2013菏泽二模山东省菏泽市2013届高三5月份模拟考试数学理含答案

山东省菏泽市

2013届高三5月份模拟考试

数学（理）试题

第Ⅰ卷 （共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的 1．如图，设全集为U=R，A?{x|x(x?2)?0},B?{x|y?1n(1?x)}，则图中阴影部分

表示的集合为

A．{x|x?1}

B．{x|1?x?2}

C．?x|0?x?1? D．?x|x?1?

2．设z?1?i(i是虚数单位），则

2?z= z

A． 2 B． 2+i C． 2－i D． 2+2i

3．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的 表面积、体积分别是 （ ）

12832? B． 16?,? 331616C． 12?,? D．8?,?

33A． 32?,4．已知向量a=（1，2），b=（1，0），c=（3，4），若?为实数，且(b??a)?c，则?=

A．?3 11B．?11 3C．

1 2D．

3 55．已知直线l1:x(a?2)y?2?0,l2:(a?2)x?ay?1?0,则“a=－1”是“l1?l2”的

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

?x?y?1?0?6．已知x，y满足线性约束条件?x?y?2?0,若向量a?(x,?2),b?(1,y)，则z=a·b的

?x?4y?1?0?最大值是

A．－1

B．?5 2C．5 D．7

7．已知函数①y?sinx?cosx,②y?22sinxcosx，则下列结论正确的是

（ ）

A．两个函数的图象均关于点(??4,0)，成中心对称

B．①的纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，再向右平移

C．两个函数在区间（－

?个单位即得② 4??，）上都是单调递增函数 44 D． 两个函数的最小正周期相同

8．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的

居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 附表：

P(k2?k) k 做不到“光盘” 能做到“光盘” 10 15 男 45 女 30

0.10 2.706 0.05 0.025 3.841 5.024 n(ad?bc)2,参照附表,得到的正确的结论是 k?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”

B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”

9． 现有四个函数：①y?xsinx,②y?xcosx,③y?xcosx,④y?x2x的部分图象如

下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是

A．④①②③ B． ①④③② C．①④②③ D．③④②①

10．已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，f(x)?2x?3，若

函数f(x)在区间(k?1,k)(k?Z)上有零点，则K的值为

（ ）

A．2或－7 B．2或－8 C．1或－7 D． 1或－8

x2y2??1的离心率为 11．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线

m2

12．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x?2e)??f(x)（其中e=2.7182……），且在

区间[e，2e]上是减函数，令a?

A．

2 2B．

3

C．622或 3 D．或 2221n21n31n5,b?,c?，则 235B． f(b)?f(c)?f(a) D．f(c)?f(b)?f(a)

A．f(a)?f(b)?f(c) C． f(c)?f(a)?f(b)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行如图所示的程序框图，输出S的值为 。

2??14．若?x?2?展开式中只有第六项的二项式系数最大，则

x?? 展开式中的常数项是 。

15．若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所 得弦长为6，则该圆的标准方程是 。 16．下列命题

①命题“?x?R,cos?0”的否定是“?x?R,cosx?0”； ②不等式x?1?x?3?a恒成立，则实数a?4； ③已知a,b?R,2a?b?1，则

*n21?有最小值8； ab?2④若随机变量?服从正态分布N(2,0)且P(??4)?0.8,则P(0???2)?0.3，其

中，正确命题的序号为 。

三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分）

如图，角A为钝角，且sinA=

3，点P，Q分别是在角A 5的两边上不同于点A的动点。

（1）若AP?5,PQ?35，求AQ的长； （2）若∠APQ=α，∠AQP=β，且cos??12，求sin(2???)的值。 1318．（本小题满分12分） 如图，ABCD为边长2的菱形，∠BAD=60°，对角线交于点O，沿BD将BCD折起，

使二面角C—BD—A为120°，P为折起后AC上一点，且AP=2PC，Q为三角形ABD的中心。 （1）求证：PQ∥平面BCD； （2）求证PQ⊥平面ABD； （3）求BP与平面BCD所成角的正弦值。 19．（本小题满分12分） PM2.5是指悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，

根据现行国家标准GB3095—2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标。 从某自然保护区2012年全年每天的PM2.5监测值数据中随机地抽取10天的数据作为

样本，监测值频数如下表所示：

PM2.5日均值 （微克/立方[25，35] 米） 频数 3 ?35,45? ?45,55? ?55,65? ?65,75? ?75,85? 1 1 1 1 3 （1）从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽取3天，求恰有1天空气质量达到一级的概率； （2）从这10天的数据中任取3天数据，记?表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，

求?的分布列；

（3）以这10天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量状况，则一年（按366天算）

中平均有多少天的空气质量达到一级或二级。（精确到整数）

20．（本小题满分12分）

已知数列{an}的首项为a1=5，前n项和为Sn，且Sn?1?2Sn?n?5(n?N*)。 （1）证明数列{an?1}是等比数列； （2）令f(x)?a1x?a2x2?数列{bn} 的通项公式；

（3）若bn?30成立，试求n的最大值。 21．（本题满分13分）

anxn,f'(x)是函数f(x)的导函数，令bn?f'(1)，求

1x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，以原点O为圆心，以椭圆的短半

2ab轴长为半径的圆与直线x?y?6?0相切；若直线L:y?kx?m与椭圆C相交于A、

b2B两点直线OA和OB的斜率分别为kOA和kOB，且kOA·kOB=?。 2a（1）求椭圆C的方程；

（2）求证：△AOB的面积为定值；

（3）在椭圆上是否存在一点P，使四边形OAPB为平行四边形？若存在，求出|OP|的

取值范围，若不存在说明理由。

22．（本小题满分13分）

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