初中数学概念学习的错因分析及教学对策

初中数学概念学习的错因分析及教学对策

结题报告

一、课题研究背景现状分析：

数学概念是中学数学双基知识中的重要内容，然而，在中学数学教学中，由于应试教育的影响或自身认识不足的局限，数学概念的教与学实际上处于一个被忽略的地位，重解题，轻概念，重结论，轻过程的现象相当普遍。无论是后进生、中等生还是优等生，数学概念错误是当前概念学习中普遍存在的问题。因此对数学概念学习中的错误分析及形成原因进行研究由为重要。 二、研究的目的意义：

对学生数学概念学习的错误分析，其目的是揭示错误的实质并解释出现这种或那种错误的原因．教育学对于数学的任务，则是在考虑错误的实质和原因的同时，指出预防和消除的途径。认真研究错误产生的原因，并对其归纳总结，应用到实际教育教学活动中去，让学生能绕开错误就绕开，不能绕开的，通过错误，让学生从错误中学习，这也不失为一种比较好的学习方法。让我们的学生在概念学习中，重视了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，在后继学习中发挥重要的作用。 三、研究内容：

1、要研究正确掌握数学概念的重要性

数学概念反映了一类对象在空间形式和数量关系方面的本质属性，正确掌握概念是学好数学的第一关，能否使“双基”只是落到实

处，关键就在于学生能否准确、深刻理解掌握数学概念，灵活运用概念，并能领悟数学概念所蕴含的数学思想方法与基本解题技能。 2、重视和研究概念的学习过程

作为新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，学生从所给的具体例子中，从自己实际经验的肯定例证中，归纳出这类事物的特征，并与已有的概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性的定义，这就是形成一种概念的过程。在这一过程中同时要做到形成的概念与学生的认知结构中原有概念相互联系、相互作用，从而领会新概念的本质属性，获得新的概念，促成概念的同化。学生在学习中往往不知产生的过程，在解决问题时生搬硬套，形成概念学习的错误。 3、研究分析学生错误产生的原因

上新课，讲解数学概念是每一个数学教师经常要面对的事情；另一方面，我们教师又经常会发现在测验与作业中学生做错的题目会反复的发生错误，大多数学生认为自己是粗心引起的，粗心是有的，但其实大部分还是因为没把概念弄清或形成的概念是错误的。所以我们要搞清楚数学概念形成错误的原因，在一开始就将它解决好。 四、研究方法： 1、文献研究法

利用学校图书馆、网络等查阅文献。 2、行动研究法

课堂教学实践，案例分析研究，调查访谈，教学日记随笔等。 五、研究过程：

为了让学生在有限的课堂时间里，学到尽可能多的知识，我们要教给学生 “最有用”的知识，让学生由此可以主动地学、独立地学，实现“教师可以少教而学生可以多学”的目的。

什么是“最有用”的知识呢？我们认为最有用的知识就是学科的基本概念、基本结构以及学科思想方法。

所谓概念，就是对某一客观事物的“本质”的、“必然”的、“一般性”的认识。当我们对某一客观事物的认识达到了“概 念”的阶段，也就标志着我们掌握了某一类客观事物的本质特征。

掌握学科的基本概念有利于学生掌握某一类知识：在课堂教学中，如果我们以学科中某一具体知识为例子，抽象概括出其本质属性．我们也就把握了这一类事物的“一般性”特征．就会达到举一反三、触类旁通的效果。掌握学科基本概念还有一利于学生解决某一类问题。概念是思维的基本形式，概念是有效解决问题的“工具”．在课堂教学中．如果我们能帮助学生正确地思考学科基本问题、有效地解决学科基本问题。

学科的基本概念相互联系，形成了学科的基本结构，掌握学科基本结构，更有利于培养学生的学科能力。根据系统科学的观点“任何一门学科都可以看作是一个系统，学科的基本概念则是构成这门学科 ”。知识系统的基本元素，这些基本概念、基本元素相互联系、相互作用，构成一定的结构，即学科基本结构，举握这些基本结构，就能建立良好的认知结构几从而具备较强的学科的基本能力。

不同学科在认识和掌握概念、运用概念解决问题的方式途径上，也存在着差异，即存在着各具特色的学科思想方法。掌握了学科思想方法，才能将教法转化为学法，促进学生的全面发展，实现课堂教学三维目标的整合。例如，语文学科要重视以“听说读写”和“感悟体验”为主的实践活动，培养学生的语言素养和人文素养。地理学科要充分利用直观教具、地理图表，以人地关系为线索，培养学生分析问题、解决问题的能力。理化生等实验性强的学科，要努力培养学生质疑、猜想、实验、分析、论证等科学探究能力。总之，不同学科有不同的研究问题的思想方法，要在课堂教学中努力研究并体现不同的学科思想方法。

怎样才能帮助学生更好地掌握学科基本概念？我们认为：应该帮助学生整体建构知识的意义，促进学生深刻理解各学科基本概念的内涵，培养学生运用概念解决问题的能力。

借助纲要信号，整体把握学科基本结构。利用知识树或纲要信号的其他形式，将学科基本概念和学科基本结构直观地呈示出来，就是对教学内容进行有效的编码和．组合，使大量的教学信息转换成了少量的组块，实现了教学信息的高容量与简约性的高度统一。一方面帮助学生整体把握学科结构，从而有效地掌握学科的知识体系，帮助学生形成良好的认知结构，培养学生利用基本概念解决问题的学科能力。同时，激发学生的探究意识和创新精神，大大提高了课堂教学的效率。

创设问题情境，帮助学生建构知识的意义。学习是学习者主动建构知识的意义，知识的建构过程是学习者主动、自主进行的，教学就是创设一定的环境和支持，促进学习者主动建构知识的意义。在教学过程中，教师不只是关注如何呈现、讲解知识，而是要时刻关注学生对知识意义的真实建构过程，并适时提供帮助。

学生要掌握某类知识或某项技能，必须主体参与到实践活动中，面对不同的问题情景，不断地感情体验，才能真正有效地掌握知识、学会技能。在课堂教学中，学生对某一知识内容要有正确的认识、客观的反映、本质的理解，还必须有丰富生动的实践活动，通过“动耳”、“动眼”、“动口”、“动手”等多种学习活动，深化对概念的认识。创设问题情境，还必须营造民主和谐的氛围，让学生在开放、生成的课堂情境中，获得知识、提升能力、陶冶情感。

我在研究和调查中发现，可以在课堂教学中采用如下策略： 1、学生先课前预习，初步感知概念。

“凡事预则立，不预则废”，学习也是如此。叶圣陶先生曾说过，“预习这项规定必须是学生实做的工作”。预习是指教师在课前让学生预先阅读教材，了解有关新知识，并独立地进行思考，探索获取新知识的一种学习活动。我们的大部分学生都有课前预习这个好习惯，并且教师一般也要求学生课前能预习。在实际教学中，也有许多教师认为，预习了，学生了解了有关内容，上课会失去学习的兴趣与动力。其实并不是这样的，在新理念下的预习应是促进学生的发展，让学生凭借自身知识经验自主探索，学会观察、实验、猜测、验证、体验和

交流，在体验知识的同时，学生肯定会有不懂的地方。“小疑则小进，大疑则大进”，学生上课前对所学知识一无所知，并没有任何疑问，那么他们只有被动地去倾听教师的讲演，面面俱到，没有侧重地、一味去接受新知，这样的课堂所培养出来的学生也只能是知识不牢，运用不灵活，缺乏创新而已。

《数学课程标准》中也强调了预习的重要性，对学生来说不应该是先教后学，而应该是先学后教。所以培养学生的预习习惯，是提高学生数学应用能力的最重要、最有效的途径之一。预习的好处还有很多：能够强化听课的针对性，以便抓住重点和难点，提高听课效率；能够提高课堂笔记水平，以便知道该记什么，哪些详记，哪些略记……那么学生是怎样进行课前预习的呢？

在预习过程中，学生往往是先读或看一遍教材，划一划概念，读读写写概念，把不懂、不明白的地方做上记号，作为听课的学习重点。学生在预习时，通过阅读数学教材，从中获得数学概念，并和自己头脑中的知识经验相互作用，形成自己的知识。在这个过程中，学生通过文字、数学符号、数学图形等方面的信息感受概念，并能去识记概念。学生在预习的过程，只是去感受概念，并不能完全体会数学概念的内涵和外延，甚至有的学生抓不住概念。所以学生的预习，只是对数学概念的感性认识，学生并不能有效地掌握。在这过程中，学生主要是通过自己的感受，体会概念的含义，并与自己的原有知识、经验相作用，形成自己对数学概念的理解。由于没有正确的指导，学生在这个过程中比较容易产生错误的概念，并且这时的错误相比较是巩固

的，难以改正的。例如，在函数的概念的预习过程中，学生对函数的概念的理解就比较困难，部分学生不能理解f是映射法则， f对自变量作用，有的学生想当然的把f(x)认为是f与(x)的乘积。其实f是对自变量x的一种运算，但这种运算不是f与(x)的乘积，而是由x得到y的一种运算，这种运算的方式有很多种，f是它们的代表形式，其作用的对象是自变量x。例如，在函数f(x)?2x?1中，f是自变量x的两倍加上1，而在函数f(x)?lgx中，f是自变量x的常用对数。

在预习概念的过程中，较少一部分学生能思考为什么要建立这个概念？概念的正确含义是什么?很少一部分学生能留意概念的来龙去脉，并且和前面所学知识联系，构建概念网络。

2、教师创设问题情景，引导学生感知概念。

《普通数学课程标准》指出：“数学应使学生初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其它学科学习中的问题，增强应用数学的意义。”“数学应使学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。”这便告诉我们，数学来源于生活，而学好数学的目的便是为了服务于生活。离开生活的数学只会是“无源之水，无本之木。”著名数学家华罗庚说过：“人们对数学早就产生枯燥乏味、神秘、难懂的印象，原因之一便是脱离了实际。因此，我们要善于从学生熟悉的生活背景入手创设问题情境，让学生感受到数学就在身边，激发自主探究。于是，一般在数学概念教学中教师会充分利用现实生活中的素材，积极创设问题情境，营造一个激励、探索的学习环境，为学生

提供自由发展的学习空间。

学生通过教师设置的问题情境感受概念的来源以及建立概念的必要。数学概念的教与学通常是根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，通过创设数学概念形成的问题情景，采用猜想、归纳的方法来引入。引入是概念教学过程中的第一步，也是形成概念的基础。在讲新授课时，对于新概念，首先教师要通过语言或实物给学生呈现日常生活中的经验或事实，或具有代表性的典型事例引入。学生通过与已有的材料和知识的联系、比较，在大脑中形成知觉，教师通过启发性的语言，让学生依据已有的材料和知识作出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。概念的引入是在教师的引导下，师生共同观察一类事物的实例，并通过猜想、判断并概括出它们的特征，形成某个概念的过程。例如在函数概念引出前，可以先让学生根据人口统计年鉴中的我国从1949年到1999年的人口数据资料说出人口的变化情况、自由落体运动某时刻的下落的距离或温度与时间的变化图中的气温与时间的对应关系，从中体会变量与变量的对应关系，只要知道自变量的值，通过对应法则我们就能找到相应的应变量。这样通过这个过程让学生感受函数概念的来源于生活，是从实际生活中抽象概括出来的，以及函数概念学习的必要。

3、学生通过比较，分化，分类，概括理解概念。

学生理解和掌握概念的过程实际上是掌握同类事物的共同、关键属性的过程。例如，学习“棱锥”这个概念，就是掌握：凸多面体、

底面是多边形、侧面是有一个公共顶点的三角形等几个关键属性。同类事物的关键属性可以由学生从大量同类事物的不同例证中独立发现，这种概念获得的方式叫做概念形成；也可以用定义的方式向学生直接揭示，学生利用已有的认知结构中的有关知识来理解概念，这种概念的获得方式叫做概念的同化。概念形成与概念同化是两种基本的概念获得方式。

概念形成的心理过程主要包括辨别、分化、抽象、概括等心理活动。概念的形成过程为：

（1）辨别同类事物的不同例子，根据事物的外部特征，在直观水平上进行辨认；

（2）提出它们的共同本质属性的各种假设并加以检验，从而抽象出各例子的共同属性；

（3）把概括出来的本质属性与认知结构中的适当观念联系起来，扩大或改组原有的数学认知结构；

（4）将本质属性推广到一切同类事物中去，明确新概念的外延； （5）用习惯的形式符号表示新概念。

例如在函数概念的学习中，通过不同的事例，学生在直观上进行辨别认识，变量和变量的关系——年份与人口、时间与下落的距离、时间与气温。通过观察，找到两个变量之间关系的共同性质，只要知道变量——时间，通过对应关系，就可以得到相应的人口数、距离或气温的值，即一个量跟着另外一个量变化。但这还不是本质属性，学生还要通过教师的引导观察归纳得到，当一个变量取确定的值时，通

过对应可以得到另一个变量的确定的值，这才是本质属性。同时，前一个变量的取值有一定的范围或限制也是其本质属性。

课程改革给学生的创造力提供了更广阔的空间，同时也对教师提出了新的要求。对数学的概念教学，教师不能机械照搬教材和教参的内容和设计，把学生当成容器，不断地灌入东西，老师要把学生的思维看成火把，要更充分地发挥主“导”的作用，也就是:根据学生实际，对教材透彻理解，加以灵活的处理，设计并组织学生参加有效的数学活动，引发学生思维，加强学生对概念的理解和应用，在数学活动中发展学生的数学思维，保证教学活动的有效性和生动性。同时，教师要善待学生的错误，和学生一起分析错误的原因，找到解决的对策，促使师生共同发展。

徐州第三十四中学 孙莉 2009年12月

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