂函数

第八周 方程的根与函数的零点 第九周 函数模型及其应用 第十周 半期考试

第十一周 任意角的三角函数（必修4） 第十二周 三角函数的诱导公式 第十三周 三角函数的图象与性质 第十四周 平面向量及其运算 第十五周 平面向量的坐标表示 第十六周 平面向量的应用举例

第十七周 两角和与差的正余弦公式，二倍角公式 第十八周 简单的三角恒等变换 第十九周 期末考试 帮扶学生：高三（17）陈昊

刘锁 彭星 高锐

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绥阳中学数学教案

绥阳中学 高一（4）（13）（16）班 教师：邹习平

【第1—2课时】

【教学内容】我们为什么要学习数学？怎样学好高中数学？学习纪律要求。 【教材内容分析】

本节课是高一进入数学学习前的准备课，它对培养学习对数学科的认识，培养学习数学的思想和方法，培养良好的学习习惯而设计的，它在学生学习之前有着非常重要的作用。

【设计思想】

本节课的设计是符合从直观到抽象，从感知到理性的认识规律，让学生对我们的所学对象有一个大至的了解，掌握学习的方法和学习习惯。培养学生的情感态度和价值观。让学生从开始就树立好学好数学的理想。为以后的学习打下坚实的基础。

【教学目标】

1.知识目标：了解数学在生活，生产以及我们的成长发展过程中的作用和意义。

2.能力目标：让学生初步建立常用的数学思想和方法。掌握学习数学，学好数学的方法要领。

3.情感目标：让学生和老师建立平等互信，相互尊重的师生关系。建立健康的的价值观。

【教学重点】数学的学习方法．

【教学难点】理解数学对我们的成长，实现人生价值的意义。 【教学过程设计】

（一）建立平等互信，相互尊重，相互了解的师生关系。

请问有人认识我吗？知道我的名字吗？如果是这样，我好感到骄傲与自豪??。进而向全班同学作自我介绍。

（二）向学生介绍我们为什么要学习数学

问题：我们从小学一开始，学习数学的活动就一直伴随着我们，请问，有同学能向我说一说，我们为什么要学习数学？

为什么要学习数学

生活中有一些事情即便是你不感兴趣，也必须去做。

数学是人类认识自然、认识现实世界的中介与工具，是一种高级的认识论与方法论系统。在人类探索宇宙的规律的过程中，有人说，数学是描述宇宙的工具。数学这种独特的性质促进了人类智慧的发展，品德的完善，人格的健全，同时促进了人类思维的不断创新。这种对人类智慧的记录、传递与创造的作用，使

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得数学成为人类文化的重要组成部分，在人类文化发展中起着不可替代的作用。从而说明，只有对数学与自然的关系，数学与人的发展，数学与文化的作用等有正确的认识。数学是人类几千年的智慧结晶，数学学习可以培养和训练思维：学习几何，我们学会如何用演绎推理来求证和思考；通过学习概率统计，我们可以学会如何避免思考的死胡同，如何最大化自己的机会。所以一定要用心把数学学好，学好了数学，就为实现我们理想，实现人生价值铺平了平坦的道路。现我们从几个方面向同学说明这个问题。

1.数学是人类认识自然的中介 公元前6世纪的古希腊占统治地位的毕达哥拉斯学派认为，数是描述大自然的第一原理，是一种物质，“万物皆数”。自然界是被合理地安排好的，一切现象都是按一个精密的不可变的计划进行的。这个计划就是数学计划，世界是建立在数学原理之上的。

17世纪“笛卡儿、伽利略、牛顿、莱布尼兹及其他现代数学的奠基人始终信仰的实质就是:自然界内部固有着某个隐藏的和谐，它以简单数学定律的形式在我们的意识中反映出来。由于这一和谐性，结合数学分析的观察能预言自然现象”。

2.数学仅仅是为了应用吗 数学与自然的密切关系使数学成为一切科学的基础，因而具有广泛的应用性。数学在人类生活、生存、科学与文化发展中一直发挥着至关重要的作用。

培根认为“对自然界的许多部分，如果没有数学的帮助和参与，则既不能以足够的技巧予以制造，也不能以充分的表白予以演示，也不能以足够的灵巧使之适于应用”。尤其在今天科技发展的时代，“被人如此称颂的高技术本质是一种数学技术”。

3．数学是人的发展中不可或缺的内容

数学不仅给人以应用的数学知识，更为重要的是，数学给人如何运用数学去看待世界、去认识自然的方法。通过数学，使人掌握宇宙发展的普遍规律。因此，数学对人的世界观的形成具有特殊作用。第二，数学是一种思维形式，是思维创造的产物，表现着人类智慧的本质与特征。数学活动是智力体操与创造发明的活动。它对人的科学思维与创新意识、创新能力的培养起着重要的作用。第三，数学与自然的关系揭示了现实世界内在不变的规律，揭示了自然的奥秘、事物之间的相互关系，揭示了物体运动发展的动力与源泉，对形成人们鉴别真、善、美的能力有一定的促进作用。对形成我们的学习兴趣，培养自信、毅力、批判性等良好的个性品质方面也极为有益。

（1）数学有利于正确的认识论与世界观的形成

我们还看到，数学对象具有双重性，它的理论是思维创造的产物，而非客观世界中的真实存在。客观世界中不存在数学中的点、线、面、三角形、圆，数学中的概念、命题等都是抽象思维的产物。然而，就其内容而言，数学对象则又具有明确的客观意义，它是人的思维对于客观现实的正确反映。这里的现实与感性是相对而言、具有层次的。在同一公理系统内，数学的真理具有绝对性，而对

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数学科学习管理 一、数学科代表一人

通过竟选产生一个引领全班学习数学的学科代表一名，一般科代表的任其为一个学段，每学段结束，若条件更为合适的同学想要竟争这个职位，可根据一学期的数学考试成绩及学生在班上的服务质量及工作能力为依据进行新的选举

二、学科代表的责任和义务：

（1）收发作业本。科代表在规定的时间内，将全班同学的作业从小组长处收齐交到办公室。并登记未交作业的名单和未交原因。

（2）组织并督促本班同学完成导学案的自学。

（3）组织建立数学兴趣学习小组，并记录兴趣小组的学习活动资料。 （4）收集同学们学习过程中的意见，及时与老师进行交流，以求及时改进。 （5）组织同学到图书馆阅读数学科相关的课外读物。 二、数学科小组长。

（1）负责组织课堂上的讨论。推荐代表进行发言或上台解答题目。 （2）收发本组的作业本。

（3）负责引领、帮助、辅导本组学习有困难的同学学好数学。 三、纪律要求

（1）能够做到不迟到就一定不要迟到。

（2）能够做到不上厕所，即便是难耐的忍受，也要做到不在课堂中上厕所。 （3）不要轻易为自己创造一次不交作业的理由。

（4）为要轻易在作业本作胡乱的改动和涂画。作业本上的书写安排要科学、规范、合理。

（5）课堂上的讨论既要积极主动发言，又要善于倾听，开展讨论的氛围要活而不乱。

（6）上课、下课时施礼口号整齐、洪亮。 （7）回答问题及发言积极主动。

【教学反思】

自学生从开始接触数学以来，学生对数学的认识可能存在着一定的差异。有的学生有兴趣，有的学生存在畏惧心理，有的学生已经建立起了学习的方法，但有的还在困惑和迷茫。作为教师必须得为学生解决好这些问题。

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【第3—4课时】

【教学内容】

§1.1.1集合的含义与表示

【教学目标】

1.知识目标：

(1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号；

(3)了解集合中元素的确定性、互异性、无序性； 2.能力目标：

(1)会用列举法和描术法表示一些简单的数集； (2)培养学生抽象概括的能力. 3.情感态度与价值观：使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性 【教学重点】理解集合的含义，掌握集合的表示方法． 【教学难点】选择恰当的方法表示集合。

【学法指导】学法指导：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概

括，从而更好地完成本节课的教学目标。

【教学过程设计】

（一）创设情景、新课引入

1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?

引导学生回忆，举例和互相交流，与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.

（二）师生互动、探究新知

1．教师通过教材的8个实例，让学生讨论它们的共同特征是什么？ 2.每个小组选出—位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义.

一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.

3.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，??表示，元素常用小写字母a，b，c，d??表示.

（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维

1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性、互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.

2．教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：

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(1)大于3小于11的偶数；

(2)我国的小河流.

让学生充分发表自己的见解.

3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.

4.教师提出问题，让学生思考

(1)如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学， b是高一(4)班的一位同学，那么,a，b与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于.

如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A。 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. (2)如果用A表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示．

(3)让学生完成教材第6页练习第1题. 5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题.

6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式?

(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?

(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?

使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 (五)巩固深化，反馈矫正，教师投影学习： (1)用自然语言描述集合{1，3，5，7，9}； (2)用例举法表示集合{x?N|1?x?8}

(3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第5页练习第2题.

(六)归纳整理，整体认识 在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1．本节课我们学习过哪些知识内容? 2．你认为学习集合有什么意义？

3．选择集合的表示法时应注意些什么?

(七)承上启下，留下悬念

1．课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题.

2.元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表示？请同学们通过预习教材.

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【第5课时】

【教学内容】

§1.1.2集合间的基本关系 【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解集合之间包含和相等的含义； （2）能识别给定集合的子集；

（3）能使用Venn图表达集合之间的包含关系。 2、过程与方法

（1）通过复习元素与集合之间的关系，对照实数的相等与不相等的关系联系元素与集合的从属关系，探究集合之间的包含与相等关系；

（2）初步经历使用最基本的集合语言表示有关的数学对象的过程，体会集合语言，发展运用数学语言进行交流的能力。

3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的包含、相等关系的含义，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义。

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 【教学重点】

（1）帮助学生由具体到抽象地认识集合与集合之间的关系——子集； （2）如何确定集合之间的关系。 【教学难点】集合关系与其特征性质之间的关系。 【教学过程】

1、新课引入

问题1：元素与集合有“属于”、“不属于”的关系；数与数之间有“相等”、“不相等”的关系；那么集合与集合之间有什么样的关系呢？

2、概念的形成

具体实例1：看下面各组中两个集合之间有什么关系 （1）A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}

（2）A={高一（4）班全体女生}，B＝{高一（4）班全体同学} （3）A={x|x2?4?0 }，B={x||x|?2} （4）A={1,2,3),B?{2,3,4} 通过引导学生观察，引出如下定义 （1）子集的定义：

文字语言：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集。 同时辅之符号语言与图形语言相结合，Venn图应用

（2）相等关系：文字语言：集合A与集合B中元素是一样的，就称A=B 符号语言：如果集合，且，则A=B。

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（3）真子集的定义：如果集合A是集合B的子集，但存在元素x∈B，且x?A，我们称集合A是集合B的真子集.

问题3、集合中会不会没有任何元素呢？

具体实例3、考察下列集合.并指出集合中的元素是什么？ {x|x2+1=0，x∈R}。 （4）空集的定义：

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作。

规定：空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。 4、能力提升

（5）子集的性质： 一般结论： ①A?A.

②若A?B,B?C，则A?C. ③A=B，则A?B且B?A. 5、举例应用：

例1、写出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有几个真子集是哪些？ 问题加深

（1）写出集合{a、b}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。 （2）写出集合{a、b、c}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。 （3）写出集合{a、b、c、d}的所有子集；并指出其子集、真子集的个数。 归纳猜想：对于一个含有n个元素的集合，其子集的个数与元素个数之间有什么关系？

6、课堂练习：

课本第7页练习1，2，3 7、课堂小结：

（1）知识点：①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。 ②子集的相关性质。

（2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。 8、课后作业：课本第12页习题1、1A组5。

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【第6-7课时】

【教学内容】

§1.1.3集合间的基本运算 【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；

（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

2、过程与方法

通过观察几个集合间的元素的关系，理解什么叫做集合的并集和交集；并通过类比思想，联系集全的并集运算和两数的加法运算有什么相似之处。

3、情感、态度、价值观 （1）了解集合的并交补的。

（2）探索利用直观图示（Venn图）理解抽象概念，体会数形结合的思想。 【教学重点】

集合的交集与并集、补集的概念；

【教学难点】集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”； 【教学过程】

1．并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）

记作：A∪B 读作：“A并B” B A 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}

Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个 集合，是由集合A与B的所有元素组成的集 A∪B 合（重复元素只看成一个元素）。

问题：在上图中我们除了研究集合A与

B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集。

记作：A∩B 读作：“A交B” 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示

? 第16页

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A B B A(B) A A B A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示

UACUA 说明：补集的概念必须要有全集的限制

4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.集合基本运算的一些结论：

A∩B?A，A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?,A∩B=B∩A A?A∪B，B?A∪B，A∪A=A，A∪?=A,A∪B=B∪A

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（?UA）∪A=U，（?UA）∩A=? 若A∩B=A，则A?B，反之也成立 若A∪B=B，则A?B，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 课堂练习 （1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=? （2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z (3)集合A?{n|nm?1?Z}，B?{m|?Z}，则A?B?__________225(4)集合A?{x|?4?x?2}，B?{x|?1?x?3}，C?{x|x?0，或x?} 2那么A?B?C?_______________,A?B?C?_____________;课本第7页练习1，2，3 7、课堂小结： （1）知识点： ①子集、真子集、相等关系的概念，空集的概念。 ②子集的相关性质。 （2）方法：数形结合（如数轴、Venn图）解决有关集合问题。 8、课后作业：课本第12页习题1A组6、7。 第18页

【第8-9课时】

【教学内容】

§1.2.1函数的概念 【教学目标】

1、知识与技能

（1）理解函数的概念，明确函数是两个变量之间的一种依赖关系； （2）掌握求函数值、定义域的方法；

（3）理解函数的三要素及符号y?f(x)的含义。 2、能力目标

（1）会求分式型和偶次根式型函数的定义域；

（2）通过给定的自变量x值，能求出函数值； （3）能利用函数思想辨证的考虑实际问题。 3、情感、态度、价值观

（1）培养学生归纳总结、抽象概括能力，让学生通过观察对比，发现不同，找到问题；

（2）通过课堂活动培养学生团队意识，明确团队的力量依赖每一个人的智慧，揭示函数之间依赖关系；

（3）生活化的引入，让学生产生学习数学兴趣，体现了数学源于生活又应用于生活

【教学重点】

正确理解函数的概念； 【教学难点】

（1）函数概念的抽象性； （2）函数定义域的求法。 【教学过程】

1．复习引入：回忆初中教材中是如何对函数下定义的，高中函数的定义与初中是一样的。只是引入了集合的等概念，使得对函数的概念更为完整和丰富。

2.高中函数概念的理解：

（1）首先看教材中所给定的函数的例子。让学生对函数产生一种直观的认识。

（2）对概念的深刻理解。

关键词：每一个，都有，唯一，定义域，值域。

定义域：{x|y?f(x)} 值域：{y|y?f(x)} （3）对函数符号的理解：

f(x)是抽象地表示一个用x表示的代数式，或与x相对应的一个法则。

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例如：y?f(x)，当f(x)?2x?1时，它表示的就是函数y?2x?1。于是f(x)?2x?1表示的也就是函数y?2x?1。 f(a)表示的是函数f(x)中自变量x取a时的函数值。 例如：若f(x)?2x?1，则f(2)?2?2?1?5。 这里x不但可以取任意一个数，也可以是任何一个数学表达式。 例如：若f(x)?2x?1，则f(x?1)?2(x?1)?1?2x?3， f(f(x))?2f(x)?1?2(2x?1)?1?4x?3。 3．函数的自定域，对应法则，和函数的值域构成了函数的三要素。 当且仅当两个函数的对应法则（或函数表达式）相同，并且定义域也相等时，两个函数才相等。 例如 下列函数中哪个与函数y?x相等？ （1）y?(x)2 （3）y?x 2 （2）y?3x3 x2（4）y? x其中y?(x)2可化简为y?x，但其定义域为[0,??)，定义域与函数y?x的定义域不相同，故不是同一个函数； 其中y?3x3可化简为y?x，其定义域也为(??,??)，定义域与函数y?x的定义域相同，故与y?x是同一个函数； y?x2可化简为y?|x|，其对应法则和y?x的对应法则不一样，故它们也不是同一个函数； x2y?可化简为y?x，但其定义域为(??,0)?(0,??)，定义域与函数y?xx的定义域不相同，故它们也不是同一个函数； 4．区间是表示数集的一种简便方式，我们为了准确记住区间的用法，我们可以借用以下口诀来帮助我们掌握： 区间用来表数集，方便书写有规律； 左小右大不能调，等闭无开中圆取； 无穷之处必为开，负左正右要切记。 5．作业布置：24页习题1.2第一题，第三题，第四题。 第20页

【第10-12课时】

【教学内容】

§1.2.2函数的表示方法 【教学目标】

1、知识与技能

（1）了解函数的三种表示方法； （2）理解分段函数的表示方法；

（3）了解函数的图象可能是一条曲线，或者是几条没有连在一起的曲线，也能是一些孤立的点。

2、能力目标

（1）会作出一些简单的分段函数的图象；

（2）会将含有绝对值符号的函数化成分段函数来作图，并能对这类函数的图象进行归纳和概括；

（3）会根据一些实际问题来写出与生活相关的函数表达式。 3、情感、态度、价值观

（1）培养学生数形结合的思想；

（2）通过作图，让学生了解数学中的美； 4、法制渗透目标：

（1）在例题教学中穿插爱国主义教育，教育学生为祖国建设贡献力量；穿

插遵纪守法教育，教育学生依法履行纳税义务

（2）《中华人民共和国个人所得税法》、《中华人民共和国个人所得税法实施条例》

【教学重点】

（1）如何用解析法表式函数； （2）如何用图像法表示函数； 【教学难点】

（1）函数的图象的画法；

（2）根据实际问题建立函数关系式。 【教学过程】

1．复习引入：我们在初中学习过用哪些方法来表示函数。 先看如下问题：

某种笔记本的单价是5元，买x（x?{1,2,3,4,5}）个笔记本需要y元。试用函数的三种方法，表示这个函数y?f(x)。

①解析法：y?5x，x?{1,2,3,4,5}。

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②列表法： 笔记本数x 钱数y ③图象法： 1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 2．师生一起学习函数图象的画法 例4 画出下列函数的图象： （1）y?x （2）y??x(x?0) （3）y?x2(?2?x?1) 3．作图体验 向学生讲清楚如何选择规定区间上的图象，以及抠点和封点。 例5 画出函数y?|x|的图象 向学生分析作图思路 如何对函数化简（去绝对值符号）是难点； 向学生介绍分段函的表示方法和作画 进面引导学生作出y?|x?1|的图象。从而解决含有一个绝对值符号的函数的图形特征和作图规律。 例6 分段函数应用题 第22页

4．映射

通过不同的例子讲解映射的定义

（1）明确映射的特征：①A中元素不能有空，B中元素可以有空；②允许多对一，不允许一对多。

（2）引导学生写出2个元素到3个元素的集全的所有映射。培养学生的分类思想。通过此题映射的个数猜想出m个元素的集合到n个元素集合的映射个数的规律，并进一步由3个元素的集合到2个元素的集合的映射个数进行验证。从而达到学生掌握映射概念的目的。

5．总结

6．作业布置。

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【第13-15课时】

【教学内容】

§1.3.1函数的单调性与最大（小）值 【教学目标】

1、知识与技能

（1）通过函数的图象认识函数的单调性；

（2）理解函数的单调性是反映函数值随自变量的增加而增加（或减小）这一变化情况；

（3）理解函数单调性的定义。

（4）会根据函数的图象理解函数的最值，并能利用函数的单调性求出函数在某一闭区间上的最值。

2、能力目标

（1）会根据函数的图象说出函数的单调区间； （2）能通过函数的图象说出函数的最值情况；

（3）会利用函数单调性的定义证明一些简单的函数的单调性。 3、情感、态度、价值观

（1）培养学生数形结合的思想； （2）培养学生应用数学语言的能力； 【教学重点】

（1）如何根据图象说出函数的单调区间；如何确定函数的最值情况。 （2）证明函数的单调性； 【教学难点】

函数单调性的证明 【教学过程】

1．函数的图象欣赏： 出示下列函数的图象：

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让学生感受函数的图象的美，也让学生看到函数的图象多数都有上升与下降的变化。

2．根据初中对正比例y?kx数的函数值随自变量x的变化情况，进一步讨论二次函数y?x2的函数值随自变量的变化情况：为了直观，作出下表：

通过此表引导学生进行讨论： 进一步结合函数的图象，让学生总结出函数值随自变量的增大而增大的函数的图象特征，以及函数值随自变量的增大而减小的函数的图象特征。

3．引出函数的单调性的定义。让学生进行体会，总结增函数与图象的变化的关系以及减函数的图象变化的关系。

4．例与练

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1在(??,0)上是减函数。 x例题2的目的在于让学生更进一步理解函数单调性的定义，掌握单调性的证明方法和要领。 1对比练习：证明函数y?在(0,??)上是减函数。并通过证明让学生讨论函x1数y?在它的定义域内是增函数吗？ x5．函数的最值 引导学生通过此图观察说出函数的最大值和最小值分别是什么？ 例2 例用函数的单调性定义，证明函数y? 第26页

6．安排学生自行阅读例3 ，并提出下列问题：你除了用书中二次函数的最值公式计算它的最值外，还能用什么方法对些题的最值进行计算？ 同时为学生介绍如何利用计算工具EXCEL计算?4.9?1.52?14.7?1.5?18的值。 2(x?[2,6])，求f(x)的最大值和最小值。 x?1处理方法：引导学生作图探讨，在作图的引导上一方面要引导学生观察函数的结构与哪个已知函数相似。 2引导学生通过对二次函数的图象间的关系，类比推导该函数的图象与y?x形状相同，并可由其向中平移1个单位得到。 7．例4 已知函数f(x)?同图形得出f(x)的最大值是f(2)，最小值是f(6)。 8．总结，作业布置。 第27页

【第16-18课时】

【教学内容】

§1.3.5函数的奇偶性 【教学目标】

1、知识与技能

（1）通过函数的图象认识函数的奇偶性； （2）理解函数奇偶性的定义； （3）了解一些简单的奇偶函数。 2、能力目标

（1）会根据函数的图象判断函数的奇偶性；

（2）能通过函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性； （3）了解常数函数的奇偶性及f(x)?0的奇偶性。 3、情感、态度、价值观

（1）培养学生数形结合的思想；

（2）培养学生观察猜想，归纳总结的能力和习惯。 【教学重点】

（1）函数奇偶性的定义及判断方法； （2）了解奇偶函数的对称性。 【教学难点】

（1）函数奇偶性的判断。

（2）多个奇偶函数相运算后的奇偶性的变化 【教学过程】 1.复习旧知：

在平面直角坐标系中写出一点A(x,y)，让学生找出与它分别关于x轴，y轴，以及原点对称的点B，C，D的位置。并写出它们的点的坐标。

2．分别画出下列函数图象，让学生观察它们是否具有对称性，分别关于什么对称。

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然后再通过表格引导学生观察二次函数y?x2的互为相反数的两个变量的函数值之间的关系。

进而引出偶函数与偶函数的定义。

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再通过观察y?x3的互为相反数的两个变量的函数值的关系。

引出奇函数的定义。 例5 例用函数的定义判断函数的奇偶性。 （1）f(x)?x4 （3）f(x)?1 x1 x（2）f(x)?x5 （4）f(x)?1 2x（5）f(x)?x?3．能力提升 （6）f(x)?x2?|x| ①根据上述例题，可以归纳出形如y?xm(m?z)的奇偶性吗？多项式函数 f(x)?anxn?an?1xn?1???a1x?a0 ②是否存在既是奇函数，又是偶函的函数？如果有，它是什么函数？ ③两个奇偶性相同的函数的和差积商分别会什么函数？两个单调性相反的函数的和差积商又可能什么是什么函数呢？ 例5 判断下列函数的奇偶性。 （1）f(x)?|x?1|?|x?1| （2）f(x)?1?x?1?x 1?x2（3）f(x)? |x?2|?2（4）f(x)?11? x2?12要点总结：如果一个函数不满足f(?x)?f(x)，则观察f(?x)?f(x)?0是否成立，如果成立。则它是奇函数。 第30页

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