半导体物理学-(第七版)-习题答案

3－7．（P81）①在室温下，锗的有效状态密度Nc＝1.05×10cm，Nv＝5.7×10cm，试求锗的载流子有效质量mn和mp。计算77k时的Nc和Nv。已知300k时，Eg＝0.67eV。77k时Eg＝0.76eV。求这两个温度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为10cm，假定浓度为零，而Ec－ED＝0.01eV,求锗中施主浓度ND为多少？

-23-34

[解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10J/K，h=6.625×10J·S，

19－318－3

对于锗：Nc＝1.05×10cm，Nv=5.7×10cm： ﹟求300k时的Nc和Nv： 根据（3－18）式：

192Nc3?3421.05?10h()(6.625?10)()3*2(2??mnk0T)*?3122（3Nc??m???5.0968?10Kg根据n3?232??k0Th2?3.14?1.38?10?300322217

－3

19－318－3

**

－23）式：

18Nv3?3425.7?10h()(6.625?10)()32(2??m*kT)p0*?3122Nv??m???3.39173?10Kg﹟求77k时p3?232??kTh2?3.14?1.38?10?300032222的Nc和Nv：

2(2??mkT')333Nc'T'T'77'1919h222??();N?()N?()?1.05?10?1.365?10 cc3NcTT300*2(2??mnk0T)2h3同理：

*n0332T'772N?()2Nv?()?5.7?1018?7.41?1017

T300'v33﹟求300k时的ni：

ni?(NcNv)exp(?求77k时的ni：

12Eg0.67)?(1.05?1019?5.7?1018)exp(?)?1.96?1013 2k0T0.052Eg0.76?1.6?10?191918ni?(NcNv)exp(?)?(1.05?10?5.7?10)exp(?)?1.094?10?7②77k?232k0T2?1.38?10?77时，由（3－46）式得到：

-19-231719-3

Ec－ED＝0.01eV＝0.01×1.6×10；T＝77k；k0＝1.38×10；n0＝10；Nc＝1.365×10cm；

－19Ec?ED20.01?1.6?1017[n0exp()]?2[10?exp()]2?2?232k0T162?1.38?10?77ND?＝＝6.6?10； [毕] 19Nc1.365?10123－8．（P82）利用题7所给的Nc和Nv数值及Eg＝0.67eV，求温度为300k和500k时，含施主浓度ND＝5×1015cm-3，受主浓度NA＝2×109cm-3的锗中电子及空穴浓度为多少？ [解]1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：

1

ni?(NcNv)exp(?12Eg)?1.96?1013cm?3； 2k0Tn0?ND?NA?5?1015?2?109?5?1015； n0??ni；

ni2(1.96?1013)2p0???7.7?1010； 15n05?102）T＝300k时：

??T24.774?10?4?5002Eg(500)?Eg(0)??0.7437??0.58132eV；

T??500?235查图3-7(P61)可得：ni?2.2?1016，属于过渡区，

(ND?NA)?[(ND?NA)2?4n]n0??2.464?1016；

2122ini2p0??1.964?1016。

n0（此题中，也可以用另外的方法得到ni：

N?'c(Nc)300k30032?500；N?32'v(Nv)300k30032?500；ni?(NcNv)exp(?3212Eg)求得ni）[毕] 2k0T14

-3

17

-3

3－11．（P82）若锗中杂质电离能△ED＝0.01eV，施主杂质浓度分别为ND＝10cm及10cm，计算(1)99%电离，(2)90%电离，(3)50%电离时温度各为多少？ [解]未电离杂质占的百分比为：

D_?求得：

2ND?E?EDD_Nc； expD?＝lnNck0Tk0T2ND?ED0.01??1.6?10?19?116； ?23k0T1.38?103*2(2?mnk0)1532Nc??2?10(T/cm)

h332116D_NcD_?2?10?T1015∴?ln?ln()?ln(D_T2)

T2ND2NDND(1) ND=10cm，99%电离，即D_=1-99%=0.01

14

-3

153231163?ln(10?1T2)?lnT?2.3 T2

2

3即：

1163?lnT?2.3 T2将ND=1017cm-3，D_=0.01代入得：

1163?ln104T2?lnT?4ln10 T2即：

31163?lnT?9.2 T2(2) 90%时，D_=0.1

ND?1014cm?3

?ED0.1Nc ?lnk0T2ND331160.1?2?1015210142?lnT?lnT T2NDND1163?lnT T21163?lnT?3ln10 ND=1017cm-3得：T21163?lnT?6.9； 即：T2即：

(3) 50％电离不能再用上式 ∵nD?nD??ND 2即：

NDND?

ED?EFED?EF11?exp()1?2exp(?)2k0Tk0T∴exp(ED?EFE?EF)?4exp(?D) k0Tk0TED?EFE?EF ?ln4?Dk0Tk0T即：EF?ED?k0Tln2

n0?Ncexp(?取对数后得：

Ec?EFN)?D k0T2?整理得下式：

EC?ED?k0Tln2N?lnD

k0T2Nc3

??EDNc ?lnk0TND14

-3

?EDN?EDN?ln2?lnD ∴ ??lnD k0T2Nck0TNc即：

当ND＝10cm时，

1162?10?T?lnT10141163?lnT?3 T2116317-3

?lnT?3.9 当ND＝10cm时T2得

1532?ln(20T)?323lnT?ln20 2此对数方程可用图解法或迭代法解出。[毕] 3－14．（P82）计算含有施主杂质浓度ND＝9×1015cm-3及受主杂质浓度为1.1×1016cm-3的硅在300k时的电子和空穴浓度以及费米能级的位置。

[解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k时 ni=1.5×1010cm-3：

p0?NA?ND?2?1015cm?3；

ni(1.5?1010)2n0??cm?3?1.125?105cm?3 16p00.2?10∵p0?NA?ND且p0?Nv?exp(EV?EF)

K0T∴

E?EFNA?ND?exp(V)

Nvk0TNA?ND0.2?1016?Ev?0.026ln(eV)?Ev?0.224eV [毕] ∴EF?Ev?k0TlnNv1.1?10193－18．（P82）掺磷的n型硅，已知磷的电离能为0.04eV，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的

浓度。

[解]n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：

?n0?nD?0.5ND

∴

ND?0.5ND

ED?EF1?2exp(?)k0T∴1?2exp(?ED?EFE?EF1)?2?exp(?D)? k0Tk0T21?k0Tln2?ED?EC?EC?EF?k0Tln2 24

∴ED?EF??k0Tln

∵?ED?EC?ED?0.044

∴EF?EC?k0Tln2?0.044?EF?EC??k0Tln2?0.044?0.062eV

ND?2NCexp(?EC?EF0.062)?2?2.8?1019exp(?)?5.16?1018(cm?3) [毕] k0T0.0263－19．（P82）求室温下掺锑的n型硅，使EF＝(EC＋ED)/2时的锑的浓度。已知锑的电离能为0.039eV。 [解]由EF?EC?ED可知，EF>ED，∵EF标志电子的填充水平，故ED上几乎全被电子占据，又∵在室温2下，故此n型Si应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵?ED?EC?ED?0.039eV

EC?EF?EC?EC?ED?0.0195?0.052?2k0T 2即0?EC?EF?2 ；故此n型Si应为弱简并情况。

k0T?∴n0?nD?NDND?

EF?ED?ED1?2exp()1?2exp()k0Tk0T∴

E?ECE?ED[1?2exp(F)]?F1(F)kTkT?002E?EcE?EC?E2Nc?[1?2exp(F)exp(D)]?F1(F)k0Tk0Tk0T?2ND?2Nc??2Nc?0.01950.039?0.0195[1?2exp()exp()]?F1()0.0260.0260.026?2

2?2.8?1019?0.0195?0.0195[1?2exp()]?F1()?6.6?1019(cm?3)0.0260.0262

其中F1(?0.75)?0.4 [毕]

23－20．（P82）制造晶体管一般是在高杂质浓度的n型衬底上外延一层n型的外延层，再在外延层中扩散硼、

磷而成。①设n型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为0.039eV，300k时的EF位于导带底下面0.026eV处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。

[解] ①根据第19题讨论，此时Ti为高掺杂，未完全电离：

0?EC?EF?0.026?0.052?2k0T，即此时为弱简并

5

∵n0?nD??ND

EF?ED1?2exp()k0TEF?ED?(EC?ED)?(EC?EF)?0.039?0.026?0.013(eV)

ND??2NcE?ECE?Ec?E[1?2exp(F)?exp(D)]F1(F)k0Tk0Tk0T?22?2.8?1019?0.039[1?2exp(?1)?exp()]F1(?1)0.0262

?4.07?1019(cm?3)其中F1(?1)?0.3

2n0?Nc2?F1(2EF?EC2?2.8?1019?0.026)?F1()?9.5?1019(cm?3) [毕]

k0T0.026?24－1．（P113）300K时，Ge的本征电阻率为47Ω·cm，如电子和空穴迁移率分别为3900cm2/V·S和

1900cm2/V·S，试求本征Ge的载流子浓度。

[解]T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3900cm2/V·S，μp＝1900 cm2/V·S

??1niq(?n??p)?ni?1113?3[毕] ??2.29?10cm?19?q(?n??p)47?1.602?10(3900?1900)4－2．（P113）试计算本征Si在室温时的电导率，设电子和空穴迁移率分别为1350cm2/V·S和500cm2/V·S。当掺入百万分之一的As后，设杂质全部电离，试计算其电导率。比本征Si的电导率增大了多少倍？ [解]T=300K,，μn＝1350cm2/V·S，μp＝500 cm2/V·S

??niq(?n??p)?1.5?1010?1.602?10－19?(1350?500)?4.45?10－6s/cm

掺入As浓度为ND＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm-3

杂质全部电离，ND??ni2，查P89页，图4－14可查此时μn＝900cm2/V·S

?2?nq?n?5?1016?1.6?10－19?900＝7.2S/cm

?27.2??1.62?106 [毕] ?6?4.45?104－13．（P114）掺有1.1×1016 cm-3硼原子和9×1015 cm-3磷原子的Si样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度及样品的电阻率。

[解]NA＝1.1×1016 cm-3，ND＝9×1015 cm-3

p0?NA?ND?2?1015cm?3

ni21.5?10105?3 n0??＝1.125?10cm15p02?10

6

可查图4－15得到??7Ω·cm

（根据NA?ND?2?1016cm?3，查图4－14得?，然后计算可得。）[毕]

4－15．（P114）施主浓度分别为1013和1017cm-3的两个Si样品，设杂质全部电离，分别计算：①室温时的电导率。

[解]n1＝1013 cm-3，T＝300K，

?1?n1q?n?1013?1.6?10?19?1350s/cm?2.16?10?3s/cm

n2＝1017cm-3时，查图可得?n?800??cm

?1?n1q?n?1013?1.6?10?19?800s/cm?12.8s/cm [毕]

5－5．（P144）n型硅中，掺杂浓度ND＝1016cm-3，光注入的非平衡载流子浓度Δn＝Δp＝10cm。计算无光照和有光照时的电导率。 [解]

14

-3

n-Si，ND＝1016cm-3，Δn＝Δp＝10cm，查表4－14得到：?n?1200,?p?400：

14

-3

无光照：??nq?n?NDq?n?1016?1.602?10?19?1200?1.92(S/cm) Δn＝Δp<

?'?(n??n)q?n?(p??p)q?p?[(1016?1014)?1200?1014?400]?1.602?10－19?1.945(S/cm)[毕]

14

-3

5－7．（P144）掺施主杂质的ND＝1015cm-3n型硅，由于光的照射产生了非平衡载流子Δn＝Δp＝10cm。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级做比较。 [解]

14-3

n-Si，ND＝1015cm-3，Δn＝Δp＝10cm，

n0?NCexp(?EC?EF)k0Tn010?Ec?0.026lneV?Ec?0.266eV19Nc2.8?1015

?EF?Ec?k0Tln光照后的半导体处于非平衡状态：

nEC?EFn?n0??n?NCexp(?)k0Tn?EF?Ec?k0Tlnn0??n10?10?Ec?0.026lneV?Ec?0.264eVNc2.8?10191514

nEF?EF?0.002eV

7

pEv?EFp??p?NVexp()k0Tp?EF?Ev?k0Tln?p10?Ev?0.026lneV?Ev?0.302eV19Nv1.1?1014

室温下，EgSi＝1.12eV；

EF?Ec?0.266eV?Eg?Ev?0.266eV?1.12eV?Ev?0.266eV?Ev?0.854eV

pEF?EF?0.552eV

比较：

n由于光照的影响，非平衡多子的准费米能级EF与原来的费米能级EF相比较偏离不多，而非平衡少子的费p米能级EF与原来的费米能级EF相比较偏离很大。[毕]

5－16．（P145）一块电阻率为3Ω·cm的n型硅样品，空穴寿命?p?5?s，再其平面形的表面处有稳定的空穴注入，过剩空穴浓度(?p)0?1013cm?3，计算从这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于1012cm-3？ [解] ??3??cm；?p?5?s，(?p)0?1013cm?3： 由??3??cm查图4－15可得：ND?1.75?1015cm?3， 又查图4－14可得：?p?500cm/V?S 由爱因斯坦关系式可得：Dp?2k0T1?p??500cm2/S?12.5cm2/S q40所求(Jp)扩＝qDpDpx?p(x)?q(?p)0exp(?) LpDp?pDp?p而Lp?Dp?p?12.5?5?10－6cm?7.9057?10?3cm

?(Jp)扩＝1.6?10?19?12.5x2?1013?exp(?)A/cm 7.90577.9057?10?3?2.53?10?3?exp(?126.5x)A/cm2?p(x)?(?p)0exp(?126.5)

1?p(x)110121?x??ln??ln13cm???(?2.3)cm?0.0182cm[毕]

126.5(?p)0126.510126.5 8

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